训练11变力做功问题-2023年高一下（人教版必修二）期末复习-重难点模型强化讲解训练

11变力做功问题变力做功的求解方法利用微元法求变力做功物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转为无数多个无穷小段的位移上的恒力做功的代数和。此法在高中阶段，常用语求解大小不变、方向改变的变力做功；化变力为恒力做功通过转换研究对象，有事课化为恒力做功，用W=Fxcosθ求解。此法常用与轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。利用图像求变力做功常见模型变力做功方法例子处理方法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·2πR平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝eq\f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)图像法水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围“面积”表示拉力所做的功，W＝eq\f(1,2)F0x0转化法通过转换研究对象把变力转化为恒力做功，Δl＝l1－l2＝heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,sinα)－\f(1,sinβ)))WT＝WF＝FΔl＝Fheq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,sinα)－\f(1,sinβ)))一、单选题1．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m=0.5kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x=0.4m处时速度为零，则此过程物块受到的力F和摩擦力做功之和为（g取10m/s2）（）A．3.1J B．3.5JC．1.8J D．2.0J【答案】A【详解】物块与水平面间的摩擦力为Ff=μmg=1N，现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图像与x轴所围面积表示功可知F做功为W=3.5J，克服摩擦力做功则物块受到的力F和摩擦力做功之和为W－Wf＝3.1J故选A。2．如图所示，建筑工地常使用打桩机将圆柱体打入地下一定深度，设定某打桩机每次打击过程对圆柱体做功相同，圆柱体所受泥土阻力f与进入泥土深度h成正比（即，k为常量），圆柱体自重及空气阻力可忽略不计，打桩机第一次打击过程使圆柱体进入泥土深度为，则打桩机第n次打击过程使圆柱体进入泥土深度为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意可知，阻力f与深度h成正比，其图像，如图所示对于力—位移图像来说，其图像与坐标轴围成的面积等于力所做的功，每次打桩机对圆柱体做的功相同，如图所示可得，每次围成的面积相同，根据边长比的平方等于面积比，有整理得故选D。3．如图所示，传送带通过滑道将长为L、质量为m的匀质物块以初速度v0向右传上水平台面，物块前端在台面上滑动s后停下来。已知滑道上的摩擦不计，物块与台面间的动摩擦因数为μ且s>L，则物块在整个过程中克服摩擦力所做的功为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】分两个阶段计算物块克服摩擦力所做功：物块在完全滑上台面前，摩擦力随滑上的距离从0均匀增大，最大值为；物块滑上平台后摩擦力恒定，则有整个过程中克服摩擦力做的功故C正确ABD错误。故选C。4．如图所示，个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为，总质量为．它们一起以速度在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块做功的大小为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意可知，所有小方块所受摩擦力的大小与小方块的位移成正比，所有小方块开始所受摩擦力为，最大时为，故所有小方块所受的平均摩擦力，位移为，则所有小方块克服摩擦力做的功，C正确．5．如图所示，某人用定滑轮提升质量为的重物，人拉着绳从滑轮正下方高的处缓慢走到处，此时绳与竖直方向成角，重力加速度为，不计绳的质量以及绳与滑轮间的摩擦。则此过程中人对重物所做的功是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】全过程人拉着绳缓慢运动，认为重物的动能不变，人对重物所做的功等于重物重力势能的增加，根据几何关系知重物上升的高度则A正确，BCD错误。故选A。6．解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用．如图，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F做的功为A．0 B．2πrF C．2Fr D．2πrF【答案】B【分析】适用于恒力做功，因为推磨的过程中力方向时刻在变化是变力，但由于圆周运动知识可知，力方向时刻与速度方向相同，根据微分原理可知，拉力所做的功等于力与路程的乘积；【详解】由题可知：推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，即其方向与瞬时速度方向相同，即为圆周切线方向，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，由题意知，磨转动一周，弧长，所以拉力所做的功，故选项B正确，选项ACD错误．【点睛】本题关键抓住推磨的过程中力方向与速度方向时刻相同，即拉力方向与作用点的位移方向时刻相同，根据微分思想可以求得力所做的功等于力的大小与路程的乘积，这是解决本题的突破口．7．如图所示，半径为R的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m的小球，在大小恒为F、方向始终与轨道相切的拉力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时，此时小球的速率为v，已知重力加速度为g，则()A．此过程拉力做功为FRB．此过程拉力做功为C．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为D．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为Fv【答案】B【详解】AB、将该段曲线分成无数段小段，每一段可以看成恒力，可知此过程中拉力做功为，故选项B正确，A错误；CD、因为F的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率，故选项C、D错误．8．如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为和，在这一周内摩擦力做的总功为，则下列关系式正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，对每一小段圆弧有Wi=FfiΔxi而小球在水平面内做圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力FN提供的，即FN=F向=m由于m、R不变，摩擦力对小球做负功，所以小球运动速率v减小，向心力减小，即FN减小，由Ff=μFN知，滑动摩擦力Ff也减小，经过每一小段圆弧，摩擦力做的功将逐渐减少，一周内有W1>W2W1和W2均为负功，有W3=W1+W2故选D。9．水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10N，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（）A．拉力F对小球做的功为16π（J） B．拉力F对小球做的功为8π（J）C．小球克服摩擦力做的功为16π（J） D．小球克服摩擦力做的功为4π（J）【答案】A【详解】AB．将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以W1=Fl1cos37°，W2=Fl2cos37°，Wn=Flncos37°故故A正确，B错误；CD．同理可得小球克服摩擦力做的功，故CD错误。故选A。10．质量m=1kg的物体静止放在粗糙水平地面上．现对物体施加一个随位移变化的水平外力F时物体在水平面上运动．已知物体与地面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等．若Fx图象如图所示．且4～5m内物体匀速运动．x=7m时撤去外力，取g=10m/s2，则下列有关描述正确的是（）A．物体与地面间的动摩擦因数为0.1B．撤去外力时物体的速度为m/sC．x=3m时物体的速度最大D．撤去外力后物体还能在水平面上滑行3s【答案】B【详解】A.由图象知4~5m内外力恒定，又物体匀速运动，由，知动摩擦因数为0.3，故A不符合题意；B.前7m内外力和阻力共同作用，物体做变速运动，且F−x图围成的面积表示外力所做的功，由动能定理，解得，故B符合题意；C.由图知前3m内物体做加速度逐渐增大的加速运动，3~4m内做加速度逐渐减小的加速运动，匀速运动时速度最大，故C不符合题意；D.撤去外力后物体匀减速停下，由动量定理有，解得，故D不符合题意．11．放在粗糙水平地面上质量为0.8kg的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的关系图象和该拉力的功率与时间的关系图象分别如图甲、乙所示。下列说法中正确的是（）A．0～6s内拉力做的功为80J B．物体在0～2s内所受的拉力为4NC．合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等 D．物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5【答案】C【详解】A．0～6s内拉力做的功为P－t图线下所围的面积故A错误；BD．在2～6s内匀速运动，则拉力，由滑动摩擦力公式f=μN，得物体在0～2s内，物体的加速度，由牛顿第二定律得，解得，故BD错误；C．合外力在0～6s内做的功，0～2s内做的功，故C正确。故选C。12．如图所示，边长为、重力为的均匀正方形薄金属片，悬挂在处的水平光滑轴上，若施力使其边沿竖直方向，则此力至少做功（）A． B．C． D．【答案】C【详解】若规定点所在水平面为零势能参考平面，图示位置的均匀正方形薄金属片的重心位置与零势能参考平面的高度差，当边沿竖直方向时的重心位置与零势能参考平面的高度差，薄金属片的重心升高，重力势能增加量，所以外力做功至少应为；故C正确，ABD错误。故选C。二、多选题13．在水平地面上有一质量为的物体，物体所受水平外力与时间的关系如图，物体速度与时间的关系如图，重力加速度已知，、、均未知，则（）A．若已知，能求出外力的大小 B．可以直接求得外力和阻力的比值C．若已知，可算出动摩擦因数的大小 D．可以直接求出前和后外力做功之比【答案】BD【详解】A．若已知，根据速度图象可以求出加速运动的加速度大小，还能够求出减速运动的加速度大小，根据牛顿第二定律可得，，其中不知道，不能求出外力的大小，故A错误；B．由于，，可以直接求得外力和阻力的比值，故B正确；C．若已知，不知道，无法求解加速度，则无法求出动摩擦因数的大小，故C错误；D．前外力做的功为，后外力做功前和后外力做功之比，故D正确。故选BD。14．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间图像和该拉力的功率与时间图像分别如图甲和乙所示，下列说法正确的是（）A．0~6s内物体位移大小为36mB．0~6s内拉力做的功为70JC．合力在0~6s内做的功与0~2s内做的功不相等D．滑动摩擦力大小为N【答案】BD【详解】A．由速度与时间图像围成的面积等于物体的位移，则0～6s内物体的位移大小故A错误；B．由功率与时间图像围成的面积等于力做的功，则在0～6s内拉力做的功为故B正确；C．在0～6s内与0～2s内动能变化相同，则根据动能定理可知，合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等，故C错误；D．在2～6s内，v=6m/s，P=10W，物体做匀速运动，摩擦力f=F，由，则有，故D正确。故选BD。15．中国高铁是中国走向世界的一张亮丽名片。如图所示，一列质量为m的高速列车，初速度为，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度。设列车行驶过程所受到的阻力f保持不变，则在时间t内（）A．该列车做匀加速直线运动 B．该列车牵引力做的功为PtC．克服阻力做的功为 D．合力做的功为【答案】BD【详解】A．复兴号以恒定功率运动，根据，知随着速度的增加，牵引力逐渐减小，合力减小，加速度减小，故复兴号动车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，A错误；B．此过程牵引力的功率不变，由W=Pt知牵引力的功可以表示为W牵=Pt，B正确；C．此过程阻力大小不变，但列车不是匀速运动，位移不等于，所以克服阻力做功不等于，C错误；D．由动能定理可知此过程合力做的功为，D正确。故选BD。16．如图所示，摆球（可视为质点）质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力Ff的大小不变，小球摆动到最低点时速度大小为v，则下列说法正确的是（）A．重力做功为mgLB．整个过程重力的平均功率为mgvC．空气阻力（Ff）做功为mgLD．空气阻力（Ff）做功为【答案】AD【详解】A．重力在整个运动过程中始终不变，所以重力做功为WG=mgL，故A正确；B．整个过程重力的平均功率为，而小球摆动到最低点时速度大小为v，此时重力的瞬时功率为０，则整个过程重力的平均功率一定不是mgv，故B错误；CD．阻力所做的总功等于每个小弧段上Ff所做功的代数和，即，故C错误，D正确；故选AD。17．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作