图形的变换篇（原卷版）

专题29图形的变换

考点一：图形的平移变换

知识回顾

1.平移的概念：

在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移。

2.平移的条件：

平移的方向叫做平移方向，平移的距离叫做平移距离。平移方向与平移距离即为平移的条件。

3.平移的性质：

①平移前后的两个图形全等。即有对应边相等，对应角相等。

②对应点连线平行且相等，且长度都等于平移距离。

4.平移作图：

具体步骤：

①确定平移方向与平移距离。

②将关键点按照平移方向与平移距离进行平移，得到平移后的点。

③将平移后的关键点按照原图形连接即得到平移后的图形。

5.坐标表示平移：

①向右平移a个单位，坐标P（x,y）今P（x+a,y）

②向左平移a个单位，坐标P（x,y）今P（x-a,y）

③向上平移。个单位，坐标尸（x,y）今P（x,y+b）

④向下平移〃个单位，坐标P（x,P{x,y-b）

微专题

1.（2022•广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越

自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神.下列的四个图中，能由如图所示的会徽经

过平移得到的是（）

A.kB.、C.、D.，

2.（2022•福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中NA8C=90°,ZCAB=60°,A3=8,点A对

应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△A2C移动到B'C',点A'对应直尺

的刻度为0,则四边形ACC'A'的面积是（）

A.96B.96V3C.192D.16073

3.（2022•嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉

祥.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线8。方向平移1c机得到正方形A'B'CD',形成

一个“方胜”图案，则点。，B'之间的距离为（）

A.1cmB.2cmC.（-\[2-1）cmD.（2-72-1）cm

4.（2022•湖州）如图，将△ABC沿BC方向平移Ion得到对应的△ABC.若BC=2cm,则BC'的长是

()

A4'42

「Z

BCBECF

第4题第5题

A.2cmB.30nC.4cmD.5cm

5.(2022•怀化)如图，△ABC沿3c方向平移得到△£)£b,已知8C=5,EC=2,则平移的距离是（）

A.1B.2C.3D.4

6.（2022•台州）如图,AABC的边8C长为4cm.将△ABC平移2a〃得到△AB'C',HBB'LBC,则阴影

部分的面积为C11T.

第6题第7题

7.（2022•百色）如图，在△ABC中，点A（3,1）,B（1,2）,将△ABC向左平移2个单位，再向上平移

1个单位，则点8的对应点B'的坐标为（

A.(3,1)B.(3,3)C.(-1,1)D.(-1,3)

8.（2022•赤峰）如图，点A（2,1）,将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得

到线段O'A'，则点A的对应点A'的坐标是（）

第9题

A.(-3,2)B.(0,4)C.(-1,3)D.(3,-1)

9.(2022•海南)如图,点A(0,3)、B(1,0）,将线段AB平移得到线段OC,若/ABC=90°,BC=2AB,

则点D的坐标是（)

A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)D.(6,5)

10.

11.（2022•大连）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1,2）,将线段向右平移4个单位长度,

得到线段BC,点、A的对应点C的坐标是

第11题

12.（2022•辽宁）在平面直角坐标系中，线段48的端点A（3,2）,B（5,2）,将线段AB平移得到线段

CD,点A的对应点C的坐标是（-1,2）,则点8的对应点。的坐标是

13.（2022•临沂）如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点A,B的坐标分别是A（0,2）,B（2,-1）.平

移△ABC得到△ABC,若点A的对应点A的坐标为（-1,0）,则点3的对应点9的坐标是

14.（2022•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1

个单位，得到点4（1,1）；把点4向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（-l,3）；

把点人2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（-4,0）；把点心向下平移4个单位，再

向右平移4个单位，得到点A4（0,-4）,•••；按此做法进行下去，则点Aio的坐标为

考点二：图形的对称变换

知识回顾

1.轴对称与轴对称图形的概念：

①轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两

个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴。

②轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2.轴对称的性质：

①成轴对称的两个图形全等。即有对应边相等，对应角相等。

②对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线。

3.关于坐标轴对称的点的坐标：

①关于x轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数。

即（。，0）关于了轴对称的点的坐标为（m”）。

②关于y轴对称的点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数。

即（a,b）关于y轴对称的点的坐标为（-a,b）。

③关于原点对称的点的坐标：横纵坐标均互为相反数。

即（a,b）关于原点对称的点的坐标为（-a,-。

4.关于直线对称的点的坐标：

①关于直线》=相对称，P（a,&）=>P（2m-a,b）

②关于直线y=〃对称，P（a,b）^P（2a,2n-b）

微专题

♦♦

15.（2022•六盘水）下列汉字中，能看成轴对称图形的是（）

A.坡B.±C.草D.原

16.（2022•福建）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）

B.

D.

17.(2022•贵港)若点A(a,-1)与点B(2,b)关于y轴对称，则a-6的值是()

A.-1B.-3C.1D.2

18.(2022•常州)在平面直角坐标系xOy中，点A与点4关于x轴对称，点A与点上关于y轴对称.已

知点Al(L2),则点儿的坐标是()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(-1,-2)

19.(2022•新疆)在平面直角坐标系中，点A(2,1)与点3关于x轴对称，则点B的坐标是()

A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)

20.(2022•六盘水)如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得

到()

0T

再对折沿虚线剪下

B.梯形C.正方形D.五边形

考点三：图形的旋转变换

知识回顾

<___________________________________♦

1.旋转的定义：

在平面内，把一个图形绕着某一个点0旋转一个角度的图形变换叫做旋转.点0叫做旋转中心，

转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做对应点。

2.旋转的要素：

①旋转中心；②旋转方向；③旋转角。

3.旋转的性质：

①旋转前后的两个图形全等。即有对应边相等，对应角相等。

②对应点到旋转中心的连线距离相等。

③对应点与旋转中心的连线构成的夹角等于旋转角。

4.旋转对称图形：

若一个图形旋转一定角度(小于360。)之后与原图形重合，则这个图形叫做旋转对称图形。如正

多边形或圆。

5.中心对称：

①定义：把一个图形绕着某个点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形

关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

②性质：I：关于中心对称的两个图形能够完全重合；

II：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

6.坐标的旋转变换：

①若点尸(x,y)顺时针或逆时针旋转90°,则横纵坐标的绝对值互换，符号看象限。

②若点尸(x,y)顺时针或逆时针旋转180。，即关于原点成中心对称，则横纵坐标变为原来的相反

数。即尸(一x,—y)

7.旋转作图：

基本步骤：①确定旋转方向与旋转角；②把图形的关键点按照旋转方向与旋转角进行旋转，得到

关键点的对应点；③将对应点按照原图形连接。

微专题

21.（2022•德州）下列图形是中心对称图形的是（）

22.（2022•黄石）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.西藏博物馆

C.D.湖北博物馆

23.（2022•河池）如图，在RtZSBC中,ZACB=90°,AC=6,BC=8,将Rtz\A2C绕点3顺时针旋转

90°得到在此旋转过程中Rt^ABC所扫过的面积为（）

A.2511+24B.5n+24C.25nD.5n

24.（2022•呼和浩特）如图.△ABC中，ZACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,使点B

的对应点。恰好落在边上，AC、ED交于点F.若/BCD=OL,则/E”的度数是（用含a的代数式

表示）（）

1133

A.90°+-aB.90°--aC.180°-—aD.-a

2222

25.（2022•包头）如图，在RtZXABC中,ZACB=90°,ZA=30°BC=2,将AABC绕点C顺时针旋

转得到△ABC,其中点4与点A是对应点，点8与点B是对应点.若点9恰好落

在AB边上，则点A到直线AC的距离等于（）

第26题

C.3D.2

26.（2022•常德）如图，在Rt^ABC中，ZABC=90°,ZACB=3Q°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°

得到△£＞口?,点A,3的对应点分别是E,点尸是边AC的中点，连接BE,FD.则下列结论错

误的是（）

A.BE=BCB.BF//DE,BF=DE

C.ZDFC=9Q°D.DG=3GF

27.（2022•天津）如图，在△ABC中，AB^AC,若M是BC边上任意一点，将△?13M绕点A逆时针旋转

得到△ACN,点M的对应点为点N,连接则下列结论一定正确的是（

B

第27题第28题第29题

A.AB=ANB.AB//NCC.ZAMN=ZACND.MNLAC

28.（2022•南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C',点8,恰好落在C4的延

长线上，ZB=30°,ZC=90°,则/BAC'为（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

29.（2022•内蒙古）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形A3'CD',图中

阴影部分的面积为（）

30.（2022•朝阳）如图，在矩形ABC。中，4。=20，DC=4^3,将线段。C绕点D按逆时针方向旋转,

当点C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是.

第30题第31题

31.（2022•西宁）如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=6,将△ABC绕点A逆时针方向旋转

15°得到△AB'C,B'C交A3于点E,则8'E=.

32.（2022•上海）有一个正〃边形旋转90°后与自身重合，则〃为（）

C.12

33.（2022•遵义）在平面直角坐标系中，点A（a,1）与点8（-2,b）关于原点成中心对称，则a+6的值

为（）

A.-3B.-1

34.（2022•雅安）在平面直角坐标系中，点Q+2,2）关于原点的对称点为（4,-b）,则ab的值为（）

A.-4C.12D.-12

35.（2022•湘西州）在平面直角坐标系中，已知点P（-3,5）与点Q（3,m-2）关于原点对称，则m=.

36.（2022•怀化）已知点A（-2,b）与点B（a,3）关于原点对称，贝Ua-b=.

37.（2022•枣庄）如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°,得到aA'B'

C,则点B的对应点B'的坐标是（）

y小

一-

A.(4,0)B.(2,-2)C.(4,-1)D.(2,-3)

38.（2022•青岛）如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点。旋转180°