广东省深圳市某中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

2024—2025学年深圳外国语学校七年级（下）期中

数学试卷

一、选择题（共8小题，共24分）

1.下列计算正确的是（）

A.2x4+x3=3x12B.a10-^-a3—a1C.=a~b5D.m2-m3—m6

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查同底数幕乘除法、合并同类项、幕的乘方与积的乘方，根据同底数塞的乘除法、合并同

类项、.幕的乘方与积的乘方法则进行解题即可.

【详解】解：A、2/与/不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；

B、«10-t/3=«7,故该项正确，符合题意；

C、（ab3^=a-b6,故该项不正确，不符合题意；

D、m2-m3-m5,故该项不正确，不符合题意；

故选：B.

2.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，梅花花粉的直径约为O.OOOO36m,用科学记数法表示为

（）

A.3.6x104mB.36x10、C.3.6x105mD.0.36x103m

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中1＜同＜10,〃为

整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，w的绝对值与小数点移动的位数相同，

当原数绝对值大于等于10时，〃是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：0.000036m=3.6xl0-5m-

故选：C.

3.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是6

B.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次

C.任意画一个三角形，其内角和是180°

D.打开电视，正在播放动画片

【答案】C

【解析】

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】A、任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是6是随机事件；

B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；

C、任意画一个三角形，其内角和是180。是必然事件；

D、打开电视，正在播放动画片是随机事件；

故选：C.

【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的

事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可

能发生也可能不发生的事件.

E

A.BEB.AFC.CDD.CF

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形高线的定义即可判断.

【详解】BC边上的高应该从A点向BC边作垂线，即为图中AF,

故选：B.

【点睛】本题考查三角形高线的概念，理解基本概念是解题关键.

5.在VA3C中，若A3=2,AC=4,且3C的长为整数，则VA3C的周长可能是（）

A.8B.11C.12D.15

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，掌握两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的

关键.

根据三角形的三边关系可得2<3C<6,即可确定3c的长度可以为3、4、5,再求出三角形VA3C的可

能取值即可解答.

【详解】解：,••在VABC中，若A3=2,AC=4,

:.AC-AB<BC<AC+AB,即4—2<6C<4+2,

..2<BC<6,

VBC长度为整数，

.••3C的长度可以为3、4、5,

.•.VABC的周长可能是9、10、11.

故选：B.

6.如图，施工队从点A出发，沿北偏东62。方向修公路AC,在3C段出现塌陷区，后改变方向，由点B沿

北偏西38。的方向继续修建BD段，到达点。又改变方向，从点。继续修建段，若要使路段D石〃A3,

则NBDE的度数应为（）

B.100°

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键.

由题意可知4=62。，ZDBF=38°,根据平行线线的性质推出ZCBF=NA=62°,求出Z.CBD=100°,

再根据平行线的性质求解即可.

【详解】解：如图，

由题意可知N4=62。，ZDBF=38°,

•/BF//AG,

AZCBF=ZA=62°（两直线平行，同位角相等）,

ZCBD=ZCBF+ZDBF=620+38°=100°,

DE//AB，

：.ZBDE+ZCBD=1SO°,

：.ZBDF=180°-ZCBD=80°,

故选：D.

7.如图，有两张正方形纸片A和2,图1将2放置在A内部，测得阴影部分面积为3,图2将正方形A和

正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为8,若将3个正方形A和2个正方形8并列放置

后构造新正方形如图3（图2,图3中正方形A、8纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积为（）

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了乘法公式与图形面积，数形结合是解答本题的关键.

设正方形纸片A和2的边长分别为：a,b,由图1可知，阴影部分面积4―02=3,图2可知，阴影部分

面积（。+32—4―〃=8,进而得到R>=4,由图3可知，阴影部分面积

（2。+—3。2—2h2=。2—人2+4。〃，即可得出答案.

【详解】解：设正方形纸片A和B的边长分别为：a,b,

由图1可知，阴影部分面积/一廿=3,

图2可知，阴影部分面积（a+〃）2—4―〃=8,

所以。6=4,

由图3可知，阴影部分面积（2。+与2-342—2。2=。2—〃+4/2=3+16=19.

故选：B.

8.如图，BC=6cm,ZPBC=ZQCB=60°,点M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点8运动,

同时，点N在射线CQ上以lcm/s的速度运动，它们运动的时间为，（s）（当点M运动结束时，点N运动

随之结束）.在射线3。上取点4在M、N运动到某处时，有&ABM与LMCN全等,则此时AB的长

度为（）cm.

2222

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的性质，分类讨论是解答本题的性质.

根据题意分两种全等情况：①.ABM”AMCN，②&ABM丝，.NCM,然后利用全等的性质求解即可

【详解】解：①若ABM^AMCN，则=CN,AB=CM,

t=6—,AB=3t,

解得：1=1.5,AB=4.5cm；

②若ABM^NCM,则即1=CM,AB=CN,

••3t=6—3t，AB=t,

解得：t=l,AB=1cm

9

.・・AB的长度为1cm或一cm.

2

故选：D.

二、填空题（共5小题，共15分）

9.若a一人=一3,a2-b2=6,则代数式的值是

【答案】-2

【解析】

【分析】根据平方差公式"进行求解即可.

【详解】解：—b=—3,a1—b1—6）+—/?）=a~—/,

••a+b=—2>

故答案为：-2.

【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键.

10.文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”.已知一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮20秒,

绿灯亮30秒，黄灯亮10秒，则当圆圆经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为.

【答案】|

【解析】

【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键.直接利用概率公式可得答案.

301

【详解】解：由题意得，当圆圆经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为-----------

20+30+102

故答案：g-

11.如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，一共需要一个图2这样的

杯子.（单位：cm）（温馨提示：%柱=兀/々）

【解析】

【分析】本题考查了整式的混合运算，利用圆柱的体积公式表示出瓶子中大圆柱与小圆柱的体积，以及杯

子的体积，即可得到结果.

【详解】解：瓶子中大圆柱的容积为匕=;/生［x6=67ia2,

x2=LY，

⑶2

(1丫

一CL

212

杯子的容积为亭子=71x8二一兀〃，

22

7

则所需杯子个数为16/Tt+ga2l+2

7r7r=13,

则一共需要13个这样的杯子.

12.如图是一块面积为10的三角形纸板，点。、E、尸分别是线段ARBD、CE的中点，则阴影部分的

面积为.

【解析】

【分析】本题考查了三角形面积，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.根据每条中线

将三角形分为面积相等的两部分，计算即可得到答案.

【详解】解：连接AE,BF,CD,

•.•点。、E、尸分别是线段AF、BD、CE的中点

AD=DF,BE=ED,EF=FC,

•v—VV-Vq-vV-VV-V

,•UAADC一'°AAED~，^△BEF-。小EFD，^△EBF~0/XBFC，□△AM—Q^BDF'

V-V

°AAEF一°AAFC'

・・・VA5C被分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是VA3C的工，所以阴影部分的

7

面积是—•

7

故答案为：—.

13.在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片A5C,4=36。，

/C=52。，点。是AB边上的固定点［BDV/AB；请在3C上找一点E,将纸片沿折叠（DE为

折痕），点8落在点尸处，使所与三角形ABC的一边平行，则NBED的度数为.

【解析】

【分析】本题考查折叠性质、平行线性质，熟练掌握折叠性质，利用分类讨论思想，结合图形进行角的运

算是解答的关键.

分AB〃EF,ACEF,AC所三种情况，利用折叠性质和平行线的性质求解即可.

【详解】解：当〃比时，如图，则NEEC=N3=36。，

ABED=|ZBEF=|x(180°-36°)=72°,

当ACED时，如图，则NEEB=NC=52°,

由折叠性质得：ZBED=ZDEF,

/./BED=-/BEF=-ZC=26°；

22

当AC跖时，如图，则NEEG=NC=52°,

LI

B讽;----

F

由折叠性质得：ZBDE=ZEDF,

/.ABED=1(1800+ZGEF)=1(180°+52°)=116°.

综上，N5ED的度数为72。或26。或116°.

故答案为：72。或26。或116°.

三、解答题(共7小题，共61分)

14.(1)计算：+(—2023)°—3")；

(2)化简：(一3%2y)-4孙士(-6X3,).

【答案】(1)3；(2)2y

【解析】

【分析】(1)分别计算负指数塞，零指数塞，同时利用积的乘方法则计算，再算加减法；

(2)先算单项式乘单项式，再算除法.

【详解】解：(1)+(—2023)°—3°义[g]

=3+1-3)

=3+1-1

=3；

(2)(一3九2y).4刈+

=-12xY+(—6dy)

=2y

【点睛】本题考查了实数的混合运算，零指数幕和负指数幕，单项式的乘除法，解题的关键是掌握相应的

运算法则.

15先化简，后求值：'小("却(』卜但⑶其中—2.

【答案】—2b+3a,3

【解析】

【分析】本题考查整式运算中的化简求值，先进行乘法公式的计算，然后算括号，最后计算除法，化简后,

代值计算即可.

【详解】解：］(3a+人)~—(Z?+3a)(3a—A)—6厅］+2Z?

=(9«2+b2+6ab-9a2+b2—6必)+2人

=(-Ab1+6ab)^2b

=-2Z?+3〃，

当a=―；力=—2时，原式=—2x(—2)+3x^——=3.

16.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个，白球5

个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是1.

3

(1)盒子中球的总个数为；

(2)任意摸出一个球是红球的概率是；任意摸出一个球是黑球的概率是；

(3)从盒子中取出一定数量的白球后，任意摸出一个球是白球的概率为,，求取出的白球数量.

6

17

【答案】(1)15；(2)j,—；

(3)取出了3个白球.

【解析】

【分析】本题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键.

(1)直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；

(2)直接利用概率公式的意义分析得出答案；

(3)利用概率公式列出方程即可求解.

【小问1详解】

解：•..红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是工，

3

.♦.5」=15,

3

故盒子中球的总个数为：15；

【小问2详解】

31

解：任意摸出一个球是红球的概率为：

盒子中黑球的个数为：15—3—5=7；

7

任意摸出一个球是黑球的概率为：—；

17

故答案为：-；—；

【小问3详解】

解：设取出白球无个，由题意得，

5—x=\(15—x)

解得x=3

答：取出了3个白球.

17.如图，所有小正方形的边长都为1,A、B、C都在格点上.

(1)过点C画直线的平行线注明点。，点。在C的上方(不写作法，下同)；

(2)过点A画直线AB的垂线,垂足为点A,直线交3c于点”.

(3)线段A3的长度是点到直线的距离.

(4)若NACD=e,则NC4H=.

【答案】(1)见解析(2)见解析

(3)B,AH

(4)a-90°

【解析】

【分析】本题考查作图-应用与设计作图，垂线段最短，点到直线的距离等知识，解题关键是掌握数形结合

的思想解决问题.

(1)取格点。，连接CD,则CD即为所求；

(2)在3C上取格点”，连接AH，则

(3)根据点到直线的距离的定义判断即可；

(4)直线交于点尸，则NAPC=90°,根据三角形外角的性质可得结论.

【小问1详解】

解：如图，。即为所作;

解，如图，AH即为所作；

【小问3详解】

解：线段A3的长度是点3到直线AH的距离，

故答案为：B,AH-,

【小问4详解】

解：由作图知，NAPC=90°,

■:ZACD=ZCAP+ZAPC,

：.ZCAP=ZACD-ZAPC^a-90°,

故答案为：a-90°.

18.如图，AB〃CD,点、E是BC延长线上的一点，AE交CD于点、F,Zl=Z2,/3=，4.

(1)求证：AD//BE；

(2)若NB=60°,NE=50°,求/C4E的度数.

【答案】(1)见解析；

(2)/C4E的度数为20。.

【解析】

【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点

并灵活运用是解此题的关键.

(1)利用等式的性质可得=再利用平行线的性质可得N4=44E,从而可得

Z4=ZCAD,然后利用等量代换可得N3=NC4D,从而利用内错角相等，两直线平行可得

AD//BE,即可解答；

(2)利用平行线性质可得N5="CE=60。，从而利用三角形内角和定理可得N4=70。，进而可得

Z3=70°,然后利用三角形的外角性质进行计算即可解答.

【小问1详解】

证明：：N1=N2，

/.Z1+ZCAE=Z2+ZCAE,

：.ZBAE=ZCAD,

■：AB//CD,

：.Z4=ZBAE,

：.Z4=ZCAD,

N3=/4,

Z3=ZCAD,

，AD//BE；

【小问2详解】

解：VAB//CD,

:./B=ZDCE=60。,

=50。，

Z4=180。—ZE-ZDCE=70°,

/3=/4,

/.Z3=70°,

：N3是八4。£的一个外角，

/.ZCAE=N3—NE=20°,

的度数为20。.

19.定义：L（A）是多项式A化简后的项数，例如多项式4=/+2%—3，贝"（A）=3.一个多项式A乘

多项式B化简得到多项式C（即C=Ax5）,如果L（A）WL（C）WL（A）+1,则称B是A的“好多项

式”，如果L（A）=L（C）,则称8是A的“极好多项式”.例如多项式4=f+2%—3，B=x—L贝U

C=X3+X2-5X+3>贝IJL（A）=3,L（C）=4,3<4<3+1,所以2是A的“好多项式”，但B不是

4的“极好多项式”.

（1）若A=x—4,3=x+5均是关于x的多项式，则8是不是A的“好多项式”？是不是A的“极好多

项式”？请判断并说明理由；

（2）若A=x—3,8=f+依+9均是关于尤的多项式，且8是A的“极好多项式"，则。=；

（3）若A=V—x+3/n，8=_?+%+2机均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，求机的

值.

【答案】（1）2是A的“好多项式”，但不是A的“极好多项式”，理由见解析；

（2）3；（3）机=0或"7=g.

【解析】

【分析】本题考查了新定义，多项式与多项式的乘法，理解“好多项式”和“极好多项式”的定义是解答本

题的关键.

（1）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“好多项式”的定义判断；

（2）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“极好多项式”，得到关于a的方程，解方程即可求解；

（3）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“极好多项式”，得到关于机的方程，解方程即可求解.

【小问1详解】

8是A的“好多项式”，但不是A的“极好多项式”，

理由如下：

（%—@咳1+5）=》2—4%+5%—20=x?+x—,

2

Vx+x-20的项数比A的项数多1项，

•••8是A的“好多项式”，不是A的“极好多项式”；

【小问2详解】

（尤―3）（x~+ax+9）=尤3++9%—3无2—27

=%3+（。—3）x?+（9—3a）x—27,

•••2是A的“极好多项式”，

a—3=0且9—3a=0,

解得a=3.

故答案为：3；

【小问3详解】

（X2一尤+37n）（尤？+龙+2m）

=%+x+2rwc-x-x-2nvc+3mx+3mx+6m

=x4+（5m-l）x2+mx+6m2,

・・・8是A的“极好多项式”，

5/—1=0或根=0,

解得根=3或0.

，加的值是1或0.

20.己知A3〃CD,直线MN交A3于点M，交CD于点、N,点£是线段上一点，P,。分别在射线

MA,NC上,连接尸E，QE.

(1)如图1,若NMNC=75。,ZMPE=40°,/EQN=50。，则ZAACV=°,/PEQ=

(2)如图2,NMPE的角平分线与NCQE的角平分线相交于点E求/尸石。与NP^Q之间的数量关

系，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，若NAPE=150。，ZMND=100°,将射线MN绕点N以每秒5°的速度顺时针

转动，射线MN转动后的对应射线为“州；同时射线PE绕点P以每秒10°的速度逆时针旋转，射线

尸E转动后的对应射线为尸尸，当射线首次落到直线上时，整个运动停止.在此运动过程中，经

过r秒后直线恰好垂直于直线PF',请直接写出所有满足条件的f的值.

【答案】(1)105,90；

(2)2/PPQ—/PEQ=180。，理由见解析；

5、41

(3)—或者—.

33

【解析】

【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，三角形外角的性质等知识，解题的关键是掌

握以上知识点.

(1)根据平行线的性质可直接求出NAMN的值；过点£作历〃至，根据NPEQ=NPE厂+N庄。求

解即可;

(2)延长上交CD于点G,设PE、歹。交于点”，设NMPE=2cc,则/口方=工/8。石=。，根