东台杯九年级试题及答案

东台杯九年级试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)C.\(x=0\)D.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)2.抛物线\(y=2(x-3)^{2}+4\)的顶点坐标是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((2,4)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\cosB\)的值为（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(3\)，则点\(P\)与\(\odotO\)的位置关系是（）A.点\(P\)在\(\odotO\)内B.点\(P\)在\(\odotO\)上C.点\(P\)在\(\odotO\)外D.无法确定5.若反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图象经过点\((2,-3)\)，则\(k\)的值为（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)6.一个不透明的袋子中装有\(3\)个红球和\(2\)个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出\(1\)个球，摸到红球的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{2}{3}\)7.已知\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比为\(2:3\)，若\(\triangleABC\)的周长为\(4\)，则\(\triangleDEF\)的周长为（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(9\)D.\(16\)8.如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(AE\)平分\(\angleBAD\)，交\(BC\)于点\(E\)，\(BF\)平分\(\angleABC\)，交\(AD\)于点\(F\)，\(AE\)与\(BF\)相交于点\(P\)，连接\(EF\)，则四边形\(ABEF\)一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形9.用配方法解方程\(x^{2}-6x-8=0\)时，配方结果正确的是（）A.\((x-3)^{2}=17\)B.\((x-3)^{2}=14\)C.\((x-6)^{2}=44\)D.\((x-6)^{2}=28\)10.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，对称轴为直线\(x=1\)，下列结论中正确的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(2a+b=0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a-b+c\gt0\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.下列运算正确的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)3.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有两个不相等的实数根，则\(m\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)4.以下三角函数值正确的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)5.已知\(\odotO\)的半径为\(r\)，圆心\(O\)到直线\(l\)的距离为\(d\)，若直线\(l\)与\(\odotO\)相切，则（）A.\(d=r\)B.\(d\gtr\)C.\(d\ltr\)D.\(d\leqr\)6.下列命题中，是真命题的有（）A.对顶角相等B.同位角相等C.全等三角形的对应边相等D.等腰三角形的两底角相等7.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的图象经过点\((1,-2)\)和\((0,1)\)，则（）A.\(k=-3\)B.\(b=1\)C.\(y\)随\(x\)的增大而增大D.图象经过一、二、四象限8.若点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)都在反比例函数\(y=-\frac{3}{x}\)的图象上，且\(x_{1}\lt0\ltx_{2}\)，则（）A.\(y_{1}\lt0\)B.\(y_{2}\lt0\)C.\(y_{1}\gty_{2}\)D.\(y_{1}\lty_{2}\)9.一个圆锥的底面半径为\(3\)，高为\(4\)，则（）A.母线长为\(5\)B.侧面积为\(15\pi\)C.全面积为\(24\pi\)D.体积为\(12\pi\)10.二次函数\(y=x^{2}-2x-3\)的图象与\(x\)轴的交点坐标为（）A.\((-1,0)\)B.\((3,0)\)C.\((1,0)\)D.\((0,-3)\)三、判断题（每题2分，共20分）1.方程\(x^{2}=x\)的解是\(x=1\)。（）2.所有的矩形都相似。（）3.圆内接四边形的对角互补。（）4.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自变量\(x\)的取值范围是\(x\geq1\)。（）5.若\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleA=60^{\circ}\)，则\(\triangleABC\)是等边三角形。（）6.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(a\gt0\)时，函数图象开口向上。（）7.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等。（）8.半径为\(2\)的圆的周长是\(4\pi\)。（）9.若一组数据\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(x\)的平均数是\(3\)，则\(x=6\)。（）10.位似图形一定是相似图形。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：\(\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^{0}-(\frac{1}{2})^{-1}\)答案：-先化简各项：\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\((\pi-4)^{0}=1\)，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)。-代入原式得：\(2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1-2=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1-2=\sqrt{3}-1\)。2.解方程：\(x^{2}-4x-1=0\)答案：-配方：\(x^{2}-4x+4-4-1=0\)，即\((x-2)^{2}=5\)。-开方得：\(x-2=\pm\sqrt{5}\)。-解得：\(x_{1}=2+\sqrt{5}\)，\(x_{2}=2-\sqrt{5}\)。3.已知一个圆锥的底面半径为\(2\)，母线长为\(6\)，求圆锥的侧面积。答案：-圆锥侧面积公式为\(S=\pirl\)（\(r\)是底面半径，\(l\)是母线长）。-把\(r=2\)，\(l=6\)代入公式得：\(S=\pi\times2\times6=12\pi\)。4.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，\(BC=10\)，求\(DE\)的长。答案：-因为\(DE\parallelBC\)，所以\(\triangleADE\sim\triangleABC\)。-则\(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}\)，\(AB=AD+DB=2+3=5\)。-即\(\frac{2}{5}=\frac{DE}{10}\)，解得\(DE=4\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的情况与判别式\(\Delta=b^{2}-4ac\)的关系。答案：-当\(\Delta\gt0\)时，方程有两个不相等的实数根。-当\(\Delta=0\)时，方程有两个相等的实数根。-当\(\Delta\lt0\)时，方程没有实数根。2.如何判断一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的图象经过哪些象限？答案：-当\(k\gt0\)，\(b\gt0\)，图象过一、二、三象限。-当\(k\gt0\)，\(b\lt0\)，图象过一、三、四象限。-当\(k\lt0\)，\(b\gt0\)，图象过一、二、四象限。-当\(k\lt0\)，\(b\lt0\)，图象过二、三、四象限。3.相似三角形有哪些性质？答案：-相似三角形对应角相等。-对应边成比例。-对应高、中线、角平分线的比等于相似比。-周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。4.请讨论二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的对称轴、顶点坐标与\(a\)、\(b\)、\(c\)的关系。答案：-对称轴为直线\(x=-\frac{b}{2a}\)。-顶点横坐标是\(-\frac{b}{2a}\)，将其代入函数可得顶点纵坐标\(\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)，即顶点坐标为\((-\frac{b}{2a},\