山东省潍坊市2025届高三年级下册4月高考模拟考试（二模）数学试题（解析版）

潍坊市高考模拟考试

皿.、、九

数学

2025.4

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

A=lxeNX3<27）

1.已知集合I|1J,则A的子集的个数是（）

A.4B.8C,16D.32

【答案】B

【解析】

【分析】首先解不等式化简集合A,再根据含有〃个元素的集合有2"个子集计算可得.

【详解】由d<27,解得x<3,

所以A={xeN,<27}={xeN|x<3}={0,1,2},

所以A的子集有23=8个.

故选：B

2.某校高二年级组织了一次数学素养测试，随机抽取8位学生的成绩，制成如图所示的茎叶图，该组数据

的第75百分位数是88,贝口的值为（）

7046

813x9

95

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】

【分析】结合百分位数的定义可得出关于x的等式，解之即可.

【详解】由题设有xe{3,4,5,6,7,8,9},而8x0.75=6,

这八个数据由小到大排列依次为70、74、76、81、83、80+x、89、95,

+V+QQ

则样本数据的第75百分位数为=88,解得％=7,合乎题意.

2

综上所述，x=7.

故选：C.

3.已知—1+"是关于x的实系数方程f+3+”二。的一个复数根，则加+〃=()

A.-5B.-1C.1D.5

【答案】D

【解析】

【分析】利用一元二次方程根的性质得到另一个根，再结合韦达定理求出参数值，最后求解m+〃的值即可.

【详解】因为-1+V2i是关于x的实系数方程f"=o的一个复数根，

所以_1一"是关于x的实系数方程式++“=o的另一个复数根，

由韦达定理得—m=—1+A/2I+(—1—V2i),解得加=2,

〃=(—l+JIi)(—1—JIi)=l—2i?=3,则加+〃=5,故D正确.

故选：D

4.已知向量B在向量2上的投影向量为-2人若同=3,则7仅+3)=()

A.-9B.-3C.3D.9

【答案】A

【解析】

【分析】根据计算投影向量的公式及同=3,求得WCOS(£,»=-6,再利用数量积的运算律即可得答案.

【详解】忸即,处百=归即〈词.三=一2£,^cos(同=—6,

a-^a+b^-a+a-b=\ci\^+|a|-|&|cos,石)=9+3x(-6)=-9,

故选：A.

ana为偶数

5.已知数列{%}满足a“+i=<25，若q=1,则%=()

3a“+1,%为奇数

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据递推公式逐项计算可得%的值•

【详解】因为数列｛g｝满足。“+1=＜或’4为偶数，且4=1,

3d"+1,〃"为奇数

AC

所以g=3al+1=3+1=4,%=半=5=2,%=年=5=1，%=3%+1=3+1=4

故选：D.

6.已知角e的顶点与坐标原点。重合，始边与x轴非负半轴重合，其终边与圆。交于点4(3,4).若角e终

边沿逆时针方向旋转角。，交圆。于点8--，^―,则角。可能为()

I22J

A.75°B.105°C.375°D.405°

【答案】D

【解析】

【分析】利用任意角三角函数的定义结合两角差的正弦公式得到sin。=注，再利用正弦函数的性质得到

2

。的可能值即可.

【详解】因为角&的终边与圆。交于点4(3,4),

34

所以由任意角二角函数定义得cosa=g,sin«=

设旋转后的角为£,且旋转后的角交圆。于点3，

I22J

则由任意三角函数的定义得cos£=-*，sin£=吟,

得到sin-n(3)=*x|―(一寻x>等二等,

cos""一上(一寻x|+*x.等等，

故夕=45°+2左-IgO。,左wZ,当左=1时，0=405°,故D正确.

故选：D

7.现安排甲、乙、丙、丁、戊5位志愿者到三个社区做志愿服务工作，每个社区至少安排1人，每位志愿者

只到一个社区，其中甲、乙安排在同一个社区的概率为（）

3163

A.—B.-C.—D.—

2552510

【答案】C

【解析】

【分析】先求出将5位志愿者到三个社区做志愿服务工作的分法种数，然后就甲、乙所安排的小区的志愿者

人数进行分类讨论，利用计数原理结合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】将甲、乙、丙、丁、戊5位志愿者到三个社区做志愿服务工作，

每个社区的人数分别为3、1、1或2、2、1,

1。+等

所以不同的分法种数为x6=150种;

现在考虑甲、乙安排在同一个社区，若甲、乙所安排的小区有3人，则还需从另外3人中抽1人,

此时分法种数为C；A；=18种;

若甲、乙所安排的小区只有他们两人，此时只需将剩余3人分为两组，则分法种数为C；A；=18种.

综上所述，甲、乙安排在同一个社区的概率为史土身=9.

15025

故选：C.

3

8.在VA5C中，AC=-AB,。为边3c上一点，满足①）=2。。，以为焦点作一个椭圆G,若

2

G经过瓦。两点，则G的离心率为（）

ILB.1C.立D.—

3232

【答案】C

【解析】

【分析】利用椭圆的定义，结合余弦定理、椭圆的离心率公式进行求解即可.

9

【详解】设%则忸。|=2m，|A回=3”,

设该椭圆长半轴长为。，由椭圆的定义可知：

m+n=2am=—a

2

…2，解得

2m+—n=2a3

3n=­a

1I2

i3

所以忸。卜a,|℃|=54，|AC|=ea"AB|=a

在VABC中，显然有NADC=»—NADfi,所以cos/ADC=—cosNADfi,

|AD|2+|DB|2-|AB|2

设心心，由余弦定理可知：%时才a

MM

2xfx

2晅

因此椭圆的焦距为=|必=

2c丁

2^/3

所以椭圆的离心率为：2c亍°V3.

e—__=_____=___

2a2a3

故选：C.

二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中,

有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得。分.

9.在正方体ABCD—A4G。中，E、尸分别为线段A。］、AB的中点，贝IJ（）

A跖与3C异面B.EF〃平面CDRG

C.EF±ACD.5D1平面E/G

【答案】AC

【解析】

【分析】利用异面直线的定义可判断A选项；建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判断BCD选项.

【详解】以点。为坐标原点，DA.DC、所在直线分别为x、＞、z轴建立如下图所示的空间直角

坐标系,

不妨设正方体的棱长为2,则4（2,0,0）、8（2,2,0）、C（0,2,0）,D（0,0,0）,

£（1,0,2）、F（2,l,0）,Q（0,2,2）,

对于A选项，EF、5c既不平行，也不相交，故所与3C异面，A对；

对于B选项，EF=（1,1,—2^,易知平面。£＞。］的一个法向量为7“=（1,0,0）,

则访•拓=1/0，故石F与平面不平行，B错；

对于C选项，AC=（-2,2,0）,所以，EFAC=-2+2=Q^故E/J_AC,C对；

对于D选项，丽=（2,2,0）,所以，丽.丽=2+2=4，所以，EF、3D不垂直,

故与平面E^G不垂直，D错.

故选：AC.

10.已知函数/（》）=25皿12%+|^,函数y=g（x）的图象由y=/（x）的图象向左平移2个单位得至！J,

则（）

A.八%）与g（x）在上有相同的单调性

B.g（x）的图象关于直线x=5+g（左eZ）对称

设”（司=/曾，则MX）的一个对称中心为（工，“

C.

D.当％«0,2兀］时，与g［芳—■^的图象有6个交点

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据平移规则得到函数g(x)=2cos2x+1即可判断A正确，由余弦函数对称轴方程可得B错

误，再由正切函数对称中心方程可得C正确，画出函数图像即可求得交点个数，可得D正确.

【详解】易知丁=/(%)的图象向左平移2个单位可以得到

g(x)=2sin2卜+：］+m=2sin^2x+-^+=2cos^2x+j^,

，一.兀兀r(C兀2兀

对于A,当xe-时，2x+—G--,71

|_63」13；L3

JTJT

由正弦函数和余弦函数图像性质可知，〃尤)与g(x)在上均是单调递减的，即它们有相同的单调

性，可得A正确;

对于B,由g(x)=2cos［2x+1］可知，令2x£=kii(kGZ),解得x=—"侬力

因此可得g(x)图象关于直线x=-工+生(keZ)对称，即B错误;

M、2sin2x+—(

对于C,易知，(%)=­~r~\~----7----^~Y=tan(2x+；

3

g⑴2cosk+|^I

令2%+三=：兀(kwZ),解得％=一：+与■(左wZ),

即贝ij/z(x)的对称中心为［―不+1,。)(左wZ),

当左=1时，可知g)的一个对称中心为限,。，即C正确;

对于D,当龙«0,2兀］时,

画出函数g的图象如下图所示:

的图象有6个交点，即D正确.

故选：ACD

H.曲线的曲率定义如下：若/'（九）是"％）的导数，（可是/'（%）的导数，则曲线y=/（x）在点

,.|r（^）l

（%,/（%））处的曲率「\21|，则（）

i+（r（x）广

A.曲线y=cosx上不存在曲率大于1的点

B.曲线y=/+x在点］-5,一［1处的曲率最大

2

C.曲线好+?=1（'〉0）在点（0,2）处的曲率为3

D.曲线y=lnx在点（七,山%）与（%2，11!*2）（玉/*2）处曲率相等，则x/2<g

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用曲率的定义可判断ABC选项；由题意得出才后解+考）一3才考一1=0,令。=的々〉0,结

合基本不等式可得出关于f的不等式，解之可判断D选项.

【详解】对于A选项，设y（x）=cosx,则/'（x）=—sinx,/ff（x）=-cosx,

Icosxl,,

k=——匕_-=_1----」<cos^<1

所以，「、2峭/X-1।，

1+（/（砌j（l+sin2-x）2

所以，曲线y=cosx上不存在曲率大于i的点，A对；

对于B选项，令/（%）=%2+%,则/'（%）=2尤+1,/"（尤）=2,

l+(r(<5l+(2x+l)25

1

故当x=时，l+（2x+l）9取最小值，此时左取最大值，且/

1一]__"

/十%在点|一；,一；）处的曲率最大，B对;

所以，曲线y=

2--------

对于C选项，由/+亍=l（y>。）可得y=241—%v2,

____2x

令/'(x)=2d1-尤2,则/(X)=-J]2,

则〃加—?—，所以，r(0)=0,/,(O)=—2,

1-x2(1"

|/"(o)|

,.2k――_=2

所以，曲线上2+1=l（y〉0）在点（0,2）处的曲率为-。，C错;

1+(尸(0))22

对于D选项，设〃x)=lnx,则_f(x)=Lr(x)=-^

JCX

1

X

则y=/（x）在点（x"（%））处的曲率”333

1+(广⑼222x2+l,2

因为曲线y=lnx在点（％』n%）与（%2/n%2）（%/9）处曲率相等，

x2

3,

即（尤;+3x；++1）=%2（%：+3%：+3x^+1）,

整理可得（X；—X；）（%；+%；）+—1]=0,

因为玉W九2且毛、%均为正数，所以，才君（其+君）一34九；-1=0,

由基本不等式可得%；（d+%2）+%；—1=0>2,,%1%2+3k%；—1,

即2（玉工2丫+3（玉工2）2—1<0，令，=玉九2>。，则2r+3/一1<0，

/、/、211

即+<0,由于I>0,解得/<],即玉々〈I，D对.

故选：ABD.

三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.

12.若抛物线的准线与直线y=l之间的距离是2,写出一个满足条件的抛物线的标准方程：

【答案】龙2=4y或必=一12y(填一个答案即可)

【解析】

【分析】根据题意，判断抛物线的准线方程为y=3或y=-1,分别求出焦准距，写出抛物线方程即可.

【详解】依题意，抛物线的准线与直线y=l平行，且距离为2,

故抛物线的准线方程为y=3或y=-1,

当抛物线的准线方程为y=3时，抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且曰=3，P=6,故抛物线方程为:

X?=-12y；

当抛物线的准线方程为y=-i时，抛物线的焦点在y轴的正半轴上，且5=1，P=2,故抛物线方程

为：x2=4y.

综上可知，满足条件的抛物线的标准方程可以是必=—12y或Y=4y.

故答案为：必=—12丁或必=4);(填一个答案即可)

13.V%GR,|x-l|+|%+a|>4,则实数。的取值范围是.

【答案】(f,—5]U[3,+8)

【解析】

【分析】根据绝对值三角不等式得到卜―1|+|%+。|引〃+1|，从而得到|。+1|24,解得即可.

【详解】因为|九一1|+k+。3(％+。)—(尤―=(当且仅当(x—l)(x+a)WO时取等号)，

又VxeR,|x—1|+卜+。|»4,所以|。+1|24,则a+124或a+lWT,

解得a23或aW—5,即实数。的取值范围是㈠。,—5]u[3,+s).

故答案为：(fo,—5]u[3,+8)

14.已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,其下底面与半球。的底面重合，上底面圆周在半球。的

球面上，则圆台的侧面积为;半球。被该圆台的上底面所在的平面截得两部分，其体积分别

为匕匕(■<%)，则才=.

V2

【答案】①.67r②.166-27

27

【解析】

【分析】第一空利用已知条件可求得圆台的高，进而可求出圆台的母线长，再求侧面积即可；第二空先求出

球冠的体积匕，再求出半球的体积，进而可求出匕，最后可求出才的值.

作出圆台的轴截面如图，设圆台的上底面半径为彳，下底面半径为球的半径为R,

•圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,4=1,r2=2,

又,下底面与半球。的底面重合，.,.R=2，

圆台的高〃=加—彳2=J口=&,.•.圆台的母线长为/=业+&_,)2=j币=2,

二圆台的侧面积为S=7i(G+弓)/=兀(1+2)*2=6兀；

41916几

半球的体积为％^球=—TC,R3X=3兀x23=§，

球心到圆台的上底面所在的平面的距离为d=百，

；•球冠的高度为无'=7?-〃=2-百，

球冠的体积为V_彷"(37?-_兀(2—⑹伍—2+石)_兀(16-9月),

1333

,V_VV_16K"(16-9⑹_［司，

••%=%球-g==3J3兀，

7I(16-9A/3)

,匕_3_16百-27.

"K-_3V3K~-~27

故答案为：6兀；166—27

27

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在VABC中，角A5c的对边分别为4c,已知（2c-a）cos5=Z?cosA.

（1）求角3的大小；

（2）若VA3C外接圆的半径为2叵，且2c—。=2,求VA5C的面积.

3

7T

【答案】（1）-

3

（2）百

【解析】

【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式计算可得；

（2）由正弦定理求出b,再由余弦定理及2c-a=2求出c、a,最后由面积公式计算可得.

【小问1详解】

因为（2c-a）cos3=bcosA

由正弦定理得（2sinC-sinA）cosB=sinBcosA.

所以ZsinCcosBusinAcosB+sinBcosAusiMA+B）,

因为A+B+C=7t,所以sin（A+3）=sin（兀一C）=sinC.

所以2sinCeosB=sinC.

因为sinC>0,所以COSB=L,

2

因为6«0,兀），所以3=1.

【小问2详解】

因为VA3C外接圆半径为2叵，

3

b2J34J3兀2=迪

由正弦定理得一L=2x生=竺2,由（1）知3=一,即百3，所以6=2,

sinB333发

2

由余弦定理得。2=a2+c2-2ciccosB=/+c?—，所以/+/—々C=4,

因为a=2c—2,代入上式得°2—2c=0.

因为c>0,所以c=2,则a=2,所以SAABC=gacsinB=gx2x2义=百.

16.已知函数/(x)=e，—(加+\)x-n.

⑴若/(%)在x=0处取得极值0,求私〃的值；

(2)若/(力有两个零点.

(i)当”=1时，曲线y=/(x)在点亿0)(/。0)处的切线斜率为1,求f的值；

㈤证明：帆+1>"土

【答案】(1)m=0,«=l

(2)(i)t=l；(ii)证明见解析

【解析】

【分析】⑴求导/'(x),由题意得/'(O)=OJ(O)=O,求得"〃的值并利用单调性进行验证;

(2)(i)根据导数的几何意义得/'(。=1,/(r)=0,求得的值并进行验证；

(ii)利用导数求得极小值帆+l—(加+1)—〃，再根据/(九)有两个零点，即可得证.

【小问1详解】

/,(x)=e,-(m+l),

770)=0,fl-(m+l)=0,

由题意八即<I解得〃2=0,"=1.

[/(o)=o,[l-n=o,

当加=0,”=1时，/(x)=eT/,(x)=eY-1,

xe(-oo,0),/'(x)<0J(x)单调递减，x«0,+8),/'(x)>0,/(x)单调递增,

所以/(同在x=0处取极值.

【小问2详解】

(i)〃=1时，f(x)=ex-(/n+l)x-l

/，(x)=e¥-(777+1),所以/，(r)=eZ-(7M+l)=l,

又/(f)=e'=0,

所以(m+l)(f—1)=0,解得根=—1或/=1.

若机=—l,/(x)=e*—1只有一个零点，不符合题意，舍去，所以方=1.

(ii)/,(x)=ev-(m+l),若加+1W0,则/'(X)>0,/(x)在R上单调递增，不合题意,

若m+1>0,令/'(%)=0,得e*=〃z+l,x=ln+1),

且了«—8,皿加+1)),/，(%)<0,/(%)单调递减，

xe(in(〃?+1),+oo)"'(%)>0,/(%)单调递增，

所以/(尤)在x=ln(m+l)处取极小值m+1-(m+1)In(；77+1)-71,

因为函数有两个零点，则帆+l—(/〃+l)ln(n?+l)-〃<0,

所以ln(M+l)>l------,

')m+1

ani---

1m+l>em+1-

17.如图，四棱锥V—A3CE>的底面ABC。为矩形，

BC=2AB=8,VA=VD=2^/10,VB=VC=4后.

(1)设平面M4£＞与平面VBC交线为/,证明：〃/平面ABCD；

UULT2111m1ULin

(2)若点河满足VM=—VC+—C3,求MB与平面M4£)所成角的正弦值.

33

【答案】(1)证明见解析

(2)—.

4

【解析】

【分析】(1)根据给定条件，利用线面平行的判定、性质推理得证.

(2)取的中点瓦/，过丫作所垂线于。，以。为原点建立空间直角坐标系，利用线面角的向量

法求解.

【小问1详解】

由ABCD为矩形，得AD//BC,而ADa平面VBC，

BCu平面VBC,则〃平面VBC,

又平面M4£>c平面VBC=/,ADu平面M4D,

则AEV//,又/</平面ABC。，ADu平面ABCD,

所以/〃平面ABCD.

【小问2详解】

设相),3。中点分别为£,/，连接UE,E£VF,

由题意得忆4=VD=2s/10,VB=VC=4A/2,

得VE，AD,VF，5C,又5c=2AB=8,则匹=2逐,E尸=4,VT=4,

在AVE尸中，过尸作VE垂线，垂足为G,

过V作所垂线，垂足为0,则GB=JIU.

由EVGF=EFVO,得VO=V15,OF=1,EO=3,

又BCLVF.BCLORVFI0尸=尸,川,0尸匚平面敷9尸，则3CL平面VOF,

而VOu平面VOF,则6CLV0,过。作3C平行线交于H,

UUULUUUUUL1

以。为原点，。”,。£。丫的方向分别为苍以2轴正方向，建立空间直角坐标系，如图,

V(0,0,715),A(4,—3,0),B(4,l,0),C(-4,l,0),D(-4,-3,0),设M(西，%,马)，

101111m

UULT21,—2i—1

由VW=§VC+}C3,得(%,乂,4_厉)=§(_4,1,_苗)+§(8,0,0),

2

得,DA=(8,0,0)M=(4,-3,-A/15),

h-DA=8X2=0

设平面VAD的法向量为为=。2，%/2),贝上

n-VA=4X2-3y2-A/15Z2=0

取Z2=-3,得为=（0,行,—3）,

4V15

又丽=（_4,—士—），得到|cos（W,nj\=〔I_=—皆----=|,

3,3）11\BM[\n\即4

3

故3M与平面14。所成角的正弦值为1.

4

18.有〃个依次进行的试验X]、％、L、X,,每个试验的结果为成功或失败.试验：成功

的概率为——--其中为前"1次试验中的成功次数，待别地，当，=1时，s0=0,/的

si-l+1

成功概率为，Y=i（即/必定成功），记前〃次试验中恰有机次失败的概率为P（小加）.

（1）当〃=3时，求恰好有2次成功的概率；

n1〃—H

⑵令4=2厂若让2,证明：P（n,l）=——^.t

k=\化L）'

（3）当〃23时，请判断P（〃,l）与P（〃,0）的大小关系，并说明理由.

7

【答案】（1）—

12

（2）证明见解析（3）P（”,1）＞P（〃,O）,理由见解析

【解析】

【分析】（1）分情况讨论：①％失败，了3成功；②/成功，无3失败•分别计算出两种情况下的概率，相加

即可得解；

（2）当N»2时，恰有1次失败，假设失败发生在第左次（2WZW"）,其余成功，求出失败发生在第左次

左一1nk—1

的概率为M〃—1）!，即可得出尸（"/）=弓而F，即可证得结论成立；

（3）判断出P（”,I）＞P（”,O）,求出p（〃,o）的表达式，然后证明这个不等式成立，即证

H（n）＜n--,结合不等式的基本性质证明即可.

n

【小问1详解】

当”=3时，恰有2次成功即恰有1次失败，

由于为必成功，因此失收只能发生在/或当上,

111

当马失败，无3成功时，概率为1X1X--------=—

1+11+14

当马成功，当失败时，概率为lx*x]l-11

,

2+13

所以恰有2次成功的概率P（3,l）=g+；7

12

【小问2详解】

当N22时，恰有1次失败，假设失败发生在第左次（2〈人其余成功.

1111

则前％-1次均成功的概率为1x------x-x------X

1+12+1左一2+1（左一

k-1

第左次失败的概为1——-

^-1+1k

(I)!

111

后续〃-左次成功的概率为^；——x-―-X---X

左一1+1k+1n—2+1(n—1)!，

1k-1(^-1)!_k-1

所以失败发生在第左次的概率为7TFX

（I）!k(n-1)!左(〃一1)!’

则「（"/）=£k-11n—H(9

左（打一）（）

k-\1!n—1

【小问3详解】

P（n,l）＞P（n,O）,理由如下:

1111

所有试验均成功的概率为尸（凡0）二1X--------X----------X---X

1+12+1n—1+1n\

n—H⑺1/、

即证——>-C即"⑺<n--.①

n

厂、……11111J11

因为当〃之3时一+—＜一+—,即一<1———

nn1n—1〃nn-1

所以工+工+…+工<〃.2-111111

----------1-----------[-...-)-------

34n3243nn-1

…1111

即1H-----1-----l-TL+—<n—

23nn

所以①式成立,即尸（七1）＞P（n,0）.

19.双曲线C：f—9=储（。＞0）的左、右顶点分别为A、A，点A]到c的渐近线的距离为*

（1）求C的方程;

（2）按照如下方式依次构造点4（“22且”wN）：过点4T作斜率为—2的直线交C于另一点纥T，

设4是点B,i关于实轴的对称点，记点A„的坐标为（xn,yn）.

⑴证明：数列｛%—%｝、｛5+%｝是等比数列,并求数列｛七｝和｛%｝的通项公式；

¥

（ii）记的面积为s,△4A4+1的面积为T，求下的最大值.

【答案】（1）必一y2=i

【解析】

【分析】（1）求出双曲线C的渐近线方程，结合点到直线的距离公式可求出。的值，即可得出双曲线C的

方程；

（2）（i）写出直线A-纥-方程，将该直线方程与双曲线方程联立，列出韦达定理可得出

533A-3乙-1，再利用等比数列的定义可证得结论成立;

%=^七一^%1'笫t=—2%-1+2x“一％=工

结合数列的单调性可求得9的最大值.

（ii）求出S、T的表达式，可得出亍的表达式,