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《高等数学（Ⅱ）》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，求函数在区间上的值域。（）A.B.C.D.2、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.3、求函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.4、已知函数，求该函数的导数是多少？（）A.B.C.D.5、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.16、函数在区间上的最大值是（）A.5B.13C.17D.217、若函数在处取得极值，且，那么和的值分别是多少？（）A.，B.，C.，D.，8、已知函数，求函数的单调区间是哪些？（）A.单调递增区间为和，单调递减区间为B.单调递增区间为，单调递减区间为和C.单调递增区间为和，单调递减区间不存在D.单调递增区间不存在，单调递减区间为和9、设函数，求函数在区间[2,8]上的最大值与最小值之差是多少？函数最值问题。（）A.4B.5C.6D.710、设函数，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的单调递增区间为____。2、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。3、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。4、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。5、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知数列满足，且，求数列的通项公式。2、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上可导，且。证明：存在，

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