微专题24　球的切、接问题

板块四微专题24球的切、接问题(分值：73分)单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.一、单选题1.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()π eq\f(3π,4) eq\f(π,2) eq\f(π,4)2.若棱长为2eq\r(3)的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()12π 24π 36π 144π3.一个四面体的所有棱长都为eq\r(2)，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为()3π 4π 3eq\r(3)π 6π4.(2024·梅州模拟)某圆锥的底面直径和高均是2，则其内切球(与圆锥的底面和侧面均相切)的半径为()eq\f(\r(5)＋1,2) eq\f(\r(5)－1,2) eq\f(\r(3)＋1,2) eq\f(\r(3)－1,2)5.“阳马”是底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.《九章算术》总结了先秦时期数学成就，是我国古代内容极为丰富的数学巨著，对后世数学研究产生了广泛而深远的影响.书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺.问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为________平方尺()142π 140π 138π 128π6.(2023·全国乙卷改编)已知点S，A，B，C均在半径为2的球面上，△ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥平面ABC，则SA＝()1 2 3 47.(2024·常德三模)如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥A1－EFG，且E，F，G分别为棱A1A，A1B1，A1D1靠近A1的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为()eq\f(27\r(3),2)πcm3 36πcm3eq\f(125\r(3),2)πcm3 72πcm38.(2024·临汾二模)如图所示，在三棱锥P－ABC中，PB⊥AB，PB＝AB，△PAB围绕棱PA旋转60°后恰好与△PAC重合，且三棱锥P－ABC的体积为eq\f(3,2)，则三棱锥P－ABC外接球的半径R为()1 eq\r(2) eq\r(3) 2二、多选题9.在正四棱锥S－ABCD中，底面边长AB＝2，侧棱SA＝eq\r(5)，在该四棱锥的内部有一个小球，则小球的表面积可能是()eq\f(2π,3) π eq\f(8π,3) eq\f(4π,3)10.若正三棱锥P－ABC的底面边长为3，高为eq\r(6)，则该正三棱锥的()体积为eq\f(9\r(2),4) 表面积为9eq\r(3)外接球的表面积为27π 内切球的表面积为eq\f(3π,2)11.(2024·徐州模拟)已知圆台的上、下底面直径分别为2，6，高为2eq\r(3)，则()该圆台的体积为26eq\r(3)π该圆台外接球的表面积为eq\f(112,3)π用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长的最大值为16挖去以该圆台上底面为底，高为eq\r(3)的圆柱后所得几何体的表面积为(16＋2eq\r(3))π三、填空题12.(2024·石家庄质检)在正三棱台ABC－A1B1C1中，AB＝2eq\r(3)，A1B1＝eq\r(3)，其外接球半径为eq\r(5)，则该棱台的高可以为________.13.在菱形ABCD中，AB＝2eq\r(3)，∠ABC＝60°，若将菱形ABCD沿对角线AC折成大小为60°的二面角B－AC－D，则四面体DABC的外接球球O的体积为________.14.(2024·大连模拟)在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把△AEB，△AFD和△EFC折起，使B，C，D三