湖南省祁阳市2025年中考数学模拟检测试卷（一模）附答案

湖南省祁阳市2025年中考数学模拟检测试卷（一模）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

L-e的相反数是（

1一一或__

A.2025B.一C.LD.-2025

202520252025

2.如图所示几何体中,主视图是三角形的是（

D.

3.

A.16B.4C.-4D.±4

4.中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器嫦娥五号，首次在公里外月球轨道上进行无人交

会对接，数据用科学记数法表示应为（）

A.38x104B.3.8x105C.0.38x106D.3.8x104

5.若点P（a,3）与Q（-2,b）关于坐标原点对称，则a,b的值分别为（）

A.-2和3B.2和-3C.2和3D.-2和-3

6.如图，由AD〃BC可以得到的是（

A.Z1=Z2B.Z3+Z4=90°

C.ZDAB+ZABC=180°D.ZABC+ZBCD=180°

7.如图，某同学用一个等边三角形ABC和一个正五边形BCDEF设计了一个宝石徽章，其中BC

为两个图形的公共边，连接AE,CF交于点G,下列说法错误的是（）

A.ACXCFB.DE〃CF

C.4EFG是等腰三角形D.AE垂直平分BC

8.如图，在扇形AOB中，D为弧AB上的点，连接AD并延长与OB的延长线交于点C,若CD

=0A,ZO=69°,则NA的度数为()

A.35°B.52.5°C.70°D.74°

9.某校举办演讲比赛，评分规则是：10名评委为同一位选手评分，去掉1个最高分和1个最低

分后得到8个有效评分，这8个有效评分与10个原始评分相比，一定不发生变化的统计量是

()

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

10.如图平面直角坐标系中，A(0,7)、B/,0),C为线段OA上一个动点.以CB为边作直

角三角形BCD,/BCD=90。且/CBD=60。,连接AD,当AD有最小值时，点D的坐标为()

A.(0,3)B.(1,3+mC.(43,4)D.(443,7)

二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

11.若二次根式底二1有意义，则x的取值范围是

3xQ

12.方程一=一的解是.

X+lX+1

13.若a,b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，则a2-2a-2ab的值是.

14.小贤同学要测量图中不规则图案(恐龙)的面积，采用的办法是：先用长为4cm,宽为3cm

的矩形将该图案围起来，再向矩形区域内掷点，通过大量的重复式验，发现点落在不规则图案部

分的频率稳定在0.2附近，请你根据小贤同学的试验数据，估算出该不规则图案(恐龙)的面积

为

15.如图，nABCD中，AB>BC,以C为圆心，在CD上截取CF,使得CF=BC,连接BF；以

点A为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB,AD相交于点M,N,再分别以点M,N为圆心，

大于三/WN长为半径作弧，两弧在/BAD的内部相交于点H,射线AH与CD交于点E,与BF交

2

于点G,若BC=4,EC=GF=1,则ABCF的面积为

第14题图第15题图第16题图

16."差之毫厘，失之千里”是一句描述开始时虽然相差很微小，但是结果会造成很大的误差或错

误的成语.现实中就有这样的实例，如步枪在瞄准时的示意图如图所示，眼睛到准星的距离OE

为80cm,眼睛到目标的距离OF为200m,若射击时，由于抖动导致目标偏离了25cm,射击到点

D处，已知AB〃FD,则视线偏离准星（即BE长）mm.

17.如图，在AABC中，点D,E分别在AB,AC±,DE//BC,若AD=1,AB=4,

一,DE

则一=.

BC

18.刘老师的手机密码是四位数字，请你根据下面四个条件，推断正确的密码

是：.

①6、4、3、8只有两个数字正确且位置正确；②6、0、4、7只有两个数字正确但位置都不正

确；

③3、5、2、9四个数字都不正确；④1、8、0、9只有三个数字正确但位置都不正确.

三.解答题（共8小题，满分66分）

19.（6分）计算：（^）3-（n-47）°+143-21+4sin60°

v—2x

{0.5x-1<0.2

21.（8分，每小题2分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A.计算机，B.围棋，C.篮球,

D.书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取

了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆

心角为150。.请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团;

（4）在书法社团活动中，甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，其中甲、乙是男同学，丙、

丁是女同学.现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，求恰好选中一男一女的概率（用

画树状图或列表法求解）.

22.（8分，每小题4分）如图，在nABCD中，AC为对角线，过点B作BE_LAC交AC于点E,

交AD于点F,交CD的延长线于点G.

（1）求证：GF・CG=DG・BG；

（2）如果AB2=BE・BF,求证：四边形ABCD是矩形.

23.（9分）为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，某药店销售普通口罩和W95口罩.

（1）（4分）计划W95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包W95口罩总

售价相同，求普通口罩和W95口罩每包售价；

（2）（5分）已知普通口罩每包进价6元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日

均销售量为120包，当每包降价1元时，日均销售量增加20包.该药店秉承让利于民的原贝■],

对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为640元，求此时普通口罩每包售价.

24.（9分）台风"康妮"来袭，小胜发现校园内一棵大树被吹斜了，他想利用所学知识测算倾斜后

的大树顶端A距离地面的高度.他在同一时刻测得如下数据：①大树AB的影长BC为10m；

②大树与地面所成锐角ZABC大约为76°；③点D处竖直放置1.6m的竹竿DE,其影长DC

为L2m.（参考数据：tan76%4,sm76、0.97,tan37。，，2

（1）（4分）该时刻太阳光线与水平地面所成夹角/ACB为多少度？

（2）（5分）小胜收集的数据能否帮助他计算出大树顶端A距离地面的高度？若能，请计算出

25.（10分）综合与探究

如图，抛物线y=g/+bx+c与x轴交于点A（1.0）和点B,与y轴交于点C（0,1）.抛物

线的对称轴交X轴于点D,过点B作直线Ux轴，连接CD,过点D作DELCD,交直线1于

点E,作直线CE.

(1)求抛物线的函数表达式并直接写出直线CE的函数表达式；

(2)如图，点P为抛物线上第二象限内的点，设点P的横坐标为m,连接BP与CE交于点Q,

当点Q为线段BP的中点时，求m；

(3)若点M为x轴上一个动点，点N为抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得

以点D,E,M,N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存

26.(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知线段PQ和直线11,12,线段PQ关于直线11,12的

"垂点距离"定义如下：过点P作PMX11于点M,过点Q作QNX12于点N,连接MN,称MN

的长为线段PQ关于直线11和12的“垂点距离"，记作d.

(1)已知点P(2,1),Q(1,2),则线段PQ关于x轴和y轴的“垂点距离"d

为；

(2)如图1,线段PQ在直线y=-x+3上运动(点P的横坐标大于点Q的横坐标)，若PQ=衣,

则线段PQ关于x轴和y轴的“垂点距离"d的最小值为；

(3)如图2,已知点4(0,2㈣，OA的半径为1,直线y=-gx+b与。A交于P,Q两点(点

P的横坐标大于点Q的横坐标)，直接写出线段PQ关于x轴和直线y=-倔的"垂点距离"d的

取值范围.

答案

题号12345678910

答案B.CDB.BCADAc

7.解析：•••五边形BCDEF是一个正五边形，且AABC是一个等边三角形，...内角和为(5-2)

75?。°-70/?0

xl80°=540°,BC=BF,ZACB=60°,NCBF=540°+5=108°,^BFC=ZBCF=2=36°,

.../ACF=/AC,B+/BCF=6(r+36<>=96”90。，；.AC不垂直于CF,此选项错误，但符合题意；

8.解析：连接OD,如图，设/C的度数为n,由于CD=OA=OD,根据等腰三角形的性质得到

ZC=ZDOC=n,则利用三角形外角性质得到/ADO=2n,所以/A=2n,然后利用三角形内角

和定理得至U69°+n+2n=180°,然后解方程求出n,从而得到NA的度数.

10.解析：平面直角坐标系中，A(0,7)、B(43,0),/BCD=90。且/CBD=60。，如图，过点

D作DE_Ly轴于点E,.•./DEC=NCOB=/DCB=90。，；.NEDC=90。-ZECD=ZOBC

OBOCBC1A/5

AEDC^AOCB,—=-=-=---=——,

ECEDCDtanNCBD3

设OC=m,,:B他,0),：,0B=V3,

：.EC=430B=3,ED=s/3OC=V3m,

VAE=AO-EC-OC=7-3-m=4-m,

在RtAAED中，由勾股定理得：AD2=ED2+AE2=3m2+(7-3-m)2=4m2-8m+16,

=-言=1时，AD2取得最小值,即AD有最小值，

2x4

：.ED=43,EO=EC+CO=l+3=4,:・D(遮,4),

11.x>-.

5

12.x=3.

13.3.

14.2.4cm2.解析；:•先用长为4cm,宽为3cm的矩形将该图案围起来，点落在不规则图案部

分的频率稳定在0.2附近，，此不规则图案的面积大约为3x4x02=2.4(cm2),

15.半.解析：过C作CK_LBF于K,由题意知：AE平分/BAD,；.NDAE=/BAE,

:四边形ABCD是平行四边形，；.AB=CD,AB〃DC,AD=CB=4,NAED=NBAE,

/.ZDAE=ZAED,；.AD=DE=4,；.CD=4+1=5,VCF=BC=4,EC=1,

；.EF=4-1=3,VAB//EF,.,.△EFG^AABG,AFG：GB=EF：AB,Al：GB=3：5,

.•.GB《.•.BF=FG+BG=*：BC=FC,CK±BF,.3=%,，CK=V^^=竽,

17.

4

18.0418.解析：：3、5、2、9四个数字都不正确且1、8、0、9只有三个数字正确，

...3、5、2、9四个数字都不正确，1、8、0三个数字都正确；

:刘老师的手机密码是四位数字，

•••剩下的4、6、7三个数字中有且只有一个数字正确；

：8正确，3不正确，且6、4、3、8只有两个数字正确且位置正确，

...6或4正确，假设6正确的话，它的位置也正确，这与6、0、4、7只有两个数字正确但位置

都不正确矛盾，

，6不正确，4正确；

：6、4、3、8只有两个数字正确（4、8）且位置正确，且1、8、0、9只有三个数字正确但位

置都不正确，

在最前面，1在4的后面，

...正确的密码是：0418.

19.解：原式=—1+2—y[3+4x—=—1+2—V3=—+^[3.

8288

20.解：f'"2x①解不等式①得，x>p解不等式②得，xV=...不等式组的解集是

（0.5x-1<0.2②1*3*5

112

~<x—

35

21.解：（1）：A类有150人，所占扇形的圆心角为150。，

・••这次被调查的学生共有：（+挤=人）；

360

故360；

(2)C项目对应人数为：360-120-30-150=60(人);

补充如图.

答：估计这1800名学生中有300人参加了篮球社团;

(4)画树状图得：

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

•••共有12种等可能的情况，恰好选中一男一女同学的有8种,

.,.P（选中甲、乙）

123

22.证明：（1）,・•四边形ABCD是平行四边形，

・・・DF〃BC,

・・・NGDF=NGCB,

VZG=ZG,

.,.△GFD^AGBC,

.GFDG

••—，

GBCG

.*.GF*CG=DG*BG；

（2）・.，AB2=BE・BF,

.ABBE

••=，

BFAB

又TABE=NABF,

.,.△ABE^AFBA,

・・・NAEB=NFAB,

VBEXAC,

.\ZAEB=90°,

.•.ZBAF=90°,

,/四边形ABCD是平行四边形，

，四边形ABCD是矩形.

23.解：(1)设普通口罩每包的售价为x元，W95口罩每包的售价为y元，

依题意得：昭若，

解得：｛；：场

答：普通口罩每包的售价为12元，W95口罩每包的售价为28元.

(2)设普通口罩每包售价为m元，则普通口罩每包的销售利润为(m-6)元，日均销售量为

120+20(12-m)=(360-20m)包，

依题意得：(m-6)(360-20m)=640,

整理得：m2-24m+140=0,

解得：ml=10,m2=14.

又・・・对普通口罩进行降价销售，

.*.m=10.

答：此时普通口罩每包售价为10元.

24.解：(1)VEDXBC,

・・・NEDC=90。，

在RtZiEDC中，DE=1.6m,CD=1.2m,

.\tanZDEC=—

DE1.64

・,.NDEO37。，

・・・NACB=90。-NDEC=53。，

・••该时刻太阳光线与水平地面所成夹角NACB约为53度；

(2)过点A作AFLBC,垂足为F,

A

AiI'\E

///iN

/Il।I\

BFDC-

AZAFC=90°,

VZEDC=90°,

.\ZAFC=ZEDC=90o,

AAF//ED,

・・・NFAC=NCED=37。，

设BF=xm,

VBC=10m,

・・・CF=BC-BF=(10-x)m,

在RtZiABF中，ZABF=76°,

.*.AF=BF*tan76°Mx(m),

在Rtz^ACF中，tan37°=生=^3

AF4x4

解得：x=1

经检验：x4是原方程的根，

AF=4x=10(m),

・••大树顶端A距离地面的高度约为10m.

25.解：(1)由题意得：(lx""。"。，解得：］b=',

lc=1lc=1

则抛物线的表达式为：y=|x2-|x+l,

则抛物线的对称轴为直线x=3,即点D(3,0),

令y=(x2-5x+l=0,则x=l或5,

即点B(5,0),

贝UBD=2,OD=2,OC=1,

VZCDO+ZEDB=90°,ZEDB+ZDEB=90°,

OCBD

.\ZCDO=ZDEB,tanZCDO=tanZDEB,即一二一,

ODBE

3BE

解得：BE=6,则点E(5,6),

由点C、E的坐标得，直线CE的表达式为：y=x+l；

(2)设点P(m,~m2--m+l),

55

而点B(5,0),

・・•点Q为线段BP的中点，

由中点坐标公式得：点Q(—，—

2io52

将点Q的坐标代入直线CE的表达式得：二m2Ym+；=?+l，

10522

解得：m=咨豆(不合题意的值已舍去)；

(3)存在,理由：

设点N(m,%2，m+l),点M(x,0),

55

当DE为对角线时，

中点坐标公式得：+

3+5=x+m

：x=5土434

解得:

=3土y[34

即点M的坐标为：(5+回，0)或(5-回，0)；

当EN或EM为对角线时，

同理可得：6+%2,2=。或6丁：2,

解得：x=l±V34,

即点M的坐标为：(A+5,0)或(1-商，0)；

综上，点M的坐标为：(1+，分，0)或(1-，分，0)或：(5+回，0)或(5-回，0).

26.【分析】(1)可得出M(2,0),N(0,2),从而得出MN=2&；

(2)延长NQ,MP交于点A,得出四边形ANOM是矩形，AQ=AP=1,设Q(m,-m+3),

则A(m+1,-m+3),从而得出OA=V-M2+AN2=J(m+1产+(-m+3产=q2(m-l)2+8,进

而得出结果；

(3)设直线y=-?x+b与x轴交于D,交直线y=-0x于C,延长NQ,MP,交于点B,作直

线AB,可得出aPBQ是等边三角形，可得出点B在过O点且与CD垂直的直线上运动，从而

得出当点B越往上，MN越大，从而推出当MP和BN与。A相切时，MN最大，当直线11且

0A于下方时，MN最小；当PM和NQ与。A相切时，连接AP,设AB交0N于F交x轴于

E,可求得AE=-^=4,AF=0F=EF=2,从而得出BF和BE的值，进而得出BM和BN的

cos30

值，进一步得出结果；

当直线y=-^x+b与。A相切时，MN最小，同样的方法得出结果，进一步得出结果.

解：(1):点P(2,1),Q(1,2),

VM(2,0),N(0,2),

・・・MN=2位，

故2丧；

(2)如图1,

图1

延长NQ,MP交于点A,

・.・QN_Ly轴，PM_Lx轴,

，ZANO=ZAMO=90°,

VZMON=90°,

・•.四边形AN