2025年内蒙古自治区包头市昆区中考二模数学试题（含部分简单答案）

2025年昆区初中学业水平考试调研试卷（二）数学注意事项：1．本试卷共6页，满分100分．2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.紫砂壶，被誉为中国非物质文化遗产的瑰宝，以其独特的成型工艺和多样的造型式样著称，陶器所散发的古朴典雅之色更是引人入胜．如图所展示的是一把精湛工艺紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是此紫砂壶的俯视图的是（）A. B.C. D.2.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A.＝﹣3 B.a2•a4＝a6 C.（2a2）3＝2a6 D.（a+2）2＝a2+44.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（）A B. C. D.5.已知关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（）A. B.0 C.2 D.36.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是（）A. B. C. D.7.小明周末从家出发，步行去公园游玩行程如图所示，记他所行走的路程为S米，离开家的时间为t分钟．下列图像中，能近似刻画S与t之间关系的是（）A. B.C. D.8.如图所示，在距离铁轨的B处，观察由南京开往上海的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东方向上，后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是（）A B.C. D.二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）9.若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为________（写出一个即可）．10.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻为时，此时的电流的值为______．11.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为长为，贴纸部分的宽为，则贴纸部分的面积为______（纸扇有两面，结果保留）．12.小明同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：第一步，如图①，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平．第二步，如图②，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点，则线段长为___________．三、解答题（共6小题，共64分）13.计算：（1）（2）14.某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛，比赛由10名教师评委和10名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．教师评委打分：86889091919191929298b．学生评委打分：85878990909090909198c．评委打分的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数教师评委9191学生评委9090根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出、的值；（2）若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则______91（填“＞”“＝”或“＜”）；（3）对于学生评委的打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中平均数、中位数和众数这三个数据中，哪些数据没有发生变化，说明理由．15.为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买、两种电动车，若购买种电动车25辆、种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买种电动车60辆、种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变．（1）求、两种电动车的单价分别是多少元？（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买、两种电动车共200辆，其中种电动车的数量不多于种电动车数量的一半．①设购买种电动车辆，求的取值范围；②当购买种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？16.如图，为的直径，点C是上一点，点D是外一点，，连接交于点E．（1）求证：是的切线；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，若，求的长．17.如图，在菱形中，．（1）过点D作于点E，交于点M．①如图①，求证：；②如图②，过点D作于点F，交于点N，求的长；（2）如图③，于点E，于点F，将以点D为旋转中心旋转，其两边'分别与直线相交于点G、P．连接，当的面积等于时，求旋转角的大小并指明旋转方向．18如图，抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．（1）求点A、B、C的坐标，并直接写出的度数；（2）若点D是和线段垂直平分线的交点，则与的周长之比为多少？（3）在满足（2）的条件下，试探究抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2025年昆区初中学业水平考试调研试卷（二）数学注意事项：1．本试卷共6页，满分100分．2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）【9题答案】【答案】5（答案不唯一，只有即可）【10题答案】【答案】12【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】##三、解答题（共6小题，共64分）【13题答案】【答案】（1）7（2）【14题答案】【答案】（1），（2）（3）中位数，众数，见解析【15题答案】【答案】（1）A、B两种电动车的单价分别为1000元、3500元（2）①；②当购买A种电动