2024北京重点校高一（下）期末数学汇编：立体几何初步章节综合（选择题）

第1页/共1页2024北京重点校高一（下）期末数学汇编立体几何初步章节综合（选择题）一、单选题1．（2024北京大兴高一下期末）已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2024北京丰台高一下期末）已知直线，与平面，，，下列说法正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，，则3．（2024北京通州高一下期末）如图，在正方体中，则与所成角为（

）

A． B． C． D．4．（2024北京丰台高一下期末）在正方体中，直线与直线所成角的大小为（

）A． B． C． D．5．（2024北京101中学高一下期末）将边长为4的正方形沿对角线折起，折起后点D记为．若，则四面体的体积为（

）A． B． C． D．6．（2024北京101中学高一下期末）如果两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面（

）A．没有其他公共点 B．仅有这一个公共点C．仅有两个公共点 D．有无数个公共点7．（2024北京怀柔高一下期末）已知是两条不重合直线，是两个不重合平面，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．（2024北京北师大附中高一下期末）以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（

）A．4π B．2π C．4 D．29．（2024北京顺义高一下期末）以一个等腰直角三角形的直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，若该等腰直角三角形的直角边长度为2，则该几何体的体积为（

）A． B． C． D．10．（2024北京第八中学高一下期末）在棱长为1的正方体中，，E是线段（含端点）上的一动点，①；②平面；③三棱锥的体积为定值；④与所成的最大角为.上述命题中正确的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．111．（2024北京通州高一下期末）一个长为，宽为的长方形，取这个长方形的四条边的中点依次为，，，，依次沿，，，，折叠，使得这个长方形的四个顶点都重合而得到的四面体，称为“萨默维尔四面体”，如下图，则这个四面体的体积为（

）A． B． C． D．12．（2024北京通州高一下期末）在下列关于直线与平面的命题中，真命题是（

）A．若，且，则 B．若，且，则C．若，，，则 D．若，且，则13．（2024北京通州高一下期末）已知圆锥的底面半径是1，高为，则圆锥的侧面积是（

）A． B． C． D．14．（2024北京顺义高一下期末）已知直线，，与平面，则下列四个命题中正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则15．（2024北京北师大附中高一下期末）已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为为棱上一点，则三棱锥的体积为（

）A．3 B．32 C．1 D．16．（2024北京海淀高一下期末）给定空间中的直线l与平面，则“直线l与平面垂直”是“直线l垂直于平面内无数条直线”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件17．（2024北京延庆高一下期末）在四棱锥中，底面为正方形，，，，则此四棱锥的侧面积为（

）A． B．C． D．18．（2024北京延庆高一下期末）已知，是两条不重合直线，，，是不重合平面，则下列说法正确的是（

）A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则19．（2024北京延庆高一下期末）已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径（

）A．4 B． C． D．320．（2024北京昌平高一下期末）已知圆锥的母线长为5，侧面展开图扇形的弧长为，则该圆锥的体积为（

）A． B． C． D．21．（2024北京西城高一下期末）如图，已知正六棱锥的侧棱长为6，底面边长为是底面上一个动点，，则点所形成区域的面积为（

）A． B． C． D．22．（2024北京房山高一下期末）在空间中，下列命题正确的是（

）A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．平行于同一个平面的两条直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 D．过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行23．（2024北京房山高一下期末）如图，在三棱锥中，平面BCD，，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点，则过E，F，G三点的平面截三棱锥所得截面的面积为（

）A． B．2 C． D．424．（2024北京大兴高一下期末）正方体中，直线和直线所成的角为（

）A． B．C． D．25．（2024北京昌平高一下期末）已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则 B．若，l//m，则C．若，，则 D．若，α//β，则26．（2024北京东城高一下期末）如图，已知正方体的棱长为2，其中E，F，G，H，I，J，K分别为棱，，，，，，的中点，那么三棱柱与三棱柱在正方体内部的公共部分的体积为（

）A． B． C． D．27．（2024北京西城高一下期末）已知是不重合的平面，是不重合的直线，下列命题中不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则28．（2024北京房山高一下期末）一个球的表面积为，则该球的半径为（

）A．1 B．2 C．3 D．429．（2024北京房山高一下期末）“点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为（

）A．，l∈α B．A⊂l，C．A⊂l，l∈α D．，30．（2024北京朝阳高一下期末）已知，是平面外的两条不同的直线，若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件31．（2024北京朝阳高一下期末）如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一平面内，若四边形是边长为2的正方形，则这个八面体的表面积为（

）A．8 B．16 C． D．32．（2024北京第八中学高一下期末）已知两条不同的直线，两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则33．（2024北京东城高一下期末）设是两个不同的平面，是两条直线，且.则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件34．（2024北京房山高一下期末）已知平面，，直线，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件35．（2024北京理工大附中高一下期末）如图，三棱台中，底面是边长为6的正三角形，且，平面平面，则棱（

）

A． B． C．3 D．36．（2024北京理工大附中高一下期末）一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（

）A．8 B． C．16 D．37．（2024北京理工大附中高一下期末）若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，bc，则直线a与c（）A．一定平行 B．一定垂直C．一定是异面直线 D．一定相交38．（2024北京房山高一下期末）已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2，则该正四棱锥的体积为（

）A． B． C． D．39．（2024北京理工大附中高一下期末）已知是平面，m、n是直线，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则40．（2024北京理工大附中高一下期末）已知点A∈直线l，又A∈平面，则（

）A． B． C． D．或41．（2024北京理工大附中高一下期末）下列命题正确的是（

）A．三点确定一个平面 B．梯形确定一个平面C．两条直线确定一个平面 D．四边形确定一个平面42．（2024北京理工大附中高一下期末）下列说法不正确的是（

）A．平行六面体的侧面和底面均为平行四边形 B．直棱柱的侧棱长与高相等C．斜棱柱的侧棱长大于斜棱柱的高 D．直四棱柱是长方体43．（2024北京房山高一下期末）如图，在正方体中，点P在面对角线上运动，下列四个命题中错误的是（

）A．平面 B．平面平面C．三棱锥的体积不变 D．44．（2024北京陈经纶中学高一下期末）已知正四棱锥的底面边长为，高为，则它的体积为

A． B． C． D．

参考答案1．D【分析】由空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系结合充分必要条件判断即可.【详解】若，，则与位置关系有：平行，相交，异面，则不一定垂直；若，，则与不一定垂直，也可以平行，故“”是“”的既不充分也不必要条件；故选：D2．A【分析】根据空间线面平行与垂直的判定和性质定理即可判断．【详解】A．若，则面内必存在直线，使得，若，则，因为，则，故正确，符合题意；B．若，，则与还可能相交，只需，都与和的交线平行，故错误，不符合题意；C．若，，则或与相交，故不正确，不符合题意；D．若，，，则只能说明与相交，不一定垂直，不符合题意；故选：A．3．C【分析】连接，根据定义，得到即为与所成角，即可求解.【详解】如图所示：连接，

由正方体的性质可得，，则即为与所成角，又，所以.故选：C.4．C【分析】作出辅助线，得到或其补角为直线与直线所成角，根据为等边三角形，故，得到答案.【详解】连接，因为，，所以四边形为平行四边形，则，故或其补角为直线与直线所成角，连接，则，即为等边三角形，故，直线与直线所成角大小为.故选：C5．A【分析】利用勾股定理证明一个垂直关系，再结合正方形性质可证明线面垂直，从而求体积即可.【详解】

在边长为4的正方形中，连接交于点，可得，由于，所以，则，又因为，平面，所以平面，即四面体的体积为，故选：A.6．D【分析】根据平面的性质判断即可.【详解】如果两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面有一条过公共点的公共直线.故选：D.7．B【分析】对于ACD，举例判断，对于B，利用面面垂直的判定定理结合已知条件分析判断.【详解】对于A，如图，当时，是异面直线，所以A错误，

对于B，因为，所以，因为，所以，所以B正确，对于C，如图，当时，是异面直线，所以C错误，

对于D，如图，当时，与，所以D错误，

故选：B8．B【分析】利用圆柱的侧面积求解公式求解即可.【详解】依题意，得圆柱的底面半径为，母线也为，所以其侧面积为故选：B.9．A【分析】由圆锥的体积公式求解即可.【详解】由题意可知，该几何体是底面半径为2，高为2的圆锥，则该几何体的体积为.故选：A10．A【分析】利用正方体的结构特征，利用线面位置关系的判定和性质，异面直线所成角及锥体体积计算对4个命题逐个判断即可得出结论.【详解】对于①，因为平面，平面，则，又因为，且平面，得平面，又平面，所以；因为平面，平面，则，又因为平面，所以平面，又平面，所以，又平面，所以平面.又平面，所以，正确；对于②，在正方体中，因为，，所以四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面，同理，平面，又平面，所以平面平面.又平面，所以平面，正确；对于③，由②知，平面，平面，所以平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，所以为定值，正确；对于④，当与重合时，与所成的角最大,最大为，理由如下：因为，平面，平面，所以，，且平面，所以平面，平面，所以，所以与所成的最大角为，正确.故正确的命题个数为4个.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查了线线、线面关系的判断及锥体的体积，解题的关键是利用等体积转化法判断体积为定值.11．B【分析】根据题意，由线面垂直的判定定理可得平面，再由锥体的体积公式代入计算，即可得到结果.【详解】由题意可得，，，取中点，连接，又，所以，且，，则，所以，且，平面，所以平面，则.故选：B12．B【分析】利用线面垂直的判定条件说明、推理判断AB；利用面面平行的判定说明判断C,利用线面平行的判定说明判断D.【详解】对于A，，当平面的交线为时，满足，此时，A错误；对于B，由，得存在过直线的平面，，由于α//β，则平面与平面必相交，令，于是，显然，而，则，同理，又是平面内的两条相交直线，因此，B正确；对于C，,,,或异面，C错误；对于D，，令，当直线在平面内，且时，满足，此时不成立，D错误.故选：B13．D【分析】根据题意求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式可求得答案.【详解】因为圆锥的底面半径是1，高为，所以圆锥的母线长为，所以圆锥的侧面积为.故选：D14．D【分析】利用直线与直线、直线与平面的位置关系逐项分析可得答案.【详解】对于A，，，直线在平面内或与平面平行，A错误；对于B，，，直线可以在平面内、与平面平行，也可以与平面相交，B错误；对于C，，，直线与可以是相交直线、平行直线、也可以是异面直线，C错误；对于D，，，由异面直线互相垂直的意义，得，D正确.故选：D15．C【分析】连接,通过已知条件证明平面,即为三棱锥的高，再通过三棱锥的体积公式计算即可.【详解】如图所示，连接,因为为正三角形，且为中点，所以,又因为平面,且平面，所以,因为,平面,平面，所以平面,所以为三棱锥的高，且,所以故选：C.16．A【分析】由线面垂直的性质结合两个条件之间的推出关系可得正确的选项.【详解】若直线l与平面垂直，由垂直的定义知，直线l垂直于平面内无数条直线；但是当直线l垂直于平面内无数条直线时，直线l与平面不一定垂直.所以“直线l与平面垂直”是“直线l垂直于平面内无数条直线”的充分不必要条件，故选：A17．A【分析】由已知结合解三角形知识先求得，进一步结合三角形面积公式以及侧面积的定义即可求解.【详解】连结交于，连结，则为的中点，如图，

因为底面为正方形，，所以，在中，，则由余弦定理可得，故，所以，则，不妨记，因为，所以，即，则，整理得①，又在中，，即，则②，两式相加得，故，故在中，，所以，又，所以，所以的面积为，同理可得的面积为，因为，所以等腰三角形底边上的高为，所以等腰三角形的面积为，因为，所以等腰三角形底边上的高为，所以等腰三角形的面积为，所以此四棱锥的侧面积为.故选：A.18．C【分析】利用空间线、面平行或垂直的判定与性质，对每个选项逐一判断，正确的加以证明，不正确的举出反例.【详解】对A：两条直线平行，其中一条与平面平行，那么另一条与平面平行或在平面内，故A错误；对B：直线平行于平面，则该直线与平面内的直线平行或异面，故B错误；对C：根据面面平行的性质定理可知，C正确；对D：若，，，则直线与平面的位置关系不确定，故D错误.故选：C19．D【分析】应用球的体积及表面积计算即可.【详解】设球体的半径为,则球的体积为，球的表面积为,所以.故选：D.20．A【分析】先根据侧面展开图的弧长求出底面半径，再应用圆锥的体积计算即可.【详解】因为侧面展开图扇形的弧长为,所以,又因为圆锥的母线长为5，设圆锥的高为h,所以圆锥的体积为.故选：A.21．B【分析】根据正六棱锥的结构特征可得，进而可得，分析可知点所形成区域为以为圆心，半径为的圆面，即可得面积.【详解】因为为正六棱锥，则顶点在底面的投影为底面中心，如图，又因为底面边长为，则，可得，且，则，可知点所形成区域为以为圆心，半径为的圆面，其面积为.故选：B.22．C【分析】在正方体中，通过举反例可判断，，；假设过直线外一点有两条直线与已知直线平行推出矛盾即可判断.【详解】平行于同一条直线的两个平面不一定平行，如在正方体中，平面，平面，平面平面，故错误；平行于同一个平面的两条直线不一定平行，如在正方体，平面，平面，，故错误；根据空间平行直线的传递性，如果过直线外一点有两条直线与已知直线平行，那么这两条直线平行，与过一点矛盾，故正确；如在正方体，平面，平面，过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行错误，故错误.故选：.23．D【分析】取的中点，连接，，可得截面，由三角形的中位线定理，以及线面垂直的性质定理，可得截面为边长为2的正方形，可得截面的面积.【详解】如图所示，可取的中点，连接，，由为的中位线，可得，，又，，所以，且，可得四边形为平行四边形，截面为所求截面.因为平面，平面，所以，又，，可得，则截面为矩形；又，可得截面为边长为2的正方形，其面积为4.故选：D.24．D【分析】连接，交于，可得，所以异面直线和所成的角为直线和直线所成的角(或其补角)，即可求解.【详解】连接，交于，因为在正方体中，，且，所以四边形为平行四边形，可得，因此异面直线和所成的角为直线和直线所成的角(或其补角)，因为在正方形中，，所以直线和直线所成的角为，即异面直线和直线所成的角为；故选：D25．D【分析】根据线线，线面及面面位置关系判断各个选项即可.【详解】对于A:若,则可能，A错误；对于B:若,则可能,B错误；对于C:若则可能不垂直，C错误；对于D:若,则,D正确.故选：D.26．C【分析】先得出公共部分为四棱锥，然后结合棱锥的体积公式直接计算即可求解.【详解】如图所示，设交于点，由题意三棱柱与三棱柱在正方体内部的公共部分为四棱锥，显然四棱锥的高为，底面是边长为1的正方形，故所求体积为.故选：C.27．A【分析】根据特例判断A，根据线面垂直的判定定理判断B，根据平面平行的判定定理判断C，根据面面垂直的判定定理判断D.【详解】对A，两平面相交时，两平面外直线平行交线，即满足，不能得出，故A错误；对B，由线面垂直的判定定理，，则，正确；对C，由两平面平行的判定定理知，，则，正确；对D，由面面垂直的判定定理知，，则，正确.故选：A28．B【分析】直接由球的表面积公式列方程即可求解.【详解】设所求半径为，则，解得.故选：B.29．D【分析】由点线面的位置关系及其表示即可得解.【详解】“点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为，.故选：D.30．B【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合线面间的关系分析判断即可.【详解】因为，是平面外的两条不同的直线，，所以当时，可能与垂直，可能与平行，也可能与相交不垂直，当时，成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B31．C【分析】先计算出每个面的面积，再乘以8即为表面积；【详解】每个面的面积为，所以该图形的表面积为.故选：C32．D【分析】由点线面位置关系、定理及性质即可判断.【详解】对于A，如图，若，则或与异面，故A错误；对于B，，若，则由线面垂直定义，故B错误；对于C，如图，，此时，故C错误；对于D，若，则由线面平行性质定理，故D正确.故选：D.33．A【分析】通过面面平行的性质判断充分性，通过列举例子判断必要性.【详解】，且，所以，又，所以，充分性满足，如图：满足，，但不成立，故必要性不满足，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.

34．B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】若且得不到，此时与可能相交，故充分性不成立，若又，则，故必要性成立，所以“”是“”的必要而不充分条件.故选：B35．A【分析】取中点分别为，连接,过点作的垂线，垂足为，从而在直角梯形求解即可.【详解】

如图，取中点分别为，连接,过点作的垂线，垂足为，因为，所以，且,所以,因为平面平面，平面平面，面,所以平面，又因为平面，所以，又因为在三棱台中，，所以四边形为直角梯形，因为,,所以，所以在直角三角形中，,故选:A.36．C【分析】根据斜二测画法的过程将直观图还原回原图形，找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，再计算平行四边形的周长即可．【详解】还原直观图为原图形如图所示，因为，所以，还原回原图形后，，，所以，所以原图形的周长为．故选：C.37．B【分析】根据空间中直线的位置关系分析判断.【详解】∵a⊥b，bc，∴a⊥c.故选：B.38．A【分析】计算出正四棱锥的底面积，然后利用锥体的体积公式可求出该正四棱锥的体积．【详解】正四棱锥的底面积为，正四棱锥的高为因此，该正四棱锥的体积为．故选：A．39．B【分