2024北京重点校高二（下）期末数学汇编：三角函数章节综合

第1页/共1页2024北京重点校高二（下）期末数学汇编三角函数章节综合一、单选题1．（2024北京海淀高二下期末）将的图象向左平移个单位后得到的图象，当时，，则（）A． B． C． D．2．（2024北京第二中学高二下期末）已知函数，x∈R，其中，．若的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（

）A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数 D．在区间上是增函数3．（2024北京顺义高二下期末）下列函数中，在上为减函数的是（

）A． B．C． D．4．（2024北京昌平高二下期末）若点关于轴的对称点为，则的取值可以是（

）A． B． C． D．5．（2024北京昌平高二下期末）下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞上单调递增的是（

A． B． C． D．6．（2024北京第十二中学高二下期末）已知函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内，且两个相邻对称中心之间的距离大于，则的取值范围为（

）A． B． C． D．7．（2024北京第十二中学高二下期末）已知角满足，则（

）A． B． C． D．二、填空题8．（2024北京人大附中朝阳学校高二下期末）已知，则按照从大到小排列为.9．（2024北京昌平高二下期末）在平面直角坐标系中，角以原点为顶点，以轴正半轴为始边，其终边经过点，则.三、解答题10．（2024北京海淀高二下期末）设函数．从下列三个条作中选择两个作为已知，使得函数存在．(1)求的最小正周期及单调递减区间；(2)若对于任意的，都有，求实数的取值范围．条件①：函数的图象经过点；条件②：在区间上单调递增；条件③：足的一条对称轴．11．（2024北京海淀高二下期末）已知函数，其中，，若在上单调递减，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在.(1)求，的值；(2)当时，函数恰有一个零点，求的取值范围.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.12．（2024北京昌平高二下期末）设函数（，），其最小正周期为．(1)若，求的值；(2)已知在区间上单调递减，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求，的值．条件①：为函数图象的一个对称中心；条件②：函数图象的一条对称轴为；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．13．（2024北京昌平高二下期末）已知函数.(1)求的最小正周期；(2)若在区间上的最大值为，求实数的取值范围.

参考答案1．A【分析】现根据平移得到的表达式，再由，可知在处，一个取最小值，一个取最大值，且相邻，进而可以列出等式，求解即可.【详解】的图象向左平移个单位后得到，因为，所以在处，一个取最小值，一个取最大值，不妨设，，则，因为，则，解得.故选:.2．C【分析】由函数的最小正周期为求，且求，进而确定解析式，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即可.【详解】函数的最小正周期为，根据周期公式可得，，当时，取得最大值，，则，，，由，得函数的单调增区间，由，得函数的单调减区间，结合选项知C正确，故选：C．3．B【分析】根据基本初等函数的性质可以逐一判断.【详解】对于A，在上单调递增，故A错误；对于B，由指数函数性质可知，在R上为减函数，故B正确；对于C，在上单调递增，故C错误；对于D，fx=1x在故选：B.4．C【分析】依题意可得，利用和差角公式变形可得，从而求出的取值.【详解】因为点关于轴的对称点为，所以，即，即，所以，所以，，所以，，故符合题意的只有C.故选：C5．D【分析】由题意利用函数的奇偶性和单调性，得出结论．【详解】由于的定义域，不关于原点对称，不存在奇偶性，故排除A；由于y＝sinx是奇函数，在上不具有单调性，故排除B；由于y＝3是常函数，不具有单调性，排除C；由于是奇函数，且在区间上单调递增，符合题意．故选：D．6．B【分析】利用辅助角化简函数解析式为，分析可知，函数的最小正周期满足，求出的取值范围，求出函数图象对称中心的横坐标，可得出所满足的不等式，即可得出的取值范围.【详解】因为，因为函数的图象的两个相邻对称中心之间的距离大于，所以，函数的最小正周期满足，即，则，由可得，因为函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内，则，可得，又因为且存在，则，解得，因为，则，所以，，故选：B.7．C【分析】首先由两角差的正切公式求出，再根据两角和的正弦公式，二倍角公式及同角三角函数的关系，化简后代入求值即可．【详解】由，得，则，故选：C．8．【分析】由函数的单调性进行大小判断．【详解】，，，则，故答案为：9．/【分析】利用三角函数的定义计算可得.【详解】因为角的终边经过点，所以.故答案为：10．(1)，单调递减区间为；(2)【分析】（1）利用辅助角公式化简，结合所选条件，利用周期与单调性求出，求函数解析式即可；（2）由的范围求出的范围，即可求出函数的值域，依题意．【详解】（1）因为，若选①②：由①函数的图象经过点，则，，即，，由②在区间上单调递增，有，即，又且，即，所以，此时不存在；选条件②③：由②在区间上单调递增，有，即，又且，即，所以，由③是的一条对称轴，则，，所以，，所以，所以，则的最小正周期，由，解得，所以的单调递减区间为；若选①③：由①函数的图象经过点，则，，即，，由③是的一条对称轴，则，，所以，，此时不存在；（2）由（1）可知，因为，所以，所以，，因为对于任意的，都有，所以，即的取值范围为．11．(1)答案见解析(2)【分析】（1）条件①结合的单调性比较大小可知不符合要求；条件②③结合函数的对称性与周期关系待定，再由最值点代入求即可；（2）整体换元转化为函数与的图象在上恰有一个公共点，结合图象可得.【详解】（1）.由，则周期为，且最大值为，最小值为.由在上单调递减，且，得的图象关于直线对称，所以在单调递增.条件①由在单调递增，，得，故，这与最小值为矛盾，故不选条件①；选择条件②：在上单调递减，且，，则，所以，解得，所以，由得，故，解得，故；选择条件③：在单调递增，由知关于对称，由，则关于对称，且与为相邻的对称轴，故，所以，解得，所以，由得，故，解得，故；（2）函数恰有一个零点，即与的图象在上恰有一个公共点.,，设，，要使与的图象在上恰有一个公共点，则，即.12．(1)(2)选条件①：函数不存在；选条件②或③：，．【分析】（1）化简可得，再根据正弦函数的周期性，即可得解；（2）若选条件①：根据正弦函数的单调性、对称性和周期性，推出矛盾结果，可知不存在；若选条件②：由函数的单调性与周期性可求得，再利用，求解即可；若选条件③：由，求得，再结合及正弦函数的单调性与周期性，求出的值即可．【详解】（1）解：解：，若，则，解得：．（2）解：由（1）知，函数的最小值为，若选条件①：因为在区间上单调递减，所以，即，又，且为函数图象的一个对称中心，所以，即，与相矛盾，故函数不存在．若选条件②：因为在区间上单调递减，，且函数图象的一条对称轴为，所以，即，又，所以，所以，由，知，即，所以，，即，，又，所以，综上，，．若选条件③：因为，且，所以，即，或，又，所以，所以，由，知，即，所以，，即，，因为在区间上单调递减，所以，即，又，所以，取，则，综上所述：，．13．(1)(2)【