七年级数学上册教案

七年级数学上册教案

人教版七年级数学上册教案集锦15篇

作为一名老师,常常要写一份优秀的教案，借助教案可以让教学

工作更科学化。教案要怎么写呢？下面是小编为大家整理的人教版七

年级数学上册教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

人教版七年级数学上册教案1

【学习目标】

1、能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据

等量关系列出方程。

2、理解什么是一元一次方程。

3、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程

的解的方法。

【重点难点】

体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题，能验证一个数是

否是一个方程的解。

【导学指导】

一、温故知新

1:前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗？

答：叫做方程。

一元一次方程复习

注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班（严格按步骤）

地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一

些技巧，随机应变（灵活打乱步骤）解方程，能达到事半功倍的效果.对

于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真

正掌握了一般步骤，才能熟能生巧.

解一元一次方程常用的技巧有：

Q）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行

（2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母

（3）当分母中含有小数时，可根据xx分数的基本性质xx把分母化

成整数

(4)运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形

(三)实际问题与一元一次方程

1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：

(1)审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系.(审题，寻找等量

关系)

(2)根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程；

(3)解方程；

(4)检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意，

并作答.

2.用一元一次方程解决实际问题的典型类型

(1)数字问题：①数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十

位数字是b,个位数字为c则这个三位数表示为xxl00a+10b+cxx(M

中a、b、c均为整数，且14aw9,0wbw9,0wcw9).

②用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数.

(2)和、差、倍、分问题：关键词是〃是几倍，增加几倍，增加到

几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……〃

《第三章一元一次方程》精编导学

3.1从算式到方程

【学习目标】

1、知道什么是方程，什么是一元一次方程；

2、在实际问题中，能够找到并利用题中的等量关系列出方程.

【重点难点】

重点1.归纳方程、一元一次方程的概念；

2.分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程。

难点：能够用方程解决一些实际问题。

【学法指导】

自主探究、合作学习

【自主学习，基础过关】

1.(l)3+b=2b+l(2)4+x=7

⑶0.7x=1400⑷2x・2=6

请大家观察上面4个式子有什么共同特点？

从而得到：XXXXXXXXXXXXXXX的等式叫做方程。

2.阅读课本78页问题，你能用算术方法解答吗?试一试。

若设A,B两地间的路程是xkm测从A地至I」B地，卡车用了小

时，客车用了小时。根据题意，可列出等式吗？

还有其他的解法吗?试着改变一种设法。

我的疑惑

【合作探究，释疑解惑】

1.根据下面实际问题中的数量关系,设未知数列出方程：

①用一根长为48cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多

少？

②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校

有多少学生？

③练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4

元。问：小明买了几本练习本？

小结：像上面①、②、③中列出的方程，它们都含有xxxxx个未

知数（元）,未知数的次数都是XXXXXXX,这样的方程叫做一元一次方程。

（即方程的一边或两边含有未知数）

【检测反馈，学以致用】

1.根据条件列出等式：

①比a大5的数等于8:

②某数的30%比它的2倍少34:

③27与x的差的一半等于x的4倍：xxxxxxxxx

④比a的3倍小2的数等于a与b的和：

2冽方程解决实际问题

Q）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5

倍，长方形的长，宽各应是多少？

（2）小芳种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高

约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？

2.帮助学生找出知识间联系，如平方与开平方，平方根与立方根，有理

数与实数等等.

二、释疑解惑，加深理解

1.利用平方根的概念解题

在利用平方根的概念解题时，主要涉及平方根的性质:正数有两个平

方根,且它们互为相反数;以及平方根的非负性被开方数为非负数，算术

平方根也为非负数.

例1已知某数的平方根是a+3及2a-12,求这个数.

分析：由题意可知,a+3与2a-12互为相反数则它们的和为0.解：

根据题意可得,a+3+2a-12=0.

解得a=3.

*

..a+3=6,2a-12=-6.

・•.这个数是36.

【教学说明】

负数没有平方根，非负数才有平方根，它们互为相反数，而0是其中的

一个特例.

2.比较实数的大小

除常用的法则比较实数大小外，有时要根据题目特点选择特别方法.

人教版七年级数学上册教案3

教学目标和要求：

1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.

3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.

4.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养

学生自主探索知识和合作交流能力.

教学重点和难点：

重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速

地确定一个单项式的系数和次数.难点：单项式概念的建立.

教学过程：

一、复习引入：

1、列代数式

(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的

任务,让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式

埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育.)

2、请学生说出所列代数式的意义.

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征.

由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨.

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合

作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现

欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性.)

二、讲授新课：

1.单项式：

通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：

单项式，并归纳得出单项式的概念：由数与字母的乘积组成的代数式

称为单项式,然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，

如a,5.

2.练习：判断下列各代数式哪些是单项式？

(1)；(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5.

(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单

项式转入单项式的系数和次数的教学)

3.单项式系数和次数：

直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因

数和字母因数两部分组成的.以

四个单项式a2h,2nrrabcr-m为例，让学生说出它们的数字

因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以

上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入

单项式次数的概念.

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单

项式的次数.

4.例题：

例1:判断下列各代数式是否是单项式.如不是，请说明理由；如

是，请指出它的系数和次数.①x+1;②；③nr2;@-a2b

答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；

②不是，因为原代数式是1与x的商；

③是,它的系数是n,次数是2;

④是，它的系数是-,次数是3.

例2:下面各题的判断是否正确？

①-7xy2的系数是7;②-x2y3与x3没有系数；③-ab3c2的

次数是0+3+2;

@-a3的系数是・1；⑤・32x2y3的次数是7;⑥nr2h的系数

是.

答：①错，应是?7;②错;?x2y3系数为?1,x3系数为1;③错,

次数应该是1+3+2;④正确；⑤错，次数为2+3=5;⑥正确

强调应注意以下几点：

①圆周率TI是常数；

②当一个单项式的系数是1或-1时，〃1〃通常省略不写，如x2,

-a2b等;

③单项式次数只与字母指数有关.

5.游戏：

规则：一个小组学生说出一个单项式,然后指定另一个小组的学

生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准.

（学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师

出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，

学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争

意识.）

三、课堂小结：

①单项式及单项式的系数、次数.

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结.

③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识

的能力，已达到本节课的教学目的.

教学后记：

本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因

此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习.为

突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感

知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分

析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和

判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一

步学习新知做好铺垫.

针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱

的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等

学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽

象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础.

人教版七年级数学上册教案4

单元教学内容

1、本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表

示的实例，从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数

表示现实牛活中具有相反意义的量，使学牛感受到负数的引入是来自

实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系

引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负

分数集合及整数、分数和有理数的概念

2、通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、电线

杆与汽车站的相对位置关系引入数轴、数轴是非常重要的数学工具，

它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合

为T本，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作

用：

(1)数轴能反映出数形之间的对应关系

(2)数轴能反映数的性质、

(3)数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数

(4)数轴可使有理数大小的比较形象化

3、对于相反数的概念，从〃数轴上表示互为相反数的两点分别

在原点的两旁，目离开原点的距离相等〃来说明相反数的几何意义，

同时补充〃零的相反数是零〃作为相反数意义的一部分

4、正确理解绝对值的概念是难点

根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有

如下性质：

(1)任何有理数都有唯一的绝对值

(2)有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零

(3)两个互为相反数的绝对值相等，即|a|二|-a|

(4)任何有理数都不大于它的绝对值，即|a|Na,|a|2-a

(5)若|a|二|b|,则a二b,或a=-b或a=b二0

三维目标

1、知识与技能

(1)了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数

(2)掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，能说出

数轴上已知点所表示的解

(3)理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数

的相反数和绝对值

(4)会利用数轴和绝对值比较有理数的大小

2、过程与方法

经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会〃类比〃、〃转

化〃、〃数形结合〃等数学方法

3、情感态度与价值观

使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并

在合作交流中完善规范语言

重、难点与关键

L重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、

负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值

2、难点：准确理解负数、绝对值等概念

3、关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义

课时划分

1、1正数和负数2课时

1、2有理数5课时

L3有理数的加减法4课时

1、4有理数的乘除法5课时

1、5有理数的乘方4课时

第一章有理数（复习）2课时

1、1正数和负数

第一课时

三维目标

一.知识与技能

能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有

相反意义的量

二、过程与方法

借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和

有理数应用的广泛性

三、情感态度与价值观

培养学牛积极思考，合作交流的意识和能力

教学重、难点与关键

1、重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数

的方法。

2、难点：正确理解负数的概念。

3、关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，加深对负

数意义的理解。

教具准备

投影仪、

教学过程

四、课堂引入

我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充

的、人们由记数、排序、产生数1,2,3,...;为了表示〃没有物休〃、

〃空位〃引进了数〃0〃，测量和分配有时不能得到整数的结果，为

此产生了分数和小数、

在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例

如课本第2页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：・3,-2,

-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，

减少2.7%、

五、讲授新课

(1)、像-3,-2,27%这样的数(即在以前学过的0以外的数

前面加上负号〃-〃的数)叫做负数、而3,2,+2.7%在问题中分别

表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%,它们与负数具有相反的意

义，我们把这样的数(即以前学过的0以外的数)叫做正数，有时在

正数前面也加上"+〃(正)号，例如，+3,+2,+0.5,+，…就是

3,2,0.5,，…一个数前面的〃+〃、〃」号叫做它的符号,这种

符号叫做性质符号

(2)、中国古代用算筹(表示数的工具)进行计算，红色算筹表

示正数，黑色算筹表示负数

(3)、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界

数

(4)、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温

是0℃,是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度。

用正负数表示具有相反意义的量。

(5)、把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义

的量、正数和负数在许多方面被广泛地应用、在地形图上表示某地高

度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海

拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度、例如：珠穆朗玛峰

的海拔高度为8844，吐鲁番盆地的海拔高度为-155、记录账目时,通

常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。

(6)、请学生解释课本中图1、1-2,图1、1-3中的正数和负数

的含义。

(7)、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？

(8)、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示

汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位

下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数

量

六、巩固练

课本第3页，练习1、2、3、4题

人教版七年级数学上册教案5

教学目标

【知识与能力目标】

1、巩固理解有理数的概念；

2、掌握数轴的意义及构成特点，明确其在实际中的应用；

3、会用数轴上的点表示有理数。

【过程与方法目标】

【情感态度价值观目标】

通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学

生会得到和谐美的享受。

教学重难点

【教学重点】

数轴的意义及作用。

【教学难点】

数轴上的点与有理数的直观对应关系。

课前准备

《数学》人教版七年级上册，自制课件

教学过程

一、探索新知(投影展示)

问题在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7、

5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4、5m处分别有

一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。

学生结合上述问题分组讨论，明确以下问题：

1、怎样用数简明地表示这些树、电线阡与汽午站的相对位置关系

(体现距离、方向)？

2、举例说明生活中类似的事例；

3、什么叫数轴？它有哪几个要素组成？

4、数轴的用处是什么？

5、你会画数轴吗并应用它吗？

〃问题〃解决：课件投影课本P8图1、2-1,同时说明其产生的

过程及合理、简明的特点；

结论：正数、0和负数可以用一条直线上的点表示出来。

3、展示温度计图形，比较其与图1、2-1的共同点和不同点：

共同点：温度计也可以看作将正数、0和负数用一条直线上的点表

示出来的情形；

不同点：温度计是竖直的，方向感不直观。

4、描述数轴的意义(课本p9中间，由学生阅读，并尝试画一条

数轴，强调)

(1)数轴的构成三要素：原点、方向、单位长度；

(2)数轴的用处是：把数用数轴上的点来表示，例(课本p9图

L2-3),说明有理数都可以用数轴上的点表示；

5、归纳

(1)一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的

边，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在原点的边，与原点

的距离是个单位长度。

(2)数轴的出现将图形(直线上的点)和数紧密联系起来，使很

多数学问题都可以借助图直观地表示，是“数形结合〃的重要工具，

二、例题分析

例1.先画出数轴，然后在数轴上表示下列各数：

-1、5,0,-2,2,・10/3

例2、数轴上与原点距离4个长度单位的点表示的数是。

三、巩固训练

课本plO练习

自我检测

(1)数轴的三要素是；

(2)数轴上表示・5的点在原点的侧，与原点的‘距离是个长度单

位；

(3)数轴上表示5与-2的两点之间距离是单位长度，有个点；

(4)如图，a、b为有理数，则aO,bO,ab

课堂小结

(1)数轴概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

(2)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

(3)数学思想：数形结合的思想。

五、作业

1、课本14页习题1、2

2、完成〃自我检测〃

3、个性补充

⑴画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5,±0.1,±0.75。

⑵画一条数轴,并表示出如下各点：1000,5000z-20xxe

⑶在数轴上标出到原点的距离小于3的整数。

⑷在数轴上标出-5和+5之间的所有整数。

人教版七年级数学上册教案6

-:说教材：

1教材的地位和作用

本节课是在学习了有理数加减法及乘除法法则的基础上学习的。

本节课对前面所学知识是一个很好的小结，同时也为后面的有理数混

合运算做好铺垫，很好地锻炼了学生的运算能力，并在现实生活中有

比较广泛的应用。

3教育目标

(1)、知识与能力

①能按照有理数加减乘除的运算顺序，正确熟练地进行运算。

②培养学生的观察能力、分析能力和运算能力。

(2)、过程与方法

培养学生在解决应用题前认真审题，观察题目已知条件，确定解

题思路，列出代数式，并确定运算顺序，计算中按步骤进行，最后要

验算的好习惯。

(3)、情感态度价值观

通过本例的学习，学生认识到如何利用有理数的四则运算解决实

际问题，并认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数

系，学生会感受到知识普适性美。

4教学重点和难点

重点和难点是如何利用有理数列式解决实际问题及正确而

合理地进行计算。

二：说教法

鉴于七年级学生的年龄特点，他们对概念的理解能力不强，精神

不能长时间集中，但思维比较活跃。尝试指导法，以学生为主体，以

训练为主线。为了突出学生的主体性，使学生积极参与到数学活动中

来，采用了问题性教学模式。〃以学生为主体、以问题为中心、以活

动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标。

三：说学法指导

本例将指导学生通过观察、讨论、动手等活动，主动探索，发现

问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。增强数学应用意

识，合作意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯。

四：师生互动活动设计

教师用投影仪出示例题，学生用抢答等多种形式完成最终的解题。

五：说教学程序

(课本36页)例9:某公司去年1~3月份平均每月亏损1。5万

元，4~6月份平均每月盈利2万元，7〜10月份平均每月盈利1。7

万元，11~12月份平均每月亏损2。3万元，这个公司去年盈亏情况

如何？

师生共析：认真审题，观察、分析本题的问题共同回答以下问题：

1全年哪几个月是亏损的？哪几个月是的盈利的？

2各月亏损与盈利情况又如何？

3如果盈利记为〃〃，亏损记为〃一〃，那么全年亏损多少？

盈利多少？

6你能将亏损情况与盈利情况用算式列出来吗？

（5）通过算式你能说出这个公司去年盈亏情况如何吗？

【师生行为】：由教师指导学生列出算式并指出运算顺序（有理

数加减乘除混合运算，如无括号，则按"先乘除后加减〃的顺序进

行。）再由学生自主完成运算。

【教法说明】：此题一方面可以复习加法运算，另一方面为以后

学习有理数混合运算做准备，特别注意运算顺序。同时训练了学生的

观察，分析题目的能力。为以后解决实际问题做准备。

（三）：归纳小结

今天我们通过例9的学习懂得了遇到实际问题应把实际问题通过

〃观察一分析一动手”的过程用数学的形式表现出来，直观准确的解

决问题。

六：说板书设计

板书要少而精,直观性要强。能使学生清楚的看到本节课的重点，

模仿示范例题熟练而准确的完成练习。也能体现出学生做题时出现的

问题，便于及时纠正。

人教版七年级数学上册教案7

教学目标和要求：

1.通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常

数项的概念.

2.通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养

比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有

利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构

体系的更新.

3.初步体会类比和逆向思维的数学思想.

教学重点和难点：

重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项

式的项和次数，以及常数项等概念.

难点：多项式的次数.

教学过程：

一、复习引入：

观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.

(由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培

养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力.通过

特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提

示及补充.)

二、讲授新课：

1.多项式：

由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个

单项式相加而成的.像这样，几个单项式的和叫做多项式

(polynomial).在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term).其

中，不含字母的项，叫做常数项(constantterm).例如，多项式

3x2?2x+5有三项，它们是3x2,-2x,5.其中5是常数项.

一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次

数，就是这个多项式的次数.例如，多项式3x2?2x+5是一个二次三

项式.

注意：

Q)多项式的次数不是所有项的次数之和；

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.

(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较

多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想.)

2.例题：

例1:判断：

①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次

数为12;

②多项式3n4-2n2+l的次数为4,常数项为1.

(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第⑴

题中第二、四项应为-a2b、-b3,而往往很多同学都认为是a2b和

b3,不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12,

应注意：多项式的次数为最高次项的次数.)

例2:指出下列多项式的项和次数：

(l)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2.

解：(1)三项，二次；(2)三项，三次.

例3:指出下列多项式是几次几项式.

(1)x3-x+1;(2)x3-2x2y2+3y2.

解：(1)三次三项式；(2)四次三次式.

例4:已知代数式3xn-(m-l)x+l是关于x的三次二项式，求

m、n的条件.

解：该多项式中的项次数分别为n、1和常数，又多项式为三次，

即n=3;而该多项式至少有两项3xn和1,当m?l/O时，该多项式

即为三项式，与已知不符，所以m=l.

(让学生口答例2、例3,老师在黑板上规范书写格式.讲述例2时

应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应

为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义：单项式与多项式

统称整式(integralexpression).例4分析时要紧扣多项式的定义，培

养学生的逆向思维"吏学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应

用新知识解决问题的能力.)

三、课堂小结：

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次

数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几.

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式,

使知识形成了系统.(让学生小结，师生进行补充.)

教学后记：

从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引

入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循

序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点.掌握了所有的概

念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识

的程度，同时也体现了学生学习的主体性.最后列举几个例子，与学

生一起完成.教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也

可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问

题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完

成.要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂

小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识.

人教版七年级数学上册教案8

【教学目标】

1、通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征,

感受它们之间的关系。

2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转

化、化归、变换的思想。

3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。

【重点难点】

重点：认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。

难点：在实际背景中体会点的含义。

【教学准备】

圆柱、圆锥、正方体、长方体、球、棱柱、棱锥模型

【教学过程】

一、创设情境

多媒体演示西湖风光，垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、

亭子……随着镜头的切换，学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学生

注意观察：垂柳像什么？平静的湖面像什么？湖中的小船像什么？随

着音乐起伏的喷泉又像什么？在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何

图形？从中感受生活中的点、线、面、体.

设计意图：从西湖风光引入新课，引导学生观察生活中的美妙画

面，不仅能激发学生的学习兴趣，而且让学生对点、线、面、体有了

初步的形象认识，感知知识来源于生活.如〃点〃是没有大小的，学

生难以真正理解，可以借助湖中的小船、地图上用点表示城市的位里

这些生活实例，让学生体会到〃点〃的含义.

二、讨论（动态研究）

课件演示：灿烂的星空，有流星划过天际；汽中雨刷；长方形绕

它的一边快速转动；问：这些图形给我们什么样的印象？

观察、讨论.让学生共同体会〃点动成线、线动成面、面动成

体」.

让学生举出更多的〃点动成线、线动成面、面动成体〃的例子，

小组合作学习，学生利用学具完成教科书第114页练习（动手转

一转）

设计意图：教师利用多媒体动态演示，让学生主动参与学习活动，

观察感受，经历体验图形的变化过程，通过合作学习，感悟知识的生

成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力。学生自己动手实践

操作，加深学生印象，化解难度。

三.讨论（静态研究）

教师展示图片（建筑或生活的实物等），让学生找找生活中的平

面、曲面、直线、点等。

让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例

子。

四.探索

1、课本112页观察,并回答它的问题。

引导学牛观察后得出结论：面与面相交得到线，线与线相交得到

点。

2、113页练习（提供实物，议一议，动手摸一摸），思考以下问

题：

这些立体图形是由几个面围成的，它们都是平的吗？圆锥的侧面

与底面相交成几条线，是直线还是曲线？正方体有几个顶点？经过每

个顶点有几条边？

让学生自己体会并小组讨论得出点、线、面、体之间的关系。

五、作业

1、〃当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时，图案中的每个霓虹

灯就是一个点；在交通图上，点用来表示每个地方；电视屏幕上的画

面也是由一个个小点组成；运用点可以组成数字和字母，这正是点阵

式打印机的原理.〃说说你对上述这段叙述的理解和体会.

2、阅读教科书第119页的实验与探究，并思考有关问题。

人教版七年级数学上册教案9

【学习目标】：

L会用尺规画一条线段等于已知线段；

2、会比较两条线段的长短；

3、理解线段中点的概念，了解〃两点之间，线段最短〃的性质。

【学习重点】：线段的中点概念，〃两点之间，线段最短〃的性

质是重点；

【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。

【导学指导】

一、温故知新

1、过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小

林说不是一条就是三条，你认为的说法是对的。

二、自主学习

问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒

等于另一根木棒的长？

上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：

2、比较两条线段的长短

两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长

短呢？

我们先来回答下面的问题。

怎样比较两个同学的身高？

一是用尺子测量;二是站在一起比(脚在同一高度)。

如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。

(1)度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。

(2)把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，

我们称为叠合法。

练习题

一、填空

1.我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数

学知识解释为.

2.三条直线两两相交,则交点有_____________个.

二、下列说法中正确的是()

A、两点之间线段最短

B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角

C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线

D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线

9、下列说法：①平角就是一条直线;②直线比射线线长;③平面内

三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个;④连接

两点的线段叫两点之间的距离;⑤两条射线组成的图形叫做角;⑥一条射

线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的

有()

A、0个B、1个C、2个D、3个

同步四维训练

知识一:直线的性质

3.在开会前，工作人员进行会场布置，在主席台上由两人拉着一条绳

子,然后以〃准绳〃为基准摆放茶杯，这样做的理由是(B)

A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.过一点可以作无数条直线

知识点二:线段的作法及比较

4在跳绳比赛中，要在两条绳子中挑出较长的一条用于比赛,选择的

方法是(A)

A把两条绳子的一端对齐，然后拉直两条绳子，另一端在外面的即为

长绳

B.把两条绳子接在一起

C.把两条绳子重合观察另一端的情况

D.没有办法挑选

人教版七年级数学上册教案10

教学目标

1.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象，归纳等过程，经历探

索图形平移性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间

观念，增强审美意识。

2.通过实例认识平移，理解平移的含义,理解平移前后两个图形对应

点连线平行且相等的性质.

重点、难点

重点:探索并理解平移的性质.

难点:对平移的认识和性质的探索.

教学过程

一、引入新课

1.教师打开幻灯机，投放课本图5.4-1的图案.

2.学生观察这些图案、思考并回答问题.

Q）它们有什么共同的特点？

（2）能否根据其中的一部分绘制出整个图案？

3.师生交流.

（1）这引进美丽的图案是由若干个相同的图案组合而成的，图5.4-1

上一排左边的图案（不考虑颜色）都有〃基本图形〃；中间一个正方形，上、

下有正立与倒立的正三角形，如图⑴;上排中间的图案（不考虑颜色）都有

〃基本图形“：正十二边形，四周对称着4个等边三角形，如图⑵;上排右

边的图案（不考虑颜色）都有〃基本图形〃；正六边形，内接六角星，如图（3）;

下排的左图中的〃基本图形〃是鸽子与橄榄枝；下排右图中的"基本图

形〃是上、下一对面朝右与面朝左的人头像组成的图案.

《5.4平移》同步讲义练习和同步练习

1在MBC中，/C=90。，AC=BC=5,现将MBC沿着CB的方向

平移到△ABC'的位置,若平移的距离为2,则图中的阴影部分的面积

为.

2、把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH,HG=24cm,

WG=8cm,WC=6cm,求阴影部分的面积为cm2.

3、绐正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点

开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走

几个边长，则称这种走法为一次〃移位〃.如：小宇在编号为3的顶点

上时，那么他应走3个边长，即从3-4-5-1为第一次〃移位〃，这

时他到达编号为I的顶点;然后从1-2为第二次〃移位〃.若小宇从编号

为2的顶点开始，第20xx次〃移位〃后，则他所处顶点的编号是.

《5・4平移》同步测试卷含答案

1.将图形平移,下列结论错误的是()

A.对应线段相等

B.对应角相等

C.对应点所连的线段互相平分

D.对应点所连的线段相等

解析：根据平移的性质，将图形平移，对应线段相等、对应角相

等、对应点所连的线段相等，而对应点所连的线段不一定互相平分，

故选C.

12.国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到()

A.轴对称B.平移C.旋转D.平移和旋转

解析：国旗上的四个小五角星通过平移和旋转可以相互得到.故选

D.

人教版七年级数学上册教案11

教学目标：

知识与能力

能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题。

过程与方法

能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，发展抽象

思维。

情感、态度.价值观

能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。

教学重点：方位角的表示方法。

教学难点：方位角的准确表示。

教学准备：预习书上有关内容

预习导学：

如图所示，请说出四条射线所表示的方位角？

教学过程；

一、创设情景，谈话导入

在现实生活中,有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常

用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广

泛，什么是方位角呢？

二、精讲点拔，质疑问难

方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准

描述物体的方向，如〃北偏东30。〃，〃南偏西40。〃等，方位角不能

以正东，正西为基准，如不能说成〃东偏北60。，西偏南50。〃等，但

有时如北偏东45。时，我们可以说成东北方向。

三、课堂活动，强化训练

例1如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向。

（学生个别回答，学生点评）

例2若灯塔位于船的北偏东30。，那么船在灯塔的什么方位？

（小组讨论，个别回答，教师）

例3如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东60。的

方向上，同时在它北偏东60。，南偏西10。，西北方向上又分别发现了

客轮B,货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮

B、货轮C、海岛D方向的射线。

（教师分析，一学生上黑板，学生点评）

四、延伸拓展，巩固内化

例4某哨兵上午8时测得一艘船的位置在哨所的南偏西30。，距哨

所10km的地方,上午10时,测得该船在哨所的北偏东60。，距哨所

8km的地方。

（1）请按比例尺1:000画出图形。

（独立完成，一同学上黑板，学生点评）

（2）通过测量计算，确定船航行的方向和进度。

（小组讨论，得出结论，代表发言）

五、布置作业、当堂反馈

练习：请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置。

(1)点A在点。的北偏东30。的方向上,离点。的距离为3cm。

(2)点B在点。的南偏西60。的方向上,离点。的距离为4cm。

(3)点C在点O的西北方向上，同时在点B的正北方向上。

作业：书P1407.9

人教版七年级数学上册教案12

一、教学目标

lo理解一个数平方根和算术平方根的意义；

2。理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；

3。通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；

4。通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立

统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣。

二、教学重点和难点

教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法。

教学难点：平方根与算术平方根联系与区别。

三、教学方法

讲练结合。

四、教学手段

多媒体

五、教学过程

(-)提问

lo已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？

2。已知一个数的平方等于1000,那么这个数是多少？

3。一只容积为0。125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少?

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解

决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的下面作一个小练习：填空

1。()2=9;2O()2=0o25;

5O()2=0。0081o

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学

时应注意纠正。

由练习引出平方根的概念。

（二）平方根概念

如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（二次方

根）。

用数学语言表达即为：若x2=a,则x叫做a的平方根。

由练习知：±3是9的平方根；

±0。5是0。25的平方根;

0的平方根是0;

±0o09是0。0081的平方根。

由此我们看到3与一3均为9的平方根，0的平方根是0,下面看

这样一道题，填空：

（）2二—4

学生思考后，得到结论此题无答案。反问学生为什么？因为正数、

0、负数的平方为非负数。由此我们可以得到结论，负数是没有平方根

的下面总结一下平方根的性质（可由学生总结，教师整理）。

（三）平方根性质

L一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

2。0有一个平方根，它是0本身。

3。负数没有平方根。

（四）开平方

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算。

由练习我们看到3与一3的平方是9,9的平方根是3和一3,可

见平方运算与开平方运算互为逆运算。根据这种关系，我们可以通过

平方运算来求一个数的平方根。与其他运算法则不同之处在于只能对

非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

（五）平方根的表示方法

一个正数a的正的平方根，用符号〃〃表示，a叫做被开方数，2

叫做根指数，正数a的负的平方根用符号-〃表示，a的平方根合

起来记作，其中读作〃二次根号〃，读作“二次根号下a〃。根指数为

2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作〃〃读

作〃正、负根号0

练习：用正确的符号表示下列各数的平方根：

lo

①26②247③0。2④3⑤

解：①26的平方根是

②247的平方根是

③0。2的平方根是

@3的平方根是

⑤的平方根是

人教版七年级数学上册教案13

1.进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问

题中的数量关系.

2.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从

具体到抽象的认识过程，发展符号意识.

进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题

中的数量关系.

分析题目中的数量关系，用式子表示数量关系.

(设计者：)

一.创设情境明确目标

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车

在冻土地段的行驶速度是100km/h,列车在冻土地段的行驶时,根据

已知数据求出列车行驶的路程.

(1)2h行驶的路程是多少?3h呢?th呢？

(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度,列车行驶的路

程是多少？

(3)回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的

例子吗？

二、自主学习指向目标

自学教材第54至55页，完成下列问题：

1.假设列中的行驶速度是100km/h,根据路程、速度、时间之间

的关系：路程二速度X时间，请写出：

(1)列车2h行驶的路程为_200_km.

(2)列车3h行驶的路程为_300_km.

(3)列车th行驶的路程为_100t_km.

2.在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作__或一省

略不写一.

三.合作探究达成目标

用字母表示数

活动一：Q)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表

示现价；

(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用

式子表示去年的产量；

(3)一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是hcm,用式子表

示它的体积；

(4)用式子表示数n的相反数.

【展示点评】解答过程见教材第54页例1的解.含有字母的式子中

如果出现乘号，写成〃•〃或省略不写如第⑶小题，就不能写成a2-h.

【小组讨论】用字母表示数有什么意义？

【反思小结】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公

式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的

数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来.

【针对训练】见〃学生用书〃.

用字母表示简单的数量关系

活动二：阅读教科书例2中的四个问题，思考：

顺水行驶时，船的速度=+_______；

逆水行驶时，船的速度=-.

解答过程见教材第55页例2的解答过程.

【展示点评】列式表示关系时，一定要搞清〃和〃、〃差〃、

'积〃、〃倍〃等关系.

【小组讨论】用含有字母的式子表示数量关系时，关键是什么?应

注意什么问题？

【反思小结】用含有字母的式子表示数量关系时，关键是找准题

目中的数量关系.

注意：1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间

的乘号可以省略不写或用〃•〃表示；

2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；

3.出现除式时，用分数的形式表示；

4.结果含加减运算的，需要带单位时，式子要用〃()〃；

5.系数是带分数时，带分数要化成假分数.

【针对训练】见〃学生用书〃.

四、总结梳理内化目标

1.用字母表示数的意义.

2.用含有字母的式子表示数量关系的意义.

3.用含有字母的式子表示数量关系时要注意的问题.

实际问题-一用字母表示数-一用字母表示数量关系

《2」整式》同步练习含答案

1.其中长方形的长为a,宽为b.

Q)阻影部分的面积是多少？

(2)你能判断它是单项式或多项式吗?它的次数是多少？

《21整式》课后练习含答案

知识要点

1.单项式：只含有数和字母的乘积的代数式叫做单项式.单独的一

个数或一个字母也是单项式.它的本质特征在于：

(1)不含加减运算；

(2)可以含乘、除、乘方运算，但分母中不能含有字母.

2.单项式的次数、系数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做

这个单项式的次数.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

3.多项式：几个单项式的和叫做多项式.多项式中，每个单项式叫

做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.一个多项式中，次数最高

的项的次数，叫做这个多项式的次数.

4.整式：单项和多项式统称整式.

人教版七年级数学上册教案14

教学内容：

小学数学六年级下册PH2-113练习二十二1~7题。

教学目标：

1.通过练习，进一步掌握统计与概率的相关知识。

2.能解决统计与概率相关的简单实际问题。

3.感受数学与生活的紧密联系,提高学习数学的兴趣和学好数学的

自信心。

重点、难点：

1.掌握统计与概率的基本知识和方法。

2.灵活应用统计与概率的相关知识解决实际问题。

教学准备：

教学挂图，小黑板，自主检测题等。

教学过程

一.情境引入，回顾再现

1.回顾统计与概率的相关知识。

组织学牛简单回忆，说一说：

本单元学习了统计图，统计表;平均数，中位数，众数;以及游戏公

平，可能性等概率问题。

2.揭示课题。

师：那么这节课我们就来对本部分知识进行练习。

板书课题：统计与概率练习

二、分层练习，强化提高

(一)基本练习。

1.

Q)该公司去年全年的销售情况如何？

(2)该公司的发展前景怎样？

(3)你还能提出哪些问题？

①组织学生独立解答.

②汇报订正，说解题思路。

教师引导学生从图中的变化趋势上来分析问题，从而得出结论：

该公司去年总体经营情况很好，产量和销量不断增长，第四季度增长

幅度较快，而且出现了销量大于产量的良好势头。由此可以作出预测：

该公司在未来的一段时间内将有良好的发展。

2.

①组织学生独立解答.

②汇报订正，说解题思路

教师注意提醒学生考虑事件发生的等可能性以及几率的多少。

（二）综合练习。

①组织学生独立解答第一小题。

②小组交流讨论，解答第二小题。

师根据学生的汇报，让学生明确在研究一组数据的分布情况时，

用平均数、中位数或众数作为数据的代表都是可以的。但是在一般情

况下，用平均数作为数据代表的时候较多，它与这组数据中的每个数

据都有关系，但它易受极端数据的影响，所以为了减少这种影响，在

评分时就采取去掉一个分和一个最低分，再计算平均数，这样做是合

理的。

①组织学生独立思考。

②小组交流讨论，汇报结果。

本题是有关众数的应用的练习。从进货和销售数量的差来看，尺

码是35、37、39三种型号的鞋进货有些多了,下一次进货时可考虑

适当降低数量;但从骨量来看，37码的鞋仍然排名第一，36和38码的

列第