2025小升初数学热点考点强化第14讲长方体与正方体的认识强化训练(原卷版+解析)

第14讲长方体与正方体的认识强化训练一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不能折成正方体的是（）A．B．C．D．2．如图几幅图中，是正方体展开图的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如下，这是一款产品的参数图片，这个产品最有可能是（）产品尺寸506×620×1280mm

包装尺寸560×652×1343mmA．微波炉B．家用冰箱C．电视机D．普通手机4．某产品说明书上标注包装尺寸为71×66×188（cm），它们分别表示这个长方体的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想像一下它可能是（）A．一台电视机B．一台微波炉C．一部手机D．一台冰箱5．一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。如果要为这个长方体配一个底面，面积是（）A．320平方厘米B．100平方厘米C．80平方厘米D．64平方厘米6．如图所示是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（）A．新华字典B．数学课本C．一页草稿纸D．笔记本电脑7．如图，涂色的小正方形是一个正方体展开图的其中5个面，添上①～④中的（）号面可以使其折成一个完整的正方体。A．①B．②C．③D．④8．如图是由六个正方形组成的一个图形，将它们折叠可以组成一个正方体，在正方体的表面分别标上1、2、3、4、5、6。其中有三个面上的数字漏标了，已知每一组对面上数的和都是7，那么k的值是（）A．1B．2C．4D．无法确定9．有3根12厘米、9根10厘米、6根8厘米的小棒，小亮从中选择一些搭一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高分别是（）A．12厘米、10厘米、8厘米B．12厘米、10厘米、10厘米C．10厘米、8厘米、8厘米D．10厘米、10厘米、8厘米10．“六一儿童节”当天淘气把4个正方体表面简单地装饰了一下，每个面写上一个字，分别是“祖国繁荣富强”“德不孤必有邻”“少年强则国强”“少年智则国智”，若把这些正方体展开，下面作品肯定不是淘气制作的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．一个长方体的棱长总和是72cm,底面是边长5cm的正方形，它的高是______cm。12．笑笑用磁珠和磁条搭长方体，如图是搭好的一部分，她至少还需要______个磁珠，______根磁条。13．收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留7cm长的绳子，捆扎一共用掉了______m绳子。14．如图折成一个正方体，数字“6”的对面数字是______。

15．如图是一个正方体纸盒的展开图，要使得它折成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则B是______。三．判断题（共4小题）16．棱长总和相等的两个长方体，形状不一定相同。______17．正方体有6个面，24条棱，所有棱的长度都相等。______18．小红看到的立体图形的一个面是正方形，这个立体图形一定是正方体。______19．如图的图形折叠后可以围成一个正方体。______

​四．操作题（共1小题）20．下面每个小方格的边长是1厘米。请你利用方格纸，按要求设计长方体、正方体纸盒的展开图。

（1）一个棱长2厘米的正方体纸盒。

（2）一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体纸盒（无盖）。五．解答题（共5小题）21．两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，正方体的棱长是多少厘米？22．小文用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长方体框架，如图，是他完成的一部分，如果要完成这个长方体框架，还需要______个橡皮泥小球，______根12厘米的小棒，______根8厘米的小棒，______根6厘米的小棒。23．奇思在方格纸上画正方体展开图，他已经画出了5个面，如图所示。请你在图中画出第六个面（画出一种即可），标上“F”，与“F”相对的面是“______”。如果每个小方格的边长是2cm,请你计算出这个展开图折叠成的正方体的表面积。24．方格纸中每个小正方形边长都是1cm,要在这张纸上剪出一个长方体的展开图，请画出第6个面的位置，长方体的棱长和是______cm。

25．如图是一个长方体的展开图。看图解答下列各问题。

（1）将这个展开图折叠成一个长方体后，与序号“⑤”相对面上的序号是______。

（2）计算这个长方体的体积和表面积。第14讲长方体与正方体的认识强化训练一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不能折成正方体的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能折成正方体。【解答】解：A、属于正方体展开图的“1-3-2”型，能折成正方体；

B、不属于正方体展开图，不能折成正方体；

C、属于正方体展开图的“1-4-2”型，能折成正方体；

D、属于正方体展开图的“2-2-2”型，能折成正方体。

故选：B。2．如图几幅图中，是正方体展开图的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，哪个图形不属于正方体展开图。【解答】解：是正方体展开图的“2-2-2”型；

不是正方体展开图；

是正方体展开图的“1-4-1”型；

是正方体展开图的“1-4-1”型。

即正方体展开图的共有3个。

故选：C。3．如下，这是一款产品的参数图片，这个产品最有可能是（）产品尺寸506×620×1280mm

包装尺寸560×652×1343mmA．微波炉B．家用冰箱C．电视机D．普通手机【答案】A【分析】根据生活实际及数据大小判断解答。【解答】解：根据产品尺寸506×620×1280mm,包装尺寸560×652×1343mm,可能是微波炉。

故选：A。4．某产品说明书上标注包装尺寸为71×66×188（cm），它们分别表示这个长方体的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想像一下它可能是（）A．一台电视机B．一台微波炉C．一部手机D．一台冰箱【答案】D【分析】根据生活实际71×66×188（cm）的物体比较大，据此选择。【解答】解：某产品说明书上标注包装尺寸为71×66×188（cm），它们分别表示这个长方体的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想像一下它可能是一台冰箱。

故选：D。5．一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。如果要为这个长方体配一个底面，面积是（）A．320平方厘米B．100平方厘米C．80平方厘米D．64平方厘米【答案】B【分析】根据长方体侧面展开图的特征，长方体的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于长方体的底面周长，宽等于长方体的高，由此可知，一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面，这个侧面的底面周长是40厘米，根据正方形的周长=边长×4，那么边长=周长÷4，据此求出底面边长，再根据正方形的面积=边长×边长，把数据代入公式解答。【解答】解：40÷4=10（厘米）

10×10=100（平方厘米）

答：面积是100平方厘米。

故选：B。6．如图所示是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（）A．新华字典B．数学课本C．一页草稿纸D．笔记本电脑【答案】B【分析】根据长方体长宽高的数据联系生活实际进行解答。【解答】解：一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是数学课本。

故选：B。7．如图，涂色的小正方形是一个正方体展开图的其中5个面，添上①～④中的（）号面可以使其折成一个完整的正方体。A．①B．②C．③D．④【答案】B【分析】正方体展开图由6个相同的正方形组成，此图有5个相同的正方形。只有添上正方形②是正方体展开图的“1-4-1”型。【解答】解：如图：

添上①～④中的②号面可以使其折成一个完整的正方体。

故选：B。8．如图是由六个正方形组成的一个图形，将它们折叠可以组成一个正方体，在正方体的表面分别标上1、2、3、4、5、6。其中有三个面上的数字漏标了，已知每一组对面上数的和都是7，那么k的值是（）A．1B．2C．4D．无法确定【答案】C【分析】根据正方体展开图知识，属于正方体展开图的“2-2-2”型，折成正方形后，K与3相对，结合每一组对面上数的和都是7，那么k的值是7-3=4，据此解答即可。【解答】解：分析可知，K与3相对，每一组对面上数的和都是7，那么k的值是7-3=4。

故选：C。9．有3根12厘米、9根10厘米、6根8厘米的小棒，小亮从中选择一些搭一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高分别是（）A．12厘米、10厘米、8厘米B．12厘米、10厘米、10厘米C．10厘米、8厘米、8厘米D．10厘米、10厘米、8厘米【答案】D【分析】根据长方体的特征可知长、宽、高都要有4根，所以3根12厘米一定不能用，6根8厘米的小棒可以用其中的4根，9根10厘米的小棒可以用其中的8根，据此解答即可。【解答】解：有3根12厘米、9根10厘米、6根8厘米的小棒，小亮从中选择一些搭一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、10厘米、8厘米。

故选：D。10．“六一儿童节”当天淘气把4个正方体表面简单地装饰了一下，每个面写上一个字，分别是“祖国繁荣富强”“德不孤必有邻”“少年强则国强”“少年智则国智”，若把这些正方体展开，下面作品肯定不是淘气制作的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据正方体展开图知识，属于正方体展开图的“1-3-2”型，属于正方体展开图的“1-4-1”型，属于正方体展开图的“2-2-2”型，不属于正方体展开图，据此解答即可。【解答】解：分析可知，肯定不是淘气制作的是。

故选：A。二．填空题（共5小题）11．一个长方体的棱长总和是72cm,底面是边长5cm的正方形，它的高是______cm。【答案】8。【分析】长方体棱长总和=（长+宽+高）×4。已知底面是边长为5cm的正方形，所以长和宽都是5cm,可根据棱长总和公式求出高。【解答】解：长和宽的棱长总和为（5+5）×4=40（cm）

高的棱长总和为72−40=32（cm）

高为32÷4=8（cm）

答：它的高是8cm。

故答案为：8。12．笑笑用磁珠和磁条搭长方体，如图是搭好的一部分，她至少还需要______个磁珠，______根磁条。【答案】5；7。【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫作长方体的长、宽、高，据此结合图示，图中有3条长、1条宽和1条高，所以还需要1条长、3条宽和3条高；图中有3个磁珠，所以还需要8-3=5（个）磁珠，据此解答即可。【解答】解：8-3=5（个）

1+3+3=7（根）

答：她至少还需要5个磁珠，7根磁条。

故答案为：5；7。13．收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留7cm长的绳子，捆扎一共用掉了______m绳子。【答案】228。【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，据此解答。【解答】解：（12+25+20）×4

=57×4

=228（m）

答：捆扎一共用掉了228m绳子。

故答案为：228。14．如图折成一个正方体，数字“6”的对面数字是______。

【答案】“1”。【分析】此图属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，数字“1”与“6”相对，“2”与“4”相对，“3”与“5”相对。【解答】解：如图：

折成一个正方体，数字“6”的对面数字是“1”。

故答案为：“1”。15．如图是一个正方体纸盒的展开图，要使得它折成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则B是______。【答案】见试题解答内容【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1-3-2”型，折成正方体后，字母A与12【解答】解：如图：

与B相对的是1.5

1÷1.5=23

答：B是23。

故答案为：2三．判断题（共4小题）16．棱长总和相等的两个长方体，形状不一定相同。______【答案】√【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，举例说明，棱长总和相等的两个长方体的形状是否一定相同。【解答】解：如：一个长2cm、宽3cm、高4cm的长方体的棱长总和：

（2+3+4）×4

=9×4

=36（cm）

一个长5cm、宽1cm、高3cm的长方体的棱长总和：

（5+1+3）×4

=9×4

=36（cm）

所以，棱长总和相等的两个长方体，形状不一定相同。

原题说法正确。

故答案为：√。17．正方体有6个面，24条棱，所有棱的长度都相等。______【答案】×。【分析】根据正方体的特征可知，正方体有6个面，12条棱，6个面完全相同，12条棱长度都相等，据此判断即可。【解答】解：正方体有6个面，12条棱，所有棱的长度都相等。所以原说法错误。

故答案为：×。18．小红看到的立体图形的一个面是正方形，这个立体图形一定是正方体。______【答案】×【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形；正方体有6个面，6个面都是正方形；据此判断。【解答】解：长方体的物体从某一个面看到的也可以是正方形，所以从一个面看到是正方形的物体不一定是正方体。

故答案为：×19．如图的图形折叠后可以围成一个正方体。______

​【答案】√【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。据此解答。【解答】解：属于正方体展开图的“1-4-1”型，能折叠成一个正方体。所以原题说法正确。

故答案为：√。四．操作题（共1小题）20．下面每个小方格的边长是1厘米。请你利用方格纸，按要求设计长方体、正方体纸盒的展开图。

（1）一个棱长2厘米的正方体纸盒。

（2）一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体纸盒（无盖）。【答案】（1）画分不唯一。

（2）画分不唯一。

【分析】（1）根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，根据正方体展开图的特征作图即可。

（2）根据长方体的特征，相对面完全相同，根据长方体展开图的特征，相对面不相邻，据此作图即可。【解答】解：（1）作图如下：画分不唯一。

（2）作图如下：画分不唯一。

五．解答题（共5小题）21．两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，正方体的棱长是多少厘米？【答案】见试题解答内容【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，由此求出铁丝的长度，正方体的棱长总和=棱长×12，由此可以求出正方体的棱长．【解答】解：正方体的棱长：

（7+5+3）×4÷12

=15×4÷12

=5（厘米）

答：正方体的棱长是5厘米．22．小文用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长方体框架，如图，是他完成的一部分，如果要完成这个长方体框架，还需要______个橡皮泥小球，______根12厘米的小棒，______根8厘米的小棒，______根6厘米的小棒。【答案】4；3；2；1。【分析】长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。【解答】解：小文用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长方体框架，如图，是他完成的一部分，如果要完成这个长方体框架，还需要4个橡皮泥小球，3根12厘米的小棒，2根8厘米的小棒，1根6厘米的小棒。

故答案为：4；3；2；1。23．奇思在方格纸上画正方体展开图，他已经画出了5个面，如图所示。请你在图中画出第六个面（画出一种即可），标上“F”，与“F”相对的面是“______”。如果每个小方格的边长是2cm,请你计算出这个展开图折叠成的正方体的表面积。【答案】，D，24平方厘米。【分析】根据正方体展开图的11种特征，当标有“C”面左面一格或标有“A”面上面的一格为“F”，即可成为正方体展开图的“1-3-2”型；当标有“B”面上面的一格为“F”，即可成为正方体展开图的“2-2-2”型。答案由“F”的位置确定。如当标有“C”面左面的一格为“F”时，“A”与“E”相对，“B”与“C”相对，“D”与“F”相对。根据正方形面积=边长×边长，得出一个正方形的面积，再乘6，即可得这个展开图折叠成的正方体的表面积。【解答】解：在图中画出第六个面，标上“F”，帮助淘气完成展开图（下图，答案不唯一）：

与“F”相对的面是“D”。

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