广西高考文科试题及答案

广西高考文科试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.\(-1\)B.\(-4\)C.\(4\)D.\(1\)3.设\(i\)是虚数单位，复数\(\frac{1+i}{i}\)等于（）A.\(-1+i\)B.\(-1-i\)C.\(1+i\)D.\(1-i\)4.双曲线\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1\)的渐近线方程为（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2\sqrt{5}}{5}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)5.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{3}=5\)，\(S_{3}=12\)，则公差\(d\)等于（）A.\(1\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(2\)D.\(3\)6.函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)7.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)8.已知集合\(A=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0\ltx\lt5,x\inN\}\)，则满足条件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.直线\(x+\sqrt{3}y-1=0\)的倾斜角为（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)10.已知\(a=\log_3\pi\)，\(b=\log_{\pi}3\)，\(c=\log_{3}\sqrt{3}\)，则（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(a\gtc\gtb\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(c\gtb\gta\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=2^{x}\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知直线\(l_1:ax+2y+6=0\)，\(l_2:x+(a-1)y+a^{2}-1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，则\(a\)的值可能为（）A.\(-1\)B.\(2\)C.\(1\)D.\(0\)3.以下说法正确的是（）A.若\(a\gtb\)，则\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\gt0\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)D.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，则\(ac\gtbc\)4.一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号1-5的某个位置上，其中正确的位置是（）A.1B.2C.3D.4E.55.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的下列性质正确的是（）A.离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)为半焦距）B.长轴长为\(2a\)C.短轴长为\(2b\)D.焦点坐标为\((\pmc,0)\)6.下列关于向量的运算正确的是（）A.\(\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec{b})=\lambda\vec{a}+\lambda\vec{b}\)（\(\lambda\)为实数）D.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{b}\cdot\vec{a}\)7.已知函数\(y=f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称，且\(x\in(0,1)\)时\(f(x)=2^{x}\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(\frac{1}{2})=\sqrt{2}\)B.\(f(2)=2\)C.\(f(-1)=\frac{1}{2}\)D.\(f(3)=2\)8.下列三角函数值相等的是（）A.\(\sin\frac{\pi}{3}\)与\(\sin\frac{2\pi}{3}\)B.\(\cos\frac{\pi}{4}\)与\(\cos\frac{7\pi}{4}\)C.\(\tan\frac{\pi}{6}\)与\(\tan\frac{7\pi}{6}\)D.\(\sin\frac{\pi}{6}\)与\(\sin\frac{5\pi}{6}\)9.已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}\)，则（）A.\(a_{1}=1\)B.\(a_{2}=3\)C.\(a_{n}=2n-1\)D.数列\(\{a_{n}\}\)是等差数列10.以下哪些曲线是中心对称图形（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，则\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.函数\(y=\sinx\)的最大值是\(1\)。（）4.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）5.复数\(z=3-4i\)的共轭复数是\(3+4i\)。（）6.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(m+n=p+q\)，则\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)。（）7.椭圆\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的焦点在\(x\)轴上。（）8.函数\(y=\log_2x\)与\(y=2^{x}\)的图象关于直线\(y=x\)对称。（）9.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）10.对于函数\(y=f(x)\)，若\(f(a)=f(b)\)，则\(a=b\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^{2}-2x+3\)在区间\([0,3]\)上的最值。答案：\(y=x^{2}-2x+3=(x-1)^{2}+2\)，对称轴\(x=1\)。在\([0,1]\)递减，\([1,3]\)递增。\(x=1\)时，\(y_{min}=2\)；\(x=3\)时，\(y_{max}=6\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同时除以\(\cos\alpha\)，\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。答案：已知直线斜率\(k=2\)，所求直线与之平行斜率也为\(2\)。由点斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)，得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式。答案：设公差为\(d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论在实际生活中，函数的单调性有哪些应用？答案：在成本控制方面，如生产成本随产量变化，若成本函数单调递增，可分析何时产量增加会使成本过度上升，以便调整生产策略；在销售利润中，利润函数单调性可助企业确定销量在何范围利润上升，从而制定销售计划。2.请讨论椭圆和双曲线在定义、性质上的异同点。答案：相同点：都是圆锥曲线。不同点：定义上，椭圆是到两定点距离和为定值，双曲线是差的绝对值为定值。性质上，椭圆离心率\(0\lte\lt1\)，双曲线\(e\gt1\)；椭圆有范围限制，双曲线有渐近线。3.谈谈向量在物理中的应用。答案：在力学中，力是向量，可利用向量运算分析物体受力平衡，比如多个力作用于一点，通过向量加法求合力。在运动学里，位移、速度、加速度都是向量，可借助向量知识分析物体运动轨迹、速度变化等情况。4.讨论数列在分期付款中的应用原理。答案：分期付款中，每期还款额、欠款等构成数列。通过等比数列或等差数列知识，可计算出不同还款方式下每期还款金额、总还款额等。如等额本息还款，将还款总额按等比数列原理