辽宁省大连市甘井子区长海县联考2024-2025学年下学期阶段性测验八年级数学试卷（解析版）

2024-2025学年度第二学期阶段性随堂练习（A）

八年级数学

注意事项：

1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效.

2、本试卷共三大题，23小题，满分120分.考试时间120分钟.

第一部分选择题

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.式子衣开在实数范围内有意义，则》的取值范围是（）

A.xwlB.X<1C.x>lD.x<l

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查二次根式的定义.根据二次根式的定义求解.

【详解】解：若式子K万在实数范围内有意义，

贝I」尤一120,

X>1,

故选：C.

2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A.B.-^9C.-^3D.厉

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了最简二次根式的概念.被开方数的因数是整数且不含能开得尽方的因数的二次根式叫

最简二次根式.

详解】解：：［=9，79=3.扃=36，

、历和后不是最简二次根式，

若是最简二次根式.

故选：c.

3.在cABCD中，ZA+ZC=100%则NA等于（）

A.40°B.50°C.130°D.140°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等，并结合NA+NC=100°即可求解.

【详解】解：：，ABCD,

：.ZA=ZC,

•：ZA+ZC=100°,

ZA=ZC=50°,

故选:B.

4.矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A.两组对边分别相等B.两组对边分别平行

C.两条对角线相等D.两条对角线互相垂直

【答案】C

【解析】

【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案.

【详解】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，

所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，

故选：C.

【点睛】本题主要考查矩形和菱形的性质，解题的关键是掌握矩形的对角线相等且平分、菱形的对角线垂

直且平分.

5.以下列各组数为三边三角形中不是直角三角形的是（）

A.9、12、15B.41、40、9C.25、7、24D.6、5、4

【答案】D

【解析】

【详解】选项A.92+122=225=152,

选项B.402+92=1681=4/，

选项C.72+242=625=252,

选项D.52+4V62,

根据勾股定理的逆定理可知，只有选项D不能够成直角三角形.

故选：D.

6.如图，数轴上点A所表示的实数是（）

-4-3T2-10/123

'、'、一/'

A72B.-1C.V2-1D.-1-V2

【答案】C

【解析】

【分析】先勾股定理可得：正方形的对角线为：JF+F=后,从而可得A表示的数.

【详解】解：由勾股定理可得：正方形的对角线为：JF7F=0，

•••A点表示的数为：V2-1；

故选C.

【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，实数与数轴，熟练的确定数轴上表示的数是解本题的关键.

7.已知一个矩形面积是而，一边长是后，则另一边长是（）

A.12B.273C.屈D.372

【答案】B

【解析】

【分析】根据矩形的面积公式列出式子，再利用二次根式除法的运算法则求解.

【详解】解：•••一个矩形面积是四，一边长是

矩形的另一边的长是⑸+四=J24+2=m=26.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了矩形的面积公式和二次根式的除法运算法则，根据矩形的面积公式列算式是解答

关键.

8.如图，在,ABCD中，DE平分/ADC,BC=6,BE=2,则平行四边形ABCD的周长是（）

B

A.14B.16C.20D.24

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，角平分线的定义.先由平行四边形的性质和角

平分线的定义证明NCED=NCED，得到CE=CD=4,根据平行四边形周长公式求出答案即可.

【详解】解：：四边形A3CD是平行四边形，BC=6,BE=2,

：.CE=BC—BE=4,

1/四边形ABC。是平行四边形，

AD//BC,BC=AD,AB=CD,

ZADE=ZCED,

；DE平分NADC,

：.ZADE=ZCDE,

NCED=NCDE,

：.CE=CD=4,

平行四边形ABC。的周长=2（5C+CD）=20,

故选：C.

9.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABC。，中间阴影部分是一个小正方形EEGH,这样

就组成一个“赵爽弦图”.若A3=10,AE=S,则正方形的面积为（）

A.2B.4C.8D.12

【答案】B

【解析】

【分析】此题主要考查了勾股定理的应用.利用勾股定理求得直角边的较短边，进一步根据正方形

EFGH的面积=大正方形面积-4个直角三角形面积即可求得正方形EEGH的面积.

【详解】解：直角三角形直角边的较短边为（）2—8?=6,

正方形EEGH的面积=10x10—8x6+2x4=100—96=4.

故选：B.

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形A3CD是菱形，ZBCD=6Q°,点。的坐标为（0,4）,则点

A的坐标为（）

C.(-8,0)D.(8,0)

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标，菱形的性质，含30度直角三角形的性质.由。点坐标求

得OD,利用含30度直角三角形的性质和勾股定理，求得。4,于是得到结论.

【详解】解：点。的坐标为（0,4）,

.-.00=4,

四边形A3CD是菱形，ZBCD^60°,

:.ZBAD=60°,ZAOD=90°,

ZDAO=-ZBAD=30°,

2

：.AD=2OD=8,OA=y/AD"-OD-=443>

：.A（-4A/3,0）,

故选：A.

第二部分非选择题

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.计算：屈+而=

【答案】772

【解析】

【分析】本题考查了二次根式运算，先化简各二次根式，退然后合并同类二次根式即可.

【详解】解：原式=2行+5夜

=7万

故答案为：

12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、3D相交于点0,E为边BC中点，连接OE,若40=8,

则线段0E的长为.

【答案】4

【解析】

【分析】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互

相垂直且平分的性质.先根据菱形ABCD的性质得到AB=AD=8,OA=OC,然后根据中位线的性质可得

0E=-AB,即可求解.

2

【详解】解：,菱形

：.AB=AD=8,OA=OC,

E为BC边中点、,

:.OE=-AB=4.

2

故答案为：4.

13.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：“有一架秋千，当它静止时，

踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋

千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”.设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为.

【答案】炉=1（）2+-4）2

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程、数学常识以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确

列出一元二次方程是解题的关键.本题直接利用勾股定理，即可得出关于\(x\)的一元二次方程.

【详解】解:依题意得尤2=102+(X+1—5)2,

即X2=102+(X-4)2.

故答案：%2=102+(X-4)2.

14.如图，在「ABCD中，AD>CD,按下列步骤作图：①分别以点A,C为圆心，大于工AC的长为半

2

径画弧，两弧交点分别为点p，G-,②过点/，G作直线尸G,交AD于点E.如果.CDE的周长为26,

那么LABCD的周长是___________.

/'G

【答案】52

【解析】

【分析】由图知跖是线段AC的中垂线，据此可得AE=CE,结合GD+OE+CE=CD+A£),利用

平行四边形的性质可得答案.本题考查了线段垂直平分线的性质及平行四边形的性质，熟练掌握线段垂直

平分线的性质及平行四边形的性质是解答本题的关键.平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相

等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.

【详解】解：由图知所是线段AC的中垂线，

AE=CE，

VCDE的周长为26,

CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=26,

贝|J-ABCD的周长2x26=52,

故答案为52.

15.如图，在VABC中，AB>AC,NB=45。,AC=5,BC=4五,E是AB边上一点，将VBEC沿

EC所在直线翻折得到△DEC,DC交AB于E,当。石〃AC时，则EC的长为

【答案】26

【解析】

【分析】作SLAB于H,求出BH=CH=4,根据AC=5,可得AH=3,

AB=7,然后再证明NACE=NA£C,得到AE=AC=5,求出3E=2,进一步计算即可求解.

【详解】解：如图，作SLAB于H,EM_LBC于M,

VZB=45°,BC=4-Ji，

：.BH=CH=4,

VAC=5,

：•AH=4^^^=3,

：.AB=AH+BH=3+4=7,

V将7BEC沿EC所在直线翻折得到.DEC,且。E〃AC,

ZACD=ZD=ZB=45°,NDCE=NBCE,

ZACE=AACD+ZDCE=NB+NBCE=ZAEC,

AE=AC=5,

・・・BE=AB-AE=7-5=2.

BM=EM=6,

CM=BC-BM=342，

•••CE=y]EM2+CM2=2百，

故答案为：2后.

【点睛】本题考查翻折变换的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，等角对等边等知

识，解题的关键是熟练掌握图形翻折的性质.

三、解答题（本题共8小题，共75分）

16.计算

（1）（1+可-后+*；

（2）—2y/15^xy/3—-

【答案】（1）4+V3

（2）-675

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半

功倍.

（1）利用完全平方公式和二次根式的除法法则计算化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.

（2）用乘法分配律展开，进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可.

【小问1详解】

解：（1+A/^）—A/244-^/8

=1+3+28-6

=4+^/3;

【小问2详解】

（—2yli5卜\/3—6^^

=372-675-372

=-6A/5•

17.如图，已知四边形A3CD是平行四边形，点E,尸是直线AC上的两点，且AE=CF,连接

DE,DF,BE,BF,求证：DE=BF.

D

，F

C

【答案】见解析

【解析】

【分析】根据平行四边形得出AD=BC,AD//BC,再利用三角形全等即可得出结论；

【详解】证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC,AD//BC,

：.ZDAC=ZBCA,

：.1SO°-ZDAC=1SO°-ZBCA,

即=

在公和V3CF中，

AD=BC

<ZDAE=ZBCF,

AE=CF

：.Z\DAE^ABCFfSAS）,

/.DE=BF.

【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形全等的判定.此题难度适中，注意掌握三角形全等的判定

方法.

18.小丽在物理实验课上利用如图1所示“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理.如图2,她用激光

笔从量角器左边边缘点C处发出光线，经量角器圆心。处（此处放置平面镜）反射后，反射光线落在右边

光屏BE上的点。处（5也在量角器的边缘上，。为量角器的中心，A、。、3三点共线，

CAA.AB,小丽在实验中还记录下了AC=8cm,A5=16cm.依据记录的数据，求量角器

的半径08长.

【答案】10cm

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理的应用，设OB=OC=;icm,则AO=(16-x)cm,在Rt_ACO中，根据勾股

定理列出方程82+(16-X)2=X2,解方程即可求解.

【详解】解：设OB=OC=宜m,则AO=A8-BO=(16-x)cm,

根据题意，得82+(16—X)2=d,

解得x=10,

•••量角器的半径08长10cm.

19.一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度.已知动能的计算公式是

2

Ek=1mv,其中用表示动能，单位是焦耳，机表示物体的质量，单位是千克，v表示物体的运动速度，

单位是米/秒.现一名运动员在匀速跑步，她的质量是80千克.若动能是1500焦耳，求该运动员的跑步速

度(结果保留根号).

【答案】该运员的跑步速度是5亚米/秒.

【解析】

【分析】本题主要考查了二次根式的应用.根据题目所给公式建立方程求解即可.

1

【详解】解：由题意可知用=5相声9,

1,

.1.1500=-x80v2,

2

“牌=平(米/秒).

答：该运员的跑步速度是亚米/秒.

2

20.2023中国红色旅游博览会在于都举办，全国各地游客追随而来，纷纷走进长征源头、红色圣地于都，

开展红色主题研学活动，开启红色文化之旅.在江西馆门口离地面一定高度的墙上。处，装有一个由传感

器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口2.4m及2.4m以内时，门铃就会自动发出“于都欢迎您”的语

音.如图，一个身高1.6m的学生刚走到2处（学生头顶在A处），门铃恰好自动响起，此时测得迎宾门铃

与地面的距离和到该生头顶的距离相等.

（1）请你计算迎宾门铃距离地面多少米？

（2）若该生继续向前走1.4m,此时迎宾门铃距离该生头顶多少米？

【答案】（1）迎宾门铃距离地面2.6m

（2）此时迎宾门铃距离该生头顶&m

【解析】

【分析】本题考查勾股定理的应用，理解题意，构造直角三角形是解答的关键.

⑴作于点E,设迎宾门铃距离地面加，利用求解x值即可;

（2）如图2,利用勾股定理£>储=诋2+。石2求得。四二心■即可.

【小问1详解】

解：由题意知，AD=CD,BC=2.4m,AB=1,6m,ZABC=ZDCB=90°,

如图1,作AE_LCD于点E,则CE=AB=1.6m,A£=BO=2.4m,

设迎宾门铃距离地面•，则AD=CD=x,D£=x—1.6,

在RtA也中，由勾股定理得：AE-+DE2=AD2>即2.4?+（x-1.6）2=Y,

解得：％=2.6.

「•迎宾门铃距离地面2.6m.

【小问2详解】

解：如图2,肱V为该生向前走1.4m后的位置，则AN=1.4m,

NE=lm,由（1）可知，DE=x—1.6=Im,

.,.在RtZXNXD中，由勾股定理得：DN2=NE2+DE2，即。N?=俨+心=2,

解得DN=y[2>

,此时迎宾门铃距离该生头顶瓜.

21.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线所与A。、AC.6C分别交于点E、O、F.

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若A3=10,BC=24,求菱形AEGE的面积.

845

【答案】（1）见解析（2）——

6

【解析】

【分析】（1）根据ASA证明八40石也△COF,得EO=FO,从而得出四边形AFCE为平行四边形，进

一步由小，AC,即可证得结论；

（2）根据勾股定理可得历？的长，进而可得菱形的面积.

【小问1详解】

证明：•..四边形ABCD是矩形，

C.AE//FC,

：.NEAO=NFCO,

V所垂直平分AC,

AAO=CO,FE±AC,

又•:ZAOE=ZCOF,

：.AAOE^ACOF,

EO=FO,

四边形AFCE为平行四边形,

又,:FE±AC,

平行四边形AFCR为菱形;

【小问2详解】

解：：四边形AFCE是菱形,

AF=FC,

：.BF=BC-FC=9-FC,

:矩形ABC。,

：.?B90?,

在Rt_A3F中，根据勾股定理得：AF-=AB2+BF2>

：.FC2=102+（24-FC）2,

解得/。=」16也9

12

169845

故菱形AFCE的面积==—xlO=—

126

【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定和菱形面积的计算、勾股定理和全等三角形的判定与性质,

熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键.

22.综合与实践

【问题背景】

如图1,在平面直角坐标系中，。是原点，矩形A8C0的顶点4C分别在x轴、〉轴上，OA=6,OC=3.

4

C

备用图1备用图2

【解决问题】

(1)点V是C8上一点,点N是。4上一点，CM+ON^6,连结OM、BN、CN、AM.

①求证：四边形MEN/是平行四边形.

②当四边形MENF是矩形时，求点N的坐标？

【变式探究】

(2)点P是OC上任意一点，连结"，将,AO尸沿着AP折叠，。对应点O'恰好落在5c边上，求尸C

的长；

【拓展延伸】

(3)点P为OC边的中点，。是平面内任意的一点.连结QC、QP、QA,当AQLQC时，请直接写出

PQ的取值范围.

【答案】(1)①见解析；②点N的坐标为(3,0)；(2)CP=373-9；(3)浮—3WPQW孚+3.

【解析】

【分析】(1)①证明四边形ANQ以为平行四边形，易得AM〃CN，再证明四边形ONBM为平行四边

形，可知OM〃BN,即可证明四边形MEN/是平行四边形；

②证明由相似三角形的性质可得如=理，可解得CM=3,据此求解即可；

CMBA

(2)由折叠的性质可得，OP^O'P,O'A=Q4=6,在中，由勾股定理解得的值，设

OP=O'P=x,则CP=3—x,在Rt_CO'尸中，由勾股定理可得。产+co.=0/2,代入数值并解得

X的值，即可获得答案；

(3)连接AC,取AC中点K,连接PK、QK,利用勾股定理解得AC的长度，根据“直角三角形斜边

上的中线等于斜边的一半”可得QK=：AC=半，再证明PK为△AOC的中位线，由中位线的性质

可得PK=,04=3,然后根据三角形三边关系即可获得答案.

2

【详解】解：(1)①：四边形ABCO为矩形，

AOA=BC,OA//BC,

VCM+ON=6,AN+ON^OA=6

：.CMAN,

VOA//BC,

/.四边形ANCM为平行四边形，

：.AM//CN，

VOA=BC,CM=AN,

：.OA-AN=BC-CM,即ON=AW,

又：OA//BC,

四边形ONBM为平行四边形，

OM//BN,

四边形MENF是平行四边形；

②四边形ABCO为矩形，0A=6,OC=3,

：.OC^AB=3,BC=OA=6,/OCB=ZABC=9Q0,

当四边形MENF是矩形时，

可有NEMF=90。，

ZOMC+ZAMB=90°,

ZOMC+ZMOC=180°-ZOCB=90°,

ZAMB^ZMOC,

.OCMs、MBA,

OCMB36-CM

：.——=——，a即n——=-------,

CMBACM3

解得CM=3,

CM+ON=6,

ON=3.

...点N的坐标为(3,0)；

(2)•..四边形ABC。为矩形，OA=6,OC=3,

：.OA=BC=6,OC=AB=3,NOCB=ZABC=90。,

由折叠的性质可得，OP=O'P,O'A=OA=6,

•1•在RtAAO'B中，o'B=NUA-AB?=762-32=373，

•••CO'=3C-03=6-35

设O尸=O'P=x,则CP=OC—OP=3—x,

在Rt_CO'P中，可有CP?+co,2=o，p2,

即(3-4+(6-3国"，

解得x=12-36，

CP=3-(12-3A/3)=3A/3-9；

(3)如图，连接AC,取AC中点K，连接PK、QK,

-：OC=3,0A=6,ZAOC=90°,

AC=V0C2+O42=A/32+62=375，

•.•NAQC=90°,点K为AC中点，

•1百

,•\JJ\-―—AC----，

:点K为AC的中点，点P为OC的中点，

...在△AOC中，可有尸K=^QA=3,

2

在▲PQK中，由三角形三边关系可得QK-PK<PQ<QK+PK,

当点Q、P、K在同一直线，且点P在点。和点K中间时，如下图,

此时P2取最小值，最小值为迷—3;

2

当点Q、P、K在同一直线，且点K在点。和点尸中间时，如下图,

此时P2取最大值，最大值为垣+3,

2

•••PQ的取值范围为：容—3<PQ<乎+3.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形、矩形的性质、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性

质、折叠的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质、中位线的性质等知识，综合性强，难度较

大，综合运用相关知识是解题关键.

23.综合与实践

【问题背景】有两个三角形，一个是直角三角形，一个是等边三角形.

①Rt_ABC,ZBAC=90°,ZABC=30°；

②等边△OCE.两个三角形的点C互相重合，△£)色可以绕点C转动ACwCD,点P是的中点,

连接6£、AP.

图1图2备用图

【解决问题】

(1)如图1,当AC>CD时，若点E在线段AC上，EC=4AE,BC=10,则班=.

【观察猜想】

(2)如图1,直接写出3E与"的数量关系：.

【类比探究】

(3)如图2,当AC<CD,点。在线段A6上方时，其他条件不变，延长"交BE于点探究E)EE4

的度数是否为定值？若是定值，请求出E>EE4的度数；若不能求出BEE4的度数，请说明理由.

【拓展提升】

(4)若BC=12,CE=6,当点8,D，E在同一条直线上时，请直接写出线段班的长.

【答案】(1)2加；(2)BE=2AP.理由见解析；(3)E)EE4的度数是定值，ZEFA=120°；(4)线

段BE的长为3g-3或3A+3.

【解析】

【分析】(1)利用直角三角形的性质求得AC=5,AB=55根据条件求得AE=[AC=1,再利用勾

股定理即可求解;

(2)由三角形中位线定理得GH=^EC,GH//AC,则NAHG=NACB=60。；求得

2

CP=-CD=-EC,ZDCE=60°；再由H是中点，.AHC是等边三角形，则=则可证明

22

AHG乌ACP,即有AG=AP,从而5E=2AP；

(3)证明△ACPSABCE,即可得到/C4P=NCBE,再利用四边形内角和定理即可求解,；

(4)分两种情况考虑：当点E在线段3D上时；当点E在线段3D延长线上时；利用等边三角形的性质及

勾股定理即可计算.

【详解】解：(1)V