初中数学七年级下学期《相交线与平行线》单元测试白卷含答案解析

数学数学人教版数学七年级上册第5章《相交线与平行线》单元测试白卷一、选择题(3分*12=36分)1．（广益）如图，∠1和∠2是同位角的图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（师大附中）下列说法中，是真命题的有（）A．射线PA和射线AP是同一条射线 B．两直线平行，同旁内角相等 C．一个角的补角一定大于这个角 D．两点确定一条直线3．（长郡双语）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（） A．B．C．D．4．（青一）如图，在所标识的角中，互为同旁内角的两个角是（）∠1和∠3 B．∠2和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠25．（广益）如图，有下列判断①∠1与∠3是对顶角②∠1与∠4是内错角③∠1与∠2是同旁内角④∠3与∠4是同位角，其中不正确的是（）A．① B．② C．③ D．④6．（长郡）如图，直线l∥n，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2＝（）A．120° B．130° C．140° D．150°7．（麓山）将一条两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠．若∠1＝50°，则∠a的度数是（）A．50° B．65° C．75° D．80°8．（广益）如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠BAD＝180°B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE9．（青一）下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（青一）如图AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，∠1＝30°，∠BAD的度数为（）A．20° B．120° C．30° D．60°11．（明德）已知，三条直线a、b、c在同一平面内，下列命题是假命题的是（）A．若a⊥c，b⊥c，则a∥b B．若a∥c，b∥c，则a∥b C．若a∥b，b⊥c，则a⊥c D．若a⊥c，b⊥c，则a⊥b12．（师梅）如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论中：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BCD；④∠ABF＝∠BCD，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（3分*6=18分）13．（长郡双语）把命题“邻补角是互补的角”写成“如果…那么…”的形式是：．14．（中雅）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE＝44°，则∠AOD＝．15．（师梅）如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是．16．（明德）如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2﹣∠1的度数是．17．（青一）如图，将周长为18cm的△ABC沿BC平移1cm得到△DEF．则AD＝cm．18．（广益）已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，点E、F在BC上，OE平分∠BOF，且∠FOC＝∠AOC，下列结论中正确的是：．①OB∥AC；②∠EOC＝45°；③∠OCB：∠OFB＝1：3；④若∠OEB＝∠OCA，则∠OCA＝60°．三、解答题（6分+6分+7分+7分+10+10分）19．（长郡）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．（1）求证：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．20．（青一）如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC+∠ABC＝90°．（1）求证：MN∥PQ；（2）若∠ABC＝∠NAC+10°，求∠ADB的度数．21.（雅礼）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝．（）∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥（）又∠A与∠AEF互补（）∠A+∠AEF＝∴AB∥．（）∴CD∥EF（）22．（广益）完成下面的证明如图，端点为P的两条射线分别交两直线l1、l2于A、C、B、D四点，已知∠PBA＝∠PDC，∠1＝∠PCD，求证：∠2+∠3＝180°．证明：∵∠PBA＝∠PDC（）∴（同位角相等，两直线平行）∴∠PAB＝∠PCD（）∵∠1＝∠PCD（）∴（等量代换）∴PC∥BF（内错角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠2（）∵∠AFB+∠3＝180°（）∴∠2+∠3＝180°（等量代换）23．（师梅）我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”．如图1，已知AB∥CD，AD∥BC，因此∠B和∠D是“平行角”．（1）图1中，证明∠B＝∠D；（2）如图2，延长DC到E，可知∠A和∠BCE也是“平行角”，判断它们的数量关系；（3）如图3，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，请说明图中的∠1和∠2是“平行角”．

24．（雅礼）如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OC∥AB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．人教版数学七年级上册第5章《相交线与平行线》单元测试白卷（解析版）一、选择题(3分*12=36分)1．（广益）如图，∠1和∠2是同位角的图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据同位角定义可得①②⑤是同位角，故选：C．2．（师大附中）下列说法中，是真命题的有（）A．射线PA和射线AP是同一条射线 B．两直线平行，同旁内角相等 C．一个角的补角一定大于这个角 D．两点确定一条直线【解答】解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故错误，是假命题，不符合题意；两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、钝角的补角小于这个角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、两点确定一条直线，正确，是真命题，符合题意，故选：D．3．（长郡双语）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（） A．B．C．D．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选：D．4．（青一）如图，在所标识的角中，互为同旁内角的两个角是（）A．∠1和∠3 B．∠2和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠2【解答】解：互为同旁内角的两个角是：∠1和∠3．故选：A．5．（广益）如图，有下列判断①∠1与∠3是对顶角②∠1与∠4是内错角③∠1与∠2是同旁内角④∠3与∠4是同位角，其中不正确的是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：①∠1与∠3是对顶角，正确；②∠1与∠4是内错角，正确；③∠1与∠2是邻补角；错误；④∠3与∠4是同位角，正确．故选：C．6．（长郡）如图，直线l∥n，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2＝（）A．120° B．130° C．140° D．150°【解答】解：延长AB交直线l于E，∵直线l∥n，∴∠3＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝150°，故选：D．7．（麓山）将一条两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠．若∠1＝50°，则∠a的度数是（）A．50° B．65° C．75° D．80°【解答】解：延长DB至E点，如下图所示，∵BD∥AC，∴∠1＝∠3＝50°（两直线平行，同位角相等），∵两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠，∴∠2＝∠α，∵∠2+∠α+∠3＝180°，∴2∠α+50°＝180°，∴∠α＝，故选：B．8．（广益）如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠BAD＝180°B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE【解答】解：根据∠D+∠BAD＝180°，可得AB∥CD；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD；根据∠3＝∠4，可得BC∥AD，得不到AB∥CD；根据∠B＝∠DCE，可得AB∥CD．故选：C．9．（青一）下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补，错误．故选：B．10．（青一）如图AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，∠1＝30°，∠BAD的度数为（）A．20° B．120° C．30° D．60°【解答】解：∵EF∥AC，∴∠CAD＝∠1＝30°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝30°．故选：C．11．（明德）已知，三条直线a、b、c在同一平面内，下列命题是假命题的是（）A．若a⊥c，b⊥c，则a∥b B．若a∥c，b∥c，则a∥b C．若a∥b，b⊥c，则a⊥c D．若a⊥c，b⊥c，则a⊥b【解答】解：A、若a⊥c，b⊥c，则a∥b，是真命题；B、若a∥c，b∥c，则a∥b，是真命题；C、若a∥b，b⊥c，则a⊥c，是真命题；D、若a⊥c，b⊥c，则a∥b，原命题是假命题；故选：D．12．（师梅）如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论中：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BCD；④∠ABF＝∠BCD，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E，故①正确；∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE，∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，∠ADC＝∠EDC＝∠ADE，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ADC＝∠EDC，∴BF∥DC，∴∠BFD＝∠FDC，根据已知不能得出∠ADF＝∠CDF，即不能得出DF平分∠ADC，故②错误；∵∠FDC≠∠BCD，∴∠BFD≠∠BCD，③错误；∵∠ABF＝∠ADC，∠ADC＝∠EDC，∴∠ABF＝∠EDC，∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC，∴∠ABF＝∠BCD，故④正确；即正确的有2个，故选：B．二、填空题(3分*6=18分)13．（长郡双语）把命题“邻补角是互补的角”写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．【解答】解：把命题“邻补角是互补的角”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．14．（中雅）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE＝44°，则∠AOD＝134°．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵∠COE＝44°，∴∠COB＝90°+44°＝134°，∴∠AOD＝134°，故答案为：134°．15．（师梅）如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是55°．【解答】解：如图．由题意得：∠FEG＝∠1+∠3＝90°，AB∥CD．∴∠2＝∠3．又∵∠1＝35°，∴∠3＝90°﹣∠1＝55°．∴∠2＝∠3＝55°．16．（明德）如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2﹣∠1的度数是80°．【解答】解：作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥EC，∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝100°，∴∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°，∴∠2﹣∠1＝80°．故答案为：80°．17．（青一）如图，将周长为18cm的△ABC沿BC平移1cm得到△DEF．则AD＝1cm．【解答】解：∵△ABC沿BC平移1cm得到△DEF．∴AD＝1cm．故答案为1．18．（广益）已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，点E、F在BC上，OE平分∠BOF，且∠FOC＝∠AOC，下列结论中正确的是：①④．①OB∥AC；②∠EOC＝45°；③∠OCB：∠OFB＝1：3；④若∠OEB＝∠OCA，则∠OCA＝60°．【解答】解：∵BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，∴∠AOB＝∠ACB＝180°﹣100°＝80°，∴∠A+∠AOB＝180°，∴OB∥AC．故①正确；∵OE平分∠BOF，∴∠FOE＝∠BOE＝∠BOF，∴∠FOC＝∠AOC＝∠AOF，∴∠EOC＝∠FOE+∠FOC＝（∠BOF+∠AOF）＝×80°＝40°．故②错误；∵∠OCB＝∠AOC，∠OFB＝∠AOF＝2∠AOC，∴∠OCB：∠OFB＝1：2．故③错误；∵∠OEB＝∠OCA＝∠AOE＝∠BOC，∴∠AOE﹣∠COE＝∠BOC﹣∠COE，∴∠BOE＝∠AOC，∴∠BOE＝∠FOE＝∠FOC＝∠AOC＝∠AOB＝20°，∴∠OCA＝∠BOC＝3∠BOE＝60°．故④正确．故答案为：①④．解答题（6分+6分+7分+7分+10+10分）（长郡）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．（1）求证：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．【解答】（1）证明：方法一：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，∴∠1＝∠BFG，∴AC∥DG，∴∠ABF＝∠BFG，∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，∴∠EBF＝∠ABF，BFG，∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF；方法二：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ABF，∠2＝∠BFG，∴∠ABF＝∠BFG，∵∠ABF的平分线是BE，∠BFG的平分线是FC，∴∠EBF＝∠ABF，BFG，∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF；（2）解：∵AC∥DG，BE∥CF，∠C＝35°，∴∠C＝∠CFG＝35°，∴∠CFG＝∠BEG＝35°，∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．20．（青一）如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC+∠ABC＝90°．（1）求证：MN∥PQ；（2）若∠ABC＝∠NAC+10°，求∠ADB的度数．【解答】（1）证明：∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠NAC+∠ABC＝90°，∴∠NAC＝∠ACB，∴MN∥PQ；（2）解：∵∠ABC＝∠NAC+10°＝∠ACB+10°，∵∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠ACB+10°＝90°，∴∠ACB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝ABC＝25°，∵∠BAC＝90°，∴∠ADB＝90°﹣25°＝65°．21．（雅礼）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝90°．（垂直的定义）∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）又∠A与∠AEF互补（已知）∠A+∠AEF＝180°∴AB∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）【解答】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝90°．（垂直的定义）∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）又∠A与∠AEF互补（已知）∴∠A+∠AEF＝180°（互补的定义）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）；故答案为：90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．22．（广益）完成下面的证明如图，端点为P的两条射线分别交两直线l1、l2于A、C、B、D四点，已知∠PBA＝∠PDC，∠1＝∠PCD，求证：∠2+∠3＝180°．证明：∵∠PBA＝∠PDC（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠PAB＝∠PCD（两直线平行同位角相等）∵∠1＝∠PCD（已知）∴∠PAB＝∠1（等量代换）∴PC∥BF（内错角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠2（两直线平行内错角相等）∵∠AFB+∠3＝180°（邻补角的性质）∴∠2+∠3＝180°（等量代换）【解答】证明：∵∠PBA＝∠PDC（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠PAB＝∠PCD（两直线平行同位角相等）∵∠1＝∠PCD（已知）∴∠PAB＝∠1（等量代换）∴PC∥BF（内错角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠2（两直线平行内错角相等）∵∠AFB+∠3＝180°（邻补角的性质）∴∠2+∠3＝180°（等量代换）．故答案为：已知，AB∥CD，两直线平行同位角相等，已知，∠PAB＝∠1，两直线平行内错角相等，邻补角的性质．23．（师梅）我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”．如图1，已知AB∥CD，AD∥BC，因此∠B和∠D是“平行角”．（1）图1中，证明∠B＝∠D；（2）如图2，延长DC到E，可知∠A和∠BCE也是“平行角”，判断它们的数量关系；（3）如图3，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，请说明图中的∠1和∠2是“平行角”．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，A