绝对值暑假预习讲义（六大题型）-人教版数学七年级上册

1.2.4绝对值

1.绝对值的几何定义:

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|.

2.绝对值的代数定义:

①一个正数的绝对值是它本身;

②一个负数的绝对值是它的相反数;

③0的绝对值是0.

a>0)

a(6/>0)

即：同=0(a=O)或\a\=

—a<0)

-CL(。<0)

3.绝对值的性质:

①|止0,即|a|有最小值;

②若几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零;

③若|x|二a（a>0）,则A=±a.

类型一、绝对值的概念

理例题I

【典型例题1】-2023的绝对值等于（）

A.-2023B.2023C.±2023D.2022

【典型例题2】（2025•惠城区模拟）3的绝对值等于（）

A.3B.3C.±3D.0

卜巩固练习

1.（2025•湖南模拟）计算下列各组数，结果不等于5的是（）

A.(+5)B.+(5)C.|5|D.(5)

2.（2025春•中山市校级期中）|2024|的相反数是（）

11

A.2024B.2024C.-----D.------

20242024

类型二、绝对值的几何意义

:型例题

【典型例题3】（2025•思明区校级模拟）若一个数的绝对值是2,则这个数是（）

A.2B.2C.±2D.0

【典型例题4】（2024秋•辽中区期末）在数轴上，点A,B在原点。的两侧，分别表示数a,2,将点A向

右移动3个单位长度，得到点C,若C0=B0,则a的值为

>巩固练习»----------------------------

3.（2023秋•金平区校级期中）在数轴上表示数a的点到原点的距离为7,则a+|a|=

4.大家知道|5|=|50],它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离.又如式子

|63|,它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离.类似地，式子|a（5）|在数轴上的意

义是_________

类型三、绝对值的化简

理例题A

【典型例题5】（2024秋•昭平县期末）已知a<0,则计算12al=（）

A.2+aB.2aC.a2D.2

【典型例题6】（2024秋•冠县期末）若|a+2|=ll,|b|=17,且|a+b|=（a+b）,求ab的值.

卜巩固练习

5.（2025•三河市一模）化简⑷的结果为（）

11

A.4B.4C.-D.——

44

6.（2024秋•平泉市期末）若|x|=5,则乂=

7.（2024秋•蒸湘区校级月考）有理数a、b、c在数轴上的位置如图:

（1）判断正负，用“〉”或填空：be0,a+b0,ca0.

(2)化简工|be|+1a+b||caj.

8.(2024秋•利津县期中)若|a|=5,|b|=3.

(1)若ab<0,求a+b的值；

(2)若|a+b|=a+b,求ab的值.

类型四、0+0=0模型

:型例题

【典型例题7】（2024秋•东西湖区校级月考）已知|x3|+|y+6|=0,求（x+y）（xy）的值.

卜巩固练习»---------

9.(2024秋•宝应县月考)若|x2|+|y+7|+|z9|=0,计算:

(1)x,y,z的值.(2)求|x|+|y|+|z|的值.

10.(2024秋•富县月考)已知|x|二3,|y|=7.

(1)若x>0,y<0,求x,y的值；

(2)若x<y,求x,y的值.

11.(2024秋•浦东新区校级期中)若(a+b)6+|b2|=b2,且|ab+l|=3,求a,b的值.

类型五、最值问题

！型例题

【典型例题9】(2024秋•贵港期末)如果x为有理数，式子|x+l|2025存在最小值，则这个最小值是()

A.2025B.2024C.2023D.2022

【典型例题10](2024秋・洪雅县期末)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示2和1两点之间的距离是；一般地,

数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|mn|.

(2)如果|x+l|=2,那么x=；

(3)若|a3|=4,|b+2|=3,且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B,则A、B两点间的最大距离是,

最小距离是.

(4)若数轴上表示数a的点位于3与5之间，则|a+3|+|a5|=.

(5)当a=时，|al|+|a+5|+|a4|的值最小，最小值是.

।।_________।_________।_________।__________।________।________।।।__________[A

-5-4-3-2-1012345

卜巩固练习

12.(2024秋•上杭县期中)大家知道|5|=|50],它在数轴上表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距

离.又如式子|63],它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.即点A、B在数轴上分别

表示数a、b,则A、B两点的距离可表示为：|AB|=|ab].根据以上信息，回答下列问题：

(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示2和5的两点之间的距离是；

(2)点A、B在数轴上分别表示实数x和1.

①用代数式表示A、B两点之间的距离；

②如果IAB|=2,求x的值.

（3）直接写出代数式Ix+11+1x41的最小值及相应的x的取值范围.

13.（2024秋•浦东新区期中）阅读理解：对于有理数a、b,1a1的几何意义为：数轴上表示数a的点到原

点的距离；lab|的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离.如：1x2|的几何意义即

数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，请根据你的理解解答下列问题：

（1）我们知道|x+2|=|x（2）根据几何意义，若|x+2|=3,那么x的值是.

（2）利用数轴分析1x+2|+1x31的几何意义，1x+2|+1x31的最小值是.

（3）x+1+|x|+|xl+1x21+1x3|+•••+1x24的最小值是.

类型六、实际应用

理例题

【典型例题11］（2025•郑州一模）检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.从

轻重的角度看，下列数据更接近标准的是（）

A.2.5B.0.7C.+3.2D.+0.8

【典型例题12】（2025•秦皇岛一模）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近

规定长度质量越好.检查其中四个零件，结果如下：第一个为0.02mm,第二个为0.06mm,第三个为0.04mm,

第四个为0.01mm.则这四个零件中质量最差的是（）

A.第一个B.第二个C.第三个D.第四个

卜巩固练习

14.（2024秋•遵义期末）某市的地铁站牌每一个站名上方都有一个对应数字，将上、下站名所对应数字相

减的差的绝对值作为乘车路程，根据乘车路程所在区段计算票价.乘车路程区段与对应票价（部分）如下

表:

乘车路程区段0~56~1011~1516-25

票价/元123.24.6

另外，学生乘车实行5折优惠，若一名学生上车时站名对应数字是4,下车时站名对应数字是23,则该学

生乘车的费用为元.

15.（2024秋•海淀区期末）对于一组互不相等的正有理数，若对于其中任意两个数a,b,a+b与|ab|两数中

至少有一个在这组数中，则称这组有理数是“好数组”.

（1）2,3,5“好数组”，1,2,3,5“好数组”；（填“是”或“不是”）

（2）若2,4,8,x是“好数组”，求出x的所有可能值；

（3）若含2025的5个正有理数是“好数组”，直接写出所有符合条件的“好数组”.

参考答案

类型一、绝对值的概念

:型例题I

【典型例题1】-2023的绝对值等于（）

A.-2023B.2023C.±2023D.2022

【分析】本题考查绝对值的含义.即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.利用绝对值

的意义求解.

【答案】B

【解析】因为负数的绝对值等于它的相反数；所以，-2023的绝对值等于2023.故选B.

【典型例题2】（2025•惠城区模拟）3的绝对值等于（）

A.3B.3C.±3D.0

【分析】根据绝对值的性质解答即可.

【解答】解：|3|=3.故选：B.

【点评】此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的

绝对值是0.

,巩固练习--------2n

1.（2025•湖南模拟）计算下列各组数，结果不等于5的是（）

A.（+5）B.+（5）C.|5|D.（5）

【分析】逐项进行化简判断即可.

【解答】解：根据化简多重符号和绝对值的计算法则，逐项进行化简判断如下:

A、（+5）=5,故该选项不符合题意；

B、+（5）=5,故该选项不符合题意;

C、|5|=5,故该选项不符合题意；

D、（5）=5,故该选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了化简多重符号和绝对值，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

2.（2025春•中山市校级期中）12024|的相反数是（）

11

A.2024B.2024C.-----D.------

20242024

【分析】根据相反数、绝对值的定义解答即可求得答案.

【解答】解:120241=2024,2024的相反数是2024.故选：B.

【点评】本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的定义是解答此题的关键.

类型二、绝对值的几何意义

理例题

【典型例题3】（2025•思明区校级模拟）若一个数的绝对值是2,则这个数是（）

A.2B.2C.±2D.0

【分析】根据绝对值的定义进行计算即可.

【解答】解：一个数的绝对值是2,即在数轴上表示这个数的点到原点的距离为2,所以这个数是2或2,

故选：C.

【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键.

【典型例题4】（2024秋•辽中区期末）在数轴上，点A,B在原点。的两侧，分别表示数a,2,将点A向

右移动3个单位长度，得到点C,若C0=B0,则a的值为

【分析】先用含a的式子表示出点C,根据C0=B0列出方程，求解即可.

【解答】解：由题意知：A点表示的数为a,B点表示的数为2,C点表示的数为a+3

因为C0=B0,

所以|a+3|-2,

解得a=5或1

故答案为：5或1

【点评】本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键.

，巩固练习t>-----------------------

3.(2023秋•金平区校级期中)在数轴上表示数a的点到原点的距离为7,则a+|a|=

【分析】根据数轴表示数的方法得到a=7或7,然后分别代入计算即可.

【解答】解：:.数轴上表示数a的点到原点的距离为7,

；.a=7或7,

；.a+|a|=7+|7|=7+7=14或a+|a|=7+|(7)|=7+7=0.

故答案为：0或14.

【点评】本题考查绝对值、数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

4.大家知道|5|=|50],它在数轴上的意义是：表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又如式子

|63|,它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离.类似地，式子|a(5)|在数轴上的意

义是_________

【分析】根据题目信息与数轴的知识解答即可.

【解答】解：|a(5)|在数轴上的意义是：表示a的点与表示5的点之间的距离.故答案为：表示a的点

与表示5的点之间的距离.

【点评】本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息是解题的关键.

类型三、绝对值的化简

型例题►>---------------------*

【典型例题5】(2024秋•昭平县期末)已知a<0,则计算12al=()

A.2+aB.2aC.a2D.2

【分析】先判断2a>0,再去绝对值符号即可得解.

【解答】解：根据题意可知，2a>0,

二|2a|=2a.故选：B.

【点评】本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的定义是关键.

【典型例题6】(2024秋•冠县期末)若|a+2|=11,|b|=17,且|a+b|=(a+b),求ab的值.

【分析】利用绝对值的定义确定a、b的可能取值，再计算ab的值.

【解答】解：•••|a+2|=ll,|b|=17,

，a+2=±ll,a=9或13,b=±17,

*/a+b|=(a+b),

a+b<0,

；.a=9时，b=17,ab=9(17)=9+17=26,

a=13时,b=17,ab=13(17)=13+17=4,

；.ab的值为26或4.

【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义.

，巩固练习>----------------------------

5.(2025•三河市一模)化简⑷的结果为()

11

A.4B.4C.-D.---

44

【分析】根据绝对值的定义解答即可.

【解答】解：根据绝对值的定义可得：141=4,故选：A.

【点评】该题考查了绝对值，熟练掌握该知识点是关键.

6.(2024秋•平泉市期末)若|x|=5,则乂=

【分析】直接根据绝对值的意义求解.

【解答】解：|x|=5,

x=±5,

；.x=±5.故答案为±5.

【点评】本题考查了绝对值：若a>0,则|a|=a；若a=0,则⑸=0；若a<0,则|a|=a.

7.(2024秋•蒸湘区校级月考)有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

(1)判断正负，用“〉”或“<”填空：be0,a+b0,ca0.

(2)化简：|be|+a+b|ca|.

______I_________I_____I________I___>

aQbc

【分析】(1)根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；(2)去掉绝对值号，然后合并同

类项即可.

【解答】解：(1)由图可知，a<0,b>0,c>0且|b|<|a|<|c|,

所以，bc<0,a+b<0,ca>0；

故答案为：<,<,>;

(2)|bc|+|a+b||ca|=(cb)+(ab)(ca)=cbabc+a=2b.

【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键.

8.(2024秋•利津县期中)若|a|二5,|b|=3.

(1)若ab<0,求a+b的值；

(2)若|a+b|=a+b,求ab的值.

【分析】(1)若ab<0,则a>b异号，求出a>b的值，再把它们相加即可.(2)若|a+b|=a+b,则a+b>0,

求出a、b的值，再把它们相减即可.

【解答】解：,・・|a|=5,|b|=3,

a=±5,b=±3,

(1)若ab<0,则a=5,b=3或a=5,b=3,

①a=5,b=3时，a+b=53=2.

②a=5,b=3时，a+b=5+3=2.

(2)若|a+b|=a+b,则a+b>0,

/.a=5,b=3或3,

/.ab=5(3)=8,或a=5,b=3时,ab=53=2.

故ab=8或2.

【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别求出

a、b的值各是多少.

类型四、0+0=0模型

型例题►>---------------------------•

【典型例题7】(2024秋•东西湖区校级月考)已知|x31+|y+61=0,求(x+y)(xy)的值.

【分析】代数式求值，先根据|x3|+|y+6|=0,求出x=3,y=6,然后再代入求值即可.

【解答】解：由条件可知x3=0,y+6=0,解得：x=3,y=6,

.•.原式=(36)x[3(6)]=(3)x(3+6)=3x9=27.

【点评】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握非负数的性质是关键.

【典型例题8】(2024秋•垦利区校级月考)已知|x+l|+|y3|=0,求x和y的值.

【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.

【解答】解:V|x+l|+|y3|=0,

/.x+l=0,y3=0,

x=l,y=3.

【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0,则这几个非负数分别等于0,并正确得出

未知数的值是解题的关键.

卜巩固练习

9.（2024秋•宝应县月考）若|x2|+|y+7|+|z9|=0,计算：

（1）x,y,z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.

【分析】（1）根据非负数的性质“三个非负数相加，和为0,这三个非负数的值都为0”列出方程，即可

解出x、y、z的值；（2）将（1）中求出的x、y、z的值分别代入，先根据绝对值的性质去掉绝对值的符

号，再运用有理数加法法则计算即可.

【解答】解：⑴V|x21+|y+7|+|z91=0,

解得x=2,y=7,z=9；

（2）当x=2,y=7,z=9时，原式=121+171+191=2+7+9=18.

【点评】本题主要考查了非负数的性质，有理数加法运算，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值;

（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）.当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根

据这个结论可以求解这类题目.

10.（2024秋•富县月考）已知|x|=3,|y|=7.

（1）若x>0,y<0,求x,y的值；

（2）若x<y,求x,y的值.

【分析】（1）根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可；（2）先根据绝

对值的意义得到*=±3,y=±7,再由x<y,可得x=±3,y=7.

【解答】解：⑴V|x|=3,|y|=7,

/.x=±3,y=+7,

又‘人〉。，y<0,

x=3,y=7；

（2）V|x|=3,|y|=7,x<y,

x=+3,y=7.

【点评】本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的定义是关键.

11.（2024秋•浦东新区校级期中）若（a+b）6+|b2|=b2,且|ab+l|=3,求a,b的值.

【分析】根据绝对值及偶次方的非负性进行计算即可.

【解答】解：由题知，因为（a+b）6+|b2|=b2,且（a+b）6>0,|b2|>0,

所以b2N0,

则（a+b）6=0,

所以a+b=0,

则a=b.

又因为|ab+l|=3,

所以ab+l=±3.

当ab+l=3时，bb+l=3,

解得b=l(舍去).

当ab+l=3时，bb+l=3,

解得b=2,则a=2,

所以a=2,b=2.

综上所述，a的值为2,b的值为2.

【点评】本题主要考查了绝对值，熟知绝对值的性质及巧用分类讨论的数学思想是解题的关键.

类型五、最值问题

型例题>----------------------------

【典型例题9】(2024秋•贵港期末)如果x为有理数，式子|x+l|2025存在最小值，则这个最小值是()

A.2025B.2024C.2023D.2022

【分析】根据析+1]20得出当x=l时,式子|x+l|2025存在最小值.

【解答】解：由绝对值的非负性可得|x+l|20,

...当x=l时，式子|x+l|2025存在最小值，这个最小值是2025,故选：A.

【点评】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值性质是关键.

【典型例题10](2025•凤凰县模拟)若m为任意实数，则|m+2019|的最小值是

【分析】根据绝对值具有非负性可得答案.

【解答】解：|m+2019|的最小值是0,故答案为：0.

【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；③当a是零时，a的绝对值是零.

【典型例题10](2024秋・洪雅县期末)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示2和1两点之间的距离是；一般地,

数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|mn|.

(2)如果|x+l|=2,那么x=；

(3)若|a3|=4,|b+2|=3,且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B,则A、B两点间的最大距离是,

最小距离是.

(4)若数轴上表示数a的点位于3与5之间，则|a+3|+|a5|=.

(5)当a=时，|al|+|a+5|+|a4|的值最小，最小值是.

IIIIIIIIIII

-5-4-3-2-1012345

【分析】(1)根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；

(2)根据绝对值可得：x+l=±3,即可解答；

(3)根据绝对值分别求出a,b的值，再分别讨论，即可解答；

(4)根据|a+3|+1a5|表示数a的点到3与5两点的距离的和即可求解；

(5)分类讨论，即可解答.

【解答】解：(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是：32=1；表示2和1两点之间的距离是：1(2)

=3；

(2)x+1|=2,x+l=2或x+l=2,x=l或x=3.

(3)V|a3|=4,b+2|=3,

a=7或1,b=l或b=5,

当a=7,b=5时，

则A、B两点间的最大距离是12,

当a=l,b=l时，

则A、B两点间的最小距离是2,

则A、B两点间的最大距离是12,最小距离是2；

(4)若数轴上表示数a的点位于3与5之间，|a+3|+1a5|=(a+3)+(5a)=8.

(5)当a24时，原式=a+5+al+a4=3a,这时的最小值为3X4=12

当lWa<4时，原式=a+5+ala+4=a+8,这时的最小值为1+8=9

当5Wa<l时，原式=a+5a+la+4=a+10,这时的最小值接近为1+8=9

当aW5时，原式=a5a+la+4=3a,这时的最小值为3X(5)=15

综上可得当a=l时，式子的最小值为9

故答案为：(1)1；3；(2)1或3；(3)12；2；(4)8；(5)1；9.

【点评】此题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢

记且会灵活应用.

>巩固练习

12.(2024秋•上杭县期中)大家知道|5|=|50],它在数轴上表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距

离.又如式子|63],它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.即点A、B在数轴上分别

表示数a、b,则A、B两点的距离可表示为：|AB|=|ab|.根据以上信息，回答下列问题：

(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示2和5的两点之间的距离是；

(2)点A、B在数轴上分别表示实数x和1.

①用代数式表示A、B两点之间的距离；

②如果|AB|=2,求x的值.

(3)直接写出代数式|x+l|+|x4|的最小值及相应的x的取值范围.

【分析】(1)根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是：1521=3；数轴上表示2和5的两点

之间的距离是：I(2)(5)|=3.(2)①根据点A、B在数轴上分别表示实数x和1,可得表示A、B两点之

间的距离是|x(1)|=|x+l|.②如果|AB|=2,则］x+l|=2,据此求出x的值是多少即可.(3)根据题意，

可得代数式|x+l|+|x4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和1所对应的两点距离之和，所以当1WXW4

时，代数式Ix+l1+1x41的最小值是表示4的点与表示1的点之间的距离，即代数式1x+l|+1x41的最小值是

5.

【解答】解：根据分析，可得(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是：152|=3；数轴上表示2和5

的两点之间的距离是：I(2)(5)=|2+5|=|3|=3.

(2)①|ABHX(1)|=|x+li.

②如果IAB|=2,则|x+l|=2,x+l=2或x+l=2,

解得x=l或x=3.

(3)•/代数式|x+11+1x41表示数轴上有理数x所对应的点到4和1所对应的两点距离之和，

.•.当1WXW4时，代数式|x+1|+|x41的最小值是：|4(1)|=5,

即代数式|x+l|+|x4|的最小值是5,x的取值范围是1WXW4.

故答案为：5,1WXW4.

【点评】(1)此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正

有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；③当a是零时，a

的绝对值是零.(2)解答此题的关键是要明确：|xa|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与

a两数在数轴上所对应的两点之间的距离.

13.(2024秋•浦东新区期中)阅读理解：对于有理数a、b,|a|的几何意义为：数轴上表示数a的点到原

点的距离；lab|的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离.如：|x2|的几何意义即

数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，请根据你的理解解答下列问题：

(1)我们知道|x+2|=|x(2),根据几何意义，若|x+2|=3,那么x的值是.

(2)利用数轴分析|x+2|+|x3|的几何意义，|x+2|+|x3|的最小值是.

(3)|x+1+|x|+|xl|+|x2|+|x3|+--+|x24|的最小值是.

【解答】解：(1)|x+2］的几何意义：数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离，

若|x+21=3,即x+2=3或x+2=3,

解得x=l或x=5,则x的值是1或5,

故答案为：1或5；

(2)|x+2|+|x3|的几何意义：数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离与数轴上表示x的点与表示3

的点之间的距离之和，

III,IIII,I1,

-5-4-3-2-1012345

当2WxW3时，|x+2田x3|的最小值是为3(2)=5,故答案为：5；

(3)；|x+l|+|x|+|xl|+|x2|+|x3|+|x4|+…+|x24|表示x到1,0,1,2,3,•••24的点的距离的和，

.•.当HWxW12时,|x+l|+|x|+|xl|+|x2|+|x3|+|x4|+-+|x24|最小，最小值为(1+2+3++10+H+12)X2+

(2411)=169,

故答案为：169.

【点评】本题考查数轴、绝对值，理解绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法是正确解答的关键.

类型六、实际应用

!型例题

【典型例题11](2025•郑州一模)检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.从

轻重的角度看，下列数据更接近标准的是()

A.2.5B.0.7C.+3.2D.+0.8

【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标

准的球.

【解答】解：通过求4个数的绝对值得：|2.51=2.5,10.71=0.7,|+3.2|=3.2,|+0,8|=0.8,0.7的绝对

值最小.所以第2个球是最接近标准的球.故选：B.

【点评】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，解答此题首先要求出四个球标准的克数和低于标准

的克数的绝对值进行比较.

【典型例题12】(2025•秦皇岛一模)一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近

规定长度质量越好.检查其中四个零件，结果如下：第一个为0.02mm,第二个为0.06mm,第三个为0.04mm,

第四个为0.01mm.则这四个零件中质量最差的是(