2024-2025学年高二下学期第四次质量检测数学答案

2024-2025学年高二下学期第四次质量检测数学答案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．盒子中有5个大小和形状均相同的小球，其中白球3个，红球2个，每次摸出2个球.若摸出的红球个数为，则（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】由题意可知的可能取值为0，1，2，然后求出相应的概率，从而可求出期望.【详解】由题意可知的可能取值为0，1，2，则，，，所以.故选：A2．学校要从8名候选人中选4名同学组成学生会．已知恰有3名候选人来自甲班，假设每名候选人都有相同的机会被选中，则甲班恰有2名同学被选中的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据组合数的计算，结合古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】从8名候选人中选4名同学，共有种选择，甲班有3名候选人，非甲班有5名候选人，故甲班恰有2名同学被选中的个数有，所以概率为，故选：C3．若，则（

）A．1 B．513 C．512 D．511【答案】D【分析】利用赋值法，先令，求出，再令，求出，从而可求得结果.【详解】令，得，令，得，所以，故选：D4．某工厂生产了一批产品，需等待检测后才能销售.检测人员从这批产品中随机抽取了5件产品来检测，现已知这5件产品中有3件正品，2件次品，从中不放回地取出产品，每次1件，共取两次.已知第一次取得次品，则第二次取得正品的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用条件概率的定义解题即可.【详解】设事件A=“第一次取得次品”，事件B=“第二次取得次品”，则，，故.故选：C5．的展开式中，含项的系数为（

）A．430 B．435 C．245 D．240【答案】B【分析】，求出展开式的通项，再令的指数分别为，进而可得出答案.【详解】，展开式的通项为，令，则，令，则，令，则，所以项的系数为.故选：B.6．甲、乙等5名学生参加学校运动会志愿者服务，每个人从“检录组”“计分组”“宣传组”三个岗位中随机选择一个岗位，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人恰选择同一岗位的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分类讨论人数的配比情况，分别求总共不同的安排方法和甲、乙两人恰选择同一岗位时不同的安排方法，结合古典概型运算求解.【详解】若人数配比为时，则有种不同安排方法；若人数配比为时，则有种不同安排方法；所以共有种不同安排方法.若甲、乙两人恰选择同一岗位且人数配比为时，则有种不同安排方法；若甲、乙两人恰选择同一岗位且人数配比为时，则有种不同安排方法；所以共有种不同安排方法.所以甲、乙两人恰选择同一岗位的概率为.故选：C.7．为了检测自动流水线生产的食盐质量，检验员每天从生产线上随机抽取包食盐，并测量其质量（单位：g）．由于存在各种不可控制的因素，任意抽取的一袋食盐的质量与标准质量之间存在一定的误差，已知这条生产线在正常状态下，每包食盐的质量服从正态分布．假设生产状态正常，记X表示每天抽取的k包食盐中质量在之外的包数，若X的数学期望，则k的最小值为（

）附：若随机变量X服从正态分布，则．A．8 B．10 C．12 D．14【答案】C【分析】求出抽取的食盐质量在之外的概率，则随机变量服从分布，应用二项分布期望公式列不等式求k范围.【详解】由题设，抽取的食盐质量在之外的概率，所以随机变量，即，故，即，又，则k的最小值为12.故选：C8．某地区居民的肝癌发病率为，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的．已知患有肝癌的人其化验结果呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】记事件某人患肝癌，事件化验结果呈阳性，利用全概率公式求出的值，再利用条件概率公式可求得所求事件的概率.【详解】记事件某人患肝癌，事件化验结果呈阳性，由题意可知，，，所以，，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是.故选：C.二、多选题（本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得分，部分选对的得分有选错的得0分）9．下列说法正确的有（

）A．若随机变量X的数学期望，则B．若随机变量Y的方差，则C．将一枚硬币抛掷3次，记正面向上的次数为X，则X服从二项分布D．从7男3女共10名学生中随机选取5名学生，记选出女生的人数为X，则X服从超几何分布【答案】ACD【分析】根据离散型随机变量的期望，方差的性质，可判断正确，错误；根据二项分布的概念可判断正确；根据超几何分布的概念可判断正确.【详解】对于，因为，故正确；对于，因为，故错误；对于，根据二项分布的概念可知随机变量服从，故正确；对于，根据超几何分布的概念可知服从超几何分布，故正确.故选：.10．已知随机变量的分布列为49100.30.10.2若，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根据分布列的性质和期望的公式，求得的值，再结合期望的性质，即可求解.【详解】由分布列的性质，可得，解得，因为，可得，解得，则，且.故选：BCD.11．已知在某一次学情检测中，学生的数学成绩服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线，则下列说法正确的是（

）附：随机变量服从正态分布，则，，A．学生数学成绩的期望为100 B．学生数学成绩的标准差为100C．学生数学成绩及格率不超过0.9 D．学生数学成绩的优秀率约等于0.023【答案】ACD【分析】根据正态分布网线的对称性，正态分布的概念判断．【详解】服从正态分布，则，故A正确错，B错误；而，，故C正确；而，故D正确．故选：ACD．三、填空题12．已知随机变量，若，则．【答案】【分析】由二项分布的均值和方差公式列方程求得，再由概率公式计算．【详解】因为，所以，解得或（舍去），所以．故答案为：．13．二项式的常数项为（用具体数值表示）．【答案】【分析】写出二项式展开式的通项公式并化简整理，令即可得到常数项，计算即得答案.【详解】二项式展开式的通项公式为：，令，则，∴常数项为.故答案为：．14.设函数，，若，，使得，则实数的取值范围是.【答案】【分析】将问题转化为，求出，然后参变分离，构造函数，利用导数求最值即可.【详解】由题意，，当时，，，所以；当时，，，所以，等号仅当时成立，所以.所以对，即，即.令，则，当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，，因此.故答案为：四、解答题(本大题共小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明或演算过程）15．（13分）在二项式的展开式中(1)求各二项式系数的和；(2)求含的项的系数.【答案】(1)32(2)40【分析】（1）根据二项展开式的所有二项式系数的和的公式计算即得；（2）写出二项展开式的通项，依题求得含的项的系数即得.【详解】（1）二项式系数的和为：；（2）二项展开式的通项为：，依题意，令，解得，则有，故的系数为40.16．（15分）在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列．【答案】分布列见解析【分析】先列出随机变量的可能值，然后求出随机变量可能值随对应的概率即可.【详解】抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有1和0两种情况．，则.因此X的分布列为：X01P17．（15分）解答下列问题，要求列式并计算结果：(1)某影城有一些电影新上映，其中有2部科幻片､3部文艺片､2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法种数有多少种；(2)用0~6这7个自然数，可以组成多少个没有重复数字的三位数；(3)有9本不同的语文书，7本不同的数学书，4本不同的英语书，从中选出不同学科的2本书，则不同的选法有多少种；(4)3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盆子放球的数量不限，共多少种放法？【答案】(1)7种不同的选法(2)180个没有重复数字的三位数(3)127种不同的选法(4)125种不同的放法【分析】（1）由分类计数原理可求解；（2）由分步计数原理可求解；（3）由分类计数原理可求解；（4）由分步计数原理可求解.【详解】（1）小明从中任选1部电影观看，则小明可以选择科幻片､文艺片或喜剧片，不同的选法种数有种；（2）百位数字有6种不同的选法，十位有6种不同的选法，个位有5种不同的选法，由分步计数原理可得共有种；（3）从语文和数学中选择有，从语文和英语中选择有，从数学和英语中选择有，总共有种不同的选择；（4）每个球可以放入5个盒子中的任何一个盒子有5种放法，故由分步计数原理可得共有种不同的放法.18．（17分）某闯关游戏共设置4道题，参加比赛的选手从第1题开始答题，一旦答错则停止答题，否则继续，直到答完所有题目．设选手甲答对第1题的概率为，甲答对题序为的题目的概率，，各题回答正确与否相互之间没有影响．(1)若甲已经答对了前3题，求甲答对第4题的概率；(2)求甲停止答题时答对题目数量的分布列与数学期望．【答案】(1)(2)分布列见解析；期望为【分析】（1）根据题意，得到，进而求得甲答对第4题的概率；（2）根据题意，得到可取，取得相应的概率，列出分布列，结合期望的公式，即可求解.【详解】（1）解：因为选手甲答对第1题的概率为，所以，即，所以若甲已经答对了前3题，则甲答对第4题的概率为．（2）解：由题意得，，，．随机变量可取，则，，，，．所以随机变量分布列如下：X01234P所以．19.（17分）已知函数．(1)若，求的单调递增区间．(2)当时，恒成立，求a的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用导数求解函数单调性，