2024北京重点校高二（下）期末数学汇编：排列与组合

第1页/共1页2024北京重点校高二（下）期末数学汇编排列与组合一、单选题1．（2024北京朝阳高二下期末）某兴趣小组组织A，B，C三项比赛，请甲、乙、丙三位同学参加，每项冠军只有一人，若甲恰好拿到其中一项冠军，则不同的冠军归属有（

）A．6种 B．12种 C．18种 D．27种2．（2024北京房山高二下期末）要安排5位同学表演文艺节目的顺序，要求甲同学既不能第一个出场，也不能最后一个出场，则不同的安排方法共有（

）A．种 B．种 C．种 D．种3．（2024北京海淀高二下期末）将分别写有2，0，2，4的四张卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数（首位不为0），则组成的不同四位数的个数为（

）A． B． C． D．4．（2024北京通州高二下期末）某工厂生产一种产品需经过一，二，三，四共4道工序，现要从，，，，，这6名员工中选出4人，安排在4道工序上工作（每道工序安排一人），如果员工不能安排在第四道工序，则不同的安排方法共有（

）A．360种 B．300种 C．180种 D．120种5．（2024北京丰台高二下期末）甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛，决出了第1名到第5名的名次（无并列情况）．甲、乙、丙去询问成绩．老师对甲说：“你不是最差的．”对乙说：“很遗憾，你和甲都没有得到冠军．”对丙说：“你不是第2名．”从这三个回答分析，5名同学可能的名次排列情况种数为（

）A．44 B．46 C．52 D．546．（2024北京顺义高二下期末）的值为（

）A． B． C． D．7．（2024北京顺义高二下期末）2016年11月30日，中国的“二十四节气”被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.二十四节气不仅是一种时间体系，更是一套具有丰富内涵的生活与民俗系统.《传统廿四节气歌》中的“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的个节气.某个小组在参加“跟着节气去探究”综合实践活动时，要从个节气中选择个节气，且个节气不在同一个季节，那么不同的选法有（

）A．60种 B．种 C．276种 D．432种8．（2024北京延庆高二下期末）设是的一个排列.且满足，则的最大值是（

）A． B．C． D．9．（2024北京朝阳高二下期末）从20名学生中随机选出2名学生代表，则甲学生被选中的概率是（

）A． B． C． D．10．（2024北京东城高二下期末），，三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，每位学生只能报一所大学.某中学现有四位学生报名.若每所大学都有该中学的学生报名，则不同的报名方法共有（

）A．30种 B．36种 C．72种 D．81种11．（2024北京大兴高二下期末）有5名同学被安排在周一至周五值日，每人值日一天，其中同学甲只能在周三值日，那么这5名同学值日顺序的不同编排方案种数为（

）A． B．C． D．12．（2023北京地热中学高二下期末）永沙高级中学学生会有8位学生春游，其中高一学生2名､高二学生3名､高三学生3名.现将他们排成一列，要求2名高一学生相邻､3名高二学生相邻，3名高三学生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（

）A．288种 B．144种 C．72种 D．36种二、填空题13．（2024北京顺义高二下期末）顺义石门农副产品批发市场是北京市重要的农产品集散地之一，该市场每天要对进场销售的蔬菜进行无公害检测.来自A，B，C三个产区的土豆在某天的进场数量（单位：吨）如下表：产区ABC进场数量工作人员用分层随机抽样的方法从进场销售的土豆中共抽取个进行了农药残留量检测（忽略土豆的个体大小差异），再从这个土豆中随机抽取个进行重金属残留量检测，则来自A产区的土豆被抽到的概率为.14．（2024北京东城高二下期末）某学校要求学生每周校园志愿服务时长不少于1小时.某周可选择的志愿服务项目如下表所示：岗位环保宣讲器材收纳校史讲解食堂清扫图书整理时长20分钟20分钟25分钟30分钟40分钟每位学生每天最多可选一个项目，且该周同一个项目只能选一次，则不同选择的组合方式共有种.15．（2024北京朝阳高二下期末）袋中有编号为1，2，3，4，5的5个球，从中任取3个球，共有种不同的取法；记X为取出的三个球的最小号码，则.（用数字作答）

参考答案1．B【分析】先安排甲，再安排剩余两项冠军，由分步乘法计数原理和组合知识得到答案.【详解】先从A，B，C三项冠军挑选一项冠军安排给甲，有种，剩余两项冠军可以给乙，也可以给丙，有种情况，综上，甲恰好拿到其中一项冠军，则不同的冠军归属有种.故选：B2．A【分析】先将甲同学排列在中间3个位置，再将其余节目全排列即可.【详解】第一步：先将甲同学排列除第一个、最后一个之外得3个位置，共有种排法，第二步：将剩余得4个节目全排列，共有种排法，所以共有种，故选：3．A【分析】因四位数首位非零，且四个数字中有重复数字，故可先安排首位，再确定其他数位.【详解】根据题意，可将四位数分成两类：第一类，首位是2，则只需要将所剩下的三个数字全排即得，有个；第二类，首位是4，只需在余下的三个数位选一个给0即可，有个.由分类加法计数原理可得，组成的不同四位数的个数为.故选：A.4．B【分析】从6人中任取4人安排工作，去掉A安排在第四道工序工作的安排方法数即得.【详解】从6名员工中任选4人，安排在4道工序上工作的安排方法数为种，其中员工在第四道工序工作的安排方法数为种，所以不同的安排方法共有（种）.故选：B5．B【分析】甲、乙不是第一名且甲不是最后一名．甲的限制最多，故先排甲，有可能是第二、三、四名3种情况；再排乙，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理即可得到结果，但丙不是第2名，以上所有结果还要排除丙是第2名的所有情况，最后间接法得解.【详解】由题意得：甲、乙都不是第一名且甲不是最后一名．甲的限制最多，故先排甲，有可能是第二、三、四名3种情况；再排乙，也有3种情况；余下3人有种排法，故共有种不同的情况，假如丙是第2名，则甲有可能是第三、四名2种情况；再排乙，也有2种情况；余下2人有种排法，故共有种不同的情况，由间接法得：满足题意的，5名同学可能的名次排列情况种数为种，故选：B.6．C【分析】根据组合数公式，即可求得答案.【详解】由题意得，故选：C7．B【分析】结合组合知识，再采用正难则反的思想，利用间接法即可求解【详解】从个节气中选择个节气，总共不同的选法有种，从个节气中选择个节气，且个节气在同一个季节，不同的选法有，所以从个节气中选择个节气，且个节气不在同一个季节，不同的选法有种；故选：B.8．B【分析】利用给定定义，分析出满足题意的排列求解即可.【详解】因为要使的值最大，且，所以排列可以为，则的最大值是，故B正确.故选：B9．A【分析】求出20名学生中随机选出2名学生的方法数，再求出甲学生被选中的方法数，然后利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】从20名学生中随机选出2名学生代表有种方法，其中“甲学生被选中”有种方法，所以甲学生被选中的概率是.故选：A.10．B【分析】将甲、乙、丙、丁四位同学分为三组2，1，1，然后分配到三所学校求解.【详解】设这四位同学分别为甲、乙、丙、丁，由题意将甲、乙、丙、丁四位同学分为三组2，1，1，然后分配到三所学校.则不同的报名方法共有种.故选：B.11．B【分析】只需安排其余名同学到除周三的另外四天值日，每人值日一天，利用排列数公式计算可得.【详解】依题意只需安排其余名同学到除周三的另外四天值日，每人值日一天，故有种不同安排方案.故选：B12．B【分析】先将2名高一学生看成整体，3名高二学生看成整体，排成一排，然后3名高三学生去插空即可.【详解】根据题意，分2步进行：第一步，先将2名高一学生看成整体，3名高二学生看成整体，然后排成一排有种不同的排法，第二步，将3名高三学生插在这两个整体形成的3个空档中，有种不同排法，根据分步原理，共有种不同的排法，故选：B13．【分析】利用分层抽样求出抽出的10个土豆中，来自A，B，C三个产区的土豆数，再利用对立事件及古典概率求解即得.【详解】依题意，抽取的个土豆中，来自A产区个数为，来自B产区个数为，来自C产区个数为，从10个土豆中任取2个的基本事件数为，没有抽到来自A产区的土豆的事件含有的基本事件数为，所以来自A产区的土豆被抽到的概率为.故答案为：14．20【分析】分