2025年高考数学模拟检测卷（概率与统计综合）-解题思路点拨

2025年高考数学模拟检测卷（概率与统计综合）——解题思路点拨一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.从装有3个白球和2个黑球的袋中连续、有放回地取球两次，取出的球都是白球的概率是多少？A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{3}{10}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{3}{10}$2.从1,2,3,4,5这五个数字中随机选取一个数字，求这个数字大于3的概率是多少？A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$3.抛掷两个均匀的六面骰子，求两个骰子的点数之和为7的概率是多少？A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{5}{36}$C.$\frac{1}{12}$D.$\frac{5}{18}$4.一批产品中有90%的合格品和10%的次品，从这批产品中随机抽取一件，求抽到合格品的概率是多少？A.0.9B.0.1C.0.8D.0.25.某个班级有40名学生，其中有30名男生和10名女生。从中随机抽取一名学生，求这名学生是男生的概率是多少？A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{1}{3}$6.一位射手射击一次命中目标的概率为0.6，求他连续射击3次，至少命中一次的概率是多少？A.0.864B.0.344C.0.264D.0.67.某班级有男生25人，女生15人。随机抽取一名学生参加比赛，求抽到的学生是女生的概率是多少？A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{5}{8}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{4}$8.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机取出一个球，求取出的球是红球的概率是多少？A.$\frac{5}{8}$B.$\frac{3}{8}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{5}$9.从1到100中随机选取一个数，求这个数是偶数的概率是多少？A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{1}{3}$10.一批产品中有80%的好品和20%的次品。从中随机抽取一个产品，求抽到好品的概率是多少？A.0.8B.0.2C.0.6D.0.4二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）1.抛掷一枚均匀的硬币3次，求3次都出现正面的概率是______。2.从1到5中随机选取一个数字，求选取的数字是2或3的概率是______。3.一个口袋里有5个红球和3个蓝球，从中随机取出一个球，取到红球的概率是______。4.从0到9中随机选取一个数字，求选取的数字是奇数的概率是______。5.一位学生连续抛掷一枚均匀的硬币5次，求至少出现两次正面的概率是______。三、解答题（本大题共2小题，共30分）1.（15分）某班有男生30人，女生20人。从中随机抽取5名学生参加比赛，求抽到的学生中女生人数为3的概率是多少？2.（15分）袋子里有5个红球和4个蓝球，连续从中取出两个球，求取出的是两个红球的概率是多少？四、解答题（本大题共2小题，共30分）1.（15分）某学校有高一年级、高二年级和高三年级学生，其中高一年级有300人，高二年级有400人，高三年级有500人。现在从这三个年级中随机抽取一名学生，求抽到的学生是高三年级学生的概率。2.（15分）某城市有四个公园，分别为公园A、公园B、公园C和公园D。一个游客随机选择一个公园去散步，求游客选择公园B的概率。五、解答题（本大题共2小题，共30分）1.（15分）一个袋子里有10个球，其中有3个白球和7个黑球。连续从袋子里取出两个球，求取出的两个球都是白球的概率。2.（15分）一个班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生。从班级中随机抽取3名学生，求抽到的3名学生中至少有2名女生的概率。六、解答题（本大题共2小题，共30分）1.（15分）一个工厂生产的产品中有95%是合格的，5%是不合格的。从生产的产品中随机抽取10个，求抽取的10个产品中有3个不合格品的概率。2.（15分）一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个。现在随机输入一个密码，求输入的密码是正确密码的概率。本次试卷答案如下：一、选择题1.B.$\frac{3}{10}$解析：第一次取球取到白球的概率是3/5，因为有3个白球和2个黑球，总共5个球。由于有放回，第二次取球取到白球的概率也是3/5。因此，两次都取到白球的概率是(3/5)*(3/5)=9/25，即3/10。2.B.$\frac{2}{5}$解析：有3个数字大于3，分别是4、5和6，所以大于3的概率是3/5，即2/5。3.B.$\frac{5}{36}$解析：两个骰子点数之和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)和(6,1)，共6种组合。每个骰子有6个面，所以总共有6*6=36种可能的组合。因此，点数之和为7的概率是6/36，即5/36。4.A.0.9解析：直接给出的是概率值，抽到合格品的概率为90%，即0.9。5.A.$\frac{3}{4}$解析：班级中男生人数是女生人数的3倍，所以抽到男生的概率是3/4。6.D.0.6解析：至少命中一次的概率等于1减去一次都没有命中的概率。一次没有命中的概率是0.4，所以至少命中一次的概率是1-0.4*0.4*0.4=1-0.064=0.936，即0.6。7.B.$\frac{5}{8}$解析：女生人数是男生人数的一半，所以抽到女生的概率是5/8。8.B.$\frac{3}{8}$解析：红球数量少于蓝球，所以取到红球的概率是3/8。9.A.$\frac{1}{2}$解析：1到100中，有50个偶数和50个奇数，所以偶数的概率是50/100，即1/2。10.A.0.8解析：直接给出的是概率值，抽到好品的概率为80%，即0.8。二、填空题1.$\frac{1}{8}$解析：抛掷硬币3次，每次出现正面的概率是1/2，所以三次都出现正面的概率是(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8。2.$\frac{1}{5}$解析：1到5中，数字2和3的概率是2/5，因为它们各有1个数字，共2个符合条件的数字。3.$\frac{5}{8}$解析：红球数量多于蓝球，所以取到红球的概率是5/8。4.$\frac{1}{2}$解析：0到9中，奇数和偶数各有5个，所以奇数的概率是5/10，即1/2。5.$\frac{31}{64}$解析：至少出现两次正面的概率等于恰好出现2次正面的概率加上恰好出现3次正面的概率。恰好出现2次正面的概率是C(5,2)*(1/2)^2*(1/2)^3=10/64，恰好出现3次正面的概率是C(5,3)*(1/2)^3*(1/2)^2=10/64。所以至少出现两次正面的概率是10/64+10/64=20/64=31/64。三、解答题1.（15分）某班有男生30人，女生20人。从中随机抽取5名学生参加比赛，求抽到的学生中女生人数为3的概率是多少？解析：使用超几何分布公式计算，女生人数为3的概率是C(20,3)*C(30,2)/C(50,5)，计算得概率为约0.27。2.（15分）袋子里有5个红球和4个蓝球，连续从中取出两个球，求取出的是两个红球的概率是多少？解析：第一次取出红球的概率是5/9，取出后袋子里剩下4个红球和4个蓝球，共8个球。第二次取出红球的概率是4/8。所以两个红球的概率是(5/9)*(4/8)=5/18。四、解答题1.（15分）某学校有高一年级、高二年级和高三年级学生，其中高一年级有300人，高二年级有400人，高三年级有500人。现在从这三个年级中随机抽取一名学生，求抽到的学生是高三年级学生的概率。解析：使用概率的加法原则，高三年级学生的概率是500/(300+400+500)=1/2。2.（15分）某城市有四个公园，分别为公园A、公园B、公园C和公园D。一个游客随机选择一个公园去散步，求游客选择公园B的概率。解析：由于有四个公园，每个公园被选择的概率相等，所以选择公园B的概率是1/4。五、解答题1.（15分）一个袋子里有10个球，其中有3个白球和7个黑球。连续从袋子里取出两个球，求取出的两个球都是白球的概率。解析：第一次取出白球的概率是3/10，取出后袋子里剩下2个白球和7个黑球，共9个球。第二次取出白球的概率是2/9。所以两个白球的概率是(3/10)*(2/9)=1/15。2.（15分）一个班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生。从班级中随机抽取3名学生，求抽到的3名学生中至少有2名女生的概率。解析：至少有2名女生的概率等于恰好有2名女生的概率加上恰好有3名女生的概率。恰好有2名女生的概率是C(20,2)*C(20,1)/C(40,3)，恰好有3名女生的概率是C(20,3)/C(40,3)。计算得概率为约0.45。六、解答题1.（15分）一个工厂生产的产品中有95%是合格的，5%是不合格的。从生产的产品中随机抽取