集合与常用逻辑 专项训练-2025年高考数学二轮复习卷

集合与常用逻辑专项训练-2025年高考数学二轮复习卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.“x>l”是的()

X

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.若集合A={%U>3},B={x\\x-]\^A],则AB=()

A.{x|x>3]B.{x\x>-2}

C.{x|x>l或x<-2}D.{x|x>3或兄<一2}

3.若集合4={X£]>1,<4},5=卜£叫%2_%_6<0},则AB=()

A.0B.C.{1,2}D.{0,1,2}

4.已知集合A=<0,B={x|-l<x<2),贝I()

A.A=BB.AB

C.AD.0czA

5.已知集合”={尤}=ln(m—x)},N=„-3x+240},若McN=0,则相的最大值为()

A.-2B.-1C.1D.2

6.已知集合尸={-1,1,3,5,7},集合Q={刈尤-3|>3},全集为R,则Pc0=()

A.{-1,1}B.{-1,7}C.{1,3,5,7)D.{1,3,5)

7.已知集合4={x|x<2},B={X|X2-2^-3>0),C={x\x>a\^AC=R,则实数0的取

值范围为（）

A.B.S，3)

c.y,-i]D.(—0,3]

8.我市某校共有1500名学生在学校用午餐，每次午餐只能选择在楼上或楼下的一个食堂用餐，经统

计，当天在楼上食堂用午餐的学生中，有10%的学生第二天会到楼下食堂用午餐：而当天在楼下食堂

用午餐的学生中，有15%的学生第二天会到楼上食堂用楼午餐，则一学期后，在楼上食堂用午餐的学

生数大约为（）

A.700B.800C.900D.1000

二、多选题

y-ex

9.设羽ycR,则使e得—y”成立的一个充分不必要条件是()

2

3

A.x</B.log3(^-x)>0

11I।

C.->->0nD.

xy11

10.己知集合A={a,a1],B={疝WxW4},若“尤eA”是“无e夕’的充分条件，则实数。的取值可以是()

A.1B.应C.2D.4

11.己知集合”={XSN25},N={X|y=ln(2x-6)},则下列结论正确的是()

A.McN=MB.MuN=M

C.(QN)cM={x|24xW3}D.(aM)cN=0

三、填空题

12.命题p:“3xe[-1,3],尤2—2元-mvo”是假命题，则山的取值范围是.

13.已知集合A={x|-l<xW3},集合B={X|1VA<4},则AC3=.

34

14.设card(M)表示有限集合〃中元素的个数，已知函数“耳=例1«心(耳=2%-2,1117<大，若

29

card({%!/(%)=m}u{x|g(%)=m})=2,其中m为常数，且机<1,则"?的取值范围为.

四、解答题

15.已知集合4=x\y=log.={x|厂-2x+1-a~40,a＞。}•

(1)若0e8,3e3,求实数a的取值范围;

(2)若AB=B,求实数a的取值范围.

16.已知集合A=,集合2={xgg3（l+2x）＞2}.

⑴求AB-

⑵已知C={x，-2〃a+根—WO},若xeC是尤eB的充分不必要条件，求实数机的取值范围.

17.已知集合4={*|X?-3x+2<。},B=|x2-4mx-5/n2<0^.

(D若集合3={乂-1(尤<5},求此时实数加的值；

(2)已知命题p：xeA,命题4:xe3,若P是4的充分条件，求实数小的取值范围.

18.已知关于x的不等式"2—3X+2VO的解集为A={x|14xVb},集合8={尤|%一l<x<2优+3}.

(1)若“尤eA”是“xeB”的充分不必要条件，求机的取值范围；

V1O

(2)当+=2时，\/x>0,y>0,—+—>2k+2Z+1恒成立，求女的取值范围.

xy

19.已知有限集合A=,an}("22,neN*)，若a；+靖+..+%：=3(%+/+,+%),则称

A为“完美集”.

(1)已知〃=3,g=1，%，。2，%成等差数列，若集合A为“完美集”，求4。3；

(2)己知力=10,是否存在首项为3的等比数列{4},使得集合A为“完美集”，若存在，求集合A；若

不存在，说明理由；

(3)已知A=N*,且集合A为“完美集”，求A.

《集合与常用逻辑专项训练-2025年高考数学二轮复习卷》参考答案

题号12345678910

答案ADDBCDBCBCDBC

题号11

答案BCD

1.A

【分析】解不等式，得到或x<0,根据推出关系得到答案.

X

【详解】31nx或％<0,

x

%>1=>九>1或％<0,但％或%<02%>1,

故是“工工1”的充分而不必要条件，A正确，BCD错误.

x

故选：A

2.D

【分析】求解集合3,再利用并集运算即可得解.

【详解】因为A={xl%>3},B={x\\x-]\^A],

所以3={x||x—[>3},解得：B={X\X<-2^X>4}9

所以AB={x|兄>3或X<—2},

故选：D.

3.D

【分析】先求出集合A和月，由集合的交集运算即可求解.

【详解】因为XV4,X£N,所以A={0,1,2,3},x2-x-6<0^>(x-3)(x+2)<0^>-2<x<3,所以

B=1x|—2vx<3},

所以AB={0,l,2}.

故选：D.

4.B

【分析】求解分式不等式，确定集合A,再结合子集概念，逐个判断即可.

【详解】等价于(x-2)(x+l)W0且X+1/O,

故解不等式得-l<xW2,

所以4二卜三40=(T,2],B=[-l,2],

所以可得：B,07A.故ACD错，B对.

故选：B.

5.C

【分析】先求出集合",N,再根据McN=0求解即可.

【详解】由河=卜卜二ln（加一%）}=,N=^x|x2-3x+2<0^=1x|l<x<21,

因为McN=0,所以机Wl,则m的最大值为1.

故选：C.

6.D

【分析】由绝对值不等式确定结合Q,再由集合得交集、补集运算即可求解.

【详解】。={小一3|>3},可得。={小一3区3}

可得：0={#_3归3}={史无46},

所以PCQ={1,3,5},

故选：D

7.B

【分析】先求解集合5,再得到然后根据A［（率3）_C=R,即可求解实数。的取值范围.

【详解】因为8={乂/一2尤一32。卜所以8={小4一1或行3},

所以48={41cx<3},

所以Au晶耳={小<3},

因为A（45）1C=R,所以a<3,

所以实数。的取值范围为（―,3）.

故选：B.

8.C

【分析】根据题意，列出方程，代入计算，即可得到结果.

【详解】设一学期后，在楼上食堂用午餐的学生数大约为x,

则楼下食堂用午餐的学生数大约为1500-x,

原本在楼上食堂且留下的学生：占比1-1。％=90%,即0.9x,

从楼下食堂转来的学生：楼下食堂人数的15%,即0.15（1500-

所以尤=0.9尤+0.15(1500-x),解得尤=900.

所以一学期后，在楼上食堂用午餐的学生数大约为900.

故选：C

9.BCD

【分析】根据已知构造函数根据函数的单调性得出*<九再结合不等式的性质及对数不等式计算，

最后应用充分必要定义判断各个选项即可.

【详解】由题意可得ev+2y>e，+2x,函数〃x）=e"+2x单调递增，故x<y,

对于A,故“x<y，，是“二《>》一,，的充要条件，故A错误；

对于B,由log3（y-x）>0得y>x+l>尤，能推出为<、，反之不成立，所以“log3（y-x）>0”是

x

ey-e

y”的充分不必要条件，故B正确；

2

x%

11Py_P11-P

对于C,由_>_>0可得0<x<y,故反之不成立，故是

X>2X>2

的充分不必要条件，故c正确；

对于D,N<yn0<x<y或x<0<y,故“国<y”是“■?_^->了一）,"的充分不必要条件，故D正确，

故选：BCD.

10.BC

【分析】根据充分条件得到集合与集合关系，并注意集合中元素的互异性即可得到不等式组，解出即

可.

1<<2<4

【详解】由题意得解得1<042,则BC符合题意.

2

a手a

故选：BC.

11.BCD

【分析】根据指数以及对数的性质化简集合M，N,即可根据集合的交并补的定义，结合选项逐一求

解.

【详解】由/={$225}可得M={x|x»2},

N—|x|y=ln（2x_6）}得N={无以>3},

故McN={x|尤>3}=N,A错误，

M（JN={x|x>2}=M,B正确，

低N）cM={x|x43}c{x|x22}={x|2W3},C正确,

(^M)nN=[x\x<2}n{x|x>3)=0,D正确，

故选：BCD

12.(-oo,-l)

【分析】根据题意，力为真命题，恒成立问题分离参数求解.

【详解】由题，[p：Vxe[-l,3],x2-2x-加>0为真命题，

所以7w<f-2x,对xe[-1,3],

又>=尤2-2彳在xe[-1,3]上的最小值为-1,

所以实数优的取值范围为(-8Li).

故答案为：

13.{x|l<x<3}

【分析】根据交集的定义计算.

【详解】AnB={x|l<x<3).

故答案为：{^|1<%<3).

【分析】利用导数研究/■")的单调性，进而求出极值，再作出函数图象，最后把给定条件转化为丫=加

和〃x),g(x)共有两个交点，再求解参数范围即可.

【详解】由题意得〃无)的定义域为无+8),

因为/'(x)=f1n所以r(x)=x(21nx+l),

当0<x</时，广(“<°，当x>£时，广(力>。，

则“X)在(0,F)上单调递减，在(eW+oo)上单调递增，

故〃尤)的极小值为而当xf0时，且/(l)=g⑴=0,

令h(x)=fr(x)=x(21nx+1),贝lj/z'(%)=3+21nx,

当x>ed时，3+21nr>3+21ne^=2>0,

则”X)在上的图象越来越陡峭,我们作出〃尤)和g(x)的图象,

I7

结合图象可得“X)与g(x)在e-\l上只有一个交点，

Q/3、9394

令g(x)=l，贝U2x—2=1,解得x=j而/J=/n5=

乙1乙/I乙Iy

得到“X)与g(x)的图象在(1,+⑹上的交点的横坐标X。e,

因为card({x|/(x)=nz}u{x|g(%)=根})=2,

所以y=m和〃x),g(x)共有两个交点,

此时加的取值范围为(。』)口

故答案为：(。，1)口

15.(1)ae[1,2)

(2)aG(0,2)

【分析】(1)根据0£氏3W8得到不等式，求出答案;

(2)解不等式，得到A5,根据交集结果得到从而得到不等式，求出答案.

a>0a>0

【详解】(1)由题可得：，。2-2义。+1_/40,即1一/4。，

32-2x3+1-。2>o[4-a2>0

解得。©口，2)；

3—x

(2)由真数大于0得一->0,解得一I<xv3,

x+1

x2-2x+l-a2<0,a>0,角军得1一尤Kl+a,

故A=(—1,3),5=口一。,1+0,

又AB=B,则BqA,

a>0

则1—〃>—1,解得，£(0,2).

1+〃<3

16.(l)AoB={x|x>3}

⑵(5,+8).

【分析】（1）先求出集合AB,再求其并集即可；

（2）求出集合C,再由题意可得C是8的真子集，从而可求出实数加的取值范围.

【详解】（1）解不等式49,得34x46,即4={尤|34尤〈6},

解不等式log3（2x+l）>2,得x>4,即8={x|x>4},

所以AuB={x|xN3}；

（2）由C={尤卜②_2nvc+m2—1<0^={x,—2mr+（机一1）（根+1）<o}={尤xVm+1},

由xeC是xeB的充分不必要条件，可得C是3的真子集，

所以〃?-1>4,解得m>5,

所以实数机的取值范围是（5,+e）.

17.(1)1

2

⑵(-8,-2]u—,+00

5

【分析】（1）依题意-1、5为关于x的方程/一4如一5机2=。的两根，利用韦达定理计算可得;

（2）由。是4的充分条件，知4屋8,分〃?>0,〃7=0、m<0三种情况求出B,利用集合的包含关

系求实数机的取值范围.

【详解】(1)因为B={尤|x?-4〃比一5〃，<o}={尤[-1<%<5},

所以-1、5为关于x的方程x2-4mx-5）rr=0的两根,

-1+5=4m

所以解得m=l；

-1x5=-5m2

（2）由3%+2v0,即（x—2）（x—1）<0,解得l<x<2,

所以A={兀-3X+2<O}={X|1V%V2},

由命题，:xwA,命题且p是4的充分条件，

所以A=

由龙之一4m%—5/<0,可得（1—5机）（犬+根）<。，

m>0

2

当机>0时，解得-m<x<5m,即3={X|—m<x<5m}，所以<5m>2（等号不同时取到），解得加2寸

-m<1

当a=0时，解得即5=0,显然不符合题意;

m<0

当初<0时，解得5m<x<-m，即5={%15m<x<-m}，所以<-m>2(等号不同时取到)，解得根4-2；

5m<1

综上可得实数m的取值范围为(---2]u|,+^\

18.d)[-p2

31

⑵35

【分析】(1)由题1和人是方程加-3%+2=0的两个实数根，由韦达定理求解集合A,又“XEA”

是“xe3”的充分不必要条件，可得A是8的真子集，利用集合的包含关系求解.

(2)由(1)可得2x+y=2,结合恒成立问题和基本不等式，2k2+2k+l<|,故而得解.

%ymin

【详解】(1)由题意知，1和6是方程G：2-3X+2=0的两个实数根，且。>0,

l+b=~,

得;,解得<x<2\.

1必=一

a

尤£A是％£6的充分不必要条件,

是B的真子集,而3={xlm-l<x<2m+3]

m-l<11

2加+3>2'解得一万<加<2

故机的取值范围为(-)，2

(2)由(1)可得：2元+y=2,

所以,+」+中1+土+建2.当且仅当台沙

xyx2yxy2

y152

『7取得最小值为5,此时*…§

:,gp2k2+2k+l<~,

依题意有2^+24+1W2+1

xymin2

31

整理得4左2+4左一3K0,解得—54左用

31

所以人的取值范围为-5，]

19.(1)-2