2024北京重点校高二（下）期末数学汇编：概率与统计章节综合（人教B版）（解答题）

第1页/共1页2024北京重点校高二（下）期末数学汇编概率与统计章节综合（人教B版）（解答题）一、解答题1．（2024北京海淀高二下期末）为了调研某地区学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地区随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：(1)从这10所学校中随机选取1所，已知这所学校参与“自由式滑雪”人数超过40人，求该校参与“单板滑雪”超过30人的概率；(2)已知参与“自由式滑雪”人数超过40人的学校评定为“基地学校”.现在从这10所学校中随机选取2所，设“基地学校”的个数为，求的分布列和数学期望；(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，并专门对这3个动作进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.在此集训测试中，李华同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响，每轮测试也互不影响.如果李华同学在集训测试中想获得“优秀”的次数的均值达到5次，那么至少要进行多少轮测试？（结果不要求证明）2．（2024北京房山高二下期末）袋子中有个大小和质地相同的小球，其中个白球，个黑球.从袋中随机摸出一个小球，观察颜色后放回，同时放入一个与其颜色大小相同的小球，然后再从袋中随机摸出一个小球.(1)求第一次摸到白球的概率；(2)求第二次摸到白球的概率；(3)求两次摸到的小球颜色不同的概率.3．（2024北京通州高二下期末）为促进全民阅读，建设书香校园，某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好读书”的号召，并开展阅读活动．开学后，学校随机抽取了100名学生，调查这100名学生的假期日均阅读时间（单位：分钟），得到了如图所示的频率分布直方图．(1)若该校共有2000名同学，试估计该校假期日均阅读时间在内的人数；(2)开学后，学校从日均阅读时间不低于60分钟的学生中，按照分层抽样的方式，抽取了6名学生作为代表进行国旗下演讲．若演讲安排在第二，三，四周（每周两人，不重复）进行．求第二周演讲的2名学生至少有一名同学的日均阅读时间处于的概率；(3)用频率估计概率，从该校学生中随机抽取3人，设这3人中日均阅读时间不低于60分钟人数为，求的分布列与数学期望．4．（2024北京丰台高二下期末）随着科技的不断发展，人工智能技术在人类生产生活中的应用越来越广泛．为了解用户对，两款人机交互软件（以下简称软件）的满意度，某平台随机选取了仅使用款软件的用户和仅使用款软件的用户各人，采用打分方式进行调查，情况如下图：

根据分数把用户的满意度分为三个等级，如下表：分数满意度非常满意满意不满意假设用频率估计概率，且所有用户的打分情况相互独立．(1)分别估计仅使用款软件的全体用户和仅使用款软件的全体用户对所使用软件的满意度为“非常满意”的概率；(2)从仅使用款软件的全体用户中随机选取人，从仅使用款软件的全体用户中随机选取人，估计这人中恰有人对所使用软件的满意度为“非常满意”的概率；(3)从仅使用，两款软件的全体用户中各随机选取10人进行电话回访，记为仅使用款软件的10人中对所使用软件的满意度为“不满意”的人数，为仅使用款软件的10人中对所使用软件的满意度为“不满意”的人数，试比较，的方差，的大小．（结论不要求证明）5．（2024北京通州高二下期末）某班级的所有学生中，课前是否预习本节课所学内容的人数情况如下表所示．男生女生预习了所学内容1217没预习所学内容65现从该班所有学生中随机抽取一人：(1)求抽到预习了所学内容的概率；(2)若抽到的同学是男生，求他预习了所学内容的概率；(3)试判断“抽到的同学是男生”与“抽到的同学预习了所学内容”是否相互独立，并说明理由．6．（2024北京丰台高二下期末）在上个赛季的所有比赛中，某支篮球队的胜负情况及该球队甲球员的上场情况如下表：胜负情况甲球员上场情况获胜未获胜上场40场5场未上场2场3场(1)求甲球员上场时，该球队获胜的概率；(2)从表中该球队未获胜的所有场次中随机选取3场，记为甲球员未上场的场数，求的分布列和数学期望．7．（2024北京海淀高二下期末）某公司有甲乙两条生产线生产同一种产品，为了解产品的质量情况，对两条生产线生产的产品进行简单随机抽样，经检测得到了A、B的两项质量指标值，记为，定义产品的指标偏差，数据如下表：甲生产线抽样产品编号指标123456789100.980.961.071.020.990.930.920.961.111.022.011.971.962.032.041.981.951.992.072.020.030.070.110.050.050.090.130.050.180.04乙生产线抽样产品编号指标123456781.020.970.950.941.130.980.971.012.012.032.151.932.012.022.192.040.030.060.200.130.140.040.220.05假设用频率估计概率，且每件产品的质量相互独立．(1)从甲生产线上随机抽取一件产品，估计该产品满足且的概率；(2)从甲乙两条生产线上各随机抽取一件产品，设表示这两件产品中满足的产品数，求的分布列和数学期望；(3)已知的值越小则该产品质量越好．如果甲乙两条生产线各生产一件产品，根据现有数据判断哪条生产线上的产品质量更好？并说明理由．8．（2024北京房山高二下期末）人工智能（简称）的相关技术首先在互联网开始应用，然后陆续普及到其他行业.某公司推出的软件主要有四项功能：“视频创作”、“图像修复”、“语言翻译”、“智绘设计”.为了解某地区大学生对这款软件的使用情况，从该地区随机抽取了名大学生，统计他们最喜爱使用的软件功能（每人只能选一项），统计结果如下：软件功能视频创作图像修复语言翻译智绘设计大学生人数假设大学生对软件的喜爱倾向互不影响.(1)从该地区的大学生中随机抽取人，试估计此人最喜爱“视频创作”的概率；(2)采用分层抽样的方式先从名大学生中随机抽取人，再从这人中随机抽取人，其中最喜爱“视频创作”的人数为，求的分布列和数学期望；(3)从该地区的大学生中随机抽取人，其中最喜爱“视频创作”的人数为，的方差记作，（2）中的方差记作，比较与的大小.（结论不要求证明）9．（2024北京通州高二下期末）某农产品经销商计划分别在甲、乙两个市场销售某种农产品（两个市场的销售互不影响），为了了解该种农产品的销售情况，现分别调查了该农产品在甲、乙两个市场过去10个销售周期内的销售情况，得下表：销售量销售周期个数市场3吨4吨5吨甲343乙253(1)从过去10个销售周期中随机抽取一个销售周期，求甲市场销售量为4吨的概率；(2)以市场销售量的频率代替销售量的概率．设（单位：吨）表示下个销售周期两个市场的总销售量，求随机变量概率分布列；(3)在（2）的条件下，设该经销商计划在下个销售周期购进吨该产品，在甲、乙两个市场同时销售，已知该产品每售出1吨获利1000元，未售出的产品降价处理，每吨亏损200元．以销售利润的期望作为决策的依据，判断与应选用哪一个．10．（2024北京石景山高二下期末）某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.

(1)求的值；(2)若从高度在和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为X，求X的分布列及数学期望；(3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的概率.11．（2024北京怀柔高二下期末）为了了解高三学生的睡眠情况，某校随机抽取了部分学生，统计了他们的睡眠时间，得到以下数据（单位：小时）：男生组：5，

5.5，

6，

7，

7，

7.5，

8，

8.5，

9；女生组：5.5，

6，

6，

6，

6.5，

7，

7，

8．用频率估计概率，且每个学生的睡眠情况相互独立．(1)世界卫生组织建议青少年每天最佳睡眠时间应保证在8-10（含8小时）小时，估计该校高三学生睡眠时间在最佳范围的概率；(2)现从该校的男生和女生中分别随机抽取1人，表示这2个人中睡眠时间在最佳范围的人数，求的分布列和数学期望；(3)原女生组睡眠时间的样本方差为，若女生组中增加一个睡眠时间为6.5小时的女生，并记新得到的女生组睡眠时间的样本方差为，写出与的大小关系．（结论不要求证明）12．（2024北京顺义高二下期末）某学校有A，B两个学生餐厅.在“厉行节约、反对浪费”主题宣传月活动中，为帮助餐厅把握每日每餐的用餐人数，科学备餐，该校学生会从全校随机抽取了名学生作为样本，收集他们在某日的就餐信息，经过整理得到如下数据：早餐午餐晚餐A餐厅人人人B餐厅人人人不在学校用餐人人人用频率估计概率，且学生对餐厅的选择相互独立，每日用餐总人数相对稳定.(1)若该学校共有名学生，估计每日在A餐厅用早餐的人数；(2)从该学校每日用午餐的学生中随机抽取人，设表示这人中在A餐厅用餐的人数，求的分布列和数学期望；(3)一个星期后，从在学校每日用晚餐的学生中随机抽查了10人，发现在B餐厅用晚餐的有2人.根据抽查结果，能否认为在B餐厅用晚餐的人数较上个星期发生了变化？说明理由．13．（2024北京怀柔高二下期末）某学校对食堂饭菜质量进行满意度调查，随机抽取了200名学生进行调查，获取数据如下：满意度性别满意不满意弃权男生803010女生502010(1)用频率估计概率，该校学生对食堂饭菜质量满意的概率；(2)用分层抽样的方法从上表中不满意的50人中抽取5人征求整改建议，再从这5个人中随机抽取2人参与食堂的整改监督，则抽取的2人中女生的人数X，求X的分布列和期望．14．（2024北京第二中学高二下期末）某城市一条地铁新线开通了试运营，此次开通了、、、、、共6座车站．在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐该地铁新线的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：下车站上车站合计564272412201378605738124139916384101623352554319合计363656262125200(1)在试运营期间，从在站上车的乘客中任选1人，估计该乘客在站下车的概率；(2)以频率估计概率，在试运营期间，从在站上车的所有乘客和在站上车的所有乘客中各随机选取1人，设其中在站下车的人数为，求随机变量的分布列以及数学期望；(3)为了研究各站客流量的相关情况，用示所有在站上下车的乘客的上、下车情况，“”表示上车，”表示下车．相应地，用，分别表示在站，站上、下车情况，直接写出方差，，大小关系．15．（2024北京大兴高二下期末）某种水果按照果径大小可分为四级：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020假设用频率估计概率.(1)从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；(2)采用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中不放回地随机抽取3个，若表示抽到的精品果的数量，求的分布列和期望．16．（2024北京朝阳高二下期末）某工厂有甲、乙两个车间生产同一种零件，下表记录了随机抽取的上一年的10个工作日两个车间生产的零件个数：甲车间62634374737059704366乙车间39455036232023385139(1)从记录的这10个工作日中随机抽取1天，求甲车间生产的零件个数小于50的概率；(2)用频率估计概率，若从未来的工作日里随机抽取3天（假设每次抽取的结果互不影响），记X为乙车间生产零件的个数超过甲车间的天数，求X的分布列和数学期望；(3)从记录的这10个工作日中随机抽取1天，用“ξ=0”表示甲车间生产的零件个数在区间[40，a）内，用“ξ=1”表示甲车间生产的零件个数在区间[a，80]内.请写出一个实数a的值使得方差D(ξ)取到最大值.（结论不需要证明）17．（2024北京大兴高二下期末）某同学参加闯关游戏，需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得分．已知这位同学回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响，若回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．(1)求至少回答正确一个问题的概率；(2)求这位同学回答这三个问题的总得分的分布列．18．（2024北京东城高二下期末）近年来，我国新能源汽车蓬勃发展，极大地促进了节能减排.遥遥计划在，，，，，这6个国产新能源品牌或在，，，这4个国产燃油汽车品牌中选择购车.预计购买新能源汽车比燃油车多花费40000元.据测算，每行驶5公里，燃油汽车约花费3元，新能源汽车约消耗电1千瓦时.如果购买新能源汽车，遥遥使用国家电网所属电动汽车公共充电设施充电，充电价格分为峰时、平时、谷时三类，具体收费标准（精确到0.1元/千瓦时）如下表：充电时间段充电价格（元/千瓦时）充电服务费（元/千瓦时）峰时10：00—15：00和18：00—21：001.00.8平时7：00—10：00，15：00—18：00和21：00—23：000.7谷时当日23：00—次日7：000.4(1)若遥遥在6个新能源汽车品牌中选出2个品牌作比较，求品牌被选中的概率；(2)若遥遥选购新能源汽车，他在18：00，18：30，19：00，19：30，…，23：30这12个时间点中随机选择一个时间点给车充电，每次充电30千瓦时（用时不超过半小时）.设为遥遥每次充电的费用，求的分布列和数学期望；(3)假设遥遥一年驾车约行驶30000公里，按新车使用8年计算，如果只考虑购车成本与能源消耗支出，计算说明选择新能源汽车和燃油汽车哪个的总花费更少.19．（2024北京西城高二下期末）为了解不同人群夏天户外运动的情况，分别从甲、乙两个单位随机选出几名职工，统计了他们的夏天户外运动时长，得到以下数据（单位：小时）：甲单位：25，26，32，33，34，36，46，47，50，55；乙单位：15，16，22，23，24，26，36，37，40．假设用频率估计概率，用样本估计总体，且每名职工的户外运动情况相互独立．(1)现要对乙单位中夏天户外运动时长不足20小时的职工进行体检，已知乙单位共有1800名职工，试估计乙单位此次参加体检的职工人数．(2)从甲单位职工中随机抽取2人、乙单位职工中随机抽取1人，记X为这3人中夏天户外运动时长不少于35小时的人数，求X的分布列和数学期望；(3)设样本中甲单位职工户外运动时长的方差为、乙单位职工户外运动时长的方差为，写出与的大小关系．（结论不要求证明）20．（2024北京延庆高二下期末）某学校开展健步走活动，要求学校教职员工上传11月4日至11月10日的步数信息.教师甲、乙这七天的步数情况如图1所示.(1)从11月4日至11月10日中随机选取一天，求这一天甲比乙的步数多的概率；(2)从11月4日至11月10日中随机选取三天，记乙的步数不少于20000的天数为，求的分布列及数学期望；(3)根据11月4日至11月10日某一天的数据制作的全校800名教职员工步数的频率分布直方图如图2所示.已知这一天甲与乙的步数在全校800名教职员工中从多到少的排名分别为第501名和第221名，判断这是哪一天的数据.（只需写出结论）21．（2024北京延庆高二下期末）为了解客户对A，B两家快递公司的配送时效和服务满意度情况，现随机获得了某地区客户对这两家快递公司评价的调查问卷，已知A，B两家公司的调查问卷分别有120份和80份，全部数据统计如下：快递公司A快递公司B快递公司项目份数评价分数配送时效服务满意度配送时效服务满意度292416124756404844402420假设客户对A，B两家快递公司的评价相互独立，用频率估计概率.(1)从该地区选择A快递公司的客户中随机抽取1人，估计该客户对A快递公可配送时效的评价不低于75分的概率：(2)分别从该地区A和B快递公司的样本调查问卷中，各随机抽取1份，记X为这2份问卷中的服务满意度评价不低于75分的份数，求X的分布列和数学期望：(3)记评价分数为“优秀”等级，为“良好”等级，为“一般”等级､已知小王比较看重配送时效的等级，根据该地区A，B两家快递公司配送时效的样本评价分数的等级情况，你认为小王选择A，B哪家快递公司合适？说明理由，22．（2024北京第十二中学高二下期末）2023年5月15日至21日是第二个全国家庭教育宣传周，为进一步促进家校共育，某校举行“家教伴成长，协同育新人”主题活动，最终评出了8位“最美家长”，其中有6位妈妈，2位爸爸，学校准备从这8位“最美家长”中每次随机选出一人做家庭教育经验分享．(1)若每位“最美家长”最多做一次家庭教育经验分享，记第一次抽到妈妈为事件A，第二次抽到爸爸为事件B，求和；(2)现需要每天从这8位“最美家长”中随机选1人，连续4天分别为低年级、中年级、高年级和全体教师各做1场经验分享，1天只做1场，且人选可以重复，记这4天中爸爸做经验分享的天数为X，求X的分布列和数学期望．

参考答案1．(1)1(2)分布列见解析，(3)【分析】（1）先将题设的数据整理为表格，根据表中数据结合条件概率的计算公式可求概率；（2）结合超几何分布可求的分布列和数学期望；（3）先求出李华在一轮测试中“优秀”的概率，再结合二项分布的期望公式可求至少要进行多少轮测试.【详解】（1）由题设可得如下数据：自由单板设为“学校参与“自由式滑雪”人数超过40人”，为“该校参与“单板滑雪”超过30人”，则，而，故.故已知这所学校参与“自由式滑雪”人数超过40人，该校参与“单板滑雪”超过30人的概率为12（2）参与“自由式滑雪”人数在40人以上的学校共4所，的所有可能取值为，所以，，，所以的分布列如下表：012所以.（3）记“李华在一轮测试中获得“优秀””为事件，则，由题意，甲同学在集训测试中获得“优秀”的次数服从二项分布，由题意列式，得，因为，所以的最小值为，故至少要进行轮测试.2．(1)(2)(3).【分析】（1）由古典概型计算可得结果；（2）由全概率公式计算可得；（3）根据条件概率公式计算可得.【详解】（1）设第一次摸到白球的事件为，则，即第一次摸到白球的概率为.（2）设第二次摸到白球的事件为，则，即第二次摸到白球的概率.（3）设两次摸到的小球颜色不同的事件为，则，即两次摸到的小球颜色不同的概率为.3．(1)800人；(2)；(3)分布列见解析，期望为1.8.【分析】（1）利用频率分布直方图求出的频率，再估计人数即得.（2）求出在，，抽取的人数，再结合组合计数求出古典概率.（3）求出的可能值及各个值对应的概率，利用二项分布列出分布列并求出期望.【详解】（1）由频率分布直方图知，各组频率依次为：0.15，0.25，0.3，0.2，0.1，则100人的样本中假期日均阅读时间的频率为，估计该校学生假期日均阅读时间在内的频率为0.4.所以估计该校假期日均阅读时间在内的人数为人.（2）阅读时间在，，的频率依次为：0.3，0.2，0.1，则在，，抽取的人数依次为3人，2人，1人，设第二周演讲的2名学生至少有一名同学的日均阅读时间处于为事件A，所以.（3）从该校学生中随机抽取1人，则此人假期日均阅读时间不低于60分钟的概率为，随机变量的可能取值为，得，则，，，，所以的分布列为0123数学期望为.4．(1)款满意度，款满意度；(2)；(3)．【分析】（1）根据古典概型的概率公式即可求解；（2）根据独立事件的概率乘法公式即可求解；（3）根据方差的实际意义判断.【详解】（1）设事件“仅使用款软件的全体用户对所使用软件的满意度为‘非常满意’”，事件“仅使用款软件的全体用户对所使用软件的满意度为‘非常满意’”，则，；（2）设事件“这3人中恰有1人对所使用软件的满意度为‘非常满意’”，则；（3）样本中使用款软件不满意的概率为，使用款软件不满意的概率为，且随机选取的10人进行电话回访，随机变量服从二项分布，，即方差为,随机变量服从二项分布，，即方差为,．5．(1)；(2)；(3)不独立，理由见解析.【分析】（1）根据给定的数表，利用古典概率公式计算即得.（2）根据给定条件，利用条件概率公式计算即得.（3）利用相互独立事件的定义判断即得.【详解】（1）设抽到预习本节课所学内容的同学为事件A，抽到的同学是男生为事件B，由数表知，该班共有40名同学,预习了本节课所学内容的学生有29人，则.（2）依题意，，因此，所以抽到的同学是男生，他预习了所学内容的概率为23（3）由数表知，，，，，所以“抽到的同学是男生”与“抽到的同学预习了本节课所学内容”不相互独立.6．(1)；(2)分布列见解析，数学期望.【分析】（1）运用古典概型求解概率即可；（2）运用超几何分布求解概率，进而得出的分布列和数学期望．【详解】（1）设事件“甲球员上场参加比赛时，该球队获胜”，则．（2）表中该球队未获胜的场次共有场，其中甲球员上场的场次有5场，未上场的场次有3场，则的可能取值为0，1，2，3．，，．所以的分布列如下：0123所以．7．(1)；(2)分布列见解析，数学期望；(3)甲生产线上的产品质量更好，理由见解析.【分析】（1）根据给定数据，利用频率估计概率即得；（2）先分别得出甲、乙的项指标值大于2的产品的概率，再利用相互独立事件同时发生的概率乘法公式分别求解相应概率，列出分布列，最后求解期望即可；（3）比较甲乙两生产线上值的平均值大小可得.(其他理由也可，如:求出甲生产品的值小于乙的概率，再比较该概率值与的大小.)【详解】（1）记表示“从甲生产线上随机抽取一件产品，该产品满足且”．用频率估计概率，则．所以该产品满足且的概率为．（2）由表格数据，用频率估计概率，可得“从甲生产线上随机抽取一件产品，该产品满足”的概率为；“从乙生产线上随机抽取一件产品，该产品满足”的概率为.由题意，的所有可能取值为．，．所以的分布列为012所以的数学期望为．（3）甲生产线上的产品质量更好，因为甲生产线上值的平均值，乙生产线上值的平均值，所以甲生产线上值的平均值明显比乙小，所以甲生产线上的产品质量更好．其它理由：从甲乙两生产线的样本中各随机取一件，则甲生产品的值小于乙的概率为，所以甲生产线上的产品质量更好．8．(1)(2)分布列见解析，(3)【分析】（1）有古典概型计算可得结果；（2）利用抽样比可确定6人中有2人最喜欢“视频创作”，求得的所有可能取值及其对应概率可得分布列和期望值（或利用超几何分布计算可得结果）；（3）由（2）可得，由频率估计概率可得地区的大学生中最喜欢“视频创作”的概率为，因此，可得.【详解】（1）设从该地区的大学生随机抽取1人，此人选择“视频创作”的事件为A，则（2）因为抽取的6人中喜欢“视频创作”的人数为，所以的所有可能取值为，

所以的分布列为：

（或则）（3）由（2）可得；由频率估计概率可得地区的大学生中最喜欢“视频创作”的概率为，因此，可得.因此.9．(1)0.4；(2)分布列见解析；(3)应选.【分析】（1）利用古典概率求得结果.（2）求出的可能及各个值对应的概率，列出分布列.（3）分别求出与时销售利润的期望，再比较大小即得结果.【详解】（1）设甲市场销售量为4吨的事件为A，则.（2）设甲市场销售量为吨的概率为，乙市场销售量为吨的概率为，则由题意得，，；，，，设两个市场总需求量为的概率为，所有可能的取值为6，7，8，9，10，，，，，，所以的分布列如下表：6789100.060.230.350.270.09（3）由（2）知，，，当时，销售利润，当时，，当时，，因此的分布列为：0.06则元；当时，，，，销售利润，当时，，当时，，当时，，因此的分布列为：0.060.71则元；因为，所以应选.10．(1)；(2)分布列见解析，(3)【分析】（1）依题频率和为1可得答案；（2）求出的取值及相应的概率可得答案；（3）根据独立重复概率公式可得答案.【详解】（1）依题意可得，解得；（2）由（1）可得高度在和的频率分别为和，所以分层抽取的5株中，高度在和的株数分别为2和3，所以可取0，1，2，所以，，，所以的分布列为：012所以；（3）从所有花卉中随机抽取3株，记至少有2株高度在为事件，则.11．(1)(2)分布列见解析；期望为(3)【分析】（1）直接计算该校高三学生的睡眠时间在最佳范围的频率；（2）的所有可能取值为0，1，2，求出分布列，再由期望公式求解；（3）直接判断写出与的大小关系．【详解】（1）设“该校高三学生的睡眠时间在最佳范围”为事件A，

在随机抽取的17人中有4人的睡眠时间在最佳范围，所以；（2）由题意，“从男生中随机选出1人，其睡眠时间在最佳范围”为事件B，则，“从女生中随机选出1人，其睡眠时间在最佳范围”为事件C，，

由条件可知，的所有可能取值为0，1，2，，，，所以的分布列为：012；（3）．12．(1)700人(2)分布列见解析，(3)答案见解析，理由见解析【分析】（1）根据可得频率，进而利用频率估计人数；（2）分析可知，根据二项分布求分布列和期望；（3）根据独立重复性事件求概率，结合概率的意义分析说明.【详解】（1）样本中学生在A餐厅用早餐的频率为，据此估计该学校2000名学生每日在A餐厅用早餐的人数为：.（2）从该学校用午餐的学生中随机抽取人，由样本的频率估计该学生在A餐厅用餐的概率.由题意可知：，则的可能取值为，则有：；；；.所以的分布列为的期望为.（3）结论和理由不唯一，阅卷时结合给出的理由酌情给分.设事件为“随机抽查人，有人在B餐厅用晚餐”.假设在B餐厅用晚餐的人数较上个星期没有变化，由样本估计从在学校用晚餐的学生中随机抽查1人，此人在B餐厅用晚餐的概率为，由上个星期的样本数据估计.示例答案1：可以认为发生了变化.理由如下：事件是一个小概率事件，一般认为小概率事件在一次随机试验中不易发生，如果发生了，可以认为在B餐厅用晚餐的人数较上个星期发生了变化；示例答案2：无法确定有没有变化.理由如下：比较小，一般不容易发生，随机事件在一次随机实验中是否发生是随机的，事件也是有可能发生的，所以无法确定有没有变化；示例答案3：无法确定有没有变化.理由如下：抽查的人数少，样本容量太小，可能抽到的大部分是在A餐厅用餐的学生（抽到了极端情形），所以抽查结果可能无法准确反映在两个餐厅的实际用餐人数.13．(1).(2)分布列见解析；期望为.【分析】（1）根据已知，计算该校学生对食堂饭菜质量满意的频率即可.（2）根据已知，利用超几何分布计算公式、期望的计算公式求解.【详解】（1）设“对食堂饭菜质量满意”为事件A．在200人中对饭菜质量满意的有130人，.（2）分层抽取比例男生抽取人，女生抽取人抽取的2人中女生人数X的所有可能为0，1，2

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-X012P随机变量X的数学期望.14．(1)(2)分布列见解析；期望为(3)【分析】（1）利用频率来求概率即可；（2）由题意可知，可取0，1，2，求出相应的概率，从而可求出随机变量的分布列及数学期望；（3）利用两点分布的方差公式依次求出进行比较即可.【详解】（1）设选取的乘客在站上车、在站下车为事件，由已知，在站上车的乘客有60人，其中在站下车的乘客有20人，所以．（2）从在站上车的所有乘客中任选1人，该乘客在站下车的概率为由题意可知，可取0，1，2，，，随机变量的分布列为012所以随机变量的数学期望为．（3）因为在站上车的有60人，下车的有36人，所以，所以，因为在站上车的有24人，下车的有56人，所以，所以，因为在站上车的有38人，下车的有26人，所以，所以，所以.15．(1)(2)分布列见解析，【分析】（1）首先求出抽一次抽到礼品果的概率，现有放回地随机抽取个，设抽到礼品果的个数为，则，根据二项分布的概率公式计算可得；（2）依题意的可能的取值为，，，，求出所对应的概率，从而得到分布列与数学期望.【详解】（1）设从这个水果中随机抽取个，其为礼品果为事件，则，现有放回地随机抽取个，设抽到礼品果的个数为，则，所以恰好有个水果是礼品果的概率为.（2）用分层抽样的方法从这个水果中抽取个，其中精品果有个，非精品果有个，再从中随机抽取个，则精品果的数量服从超几何分布，所有可能的取值为，，，，所以，，，；的分布列为：0123则.16．(1)(2)答案见解析(3)66【分析】（1）根据古典概型公式计算即可；（2）先求概率，再根据二项分布分别写出概率及分布列最后求出数学期望即可；（3）设概率，再求数学期望求出方差，最后应用二次函数最值即可求参.【详解】（1）设这10个工作日中随机抽取1天甲车间生产的零件个数小于50为事件A,只有43，43小于50，所以；（2）乙车间生产零件的个数超过甲车间的个数有2个，乙车间生产零件的个数不超过甲车间的个数有8个，所以X可取,,,,,X的分布列为0123P.（3）可取,,当时，取到最大值.17．(1)(2)分布列见解析【分析】（1）利用对立事件及相互独立事件的概率公式计算可得；（2）依题意随机变量的所有可能取值为，，，，，，求出对应概率，即可得分布列.【详解】（1）设至少回答正确一个问题为事件，则；（2）这位同学回答这三个问题的总得分的所有可能取值为，，，，，，所以，，，，，，随机变量的分布列是01020304018．(1)(2)分布列见解析，期望(3)选择新能源汽车的总花费最少【分析】（1）由古典概型概率计算公式直接计算即可求解；（2）的所有可能取值为，分别求出对应的概率即可得分布列以及数学期望；（3）分别求出各自的购车成本以及能源消耗支出的表达式，从而即可进行比较.【详解】（1）若遥遥在6个新能源汽车品牌中选出2个品牌，共有种，若品牌被选中，则有种选择，从而所求概率为；（2）在峰时充电，每次充电30千瓦时需要花费，在平时充电，每次充电30千瓦时需要花费，在谷时充电，每次充电30千瓦时需要花费，所以的所有可能取值为，在18：00，18：30，19：00，19：30，…，23：30这12个时间点中随机选择一个时间点中：峰时充电有：18：00，18：30，19：00，19：30，20：00，20：30，共六个时间点，平时充电有：21：00，21：30，22：00，22：30，共四个时间点，谷时充电有：23：00，23：30，共两个时间点，所以，，，的分布列为：364554的数学期望为；（3）解法一：设燃油车购车成本为万元，则新能源汽车购车成本为万元，燃油车能源消耗支出为万元，设为在某个时间段充电1千瓦时的费用，在峰时充电，每次充电1千瓦时需要花费，在平时充电，每次充电1千瓦时需要花费，在谷时充电，每次充电1千瓦时需要花费，则的所有可能取值为，且，所以，新能源汽车能源消耗支出为万元，如果只考虑购车成本与能源消耗支出，则燃油汽车的总花费为，新能源汽车的总花费为，综上所述，选择新能源汽车的总花费最少.解法二：按新车使用8年计算，燃油汽车使用的燃油费为(元)，新能源汽车使用电费最多为(元)，因为购买新能源汽车比燃油车多花费40000元，所以(元).新能源汽车至少比燃油汽车总花费少17600元，