江西省南昌市某中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题（含答案）

2024-2025学年度第二学期阶段性学习质量检测初二数学试

卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列函数中，了是x的正比例函数的是（）

A.y=^xB.y=2x-lc.y=2x2D.y=2x+i

2.一组数据2,4,6,x,3,9的众数是3,则这组数据的中位数是（）

A.3B.3.5C.4D.4.5

3.若一次函数的图象与直线尸平行，且过点（3,-2）,则该直线的表达式为

（）

A.y=-x-2B.y=-x-3C.j=-x+lD.y^-x+2

4.如图，一次函数刃=x+b与一次函数丝=b+4的图象交于点尸（1,3）,则

关于x的不等式x+b>任+4的解集是（）

A.x>3B.x>1C.x>0D.x<l

5.如图，点£、F、G、X分别是四边形NBC。边48、BC、CD、ZM的中点.则

正确的是（）

A.若AC=8，则四边形EFG8为矩形

B.若AC^BD,则四边形EFG”为菱形

C.若EFGH是平行四边形，则/C与8。互相平分

D.若EFGH是正方形，则NC与互相垂直且相等

试卷第1页，共8页

6.如图，RtZXZBC中，ZB=90°,AB=6,BC=8,。是斜边NC上一个动点,

过点作QEL48于£,DRLBC于F,连接EF.在。点的运动过程中，给出下列

结论：①当。运动到NC中点时，EF=5；②跖的最小值是彳；

③ZE2+E52+8/+e。2的值恒为io。；④当Z。：DC=3：4时，四边形8瓦小为

正方形.⑤设。尸的长度为x,矩形尸的周长为外则了与x的函数关系式

是广；x+12.其中正确的结论有（）

A.①②③B.①②④C.①④⑤D.①②④⑤

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.直线y=2x+6经过点（0,a）,则。

8.如图，在矩形中，AD=5,AB=3,点£为2C上的一点，EA平分/BED,

9.一次函数V=3x-1的图像经过点（9），则代数式3a2一仍一a+l的值为

10.为参加“重庆长江三峡国际马拉松”比赛，甲乙两运动员相约晨练跑步.甲比

乙早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇.两人寒暄2分钟后，决定进行同向跑步

练习，练习时甲的速度是180米/分，乙的速度是240米/分.练习5分钟后，乙突

感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到与甲再次相遇.如图是甲、

乙之间的距离了（千米）与甲跑步所用时间f（分钟）之间的函数图象.问甲从

他家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟.

试卷第2页，共8页

11.在平面直角坐标系中，直线/：y=x+i与y轴交于点4,依次作正方形

44G。，正方形4层GG,正方形a&QG，……使得点4，4，4，……在直

线/上，Q,c2,c3,……在x轴正半轴上，则点%125的纵坐标为

12.如图，在中，ZACB=90°,AC=BC,P是射线8c上一点，将△NCP

沿/尸折叠，得到△/。尸，连接。8.当△。尸8为直角三角形时，"NP的度数为

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.已知一次函数V=x+6,当x=lj=3.

(1)求b的值

(2)当k4,求x的值

14.如图，将两块完全相同的含有30。角的直角三角尺NBC、OE尸在同一平面内按

试卷第3页，共8页

如图方式摆放，其中点幺、E、B、。在同一直线上，连接/尸、CD.

(1)求证：四边形/尸〃。是平行四边形；

(2)若四边形/CD歹是菱形，求48。的度数.

15.已知一次函数的图象经过，(-2,-1),5(1,3)两点.

(1)求该一次函数的解析式;

⑵求△/。8的面积.

16.根据要求作图.

图1图2

(1)如图1,平行四边形/BCD,点E,E分别在边/28C上，且NE=CF,连接

斯.请你只用无刻度直尺画出线段跖的中点。

(2)如图2,平行四边形N8CD,点£在边上，请你只用无刻度直尺在边。上

找一点R使得四边形NEW为平行四边形.(保留画图痕迹，不必说明理由).

17.近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海"票房突破了145亿(含预售及海

外票房)，商家推出了4B两种类型的哪吒纪念娃娃.已知购进4件A种娃娃和

购进5件8种娃娃的费用相同，购进6件A种娃娃和4件8种娃娃一共需要92

元.且“种娃娃售价为15元/个，2种娃娃售价为10元/个.

(1)每个A种娃娃和每个3种娃娃的进价分别是多少元？

(2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、3两种娃娃

共200个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

试卷第4页，共8页

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.如图，已知在四边形48co中，4D=BC,AB=CD,/BAD=ND,点、E是4B

边上的中点，点尸为N。边上一点，连接“\CE,。/与CE的延长线交于点G.

⑴求证：四边形为矩形；

⑵若N1=2N2,CF=5,求/尸+BC的值.

19.为保障交通安全，景区、居民区、学校等地的道路上通常横向安装减速

带.如图为某种规格的减速带示意图，减速带由若干块形状、大小相同且完整的

减速块和两端的封堵块拼接而成，封堵块长度为30cm,减速块长度为100cm.

30cm100cm100cm100cm100cm30cm

雷M>|

减

减

减

减

堵

速

速

速

速

块

块

块

块

也

(1)请你描述减速带长度工(单位：cm)随减速块力(单位：块)的变化规律，并

用函数解析式表示上与〃的关系；

(2)在宽度为19.2m的景区道路上安装一条减速带，减速带两端尽可能接近道路边

缘，求最多可以安装多少块减速块？

20.如图，在平面直角坐标系中，口0/8C,点4(10,0)点。(4,6).

试卷第5页，共8页

(1)点8的坐标为；

(2)点。是线段C2上一动点.若△04。是等腰三角形，请求出所有符合要求的点。

的坐标；

(3)已知直线＞=6+台正好将口。48c分成面积相等的两部分.请确定左和b的关系

式.

五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周

内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下(单位：分)：40,21,

35,24,40,38,23,52,35,62,36,15,51,45,40,42,40,32,43,

36,34,53,38,40,39,32,45,40,50,45,40,40,26,45,40,45,

35,40,42,45

(1)补全频率分布表和频率分布直方图;

频

分组频率

数

14.5-22.520.050

22.5-30.53

30.5-38.5100.250

38.5-46.519

46.5-54.550.125

54.5-62.510.025

合计401.00

试卷第6页，共8页

频率

羸

14.522.530.538.546.554.562.5时间（分）

(2)填空：在这个问题中，总体是,样本是.由统计结果分析的，这

组数据的平均数是38.35(分)，众数是,中位数是.

(3)如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你

认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？

22.矩形纸片N8CD中，AB=6,BC=10,点尸在N3边上，点0在8c边上，将

纸片沿尸。折叠，使顶点5落在点£处.

BCRQCBQ（

图1图2图3

(1)如图1,若点E恰好落在边上.请在图中用无刻度的直尺和圆规作出折痕尸。

(不写作法，保留作图痕迹)；

⑵如图2,折痕的端点尸与点幺重合.

①当/CQE=50。时，ZAQB=。；

②若点E恰好在线段0。上，求2。的长.

(3)如图3,若。0，尸0,连接。£,若必£。是以。。为腰的等腰三角形，求8。的

长.

六、解答题(本大题共1小题，共12分)

23.【问题背景】

数学课上，我们以等腰直角三角形为背景，利用旋转的性质研究线段和角的关系.

试卷第7页，共8页

(图1)

【问题初探】

(1)如图1,在△ABC中,NABC=9Q°,AB=CB,点。与直角顶点&重合，射线。尸

交边NC于点E,点尸在射线。。上，且满足/如。=90。,'=。7"连接/尸.判断

线段/尸与CE的关系为

【问题深探】

(2)如图2,在ZUBC中，ZABC=90°,AB=CB,点。为斜边4C中点，射线。尸交

边8C于点£,射线。。交边于点尸，且满足乙口。=90。

问题①：线段。£与。尸满足什么数量关系？请说明理由;

问题②：请直接写出线段《尸，CE,助之间的数量关系—

【问题拓展】

(3)如图3,在平面直角坐标系中，"8。为等腰直角三角形，A0=0B=6,点

。为斜边中点，x轴上有一点£(2,0),动直线/绕着点。旋转，与x轴相交于

点P,且满足〃及1-/尸以=45。，直线/的表达式为(直接写出表

达式即可).

试卷第8页，共8页

1.A

【分析】根据正比例函数丫=1农的定义：k为常数且k加，自变量次数为1,判断各选项，

即可得出答案.

【详解】A、y=是正比例函数，故A符合题意；

B、了=2》-1不符合正比例函数的定义，故B不符合题意；

C、j=2x2,是二次函数，不是正比例函数，故C不符合题意；

D、y=2x+l不符合正比例函数的定义，故D不符合题意.

故选：A.

【点睛】此题考查的是正比例函数，掌握正比例函数的定义是解决此题的关键.

2.B

【分析】根据众数求出x的值，在根据中位数的定义求出中位数即可.

【详解】解：••・这组数据2,4,6,x,3,9的众数是3,

•■■x=3,

从小到大排列此数据为：2,3,3,4,6,9,

处于中间位置的两个数是3,4,

这组数据的中位数是(3+4)+2=3.5.

故选：B.

【点睛】本题考查了众数的概念及中位数的计算，熟知以上知识是解题的关键.

3.C

【分析】设一次函数的表达式为〉=丘+方，根据两直线平行斜率相等得出该函数的斜率上,

再将点(3,-2)代入可得6值，进而得出结论.

【详解】解：设该直线的表达式为了=依+6,

:一次函数的图象与直线N=-x-l平行，

.1.k=—1.

；点(3,-2)在直线片&+6上,

.2=(-l)x3+b,解得b=l.

•••该直线的表达式为丁=f+1.

故选：C.

【点睛】本题考查一次函数图象平行与相交的理解、运用能力.同一平面内，不重合的两直

答案第1页，共22页

线：4：%=匕％+6],/2：y2=k2x+b2,当匕=色时，两直线平行；当左片用时，两直线相

交.明确一次函数的图象与直线N=-x-l平行，它们的斜率相等，掌握待定系数法得出6值

是解本题的关键.

4.B

【分析】观察函数图象得到当x>l时，函数%=x+b的图象都在y2=kx+4的图象的上方，所

以关于x的不等式x+b>kx+4的解集为x>l.

【详解】当x>l时，x+b>kx+4,

即不等式x+b>kx+4的解集为x>l.

故选：B.

【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次不等式.

5.D

【分析】根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFG”为平行四边形,

再根据矩形、菱形、正方形的判定和性质定理判断即可.

本题考查的是矩形、菱形、正方形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线

平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.

【详解】解：・点£、F、G、〃分别是四边形边48、BC、CD、D4的中点，

AEF//AC,EF=-AC,GH//AC,GH=-AC,EH//BD,EH=-BD,

222

:.EF//GH,EF=GH,

四边形EFG”为平行四边形，

但/C与3。不一定互相平分，故选项C不符合题意；

A.e/AC=BD,

EF=EH,

二四边形EFGH为菱形，故本选项不符合题意；

B.•.•/C_LAD时，EF工EH,

则四边形EFG”为矩形，故本选项不符合题意；

D.当四边形EFG/Z是正方形时，NC与皮）互相垂直且相等，故本选项不符合题意；

故选：D.

6.B

【分析】①如图1,连接AD,运用勾股定理可得/C=10,再运用矩形性质和直角三角形

答案第2页，共22页

性质即可判断结论①正确；

②利用垂线段最短可得：当8DL/C时，3。最小，即斯最小，再运用面积法即可判断结

论②正确；

③求线段的平方和，用勾股定理得出AE2+EB2+BF2+FC2=AE2+ED2+DF2+FC2

=AD2+DC2<(AD+DC)2=100,即可判断结论③不正确；

④利用三角形面积公式即可判断结论④正确；

4

⑤设。厂的长度为X,矩形2即尸的周长为乃利用三角形面积可得。E=8-］无，再由矩形

周长公式即可判断结论⑤不正确；

【详解】解：①如图1,连接8。，

图1

••,RtA43c中，ZABC=90°,AB—6,8c=8,

•••AC=^AB2+BC2=yj62+82=10，

当。运动到NC中点时，•:DE_LAB于E,DFLBC于F,

.•.NBED=NBFD=90°,

四边形RED尸是矩形，

•••EF=BD,

在RtA4BC中，乙43c=90。，点。为NC的中点，AC=IO,

.-.BD=-AC^5,

2

：.EF=5,

故结论①正确；

②由①知：EF=BD,

由垂线段最短可知，当时，8D最小，即访最小,

此时，S.ABC^AC-BD=^AB-AC,

答案第3页，共22页

gp|xl0x5Z)=1x6x8,

即EF的最小值是半，

故结论②正确；

③,••四边形BEDF是矩形,

.-.BF=ED,EB=DF,

■-AE2+EB1+BF-+FC2=AE-+ED2+DF2+FC2=AD2+DC2<{AD+Z>C)2=100,

故结论③不正确;

④当/D:DC=3:4时，芳幽

'△CBD

-AB-DE2

.2=3

"14，

-BC-DF-

2

—x6xDE

.2=3Q

,,14，

-x8xDF-

2

DF

■■.DE=DF,

••・四边形是矩形，

二四边形BED厂是正方形；

故结论④正确.

⑤设。厂的长度为x,矩形BED尸的周长为“

■-S^CD=1sC«DF=1x8x=4x,

,；SA/BC=；8C・/C=gx8x6=24,

'''S^ABD=24-4x,

.■.-AC-DE=24-4x,

2

即3DE=24-4x,

答案第4页，共22页

4

:,DE=8——x,

3

y=2（DE~\~DF）=218—gx+x）=—yx+16,

2

即y与x的函数关系式是y=-]x+16,

故结论⑤不正确；

综上所述，正确的结论是①②④，

故选B.

【点睛】本题是矩形与三角形综合题，考查了直角三角形性质，勾股定理，三角形面积，垂

线段最短的应用等，熟练运用直角三角形斜边上的中线的性质和矩形对角线相等是解题关键.

7.6

【分析】直接将点（0,。）代入直线y=2x+6,即可得出。=6.

【详解】解：•直线y=2x+6经过点（0,a）,将其代入解析式

■■-a=6.

【点睛】此题主要考查一次函数解析式的性质，熟练掌握即可得解.

8.1

【分析】本题主要考查矩形的性质、角平分线的定义、勾股定理等知识点，掌握数形结合的

思想是解答本题的关键.根据矩形的性质和角平分线的定义可得。。的长，再根据勾

股定理即可得到EC的长，最后计算出BE的长即可.

【详解】解：•・•£/平分

•••ZAEB=NAED,

••・四边形48CZ）是矩形，40=5,AB=3,

AB=CD=3,AD=BC=5,AD//BC,ZC=90°,

ADAE=AAEB,

:.NDAE=ZAED,

*'.AD=ED=5,

•••EC=DE1-CD1=W-B?=4，

；.BE=BC-EC=5—4=l,

故答案为：1.

9.1

答案第5页，共22页

【分析】把点g,6）代入一次函数解析式可以求得。、6间的数量关系，所以易求代数式

3a~—ab—a+1的值.

本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，整体思想是解题的关键.

【详解】解：••,昨3尸1的图像经过点（a/）,

:♦b=3a—1,

3<7~—ab—a+1=3a—一—1）—a+1=3a~—3a~+a—a+l=l,

故答案为：1.

10.11

【分析】由图象可以看出，0-1加沅内，甲的速度可由距离减小量除以时间求得，1-3加〃内,

根据等量关系“距离减小量=甲跑过的路程+乙跑过的路程”可得出乙的速度；由于甲的速度始

终是180米/分，乙的速度开始是240米/分，则他们的速度之差是60米/分，则5分钟相差

400米，设再经过7分钟两人相遇，利用相遇问题得到180什120Q400,然后求出/后加上前

面的10分钟可得到小刚从家出发到他们再次相遇的时间总和.

【详解】甲出门时的速度3=（540-440）=100（米/分），

设乙出门时的速度为V2（米/分），

根据题意得2x（v1+v2）=440,解得丫2=120米/分，

甲的速度始终是180米/分，乙的速度开始为240米/分，他们的速度之差是60米/分，5分

钟相差300米，

设再经过f分钟两人相遇，则180什120/=300,解得片1（分）

所以甲从家出发到他们再次相遇时5+5+1=11（分）.

故答案为：11.

【点睛】本题考查了一次函数的应用：会利用一次函数图象解决行程问题的数量关系，相遇

问题，追击问题的综合应用；解答时灵活运用行程问题的数量关系解答是关键.

11.22024

【分析】本题考查了一次函数与正方形综合，熟练掌握一次函数的图象和性质，正方形的性

质，点坐标规律，是解题的关键.根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得

出点4、旦的坐标，同理可得出4、4、4、4、…及不、四、鸟、用、…的坐标，根

据点的坐标的变化可找出变化规律"纥（2"-1,2"-）（〃为正整数）”，依此规律即可得出结论.

答案第6页，共22页

【详解】当x=0时，y=x+l=1,

二点4(o,i).

•.•四边形为正方形，

二点4(1,1).

同理，可得出：4(1,2),4(3,4),4(7,8),4(15,16),…,

.•.当(3,2),鸟(7,4),4(15,8),«5(31,16),

.•.4(2"T2"T)为正整数)，

二点斗侬的纵坐标为223.

故答案为：22024.

12.45°或22.5°或67.5°

【分析】本题考查了折叠的性质，正方形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解题的关

键是分类讨论.分两种情况：当28尸。=90。时，当乙叨8=90。时，根据折叠的性质，等腰

直角三角形的性质，正方形的判定与性质求解即可.

【详解】解：当n8尸。=90。时，

NACB=90°,

ZACP=90°,

由折叠可得：AD=AC,ZADP=ZACP=90°,

ZBPD=ZADP=/ACP=90°,

四边形/CPD是矩形，

•「AD=AC,

.••矩形/CPZ)是正方形，

ZDAP=-ZADC=45°；

2

当/尸D8=90°时,

答案第7页，共22页

•••AD=AC,Z_ACB=90°,

NB=NCAB=45°,

由折叠可知，^ADP=ZC=90°,NDAP=/CAP,

：.ZADB=ZADP+ZPDB=180°,

.,.点A、D、8共线，

ZDAP=-ZCAB=22.5°,

2

综上所述，ND4P的度数为45。或22.5。.

当ZD=90。时，

■：AC=BC,

:"B=ABAC=45°,

ACAD=\^°-ABAC=U5°,

由折叠可得，^DAP=ZCAP=|ACAD=67.5°；

D

P

故答案为：45。或22.5°或67.5°.

13.(1)b=2(2)x=2

【分析】(1)利用待定系数法求出一次函数的解析式，即可求出b的值;

(2)将y=4代入一次函数解析式中，即可求出x的值.

【详解】解：(1)将x=l,y=3代入y=x+b中

即3=1+b解得b=2

答案第8页，共22页

解析式为y=x+2

(2)将y=4代入解析式中

4=x+2解得x=2

故答案为：(1)b=2(2)x=2

【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟记概念是解题的关键.

14.(1)见解析

(2)30°

【分析】本题考查了平行四边形的证明，菱形的性质等知识点，熟记相关结论即可求解；

(1)由题意得：LABC沿&DEF,推出/CnOR/CNBuNFOE,得AC〃DF,即可求

证；

(2)由题意得CN=C。，推出/CD4=/C4O=30。，即可求解；

【详解】(1)证明：由题意得：AABC咨ADEF,

AC=DF,NCAB=ZFDE,

.-.AC//DF,

.•.四边形AFDC是平行四边形；

(2)解：•••四边形4CD歹是菱形，

CA=CD,

ZCDA=ZCAD=30°,

ZACD=180°-ZCDA-ZCAD=120°,

ZBCD=ZACD-ZACB=30°

45

15.⑴宣+§

(2)*

2

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合；

(1)利用待定系数法求解即可；

(2)设直线与y轴交于点C,求出点C坐标，然后根据S-=SA“C+SAB℃计算即可.

【详解】(1)解:设该一次函数的解析式为了=奴+人，

,、[-2k+b=-l

把-8(1,3)代入得：，

答案第9页，共22页

解得：;，

b=-

[3

45

所以该一次函数的解析式为N=§x+§;

(2)如图，直线48与y轴交于点C,

又-2,-1),5(1,3),

S/\AOB=^AAOC+Sgoc

15cl51

=­x—X2H--x—x1

2323

55

=—I-

36

_5

-2,

16.(1)见解析

⑵见解析

【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质：

(1)连接4C,与防的交点即为点。

(2)连接/C、BD交于点、O,连接并延长交于点G由平行四边形的性质得出

AB〃CD,OA=OC,证明△Z£0/△CR9,得出=即可得出结论.

【详解】(1)解：如图点。即为所求，

•••平行四边形/BCD,

答案第10页，共22页

・•.AD//BC,

："EAO=/FCO,

•；NAOE=/COF,AE=CF,

••.△AOE汜ACOF,

OE=OF；

(2)如图点尸即为所求，

・・・平行四边形/BC。，

・•.AB//CD,OA=OC,

/EAO=/FCO,

又•:ZAOE=/COF,

•••^AEO=^CFO,

・•.AE=CF,

又・・,4E||CF,

.•.四边形AECF为平行四边形.

17.(1)每个N种娃娃的进价是10元，每个8种娃娃的进价是8元；

(2)当购进50个/种娃娃，150个2种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元.

【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意,

利用一次函数的性质和方程的知识解答.

(1)根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每个/种娃娃和每个8种

娃娃的进价分别是多少元；

(2)根据题意，可以得到利润与购进/种娃娃数量的函数关系，然后根据该商家计划用不

超过1700元的资金购进/、2两种娃娃共200个，可以求得购进/种娃娃数量的取值范围,

再根据一次函数的性质，即可求得如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少

【详解】(1)解：设每个/种娃娃的进价是x元，每个3种娃娃的进价是y元，

=5y

根据题意得：,.

[6x+4>=9Q2

答案第11页，共22页

答：每个/种娃娃的进价是10元，每个8种娃娃的进价是8元；

（2）解：设购进入个/种娃娃，则购进（200-切个8种娃娃，

根据题意得：10机+8（200-加）41700,

解得：加W50.

设这200个娃娃全部售完获得的总利润为坟元，则卬=（15-10）〃7+（10-8）（200-加），

即w=3m+400.

3>0,

，校随加的增大而增大，

当机=50时，w取得最大值，最大值为3x50+400=550,此时200-加=200-50=150

（个）.

答：当购进50个/种娃娃，150个3种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元.

18.（1）证明见解析;

（2）NF+8C的值为5.

【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形/BCD是平行四边形，根据平行四边形

的性质得到求得+乙8/。=180。，得到/B4D=ND=gxl80。=90。，根据矩形

的判定定理得到结论；

（2）根据平行四边形的性质得到/D〃8C,求得N1=NBCF,/2=/G,推出

4G=2FCG,得到尸G=CF=5,由点E是边上的中点，得到=然后证明

△/EG丝ABEC（AAS）,根据全等三角形的性质得到/G=BC,再由等量代换得到结论.

【详解】（1）证明：・；AD=BC,AB=CD,

••・四边形/2CD是平行四边形，

AB//CD,

.­.ZD+ZBAD=1SO°,

:/BAD=ZD,

ABAD=ZD=-xl80°=90°,

2

.•・四边形/2CD为矩形；

答案第12页，共22页

(2)解：•・・四边形45CD是平行四边形,

・•,AD〃BC,

Z1=ZBCF,Z2=ZG,

•••Zl=2Z2,

；"BCF=2/2,

:./FCG=Z2,

・・.NG="CG,

；.FG=CF=5,

,・,点E是AB边上的中点,

*'•AE=BE,

在A4EG与ABEC中,

Z2=ZG

</AEG=/CEB

AE=BE

.•.A4EG咨ABEC(AAS),

：.AG=BC,

：.FG=AG+AF=BC+AF^5,

故+的值为5.

【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等

腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握矩形的判定定理和全等三角形的判定和性

质定理是解题的关键.

19.(1)2,=100«+60

⑵18块

【分析】(1)根据题意列出一次函数即可；

(2)由题意得100〃+60419.2xl00,据此即可求解;

本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数解析式是解题的关键.

【详解】(1)解：由题意得，£=100〃+30x2=100〃+60,

即/=100〃+60；

(2)解:由题意得，100«+60<19.2x100,

解得〃V18.6,

答案第13页，共22页

为整数，

最多可以安装18块减速块.

20.(1)5(14,6)

(2)。(8,6)或。(5,6)

,1,3

(?)k=--b+-

【分析】(1)根据题意求出=10,根据平行四边形的性质得到2。〃。4叱=。4,于是

得到点B的坐标；

(2)设根据当。。=。4=10,当OD=AD,和。/=4D=10三种情况分类讨论即

可；

(3)连接交于E,根据平行四边形的性质得到/E=CE,求得E(7,3),即可得到结

论.

【详解】(1)解：点/坐标是(10,0),点。坐标是(0,0),

:.OA=10,

・•・平行四边形O/8C是平行四边形，

BC〃OA,BC=OA,

•••C(4,6),

.•■5(14,6)；

(2)解：•.•点。是线段C3上一个动点，

.,.设。(加,6),

■■^OAD是等腰三角形，

①当0/)=0/=10时，

:.OD=>Jm2+62=10

.,.加=8,

.•.0(8,6)；

②当时，则点。在。4的垂直平分线上，

..。(5,6)；

③。1=40=10时，

AD=7(10-m)2+62=10,

.•.机=2<4(不符合题意，舍去)，

答案第14页，共22页

综上所述，。(8,6)或。(5,6)；

点/坐标是(10,0),点C坐标是(4,6),

£(7,3),

由于丁=近+6正好将平行四边形O/8C分成面积相等的两部分，

直线＞=履+6过£(7,3),

3=7k+b,

,3-6

k=------,

7

故人=』+=.

77

【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等腰三角形的

性质，勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.

21.(1)见解析

(2)全校400名学生参加课外锻炼的时间，40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间，

40,40

(3)因为在这一问题中，这三个量非常接近，所以用平均数、众数和中位数描述该校400名

学生参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适

【分析】本题考查利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分

析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.同时考查了平均数、中位数和众数的意

义以及用样本估计总体.

(1)根据调查表，可补全频率分布表和频率分布直方图；

(2)根据总体、样本、众数、中位数的概念，可得答案；

(3)因为在这一问题中，这三个量非常接近；所以用平均数、众数和中位数描述该校400

名学生参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适.

【详解】(1)解：3+40=0.075,19+40=0.475,

补全频率分布表和频率分布直方图

答案第15页，共22页

频

分组频率

数

14.5-22.520.050

22.5-30.530.075

30.5-38.5100.250

38.5-46.5190.475

46.5-54.550.125

54.5-62.510.025

合计401.00

14.522.530.538.546.554.562.5时间（分）

(2)解：总体是全校400名学生参加课外锻炼的时间，样本是40名学生一周内平均每天参

加课外锻炼的时间；

•••40个数据中小于40的数有16个，10个40且最多，而中位数为第20,21个数的平均数,

所以众数是40,中位数是40,

故答案为：全校400名学生参加课外锻炼的时间，40名学生一周内平均每天参加课外锻炼

的时间，40,40；

(3)解：前10个数的平均数为：(40+21+35+24+40+38+23+52+35+62)+10=37；

后10个数的平均数为：(36+15+51+45+40+42+40+32+43+36)+10=38；

后10个数的平均数为：(34+53+38+40+39+32+45+40+50+45)+10=41.6；

后10个数的平均数为：(40+40+26+45+40+45+35+40+42+45)+10=39.8,

二平均数为：(37+38+41.6+39.8)+4=39.1

答案第16页，共22页

在这一问题中，这三个量非常接近，所以用平均数、中位数、或众数描述该校400名学生参

加课外锻时间的总体情况都比较合适.

22.⑴见解析

⑵①65；②2

小34个20

⑶M或W-

【分析】（1）连接BE,作BE的垂直平分线交于点尸，交5c于点°,则尸。即为所求；

（2）①根据折叠的性质直接计算即可；②根据折叠可知，AB=AE=6,

ZABQ=ZAEQ=90°,BQ=QE,根据勾股定理求出〃£=JAD-AEJ历丁=8，根

据勾股定理得出（8+。£）2=62+（10-。£）2,求出结果即可；

（3）分两种情况：当。。=£。时，当。E=D0时，过点。作。尸JLE。于点足根据勾股定

理和三角形全等的判定和性质，分别求出结果即可.

【详解】（1）解：连接8E,作BE的垂直平分线交42于点P,交8C于点0,则P。即为所

求；如图所示：

,4£R

B0（、

（2）解：①根据折叠可知，NAQB=NAQE,

ACQE=50°,

...AAQB=1（180°-50°）=65°；

故答案为：65；

②根据折叠可知，AB=4E=6,N4BQ=N4EQ=90°,BQ=QE,

•••四边形/日刀为矩形，

：.AD=BC=\0,DC=AB=6,

•••DE=y/AD2-AE2=V102-62=8，

在RtACD。中，根据勾股定理得：QC+CD2=QD2,

即（8+0£）2=62+（10-0£）2,

答案第17页，共22页

解得：QE=2,

：.BQ=QE=2.

故答案为：2；

(3)解：由折叠可知，BQ=EQ,设50=机，则E0=加，CQ=10-mf

当。0=月。时，在Rt^C。。中，62+(10-m)2=m2,

解得：加咤34，

34

・•・此时50=彳；

当OE=O0时，过点。作。尸，石。于点「如图所示：

由折叠可知，"QB=/PQE,

-DQLPQ,

ZPQB+ZCQD=90°=ZPQE+ZFQD,

:./CQD=/FQD,

.“CDQaFDQ(AAS),

CQ=FQ,

：.10-m=—m,

2

解得：机=?，

，此时50=学20

综上分析可知，3。的长为3三4或茎20.

答案第18页，共22页

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，余

角的性质，垂直平分线的性质，尺规作线段的垂直平分线，解题的关键是熟练掌握相关性质，

作出图形，数形结合，并注意分类讨论.

23.(1)CE=/尸且理由见解析；(2)®DE=DF,理由见解析；②

AF2+CE2=IDE2(3)y=-3x+n^y=-^x+4

【分析】本题主要考查的是一次函数综合运用、全等三角形的判定与性质、一次函数的图象

和性质、勾股定理的运用等知识点，正确作出辅助线是解题的关键.

(1)用SAS证明A4BF沿ACBE即可求解；

(2)①先证明AFDB空AEOC(AAS)得到=CE=3尸即可解答；②先说明

EF=4iDE，再在中，EF2=BF2+BE2