2025年福建省厦门市中考数学模拟检测试卷（含解析）

2025年福建省厦门市中考数学模拟检测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-6的相反数是(

)A.-6 B.-16 C.162.一个不透明的盒子中装有1个红球和2个白球，它们除颜色不同外其它都相同，若从中随机摸出一个球，则下列叙述正确的是(

)A.摸到白球是必然事件 B.摸到白球和红球的可能性相等

C.摸到黑球是不可能事件 D.摸到红球的概率是13.在2024年春节期间，中山陵旅游景区接待游客602200人次，将602200用科学记数法表示为(

)A.6.022×103 B.6.022×104 C.4.若长度分别为a，4，6的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(

)A.1 B.2 C.5 D.115.下列计算正确的是(

)A.a2+a2=a4 B.6.下列命题中，正确的个数是(

)

①若三条线段的比为1：1：2，则它们组成一个等腰三角形；

②两条对角线相等的平行四边形是矩形；

③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

④两个邻角相等是平行四边形是矩形．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，已知线段AB的两个端点坐标分别为A(1,1)，B(2,1)，以原点O为位似中心在第一象限内画线段CD，若CD=2，则点D的坐标为(

)A.(4,2)

B.(32,3)

C.(2,4)8.某市地铁施工队开始隧道挖掘作业，如图1，圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件．如图2，有一圆弧形混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，为估计隧洞开挖面的大小，甲、乙两个组对相关数据进行测量，测量结果如表所示，利用数据能够估算隧道外径(OB)大小的组是(

)小组测量内容甲AB，AD，BC的长乙HG，GN的长

A.两组测量数据都不足 B.甲组

C.乙组 D.两组都可以9.如图，直线y=34x与双曲线y=kx(x>0)交于点A，将直线y=34x向右平移92个单位后，与双曲线y=kx(x>0)交于点BA.274

B.6

C.12

D.10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(x1,y1)，B(-1,y2)，C(-5,y2)，A.若a>0，则y1<y3<y2 B.若a>0，则y3<y1<二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.我市2025年2月某天早晨的气温是-3℃，中午的气温比早晨上升了12℃，中午的气温是______．12.当a______时，方程-3x=a-2的解小于1．13.如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB=22.5°，则n=______．

14.如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点E；②分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF，交边CD于G点．若AD=13，DE=10，则AG的长是______．

15.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线CD交AB的延长线于点D.若CD=6，则阴影部分的面积为______．

16.记实数x1，x2，⋯，xn中的最小数为min{x1,x2,⋯,xn}，例如min{1,2,1}=1.已知min{30,a}=a，min{30,b}=30三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：(π-1)018.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB、AC的中点，过点C作CF/​/AB，交DE延长线于点F，连接AF、CD，求证：四边形ADCF是菱形．19.(本小题8分)

先化简，再求值：(1+2a-1a+1)÷aa20.(本小题8分)

2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行.某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A.十分清楚；B.清楚；C.不太清楚；D.不清楚.图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．

(1)求此次接受随机抽样调查的人数；

(2)由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有______人.21.(本小题10分)

为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为10万元，经过市场调研发现，每台售价为12万元时，月销售量为160台；每台售价为15万元时，月销售量为100台.假定该设备的月销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．

(1)求月销售量y与销售单价x的函数关系式；

(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于15.5万元，如果该公司想获得480万元的月利润，则该设备的销售单价应是多少万元？22.(本小题10分)

尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题.数学课堂上，黄老师给同学们呈现了这样一个数学问题：如图，在矩形纸片ABCD中，点E在AD边的中点，将矩形纸片折叠，使点B与点E重合．

(1)请在图中作出折痕，交AB边于点F，交CD边于点G，连接EF，并在矩形纸片内用尺规作出一点M，使得四边形BFEM是菱形，请给出证明；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若折痕FG交BE于点H，连接AH，若AH长为6，BF为211，直接写出FM的长．23.(本小题10分)

问题背景：已知在△ABC中，边AB上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，同时点E由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点，求ACHF的值．

(1)初步尝试

如图(1)，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D、E的运动速度相等，小王同学发现可以过点D作DG/​/BC交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，

从而求得ACHF的值为______．

(2)类比探究

如图(2)，若△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是3：1，求ACHF的值．

(3)延伸拓展

如图(3)若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记BCAC=m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示ACHF的值24.(本小题12分)

已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)．

(1)若该二次函数的图象过点(2,0)、(-12,0)、(0,-1)，求二次函数解析式；

(2)如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，该二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)，B(x2,0)，且x1<0<x2，点D在⊙O上且在第二象限内，点E在x轴正半轴上，连接DE，且线段DE交y轴正半轴于点F，∠DOF=∠DEO，OF=32DF．

①求证：DOEO25.(本小题12分)

如图1，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点(A,B除外)，点D，E在AB上，满足AD=AC，BE=BC，CD，CE的延长线分别交⊙O于点F，G.记∠CAB=α．

(1)若α=30°，求∠FCG的度数；

(2)连结FG，求证：AB=2FG；

(3)如图2，连结并延长BF，AG交于点H，若BFFH=13

①求AGGH的值；

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

相反数就是只有符号不同的两个数．

【解答】

解：根据概念，与-6只有符号不同的数是6.即-6的相反数是6．

故选：D．2.【答案】C

【解析】解：A、摸到白球是随机事件，选项不符合题意；

B、白球的数量比红球的多，摸到白球的可能性大，选项不符合题意；

C、摸到黑球是不可能事件，选项符合题意；

D、摸到红球的概率是13，选项不符合题意；

故选C．

根据事件的分类方法，以及概率的计算公式，逐一进行判断即可．

3.【答案】C

【解析】解：602200=6.022×105．

故选：C．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中4.【答案】C

【解析】解：由三角形三边关系定理得：6-4<a<4+6，

即2<a<10，

即符合的只有5，

故选：C．

根据三角形三边关系定理得出6-4<a<4+6，求出即可．

本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出2<a<10是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5.【答案】C

【解析】解：A.a2+a2=2a2，因此选项A不符合题意；

B.(a2)3=a6，因此选项B不符合题意；

C.-b(b+2a)=-b2-2ab6.【答案】D

【解析】试题分析：利用等腰三角形的判定及矩形的判定方法分别判断后即可确定答案．

①根据三条线段的比为1：1：2，则可得到该三角形的两边相等，所以它们组成一个等腰三角形，正确；

②两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；

③对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确；

④两个邻角相等是平行四边形是矩形，正确，

故选D7.【答案】A

【解析】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A(1,1)，B(2,1)，

∴AB=1，

∵CD=2，

∴CD：AB=2：1，

∴线段CD和线段AB的位似比为2：1，

∴D点坐标为(2×2,1×2)，即(4,2)，

故选：A．

根据在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k即可解答．

本题考查了位似变换，坐标与图形性质，掌握在平面直角坐标系中以原点为位似中心的坐标变化规律是解题的关键．8.【答案】D

【解析】解：甲、乙两组的做法都可以，

乙组做法的理由：如图2，根据测量数据可知，HG=KL，GN=HM，

由垂径定理可求出HK，

在直角三角形OHK中，由勾股定理可求出OH，进而求出OL，问题得以解决；

甲组做法的理由：如图1，由于已知AB，可以设外圆半径为R，则可表示内圆半径OA，

根据弧长公式列方程组可求出R即可，

所以甲、乙两组做法均可，

故选：D．

乙的做法的合理性为可由垂径定理求出HK，又知KL，由直角三角形的勾股定理可求出答案；甲组做法的合理性由弧长公式和两条半径之间的关系列方程组求解即可．

本题考查垂径定理，直角三角形的边角关系，弧长的计算，掌握垂径定理、勾股定理以及弧长的计算方法是解决问题的关键．9.【答案】A

【解析】解：作AD⊥x轴于D点，BE⊥x轴于E，如图，

∵直线y=34x向右平移92个单位得到直线BC，

∴C点坐标为(92,0)，

∵OA/​/BC，

∴∠AOD=∠BCE，

∴Rt△AOD∽Rt△BCE，

∴AOBC=ODCE=ADBE=2，

∴OD=2CE，AD=2BE，

设CE=t，则OD=2t，OE=92+t，

当x=2t时，y=32t，即A点坐标为(2t,32t)，

∴BE=34t，

∴B点坐标为(92+t,34t)，

∴2t⋅32t=(92+t)⋅34t，解得t1=0(舍去)，t2=32，

∴A点坐标为(3,94)，

把A点坐标为(3,94)，代入y=kx得k=3×94=10.【答案】A

【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过B(-1,y2)，C(-5,y2)，

∴对称轴是直线x=-1-52=-3．

①当a>0时，

∴抛物线开口向上．

∴当x>-3时，y随x的增大而增大．

∵x1<-3<x3<-1，x1+x3>-6，

∴-5<x1<-3，

∴y2>y1，y2>y3，

∵x1+x3>-6，

∴x1+x32>-3．

∴A(x1,y1)离对称轴的距离比D(x3,y3)近，

∴y1<y3，

∴y1<y3<11.【答案】9℃

【解析】解：两数相加即可得：-3+12=9℃；

故答案为：9℃．

两数相加即可得出结果．

本题考查有理数加法的实际应用，正确进行计算是解题关键．12.【答案】>-1

【解析】解：∵-3x=a-2，

∴x=-a-23，

∵方程-3x=a-2的解小于1．

∴-a-23<1，

解得，a>-1，

故答案为>-1．

首先解关于x的方程-3x=a-2，解得x=-a-2313.【答案】8

【解析】解：∵∠ACB=22.5°，AB=AB，

∴∠AOB=45°，

则360°÷45°=8，

∴n=8，

故答案为：8．

根据∠ACB=22.5°，AB=AB，得出∠AOB=45°，再结合14.【答案】24

【解析】解：由题意得AG平分∠DAE，

∴∠DAG=∠EAG，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴∠AGD=∠GAE，

∴∠DAG=∠AGD，

∴AD=DG=13，

连接DE交AG于H，

∵AD=AE，

∴AF⊥DE，DH=HE=12DE=5，

∴AH=AD2-DH2=132-52=12，

∵AD=DG，DH⊥AG，

∴AG=2AH=24，

故答案为：24．

由题意得AG平分∠DAE，得到∠DAG=∠EAG，根据平行四边形的性质得到AB/​/CD，求得∠AGD=∠GAE，于是得到AD=DG=1315.【答案】3【解析】解：连接OC，过O作OH⊥AC于H，

∴AC=2AH，

∵CD切圆于C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵∠A=30°，

∴∠BOC=2∠A=60°，

∴∠D=30°，

∴OC=33CD=33×6=23，

∴OA=OC=23，

∴OH=12OA=3，

∵∠A=∠D=30°，

∴AC=CD=6，

∴△OAC的面积=12AC⋅OH=33，扇形OBC的面积=60π×(23)2360=2π，

∴阴影部分的面积=33+2π．

连接OC16.【答案】1+【解析】解：∵min{30,a}=a，min{30,b}=30，

∴a≤30≤b，

∵5<30<6，

∵a，b是两个连续的正整数，

∴a=5，b=6，

∴b-a的算术平方根为1；

∴M=1；

如图，点C是y=4x和y=x2的交点，

∴4x=12x，

∴x=±22，

∵点C在第一象限，

∴当x=22时，y=2，

∴y的最大值为2．

∴N=2，

∴M+N=1+2，

故答案为：1+17.【答案】5-3【解析】解：原式=1-2×32+4

=1-3+418.【答案】见解析．

【解析】证明：在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB、AC的中点，

∴DE/​/BC，

∴∠AED=∠ACB=90°，

∴AC⊥FD，

∵CF/​/AB，

∴∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠FCE，

在△ADE和△CFE中，

∠ADE=∠CFE∠DAE=∠FCEAE=CE，

∴△ADE≌△CFE(AAS)，

∴AE=EC，FE=DE，

∴四边形ADCF是菱形．

根据D，E分别是AB、AC的中点，得到DE/​/BC，结合∠ACB=90°得到∠AED=∠ACB=90°，故AC⊥FD，根据CF/​/AB证明△ADE≌△CFE(AAS)得到AE=EC，FE=DE即可得证．19.【答案】解：(1+2a-1a+1)÷aa2-1

=a+1+2a-1a+1⋅(a+1)(a-1)a

=3aa+1⋅(a+1)(a-1)a

=3(a-1)

=3a-3【解析】先算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.【答案】2500

【解析】(1)此次接受随机抽样调查的人数是：42÷21%=200(人)；

(2)根据题意得：

4000×(21%+41.5%)=2500(人)，

答：该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有2500人；

故答案为：2500．

(1)根据A的人数和所占的百分比即可得出答案；

(2)用总的居民乘以“十分清楚”和“清楚”的人数所占的百分比即可．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)设月销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b，

∵每台售价为12万元时，月销售量为160台；每台售价为15万元时，月销售量为100台，

∴12k+b=16015k+b=100，

∴k=-20b=400，

∴月销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-20x+400；

(2)由题意得，(x-10)(-20x+400)=480，

整理得：x2-30x-224=0，

解得x=14或x=16(舍去)【解析】(1)利用待定系数法求解即可；

(2)根据利润=(售价-进价)×销售量列出方程求解即可．

本题主要考查了一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，正确列出对应的关系式和方程是解题的关键．22.【答案】图见解析，证明见解析；

42【解析】解：(1)如图，直线MN为折痕，点M为所求作；

证明如下：由题意可知，点B、E关于直线FG对称，

∴FG垂直平分BE，

∴BF=EF，OE=OB，

在射线OG上取点M，使得OM=OF，

∴四边形BFEM是平行四边形，

由条件可知四边形BFEM是菱形；

(2)由条件可知∠BAE=90°，

由条件可知BE=2AH=12，

∵四边形BFEM是菱形，BF=211，

∴EF=BF=211，FM⊥BE，EH=12BE=6，FM=2FH，

∴FH=EF2-EH2=22，

∴FM=2FH=42．

(1)连接BE，作BE的垂直平分线，交AB边于点F，交CD边于点G，交BE于点O，直线MN即为折痕，在射线OG上取点M，使得23.【答案】(1)2；

(2)如图(2)过点D作DG/​/BC交AC于点G，

则∠ADG=∠ABC=90°．

∵∠BAC=∠ADH=30°，

∴AH=DH，∠GHD=∠BAC+∠ADH=60°，

∠HDG=∠ADG-∠ADH=60°，

∴△DGH为等边三角形．

∴GD=GH=DH=AH，AD=GD⋅tan60°=3GD．

由题意可知，AD=3CE．

∴GD=CE．

∵DG/​/BC，

∴∠GDF=∠CEF．

在△GDF与△CEF中，∠GDF=∠CEF ∠GFD=∠EFC CE=GD ，

∴△GDF≌△CEF(AAS)，(3)AC

【解析】【分析】

本题是相似形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．

(1)过点D作DG/​/BC交AC于点G，由题意知△AGD是等边三角形，所以AD=GD，所以可以证明△GDF≌△CEF，所以CF=GF，由三线合一可知：AH=GH，即可得出所求答案；

(2)过点D作DG/​/BC交AC于点G，由点D，E的运动速度之比是3：1可知GD=CE，所以可以证明△GDF≌△CEF，所以CF=GF，由∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°可知：AH=DH，即可得出答案；

(3)类似(1)(2)的方法可求出AHAG=m和GFCF=m，然后利用GH+FG=m(AH+FC)=m(AC-HF)即可求出ACHF的值．

【解答】

解：(1)过点D作DG/​/BC交AC于点G，如图(1)所示：

∵△ABC是等边三角形，

∴△AGD是等边三角形，

∴AD=GD，

由题意知：CE=AD，

∴CE=GD

∵DG/​/BC，

∴∠GDF=∠CEF，

在△GDF与△CEF中，∠GDF=∠CEF ∠GFD=∠EFC CE=GD ，

∴△GDF≌△CEF(AAS)，

∴CF=GF，

∵DH⊥AG，

∴AH=GH，

∴AC=AG+CG=2GH+2GF=2(GH+GF)，

HF=GH+GF，

∴ACHF=2；

故答案为：2；

(2)见答案；

(3)ACHF=m+1m.理由如下：

如图(3)，过点D作DG/​/BC交AC于点G，

易得AD=AG，AD=EC，∠AGD=∠ACB．

在△ABC中，∵∠BAC=∠ADH=36°，AB=AC，

∴AH=DH，∠ACB=∠B=72°，∠GHD=∠HAD+∠ADH=72°．

∴∠AGD=∠GHD=72°．

∵∠GHD=∠B=∠HGD=∠ACB，

∴△ABC∽△DGH．

∴BCAC=GHDH=m，

∴GH=mD

H=mA

H．

由24.【答案】y=x2-32x-1．

【解析】(1)根据二次函数图象与x轴交于两点(2,0)、(-12,0)，设y=a(x-2)(x+12)，

把(0,-1)代入得：-1