2024-2025学年广东省八校联盟高一下学期教学质量监测(二)数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省八校联盟高一下学期教学质量监测(二)数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.单位圆中45°圆心角扇形的弧长是(

)A.45 B.π4+kπ，k∈Z C.π2.下列函数中，最小正周期为π且是奇函数的是(

)A.y=sinx B.y=cos2x C.3.在边长为1的正六边形ABCDEF中，设AC=a，BD=b，则向量A.b−a B.a+3b C.4.利用三角函数图象，求出tanθ>−1中θ的取值范围A.(2kπ−π4,2kπ+π2)，k∈Z B.(kπ−π45.已知正六边形的边长为2，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，则直观图的面积为(

)A.63 B.362 6.已知tanα=−13，则sinA.310 B.−310 C.±7.为了得到函数y=cos2x−3π4的图象，可以将函数A.向左平移π4个单位长度 B.向右平移π4个单位长度

C.向左平移π8个单位长度 D.8.已知向量e1=(1,1)，e2=(−2,2)，若向量a=xe1+yA.(1,0) B.(3,2) C.(−1,0) D.(1,二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=2sinx−A.f(x)在x∈−π4,3π4上单调递增

B.f(x)在x∈−π4,π上的最大值为210.下列四个命题为真命题的是(

)A.已知非零向量a，b，c，若a→//b→，b→//c→，则a→//c→

B.若四边形ABCD中有AB=2DC，则AB与DC共线

C.已知e2=(−2,3)，e211.已知圆台上、下底面的圆心分别为O1，O2，半径分别为2，4，圆台的母线与下底面所成角的正切值为3，P为线段O1OA.圆台的母线长为6

B.当圆锥PO1与圆锥PO2的体积相等时，PO1=4PO三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量a=(1,2)，b=(−2,m)，且a⊥b，则213.若向量AB,AC分别表示复数z1=2−i,z214.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数，A>0，ω>0).若f(x)在区间[π6,π2]上具有单调性，且四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知角α的终边在函数y=−12x，x∈[0,+∞)16.(本小题15分如图，在▵ABC中，已知B=30°，D是边BC上一点，AD=5，AC=7，(1)cos∠(2)AB的长．17.(本小题15分)已知向量a，b的夹角为135°，且|a|=2，|b|=(1)a(2)b与c的夹角的大小．18.(本小题17分)在▵ABC中，tan(1)求sin2(2)若a=3，求▵19.(本小题17分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2S=3BA⋅BC(其中(1)求角B的大小；(2)若△ABC为锐角三角形，且c=4，求a的取值范围．

参考答案1.C

2.C

3.A

4.D

5.B

6.B

7.D

8.D

9.ACD

10.AB

11.BCD

12.(−4,7)

13.514.π

15.解：在函数y=−12x，由任意角的三角函数的定义可得：sinα=−122

16.解：(1)在▵ADC中，AD=5，AC=7，DC=3由余弦定理得cos∠ADC=(2)cos∠ADC=−12在▵ABD中，AD=5，∠B=30°由正弦定理得ABsin∠ADB=

17.解：(1)a(2)由(1)得a⋅b=−|c当x=12时，|c|取最小值又c⋅所以当|c|取得最小值时，向量b与c夹角为

18.解：(1)由tanA=sinA所以sinA又sin2A+cos2A=1所以sin=1(2)根据余弦定理可知：cosA=∴2又∵a=3，即∴bc≤94，当且仅当b=c=32时，等号成立，故∴当且仅b=c=32时，▵ABC

19.解：(1)依题意2S=3BA·BC，则acsi