湖南省永州市某中学2024-2025学年高二年级下册直升班高考适应性练习 数学试题（含详解）

湖南省永州市第四中学2024-2025学年高二下学期直升班

高考适应性练习数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1.集合/={1,2,3,4},5={xeN|2<x<5},则()

A.{2,3,4}B.{3,4}C.{3,4,5}D.{2,3,4,5}

2.已知复数z=3-i+(l+ai>(aeR)在复平面内对应的点在实轴上，则目的值是(

)

15

A.3B.4C.5D.

~4

3.已知集合/=｛xeN|04x<"?｝有16个子集，则实数机的取值范围为（)

A.{m|3<m<4}B.{m|3<m<4}

C.{m|3<m<4jD.{m|3<m<4}

Z.

4.若z=4-3i,则---=(

C.5D.25

2Tx<1

5.已知函数/'（x）=«，若恰有两个零点，则正数。的取值范

(x-a)(x-2a),x>1

围是（）

6.过抛物线/=2"（。>0）的焦点户的直线交抛物线于4,B点,方=3而，且

\AB\=%,则。=()

A.1B.2C.3D.4

7.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除

以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1-4-2->1.这

就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数%=6,根据

上述运算法则得出633-10-5316-8-432-1,共需经过8个步骤变成1（

简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列｛2｝满足：

&■，当a为偶数时，

%=m（加为正整数），。“+1=12'"'当机=3时，%+/+%+…+。6。=

3%+1,当a“为奇数时

（）

A.170B.168C.130D.172

8.已知函数/（x）=lnx,若存在1,2，使得/（/伉）+6）=%-6,则实数6的

取值范围是（)

，1，c

A.l,-+ln2B.[1,2-In2]

2

C.-+In2,2-ln2D.[-l,2-ln2]

2

二、多选题（本大题共3小题）

的展开式，下列说法正确的是（

A.各项的系数之和为0B.二项式系数的和为2025

C.展开式共有2026项D.展开式中常数项为-1

10.新中国成立以来，我国一共进行了七次全国人口普查（以下简称“普查”），

历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示.下列结论正

确的是（）

图1

A.第三次普查城镇人口数量低于2亿

B.对比这七次普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增

C.第六次普查城镇人口数量超过第二次人口普查总人口数

D.与前一次普查对比，第五次普查的总人口增长量高于第四次普查的总人口

增长量

11.已知画G2为正四棱柱，底面边长为2,高为4,E,/分别为44，

8片的中点.则下列说法正确的是（）

A.直线N2与平面DCGA所成角为自

6

B.平面4耳〃〃平面题匕

C.正四棱柱的外接球半径为遥

D.以。为球心，2行为半径的球与侧面2G片的交线长为兀

三、填空题（本大题共3小题）

12.曲线/（x）=x3+2x2-；lnx在x=l处的切线的方程为.

13.函数=x+：在（-oo,-2］上单调递增，则次的取值范围为.

14.如图，在VNBC中，〃是/C边上一点，S.AD=^DC,£,(〃eN*)为直线46上

EB4flED+

一点列，满足：n=(„+l~0n—E"C,且4=6,则数列］的前〃项

和S“=

四、解答题(本大题共5小题)

15.写出下列圆的标准方程：

(1)圆心为。(-3,4),半径是后；

⑵圆心为C(-8,3),且经过点"(-5,-3).

16.已知在［正-孟)的展开式中，第4项为常数项.

(1)求〃的值；

⑵求含/项的系数.

17.如图，在直三棱柱NBC-44G中，/C=3,BC=4,AB=5,AAX=4

(1)求证/C，8G；

(2)在N5上是否存在点。，使得NGLCD?并说明理由

18.第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口

联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运

动的大热潮.某市举办了中学生滑雪比赛，从中抽取40名学生的测试分数绘制成茎

叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.

频率

组距

9

38

4

5

9

88

46

3

6

7

77

4

9

78

66

46

44

7

a

8

9

1

X

分薮

100

090

708

60

O-0

数的

试分

的测

学生

体中

市全

估计该

直方图

并根据

值，

。的

图中

直方

分布

频率

（1）求

数

位小

留一

果保

，结

代表

的值作

间中点

所在区

组数据

据以这

中的数

同一组

数（

平均

）;

得

够获

出能

制定

，并

证书

人”

雪达

发“滑

生颁

中学

6%的

在前2

成绩

测试

要对

（2）现

值.

估计

线的

分数

这个

给出

体，

计总

来估

样本

你用

，请

数线

试分

的测

证书

）.

为/'（X

函数

的导

lnx

办-x

x2+

（x）=

函数/

.已知

19

程；

线方

的切

点处

（幻在

＞=/

曲线

,求

。=-1

⑴若

；

值范围

。的取

实数

，求

，七

点七

的零

不同

两个

存在

/'（X）

⑵若

1.

七＞

：$+

证明

下，

的条件

（2）

⑶在

参考答案

1.【答案】B

【分析】利用交集的定义求解即可.

【详解】因为2={xeN|2<x<5},所以3={3,4},

则/口8={3,4},故B正确.

故选B.

2.【答案】D

【分析】由题意可得z=(4-/)+(2a-l)i,由2a-1=0解出a的值，结合复数的几何意

义即可求解.

【详解】由题意知，

z=3-i+(l+tzi)2=(4-tz2)+(2a-l)i,

所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(4-2"1),

又该点在实轴上，所以2a-l=0,解得。=：,

所以z=?则目=?

4114

故选D.

3.【答案】A

【详解】因为集合/={xeN|0Wx<加}有16个子集，

所以集合/={xeN|0Wx<m}中有4个元素，分别为0,1,2,3,

所以3<加V4.

故选A.

4.【答案】C

【详解】因为z=4-3i,所以==4+3i，目=次+(一3)2=5,

所以z「=(4-3i)(4+3i)=42-(3i)2=25,

_,z-z25.

所以「=三=5.

|z|5

故选C.

5.【答案】C

【详解】当x<l时，2"-1=0,得x=0成立，

因为函数〃尤)恰有两个零点，

所以时，(x-a)(x-2a)=0有1个实数根，显然a小于等于0,不合要求，

当。>0时，只需满足a<142a,解得：工4。<1.

2

故选C.

6.【答案】C

【详解】

过点A,8作准线的垂线，交准线与4，4，过点B作成,例，交/4与点E,

因为赤=3而,所以|/尸|=3|罔,

又因为|/a=8,所以以司斗例〉所\FB\=\BB]=2,|/同=4,

在直角三角形/8E中，|/同=8,|/同=4,所以尸=60。，即直线的倾斜角为

60。，所以彳^+3,3劣],

将点A坐标代入抛物线方程中可得27=2,々+3],解得0=3或一9(舍去).

故选C.

7.【答案】D

【详解】依题意，3->10->5->16-8->4-2->1->4-2->1…，

4+%+/+%+%=3+10+5+16+8=42,

又(60-5)+3=18…1,所以〃6+%+…+a60=18x7+4=130.

以%+%+…+Ro=42+130=172.

故选D.

8.【答案】B

【详解】f(fM+b)=f(lnx0+b)=ln(lnx0+b)=x0-b,

xb

即e0~=Inx0+/?,

xb

gpe0~+(x0-6)=x0+Inx0,

构造g(x)=e、+x,则g(x)在R上单调递增，

因为g(%—6)=g(ln%o),所以/—b=ln/,

即存在与£；，2，使得/-In/=b,

iEh(x)=x-Inx,xeg,2,

h'(x)=\--=^—^-,令//(x)=0,贝！Jx=l,

xx

所以〃(X)在、,“单调递减，在(1,2)单调递增，7z(x)min=/z(l)=l,

因为〃[]=g-lng=g+ln2,"2)=2-1112,

所以彳一M2)=9+ln2,(2_ln2)=21n2_g<0,

所以彳[<42),所以Mx).,="2)=2-In2,

所以146V2-ln2

所以实数6的取值范围是[l,2-ln2].

故选B.

9.【答案】AC

(1)2025

【详解】令X=l，则各项系数的和为1-;=0,故A正确;

(1)2。25

x--|展开式中共有2026项，故C正确；

卜-1J°25展开式中的第r+1项为j=C短x-J'=C