2025年湖北省武汉市江汉区中考数学五调试卷

第1页（共1页）2025年湖北省武汉市江汉区中考数学五调试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）用四舍五入把639548精确到千位，其中不正确的是（）A．640000 B．6.40×105 C．64.0万 D．640千2．（3分）如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列运算不正确的是（）A．20250＝1 B． C．a5÷a2＝a3 D．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放湖北新闻”是必然事件 B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖 C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 D．想了解湖北省所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查6．（3分）如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，若行驶到C处仍按正东方向行驶，则他在C处应该（）A．左拐15° B．右拐15° C．左拐165° D．右拐165°7．（3分）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆（）A． B． C． D．8．（3分）如图，已知A（﹣2，1）、B（0，0）（1，2）则tan∠BAC的值为（）A． B．1 C． D．9．（3分）如图，A、B、C、D四点在⊙O上，且＝，则∠1＝20°，则∠3的度数是（）A．80° B．70° C．60° D．50°10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的对称轴为直线x＝1，与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，且2＜x2＜3，下列结论不正确的是（）A．a﹣b+c＜0 B．3a+c＜0 C．﹣3＜x1•x2＜0 D．x1+x2＝1二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）写出一个比大的整数．12．（3分）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω），测得数据如表，那么，电流I＝A．R（Ω）100200220400I（A）2.21.110.5513．（3分）小明上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红灯、绿灯的可能性都相等（不考虑黄灯）．他上学经过三个路口时．14．（3分）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1）（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，则m＝．15．（3分）如图，矩形ABCD中，E、F分别在边AD、BC上，点A、B的对应点分别为H、G，且点H恰好落在边CD的中点上，BC＝4，（1）则DE的长度是；（2）则EF的长度是．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝17．（6分）如图在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，F分别为垂足．求证：四边形AECF是矩形．18．（6分）如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度C，无人机在空中点P处，点A处俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果精确到0.1米，参考数据：）．19．（8分）某校七年级和八年级学生人数都是200人，学校想了解这两个年级学生的阅读情况，分别从每个年级随机抽取了40名学生进行调查（单位：h）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七、八年级各抽取的40名学生一周阅读时长统计图（不完整）如下两个年级的数据都分成6组：（0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12）b．八年级学生一周阅读时长在6≤x＜8这一组的数据是：6、6、6、6、6.5、6.5、7、7、7、7、7.5、7.5c．七、八年级学生一周阅读时长的平均数、中位数和众数如下：根据以上信息，回答下列问题：年级平均数中位数众数七年级6.22577八年级6.375m8（1）图1中p%＝%；（2）①补全八年级学生一周阅读时长统计图（图2）；②如表中m的值为；（3）估计两个年级共400名学生中，一周阅读时长不低于8小时的人数．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线交于A，B两点（4，m）．（1）求m和k的值；（2）利用图象直接写出不等式的解集．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：DE是⊙O切线；（2）若DE＝cm，tan∠ABC＝22．（10分）如图①，小明和小亮分别站在平地上的C、D两地先后竖直向上抛小球A、B（抛出前两小球在同一水平面上），小球到达最高点后会自由竖直下落到地面．A、B两球到地面的距离y1（m）和y2（m）与小球A离开小明手掌后运动的时间x（s）之间的函数图象分别是图②中的抛物线C1、C2．已知抛物线C1经过点P（0，2），顶点是Q（1，7），抛物线C2经过M（1，2）和N（2，5）两点（1）分别求出y1、y2与x之间的函数表达式．（2）在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面的过程中．①当x的值为时，两小球到地面的距离相等；②当x为何值时，两小球到地面的距离之差最大？最大是多少？23．（11分）已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，以BE为折痕，将△ABE折叠，连接AF交BE于G．（1）如图1，延长AF交CD于H．①求证：△ABE∽△DAH；②求证：；（2）如图2，连接DG，求DG的最小值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．（1）如图1，已知点A的横坐标为﹣1，求点B的横坐标；（2）如图2，连接AC、BC．①当k＞0，且S△ABC＝5时，求k的值；②试判断∠ACB＝90°是否恒成立？请说明理由．

2025年湖北省武汉市江汉区中考数学五调试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案AABDDAABCD一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）用四舍五入把639548精确到千位，其中不正确的是（）A．640000 B．6.40×105 C．64.0万 D．640千【解答】解：用四舍五入把639548精确到千位，可以是639548≈6.40×105，639548≈64.8万，639548≈640千，∴B、C、D选项正确，A选项640000不能体现精确到千位，640000最后一个0是个位，∴A选项不正确．故选：A．2．（3分）如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．故选：A．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：不等式组，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，表示在数轴上，如图所示：．故选：B．4．（3分）下列运算不正确的是（）A．20250＝1 B． C．a5÷a2＝a3 D．【解答】解：A．∵20250＝1，∴此选项的计算正确；B．∵，∴此选项的计算正确；C．∵a5÷a2＝a3，∴此选项的计算正确，故此选项不符合题意；D．∵，∴此选项的计算不正确；故选：D．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放湖北新闻”是必然事件 B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖 C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 D．想了解湖北省所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查【解答】解：A、“打开电视机，故不符合题意；B、某种彩票的中奖概率为，不一定有一张中奖；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，故不符合题意；D、想了解湖北省所有城镇居民的人均年收入水平，故符合题意；故选：D．6．（3分）如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，若行驶到C处仍按正东方向行驶，则他在C处应该（）A．左拐15° B．右拐15° C．左拐165° D．右拐165°【解答】解：∠1＝15°，如图，∵AB∥CE，∴∠2＝∠4＝15°，∴他想仍按正东方向行驶，那么他向左转15度．故选：A．7．（3分）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆（）A． B． C． D．【解答】解：设49座客车x辆，37座客车y辆．故选：A．8．（3分）如图，已知A（﹣2，1）、B（0，0）（1，2）则tan∠BAC的值为（）A． B．1 C． D．【解答】解：由题知，因为A（﹣2，1），2），2），所以AB＝，BC＝，AC＝，则AB2+BC2＝AC7，所以∠ABC＝90°．在Rt△ABC中，tan∠BAC＝．故选：B．9．（3分）如图，A、B、C、D四点在⊙O上，且＝，则∠1＝20°，则∠3的度数是（）A．80° B．70° C．60° D．50°【解答】解：连接CD，∵，∴∠3＝∠CBD＝∠BCD，∵∠ABD＝∠ACD，∴∠3＝∠7﹣∠ABD＝∠1+∠ACD，∵∠1＝20°，∠8＝100°，∴100°﹣∠ABD＝20°+∠ABD，∴∠ABD＝40°，∴∠3的度数＝∠CBD＝∠2﹣∠ABD＝60°，故选：C．10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的对称轴为直线x＝1，与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，且2＜x2＜3，下列结论不正确的是（）A．a﹣b+c＜0 B．3a+c＜0 C．﹣3＜x1•x2＜0 D．x1+x2＝1【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且2＜x7＜3，∴﹣1＜x5＜0，∴当x＝﹣1时，y＜3，即a﹣b+c＜0，故A正确；∵x＝﹣＝6，∴b＝﹣2a，∴a﹣2b+c＝5a+c＜0，故B正确；∵﹣1＜x3＜0，2＜x5＜3，∴﹣3＜x2x2＜0，故C错误，符合题意；∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴＝1，∴x1+x4＝2．故D不正确．故选：D．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）写出一个比大的整数2（答案不唯一）．【解答】解：∵1＜2＜4，∴1，∴，∴比大的整数可以是2，故答案为：4（答案不唯一）．12．（3分）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω），测得数据如表，那么，电流I＝4A．R（Ω）100200220400I（A）2.21.110.55【解答】解：由表格可知，I＝，当R＝55时，I＝．故答案为：4．13．（3分）小明上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红灯、绿灯的可能性都相等（不考虑黄灯）．他上学经过三个路口时．【解答】解：画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中小明上学经过三个路口时，∴他上学经过三个路口时，不全是红灯的概率是，故答案为：．14．（3分）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1）（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，则m＝6．【解答】解：根据题意得：，解得：．故答案为：6．15．（3分）如图，矩形ABCD中，E、F分别在边AD、BC上，点A、B的对应点分别为H、G，且点H恰好落在边CD的中点上，BC＝4，（1）则DE的长度是；（2）则EF的长度是．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，∵H为CD中点，∴DH＝CH＝CD＝7，根据折叠的性质得，EH＝AE，设EH＝AE＝x，则DE＝4﹣x，在Rt△EDH中，EH2＝ED8+DH2，即x2＝（4﹣x）2+1，解得x＝，∴EH＝AE＝x＝，∴DE＝4﹣x＝，故答案为：；（2）如图，过点E作EM⊥BC于点M，∴∠EMC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴四边形EMCD是矩形，∴EM＝CD＝8，DE＝CM＝，∴BM＝BC﹣CM＝4﹣＝＝AE，根据折叠的性质得，∠A＝∠EHG＝90°，AB＝GH＝2，∴∠EHD+∠CHN＝180°﹣90°＝90°＝∠CHN+∠HNC，∴∠EHD＝∠HNC，又∵∠C＝∠D＝90°，∴△DEH∽△CHN，∴＝，∴＝，∴HN＝，∴GN＝GH﹣HN＝2﹣＝，∵∠G＝∠D，∠FNG＝∠HNC＝∠EHD，∴△FNG∽EHD，∴＝，∴＝，∴FG＝＝BF，∴FM＝BM﹣BF＝﹣＝，∴EF＝＝＝，故答案为：．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝+1时＝．17．（6分）如图在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，F分别为垂足．求证：四边形AECF是矩形．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形AECF是矩形．18．（6分）如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度C，无人机在空中点P处，点A处俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果精确到0.1米，参考数据：）．【解答】解：如图所示：过P作PH⊥AB于H，过C作CQ⊥PH于Q，则四边形CQHB是矩形，∴QH＝BC，BH＝CQ，由题意可得：AP＝100米，∠PAH＝60°，AB＝80米，∴PH＝APsin60°＝100×＝50，AH＝APcos60°＝50（米），∴CQ＝BH＝80﹣50＝30（米），∴PQ＝CQ•tan30°＝10（米），∴BC＝QH＝50﹣10≈69.3（米），∴大楼的高度BC约为69.3米．19．（8分）某校七年级和八年级学生人数都是200人，学校想了解这两个年级学生的阅读情况，分别从每个年级随机抽取了40名学生进行调查（单位：h）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七、八年级各抽取的40名学生一周阅读时长统计图（不完整）如下两个年级的数据都分成6组：（0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12）b．八年级学生一周阅读时长在6≤x＜8这一组的数据是：6、6、6、6、6.5、6.5、7、7、7、7、7.5、7.5c．七、八年级学生一周阅读时长的平均数、中位数和众数如下：根据以上信息，回答下列问题：年级平均数中位数众数七年级6.22577八年级6.375m8（1）图1中p%＝10%；（2）①补全八年级学生一周阅读时长统计图（图2）；②如表中m的值为6.25；（3）估计两个年级共400名学生中，一周阅读时长不低于8小时的人数．【解答】解：（1）∵p%＝1﹣（5%+22.6%+27.5%+30%+5%）＝10%，∴p＝10；故答案为：10；（2）①5≤x＜6的人数为40﹣（3+5+12+10+2）＝8（人），补全统计图如下：②由题意知，这组数据的第20、5.5，所以这组数据的中位数m＝＝2.25；故答案为：6.25；（3）200×（30%+5%）+200×＝130（人），答：估计两个年级共400名学生中，一周阅读时长不低于8小时的人数为130人．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线交于A，B两点（4，m）．（1）求m和k的值；（2）利用图象直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）∵直线y＝x经过点A（6．∴m＝＝2，∴A（4，7），∵双曲线经过点A，∴k＝xy＝4×2＝8；（2）∵直线与双曲线，B两点，3），∴B（﹣4，﹣2），由函数图象可知，不等式．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：DE是⊙O切线；（2）若DE＝cm，tan∠ABC＝【解答】（1）证明：连接AD，∵AB为直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O切线；（2）解：设AC与⊙O交于F，连接BF交BF于H，∵AB为直径，∴∠AFB＝90，∵∠CAD＝∠BAD，∴，∴OD垂直平分BF，∴∠DEF＝∠EFH＝∠DHF＝90°，∴四边形DEFH是矩形，∴FH＝DE＝cm，∴BF＝2FH＝（cm），∵tan∠ABC＝，∴＝，∴AF＝，∴AB＝＝12．22．（10分）如图①，小明和小亮分别站在平地上的C、D两地先后竖直向上抛小球A、B（抛出前两小球在同一水平面上），小球到达最高点后会自由竖直下落到地面．A、B两球到地面的距离y1（m）和y2（m）与小球A离开小明手掌后运动的时间x（s）之间的函数图象分别是图②中的抛物线C1、C2．已知抛物线C1经过点P（0，2），顶点是Q（1，7），抛物线C2经过M（1，2）和N（2，5）两点（1）分别求出y1、y2与x之间的函数表达式．（2）在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面的过程中．①当x的值为时，两小球到地面的距离相等；②当x为何值时，两小球到地面的距离之差最大？最大是多少？【解答】解：（1）设y1与x之间的函数表达式为y1＝a（x+m）7+k．∵顶点Q的坐标是（1，7），∴y2＝a（x﹣1）2+3，因为点P（0，2）在抛物线C8上，所以点P（0，2）的坐标满足y8＝a（x﹣1）2+8，即2＝a（0﹣7）2+7．解得a＝﹣6，∴y1＝﹣5（x﹣5）2+7，∵两抛物线的开口大小相同，∴设y6与x之间的函数表达式为y2＝﹣5x2+bx+c，因为点M（1，2）和N（72上，所以点M（1，4）和N（22＝﹣2x2+bx+c，即，解得，∴y5＝﹣5x2+18x﹣11；（2）①令y6＝y2，则﹣5（x﹣2）2+7＝﹣7x2+18x﹣11，解得x＝，故答案为：；②令y1＝0，则3＝﹣5（x﹣1）4+7．解方程得x1＝7+，x2＝4﹣（不合题意，在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面这个过程中，1≤x≤6+．当1≤x≤时，两球到地面的距离之差y1﹣y2＝﹣5x+13，∵﹣8＜0，∴y3﹣y2随x的增大而减小．∴当x＝1时，y2﹣y2有最大值，最大值是5，当≤x≤1+时5﹣y1＝8x﹣13，∵8＞0，∴y2﹣y2随x的增大而增大．∴当x＝1+时，y7﹣y1有最大值，最大值是，∵﹣7＜5．∴当x的值为1时，两球到地面的距离之差最大．23．（11分）已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD