集合与常用逻辑用语解析- 2015-2024年高考数学试题分项汇编（全国）

4<oi集合与帘用也晴用语

十年考情­探规律

考点十年考情（2015-2024）命题趋势

考点1集合间

的基本关系2023•全国新H卷、2020全国新I卷

（10年2考）

2024•全国新I卷、2024年全国甲卷、2023•北京

卷、2023全国新I卷、2022•全国新n卷、2022

考点2交集

年全国乙卷、2022年全国甲卷、2022全国新I

（10年10考）

卷、2021年全国乙卷、2021年全国甲卷、2021一般给两个集合，要求通过解不等

年全国甲卷、2021全国新I卷式求出集合，然后通过集合的运算

2024•北京卷、2022•浙江卷、2021•北京卷、得出答案。

考点3并集2020•山东卷、2019•北京卷、2017•浙江卷、

（10年8考）2017•全国卷、2016•山东卷、2016•全国卷、

2015•全国卷

2024年全国甲卷、2023年全国乙卷、2023年全

考点4补集国乙卷、2022•全国乙卷、2022•北京卷、2021

（10年8考）全国新n卷、2020全国新I卷、2018•浙江卷、

2018•全国卷、2017•北京卷

2024•全国甲卷、2024•天津卷、2024•北京卷、

考点5充分条常以关联的知识点作为命题背景，

2023,北京卷、2023•全国甲卷、2023•天津卷

件与必要条件考查充分条件与必要条件，难度随

、2023•全国新I卷、2022•浙江卷、2022•北

（10年10考）载体而定。

京卷、2021•全国甲卷

考点6全称量2024•全国新D卷、2020•全国新I卷、2016•浙全称量词命题和存在量词命题的

词与存在量词江卷、2015•浙江卷、2015•全国卷、2015•湖否定及参数求解是高考复习和考

（10年4考）北卷查的重点。

分考点•精准练

考点01集合间的基本关系

1.（2023•全国新n卷・高考真题）设集合/=B={l,a-2,2a-2],若则。=（）.

2

A.2B.1C.-D.-1

【答案】B

【分析】根据包含关系分2=0和2a-2=0两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为/勺3,则有：

若“-2=0,解得a=2,此时/={0,-2},8={1,0,2},不符合题意;

若2a-2=0,解得0=1,此时/={0,-1},5={1-1,0},符合题意；

综上所述：。=1,

故选：B.

2.（2020全国新I卷•高考真题）已知aeR,若集合M={l,a},N={-1,0,1},则"a=0"是"M=N"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.

【详解】当a=0时，集合河={1,0},^={-1,0,1},可得WuN,满足充分性，

若M三N,贝!]a=0或a=-l,不满足必要性，

所以"“=0"是"McN"的充分不必要条件，

故选：A.

考点02交集

1.(2024•全国新I卷高考真题)已知集合/=卜|-5＜/＜5},2={-3,-1,0,2,3},则/口5=()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2}

【答案】A

【分析】化简集合A,由交集的概念即可得解.

【详解】因为N={x|-括＜x＜正},8={-3,-1,0,2,3},且注意到1〈指＜2,

从而/口5={-1,0}.

故选：A.

2.(2024年全国甲卷高考真题)若集合/={1,2,3,4,5,9},B={x\x+\&A\,则/口8=()

A.{1,3,4}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4,9}

【答案】C

【分析】根据集合3的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.

【详解】依题意得，对于集合3中的元素x,满足x+l=l,2,3,4,5,9,

则x可能的取值为0,1,2,3,4,8,即5={0,1,2,3,4,8},

于是NcB={l,2,3,4}.

故选：C

3.（2023・北京・高考真题）已知集合M={x|x+220},N={x|x-l<0},则VcN=（）

A.{x|-2<x<l}B.{xI-2<x<1}

C.{x|x>-2}D.{xIx<1}

【答案】A

【分析】先化简集合然后根据交集的定义计算.

【详解】由题意，M-{x\x+2>（}］-\x\x>-2},N={x|x-l<0}={x|x<1},

根据交集的运算可知，MnN={x\-2<x<l］.

故选：A

4.（2023全国新I卷高考真题）已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x.-x-62o},则McN=（）

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根据交集的运算解出.

方法二：将集合”中的元素逐个代入不等式验证，即可解出.

【详解】方法一：因为N={小2一x-6"}=（-"，一2卜［3,+。），而”={-2,-1,0,1,2},

所以McN={-2}.

故选：C.

方法二：因为可={-2,-1,0,1,2},将-2,-1,0,1,2代入不等式/-》-6'0,只有-2使不等式成立，所以

McN={-2}.

故选：C.

5.（2022・全国新II卷高考真题）已知集合/={-1,1,2,4},8={尤卜-1区1},则/口3=（）

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【分析】方法一：求出集合3后可求NcB.

【详解】［方法一］:直接法

因为5={x|0VxV2},故/口8={1,2},故选：B.

［方法二］:【最优解】代入排除法

x=-l代入集合8=卜卜-1归1},可得2V1,不满足，排除A、D；

x=4代入集合2=卜卜-1t1},可得3V1,不满足，排除C.

故选：B.

【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；

方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解.

6.（2022年全国乙卷•高考真题）集合初={2,4,6,8,10},"={司-1<》<6},则McN=（）

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10）

【答案】A

【分析】根据集合的交集运算即可解出.

【详解】因为M={2,4,6,8,10},N={x[-l<x<6},所以“口N={2,4}.

故选：A.

7.（2022年全国甲卷•高考真题）设集合/={-2,-1,0,1,2},3=卜104》<3，，则/口8=（）

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

【分析】根据集合的交集运算即可解出.

【详解】因为/={-2,-1,0,1,2},S=1x|0<x<所以/n3={0』,2}.

故选：A.

8.（2022全国新I卷・高考真题）若集合M={x]«<4},N={x\3x>l},则McN=（）

A.^x|0<x<2}B.<2j>C.{x|3Vx<16}D.<x<16j-

【答案】D

【分析】求出集合河,N后可求McN.

【详解】M={x\0<x<\6},N={x\x>^,故A/cN=]x16：,

故选：D

9.（2021年全国乙卷•高考真题）已知集合5=卜卜=2〃+1,〃€2},7=卜>=4"+l,〃eZ},则SC?=（）

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

【分析】分析可得T=由此可得出结论.

【详解】任取贝lp=4〃+l=2・（2〃）+l,其中〃EZ,所以，tsS,故TqS,

因止匕，S^T=T.

故选：c.

10.(2021年全国甲卷•高考真题)设集合M={l,3,5,7,9},N={x|2x>7},则WcN=()

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

【答案】B

【分析】求出集合N后可求McN.

【详解】N=g,+s],故WcN={5,7,9},

故选：B.

11.(2021年全国甲卷•高考真题)设集合M={x[0<x<4},N=[，则McN=()

A.卜卜[]B.卜卜

C.1x|4<x<5|D.1x|0<x<5j

【答案】B

【分析】根据交集定义运算即可

【详解】因为M={x|0<x<4},N={x|；Vx45},所以McN=Wx<4,,

故选：B.

【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.

12.(2021全国新I卷•高考真题)设集合/=3-2<X<4},5={2,3,4,5),则/口2=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

【分析】利用交集的定义可求NcB.

【详解】由题设有"c3={2,3},

故选：B.

考点03并集

1.(2024・北泉,IWJ考真题)已知集合M={%]—3<x<1},N={%]-1Wx<4},则AfuN=()

A.{x|-l<x<l)B.{x|x>-3}

C.{x|-3<x<4}D.{x|x<4}

【答案】C

【分析】直接根据并集含义即可得到答案.

【详解】由题意得MuN={x|-3<x<4}.

故选：C.

2.(2022・浙江•高考真题)设集合/={1,2},8={2,4,6},则43=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6)

【答案】D

【分析】利用并集的定义可得正确的选项.

【详解】/U8={1,2,4,6},

故选：D.

3.(2021,北京・高考真题)已知集合/={x|—1<x<1},B=^x\0<X<2^,则/u2=()

A.{x|-l<x<2}B.{x|-l<x<2)

C.{x10<x<1}D.{x|0<x<2}

【答案】B

【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.

【详解】由题意可得：NU3={尤|-1<XV2}.

故选：B.

4.(2020・山东•高考真题)设集合A={x|l-43},B={x[2<x<4},则AUB=()

A.{x|2<x<3}B.{x124x33}

C.{x|l<x<4}D.{x|l<x<4}

【答案】C

【分析】根据集合并集概念求解.

【详解】/U3=[1,3]U(2,4)=[1,4)

故选：C

【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.

5.(2019・北京•高考真题)已知集合/={x|-l<x<2},S={x|x>l},则

A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+8)D.(1,+8)

【答案】C

【分析】根据并集的求法直接求出结果.

【详解】；/={划一1<》<2},8="|>1},

B—(_1,+℃,),

故选C.

【点睛】考查并集的求法，属于基础题.

6.(2017•浙江•高考真题)已知集合尸=卜卜1e<1},Q={x|0<x<2),那么PuQ=

A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)

【答案】A

【详解】利用数轴，取RO所有元素，得尸。。=(-1,2).

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.

7.(2017•全国•高考真题)设集合/={1,2,3},8={2,3,4},则43=

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}

【答案】A

【详解】由题意={123,4},故选A.

8.(2016•山东•高考真题)设集合4={用〉=2\》€4,8=&，一1<0},则433=

A.(-1,1)B.(0,1)C.(T+8)D.(0,+oo)

【答案】C

【详解】A={y\y=2x,xeR}={y|y>0].

B={x|x2—1<0}={X|—1<X<1},.'.AU8={x|x>0}U{x|—l<x<l}={x|x>—1},故选C.

9.(2016,全国・高考真题)已知集合/={1,2,3},B={x\(x+l)(x—2)<0,xeZ},则/33=

A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{一1,0,1,2,3}

【答案】C

【详解】试题分析：集合3={X[T<X<2,X€Z}={(M},而/={1,2,3},所以={0,1,2,3},故选C.

【考点】集合的运算

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

10.(2015•全国•高考真题)已知集合/={尤[T<x<2},3={x|0<x<3},则()

A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)

【答案】A

【详解】因为/={可-1<%<2},8={尤|0<》<3},所以41^="|-1<苫<3}.

故选A.

考点04补集

1.(2024年全国甲卷•高考真题)已知集合/={1,2,3,4,5,9},3=则可(/门0=()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

【答案】D

【分析】由集合3的定义求出8,结合交集与补集运算即可求解.

【详解】因为/={1,2,3,4,5,9},8=卜|五€/卜所以3={1,4,9,16,25,81},

则4口8={1,4,9},6(/n8)={2,3,5}

故选：D

2.(2023年全国乙卷•高考真题)设全集。={0』2,4,6,8},集合初={0,4,6},N={0,1,6},则心N=()

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【答案】A

【分析】由题意可得务N的值，然后计算即可.

【详解】由题意可得dN={2,4,8},则MUlN={0,2,4,6,8}.

故选：A.

3.(2023年全国乙卷•高考真题)设集合U=R,集合N={x\-l<x<2},则{x|x22}=()

A.d(MUN)B.N\J^M

c.e(Mrw)D.M2*N

【答案】A

【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为{x|xN2}即可.

【详解】由题意可得"UN={x|x<2},贝峰(〃UN)={X|X22},选项A正确；

^M={x\x>l},则NU,M={x[x>-l},选项B错误；

〃nN={x[T<x<l},则e(McN)={x|x4-l或xNl},选项C错误；

4N={x|xV—l或x22},则WUeN={x[x<l或北2},选项D错误；

故选：A.

4.(2022•全国乙卷•高考真题)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足的”={1,3},则()

A.2.eMB.3eMC.D.5^M

【答案】A

【分析】先写出集合",然后逐项验证即可

【详解】由题知"={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误

故选:A

5.(2022・北京•高考真题)已知全集。=甸一3<》<3},集合N={x|-2<x41},则为/=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)U[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]U(1,3)

【答案】D

【分析】利用补集的定义可得正确的选项.

【详解】由补集定义可知：毛/=任|-3<》4-2或l<x<3},即a/=(-3,-2]U(1,3),

故选：D.

6.(2021全国新H卷♦高考真题)设集合U={1,2,3,4,5,6},/={1,3,6},8={2,3,4},贝1]/口(13)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

【分析】根据交集、补集的定义可求

【详解】由题设可得48={1,5,6},故/C隔8)={1,6},

故选：B.

7.(2020全国新I卷高考真题)已知全集U={a,6,c,“，集合M={a,c},则毛屈等于()

A.0B.{a,c}C.{b,d}D.{a,b,c,d]

【答案】C

【分析】利用补集概念求解即可.

【详解】^M={b,d}.

故选：C

8.(2018・浙江•高考真题)已知全集。=口,2,3,4,5},/={1,3},则用4=()

A.0B.{1,3}C,{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}

【答案】C

【分析】根据补集的定义可得结果.

【详解】因为全集。={1,2,3,4,5},/={1,3},所以根据补集的定义得名/={2,4,5},故选C.

【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.

9.(2018•全国,高考真题)已知集合/={x卜-x-2>。},则4/=

A.{x|-l<x<2|B.{x|-l<A:<2}

C.{xIx<-l}u{x|x〉2}D.1x|x<-l}u|x|x>2}

【答案】B

【详解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出/-x-2>0的解集，从而求得集合A,之后根据集

合补集中元素的特征，求得结果.

详解：解不等式/7-2>0得x<-l曲>2,

所以/={x[x<-1或x>2},

所以可以求得CR/={X|T4X42},故选B.

点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确

一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.

10.(2017•北京•高考真题)已知全集0=1i,集合/={x|x<-减x>2},则=

A.(—2,2)B.(~°°,—2)U(2,+8)

C.[-2,2]D.(―应―2]U[2,+8)

【答案】C

【详解】因为/={无卜<-2或x>2},所以dN={x卜24尤42},故选：C.

【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合

就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借

助数轴或Verm图进行处理.

考点05充分条件与必要条件

1.（2024•全国甲卷•高考真题）设向量1=（关+16）,3=（苍2）,则（）

A."尤=-3"是"力刃"的必要条件B."x=-3"是"Z//『'的必要条件

C."x=0"是的充分条件D."》=-1+6"是5//『'的充分条件

【答案】C

【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.

【详解】对A,当力B时，贝盛名=0，

所以x-（x+l）+2x=0,解得x=0或-3,即必要性不成立，故A错误；

对C,当尤=0时，a=（l,O）,S=（O,2）,故£石=0，

所以£_1九即充分性成立，故C正确；

对B,当Z〃否时，则2（x+l）=/,解得x=l±G，即必要性不成立，故B错误；

对D,当x=-l+6时，不满足2（x+l）=/,所以£/后不成立，即充分性不立，故D错误.

故选：C.

2.（2024・天津•高考真题）设a,6eR,贝I]"/=/"是匕"=3b”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.

【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，/=分和3。=中都当且仅当。=6,所以二者互为充要条件.

故选：C.

3.（2024・北京・高考真题）设Z，石是向量，贝1]"（。+可,1）=0"是纭=/或£=3"的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据向量数量积分析可知,+孙（力-勺=0等价于|司=网，结合充分、必要条件分析判断.

【详解】因为（淀+二）-（--1）=12—r=0,可得/=片,即同=同，

可知,+勺・（,一5）=0等价于同=忖，

若IB或£=一九可得同=W，即k+孙,-彼）=0,可知必要性成立；

若卜+孙，一q=0,即同=W，无法得出£=［或2=1,

例如a=（1,0）4=（0,1）,满足同=W，但且Zwl,可知充分性不成立；

综上所述，喉+孙,-勺=0"是"13且的必要不充分条件.

故选:B.

VX

4.（2023•北京•高考真题）若肛b0,则"x+y=0"是"」+—=-2"的（）

xy

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】解法一：由土+上=-2化简得到x+y=0即可判断；解法二：证明充分性可由x+y=0得到一九

yx

代入土+工化简即可，证明必要性可由土+』=-2去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可

yxyx

XVXV

由一+匕通分后用配凑法得到完全平方公式，再把x+》=0代入即可，证明必要性可由一+匕通分后用配凑

yxyx

法得到完全平方公式，再把％+歹=0代入，解方程即可.

【详解】解法一：

因为孙W0,且±+1=-2,

yx

22

所以％2+「二一2盯，gpx+y+2xy=0,即（x+y）2=o,所以x+y=0.

所以〃x+y=0〃是，，，』=-2〃的充要条件.

yx

解法二：

充分性：因为肛40,且x+y=O,所以x=-y,

所以±+以工+2=_「』2,

yxy-y

所以充分性成立；

必要性：因为个片0,且工+t=-2,

yx

所以％2+/=_2盯，BPX2+J；2+2xy=0,即（x+y）2=o,所以、+»=（）.

所以必要性成立.

所以"X+y=O”是"±+匕=_2"的充要条件.

yx

解法三：

充分性：因为孙*0,且x+y=0,

所以'+上=X：+/=X2+/+2iy-2砂=(X+y)-2xy=_2xy=

yxxyxyxyxy

所以充分性成立；

必要性：因为孙W0,且工+土=-2,

yx

所以±+2=%2+12=f+/+2盯-2盯=(%+1)22砂=(x+/)2_2=_2,

yxxyxyxyxy

所以f±±ZL=O,所以(x+y)2=0,所以x+y=0,

xy

所以必要性成立.

所以"x+y=0"是"'+匕=-2"的充要条件.

yx

故选：C

5.(2023•全国甲卷・高考真题)设甲：sin2a+sin2/?=l,乙：sina+cos/?=0,则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.

JT

【详解】当sira+sii?6=1时，例如a=万,尸=0但sinc+cos尸W0,

即sin2a+sin2f3=1推不出sina+cos£=0；

当sina+cos£=0时，sin2a+sin?尸=(一cos0丫+sin20=1,

即sina+cos£=0能推出sin2a+sin20=1.

综上可知，甲是乙的必要不充分条件.

故选：B

6.(2023・天津•高考真题)已知a,6eR,"八产是"。2+/?2。6"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.

【详解】由/=/)2,则。=±°,当a=_6w0时/+/=2仍不成立，充分性不成立;

^a2+b2=2ab,则(a-b)、。，即。=人显然/=〃成立，必要性成立;

所以/=〃是/+/=%6的必要不充分条件.

故选：B

C

7.(2023,全国新I卷•高考真题)记S”为数列｛0“｝的前"项和，设甲：｛%｝为等差数列；乙：｛'｝为等差数

n

列，则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前〃项和与第“项的关系推理判

断作答.，

【详解】方法1,甲：｛4｝为等差数列，设其首项为外,公差为d,

micn(n-V),Snn-\,ddSt+1

贝USn=及％H-------d,—=%+----d.=-n+%——

2n2212M-rin2

因此｛工｝为等差数列，则甲是乙的充分条件;

n

即&+为常数,设为乙

反之，乙:｛d｝为等差数列,

n〃+1nn(n+1)n(n+1)

即器则s”=〃%—."(〃+i)，有兀=(〃-

两式相减得：--1)。〃-2"，即〃〃+i-〃〃=2],对〃=1也成立，

因此｛%｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件，c正确.

方法2,甲：｛6｝为等差数列，设数列｛%｝的首项外,公差为d,即S"="4+*Dd,

则Z==因此｛£｝为等差数列，即甲是乙的充分条件;

n222n

反之，乙：｛二4为等差数列，即-—翌=。,口=岳+(〃-1)。，

n〃+1nn

即Sn=nSx+n(n-I)D,Sn_{=(n-1)^+(〃-1)(〃-2)D,

当时，上两式相减得：S〃-Si=E+2(〃-1)。，当〃=1时，上式成立,

于是%=%+2(〃一1)。,又4+1-4〃=4+2〃。—口+2(〃-1)。]=2。为常数,

因此｛%｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件.

故选：C

8.（2022•浙江•高考真题）设xeR,则"sinx=l"是"cosx=0"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.

【详解】因为sin%+cos"=1可得:

当sinx=l时，cosx=0,充分性成立；

当cosx=0时，sinx=±1,必要性不成立；

所以当尤eR,sinx=l是cosx=0的充分不必要条件.

故选：A.

9.（2022・北京・高考真题）设｛%｝是公差不为0的无穷等差数列，贝『'｛aj为递增数列"是"存在正整数乂，

当"〉时，>0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】设等差数列｛%｝的公差为d,则dwO,利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义

判断可得出结论.

【详解】设等差数列｛4｝的公差为d,则dwO,记［可为不超过x的最大整数.

若｛与｝为单调递增数列，则d>0,

若为20,则当“22时，a„>（/1>0；若为<0,则%=%+（〃一1”，

由。"=。］+（〃—1）4>0可得">1—-,取N（）=1—J-+1,则当〃>N0时，a>0,

d\_a_n

所以，"｛%｝是递增数列存在正整数既，当〃〉N0时，%>0"；

若存在正整数N0,当〃〉或时，an>0,取左eN*且左>M，%>0,

彳发设d<0,令?攵+（〃一左）d<0可得〃>左一"，且左一">左，

dd

当”〉k*+1时，a„<0,与题设矛盾，假设不成立，则4>0,即数列｛4｝是递增数列.

所以，"｛6｝是递增数歹"存在正整数或，当">N。时，an>Q".

所以，"｛%｝是递增数列"是"存在正整数N。，当〃〉N。时，的充分必要条件.

故选：C.

10.（2021•全国甲卷•高考真题）等比数列｛6｝的公比为分前〃项和为s“，设甲：q〉0,乙：｛sj是递增

数列，贝■]（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【分析】当4>0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当｛5｝是递增数列时，必有。成立即可说

明4>0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案.

【详解】由题，当数列为-2,-4,-8,…时，满足q>0,

但是｛$,｝不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件.

若｛SJ是递增数列，则必有。成立，若4>0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则4>。成

立，所以甲是乙的必要条件.

故选：B.

【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过

程.

考点06全称量词与存在量词