河北省承德市双滦区实验中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省承德市双滦区实验中学高一下学期5月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(2,m)，b=(4,−3)，且a+A.−10 B.−6 C.5 D.112.在锐角▵ABC中，角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=2bA.π12 B.π6 C.π43.把函数y=cosx图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，再将图象上所有的点向右平移π6个单位长度，得到函数y=f(x)的图象，则A.cos2x−π6 B.cos2x−π3

4.如图，▵O′A′B′是水平放置的▵OAB的直观图，则A.6 B.9 C.12 D.155.已知单位向量a,b满足2a+b=a−A.π3 B.π2 C.2π36.已知a,b,c表示不同的直线，α,β表示不同的平面，给出下面四个命题：(1)若α//β,a⊂α，则a//β(3)若a//β,b⊂β，则a//上面四个命题正确的有(

)A.(1)，(3)B.(2)，(4)C.(1)，(2)，(4)D.(1)，(3)，(4)．7.将函数f(x)=2tanωx+π6(ω>0)的图象向左平移π3个单位，得到函数g(x)A.12 B.1 C.2 D.8.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，D为BB1上一点，AB=BB1A.33+31+3233二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是(

)A.若向量AB，CD共线，则A，B，C，D必在同一条直线上

B.若A，B，C为平面内任意三点，则AB+BC+CA=0

C.若点G为▵ABC的重心，则GA+GB+GC=0

10.已知函数f(x)=3sin2x+2A.f(x)的图象关于点5π12,0对称

B.f(x)的图象关于直线x=π6对称

C.若fx1−fx2=4，则11.如图，已知正三棱柱ABC−A1B1C1的所有顶点均在球O的球面上，AB=2，D，E，F，M分别为BC，AC，CC1，AA.A1B1/\!/平面DEF B.DE⊥MF

C.球O的表面积为11π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知α，β∈0,π2，tanα=23，13.已知a为单位向量，b=4,a⋅b=−514.如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点A,B,C,D在同一个平面内．已知球O为该八面体的外接球，设该八面体的体积为V1，球O的体积为V2，则V1V2=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D是边BC的中点，▵ABC的面积为1，且(1)求A；(2)求AB⋅(16.(本小题15分)如图，A，B是海上相距30+103海里的两个观测塔，B位于A的正南方向．A观测塔发现其南偏东30∘方向C处有一艘轮船发出求救信号，同时，B观测塔也发现其北偏东45∘方向上C处发出求救信号.此时位于A观测塔南偏西30∘方向且与A相距403(1)求C处到A观测塔的距离；(2)D处的救援船应该朝北偏东多少度的方向沿直线前往C处救援？至少航行多长时间才能到达C处？17.(本小题15分如图，在平行四边形ABCD中，AB=3AE，AD=4(1)用AB，AD表示DF，GF；(2)若ABAD=3418.(本小题17分)如图，在四棱锥S−ABCD中，SA⊥平面ABCD,BA⊥AD,AD//BC(1)求证：MC//平面SAB(2)求直线CM与平面SAC的夹角；(3)求点M到平面SAC的距离．19.(本小题17分已知在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，

(1)求证：AD1//(2)求异面直线AD1与(3)求三棱锥D1−EBD的体积．参考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.C

6.C

7.B

8.A

9.BC

10.BC

11.AB

12.313.5

14.1π15.(1)因为(b+所以由正弦定理得(b+所以b2所以cosA=因为A∈(0,π(2)因为AB⋅=AB∵S∴AB16.(1)由C在A的南偏东30∘，在B的北偏东45得在▵ABC中，∠ABC=45∘，由正弦定理，得ABsin∠ACB=又sin105所以AC=203海里，即C处到A观测塔的距离为(2)在▵ACD中，AC=203，AD=40由余弦定理，得DC所以DC=60海里，航行时间至少为6030又cos∠ADC=且0∘<∠ADC<180∘，所以∠ADC=故D处的救援船应该朝北偏东60∘的方向沿直线前往C处救援，至少航行2小时才能到达C处17.(1)由题意得AD=BC，则DF=GF=(2)▵证明如下：由题意得EG=AG−则EG所以EG⊥EF.18.(1)取SA的中点为N，连接BN,NM，由于M为SD的中点，所以NM//AD且又BC//AD且因此BC//MN且BC=MN，所以四边形故MC//MC⊄平面SAB，BN⊂平面所以MC//平面SAB(2)由(1)知：MC//所以直线BN与平面SAC的夹角即为直线CM与平面SAC的夹角，取AC的中点为O，连接OB,OS,ON，由于AB=BC=2,所以OB⊥又SA⊥平面ABCD,OB⊂平面ABCD，所以AC∩SA=A,SA,AC⊂故OB⊥平面SAC，所以∠BNO为直线BN与平面由于OB=1所以tan∠BNO=由于∠BNO为锐角，所以∠故直线CM与平面SAC的夹角为π6(3)由(2)知直线CM与平面SAC的夹角为π6MC=BN=故点M到平面SAC的距离为MCsin19.(1)连接AC，交BD于点O，则O为AC的中点，

又因为E为CD1的中点，连接OE，则∵AD1⊄平面EBD，∴AD1(2)由(1)知，OE/\!/AD所以∠DEO为异面直线AD1正四棱柱ABCD−A1B由勾股