初中数学七年级下册统编教案

泗阳县初中统编教案数 学（七年下）泗阳县教师发展中心PAGEPAGE2/18课题71探索直线平行的条件（）课型新授主备人用案人授课时间_ 年月__日总第 课时教学内容教材第-8页.教学目标1.了解同位角等角的特征，认识“直线平行”的充分条件及在实际生活中的应用.2.通过观察、思考探索等活动归纳出一种判定方法，培养学生转化的数学思想，培养学生动手、分析、解决实际问题的能力.3.通过动手操作，感受数学思考过程的条理性，发展语言表达能力；运用数学知识解决实际问题的能力，感受成功的喜悦.教学重点同位角位置关系及特征；会根据同位角的位置关系来判断两直线平行的方法.教学难点“转化”的数学思想的培养.教学准备教师准备:制作“画平行线”的多媒体课件.学生准备:复习平行线的作法，作图工具，预习本节内容.教学过程个人二次备课师生活动设计意图一、引入（情景导入）如图所示为一块左右两边已破损的板材你能判断它的边AB、CD是否平行吗?大多数学生会凭直觉发表自己的观点，有的说平行有的说不平行有学生可能会回答:“根据定义在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线.因为AB、CD不相交，所以平行.“也有学生可能会反驳:”图中AB、CD延伸后将会相交.二、教学新知实验操作，初步探索新知用三角尺和直尺过一点画已知直线的平行线（一般是用三角尺配合直尺用小学学过的方法）思考三角尺起什么作用?（教师点拨）从而保证∠1与∠2有什么样的数量关系?直线、b是否平行?如果是像右图这样∠1与∠2不相等时，所画直线a、b是否平行?如图，两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中在两条被截线的同侧在截线的同旁这样的一对角称为绝大部分学生自我感觉会判断B与CD是否平行（姑且不论对错，但除了朦胧的感觉以及平行线的定义之外却又找不到足够的理由说服特有不同观点的同学通过教师提问让学生知道∠1与∠2是否相等决定了直线a、b是否平行为后面成功引出判定条件作铺垫.同位角.像∠1与∠2这样的一对角称为同位角.提问:1.想一想，图中还有没有其他同位角?若有请你把它找出来.总结判断同位角的条件:（1）看它们是不是在两条被截线的同侧；（2）并在截线的同旁.2.同位角一定相等吗?通过课件的动画演（并通过作图工具的变化使学生意识到所使用的三角板中的角度并非一定要是45°30°60°9°等特殊角度，而可以是任意角度，引导学生得出当具备条件“同位角相等”时就有结论“两直线平行”成立而且条件“同位角相等”不成立时，不能得出结论“两直线平行”.观察思考并归纳小结得出“同位角相等两直线平行”.并在图形变化中，体会“同位角不相等，两直线不平行“.三、例题教学如图所示，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线并说明理由.生发表意见，表达观点，相互补充.因为∠1与∠C是ABCD被AC所截构成的同位角且∠1=∠C，所以AB∥CD理由是:同位角相等，两直线平行.因为∠2与∠C是ACBD被CD所截构成的同位角又∠2=∠C，所以AC∥BD理由是:同位角相等，两直线平行.四、巩固应用基础题：1.如图所示∠ADE和∠B（.A同位角B.对顶角C.邻补角D上面都不对2如图所示直线EF分别与ABCD交于点GH∠1=50°∠2=50°.说明AB∥CD的理由.中档题：3.如图所示是我们学过的用直尺画平行线的方法示意图画图原理是（ ）.A同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D两直线平行，内错角相等

结合图形提高学生的学习兴趣调动学生思考的积极性提高学生合作交流的能力和质量.教师有的放矢让学生掌握重点，并明辨关系.4.已知:如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4.AB与CD平行吗?思考题：5如图所示，直线AB、CD分别和直线N相交于点E、F，EG平分∠BEN，H平分∠DN，若∠BEN=∠DN，则图中有哪些平行线?五、课堂小结1通过这节课的学习，你学会了哪些知识？2学会了哪些数学思想方法？3你还有什么疑惑？板书设计教学反思课题71探索直线平行的条件（）课型新授主备人用案人授课时间_ 年月__日总第 课时教学内容教材第—10页.教学目标1.了解内错角、同旁内角等角的特征，认识“直线平行”的三个充分条件及在实际生活中的应用2.通过观察、思考探索等活动归纳出第二、三种判定方法，培养学生转化的数学思想，培养学生动手、分析、解决实际问题的能力.3.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，培养敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习惯.教学重点第二三种位置关系角的特征会根据三种位置关系的角来判断两直线平行的方法.教学难点1.“转化”的数学思想的培养.2.由“说点儿理”到“用符号表示推理”的逐层加深.教学准备教师准备:制作“画平行线”的多媒体课件.学生准备:复习判定直线平行的条件（1，作图工具，预习本节内容.教学过程个人二次备课师生活动设计意图一、引入（情景导入）如图所示在一块小木板上面画一条线段AB，你能通过测量图中哪些角的大小来判断木板的上、下边缘是否平行?学生用量角器测量积极思考回答问题-大多数学生一般会想到应用“同位角相等，两直线平行”来判定，但图中没有同位角.凭直觉发表自己的观点，有的说能判断，有的说不能判断.二、教学新知1初步探究判别直线平行的条件.多媒体课件:（1）如图所示，直线a、b被直线c所截∠2=∠3.直线a与直线b平行吗?试说明理（教材第8页“议一议”.如图所示，直线a、b被直线c所截，∠2+∠3=18°.直线a与直线b平行吗?试说明理由（教材第9页“想一想”）.学生分小组讨论给学生讨论的时间最终生能利用同位角相通过让学生动手测量角的大小使学生经历知识发现的过程激发学生探究新知的欲望培养学生动手操作的能力.学生在探究讨论交流的基础上得出结论形成合作学习的意识.最后代表发言汇报为学生搭建了一个展示自我才能的舞台.通过对两个问题的思考将前面学生所陈述的方法具体化让学生用自己的语言归纳结论.在这个过程中学生表述的可等，得到两直线平行.2学习内错角、同旁内角的概念.（1引导学生观察第一个图中的∠2与∠3的位置特征类比同位角概念给出内错角的概念:两条直线被第三条直线所截，在这两条直线内侧且在第三条直线两旁的角称之为内错角.请学生类比同位角的两个结构特征，说出内错角的结构特征.学生观察、思考、感悟.（2）教师引导学生观察第二个图中的∠2与∠3的位置特征，类比同位角的概念，给出同旁内角的概念:两条直线被第三条直线所截在这两条直线内侧且在第三条直线同旁的角称之为同旁内角.请学生类比同位角的两个结构特征，说出同旁内角的结构特征.学生观察、思考、感悟.（3在图中有哪些内错角同旁内角?3探究判别直线平行的条件.通过前面两组探究得出结论两直线被第三条直线所截如果内错角相等，那么这两条直线平行.两直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么这两条直线平行.三、例题教学多媒体显示教材第9页的例2:如图所示∠1=∠2∠B+∠BDE=18°指出图中互相平行的直线，并说明理由.因为∠1与∠2是AB、EF被DE所截构成的内错角，且∠1=∠2，所以AB∥EF理由是:内错角相等，两直线平行.因为∠B与∠BDE是BC、DE被AB所截构成的同旁内角，且∠B+∠BDE=180°，所以DE∥BC.理由是:同旁内角互补，两直线平行.总结强调:通过同位角、内错角和同旁内角的关系，来判定两条直线是否平行是最重要最普遍的方法前两种是利用相等关系，后一种是利用互补关系.在证明两条直线平行时，要根据图形的特点恰当地进行选择，不可混淆.四、巩固应用基础题：1.如图所示，∠ADE和∠CED是（ ）.A同位角 B.内错角

能不太规范通过鼓励学生互相交流补充使结论逐步完善培养学生正确的数学思维习惯进一步激发学生学习的欲望强化学习的自信心.培养学生全面细致的观察能力并引导学生对比同位角用自己的语言概括它们的位置特征培养学生的抽象概括能力、类比能力.学生能很快地正确识别、掌握概念.C.同旁内角D互为补角2.如图所示请填写一个你认为恰当的条件 ，使AB∥CD.中档题：3.如图所示点B在DC上BE平分∠ABD，∠ABE=∠C，你能判断BE与AC的位置关系吗?请说明理由.4.如图所示，∠B与∠BCD互为余角，∠B=∠ACD，DE⊥BC，垂足为E，AC与DE平行吗?思考题：5.已知:如图7-1-63所示∠ABD和∠BDC的平分线交于EBE交CD于点F∠1+∠2=90°.（1）求证AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系.五、课堂小结1通过这节课的学习，你学会了哪些知识？2学会了哪些数学思想方法？3你还有什么疑惑？板书设计教学反思课题72探索平行线的性质课型新授主备人用案人授课时间_ 年月__日总第 课时教学内容教材第1—15页.教学目标1.引导学生探索、理解、掌握平行线的性质，并进行简单的说理、计算.2.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展学生的空间观念、推理能力和有条理的表达能力.3.在“观察一实验一猜想一证明”的过程中体验探索的方法，逐步形成严谨的思维习惯.教学重点探究平行线的性质.教学难点1.对平行线性质的掌握与应用.2.平行线的性质与判定的区别与联系.教学准备教师准备:制作说明平行线相关角的关系的多媒体课件或动画.学生准备:复习平行线相关的角，预习本课，准备剪刀、三角板、量角器等工具.教学过程个人二次备课师生活动设计意图一、引入（情景导入）多媒体课件:如图所示，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山为了降低施工难度工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30°，那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向?提问:根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢?二、教学新知1实验猜想.（探究两条直线平行，同位角有怎样的数量关系.）（1）在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线N与直线AB、CD相交如图所示.指出图中的同位角内错角、同旁内角（教材第13页的“数学实验室“）（2）将图剪成四块分别把图中的同位角重叠你会发现什么?两直线平行，同位角相等.利用情景导入引出新问题为学生将新知识纳入自己的认知体系作好铺垫使学生认识到数学知识来源于生活应用于生活激发他们的求知欲望.通过动手画图度量角度剪纸拼图等简单易行的操作调动所有学生参加到课堂教学的活动中来再通过自己的独立思考小组交流验证自己的结论是否正确学生在操作2反例感悟通过课件的动画演示，当a与b不平行时，∠1与∠2的度数是否相等.当条件“两直线不平行”时，结论“同位角相等”不成立.3实验猜想.（探究两条直线平行时，内错角、同旁内角有怎样的数量关系.）仿照上面的探究方法将图再次剪开把互为同旁内角的两个角拼在一起.发现每对同旁内角有什么关系?两直线平行，同旁内角互补。4推理探究.根据“两直线平行同位角相等”说明“两直线平行内错角相等”.先带着学生一起用演绎推理的方法说明两直线平行内错角相等.再让学生自己模仿上面的方法尝试根据“两直线平行同位角相等”说明“两直线平行，同旁内角互补”.三、例题教学多媒体显示教材第15页例题.AB∥CD∠A=∠D判断AF与ED的位置关系并说明理由.生发表意见，表达观点，相互补充.因为AB∥CD，所以∠BED=∠D，理由是，内错角相等，两直线平行.这样，由∠A=∠D，∠BED=∠D，可得∠A=∠BED，因为∠A=∠BED，所以AF∥ED，理由是，两直线平行，同位角相等.四、巩固应用基础题：1.如图所示，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）.A∠1=∠3 B.∠2+∠3=180°C.∠2+∠4<18° D.∠3+∠5=180°2.如图所示∠1=4°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）

和直观感知中感受数学事实.知识不再是教师灌输，而是由学生体验感悟而得学生真正体验到成功的喜悦从而更加乐学爱学.A160°B.14°C.6°D50°中档题：3.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后点DC分别落在D′C的位置.若∠EB=65°，则∠AED′等于（）.A70°B.6°C.5°D25°4.如图所示，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点E⊥AB于E且∠1=∠2∠3=8°.（1）试证明∠B=∠ADG；（2）求∠BCA的度数.思考题：5.如图所示，AB∥ED，∠B=4°，∠D=4°，BC垂直于CD吗?下面给出两种添加辅助线的方法，请选择一种，对你作出的结论加以说明.五、课堂小结1通过这节课的学习，你学会了哪些知识？2学会了哪些数学思想方法？3你还有什么疑惑？板书设计教学反思课题73图形的平移课型新授主备人用案人授课时间_ 年月__日总第 课时教学内容教材第1—20页.教学目标1.能按要求画出简单的平面图形平移后的图形.2.通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状、大小；认识和欣赏平移在现实生活中的应用.3.经历观察分析操作欣赏以及抽象概括等过程经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念；渗透一些数学思想:运动变化的思想、化归的思想.教学重点1.理解图形平移的基本性质.2.能按要求作出简单平面图形平移后的图形.教学难点能运用平移的性质解决实际问题.教学准备教师准备:制作图形平移的多媒体课件.学生准备:绘图工具、量角器，收集生活中平移的例子.教学过程个人二次备课师生活动设计意图一、引入（情景导入）多媒体播放请你判断:小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来:“妈妈!妈妈!你看我长高了!我比对面的大楼还要高!“小明说得对吗?为什么?学生各自发表意见和想法.二、教学新知1接触平移现象，感悟平移意义.教师通过多媒体展（画面现实生活中平移的具体实例.还能举出生活中类似的例子吗?根据这些现象，你能说明什么样的图形运动称为平移?平移前后图形的形状、大小、位置有什么变化?学生观看思考并回答.板书:在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，叫做图形的平移.平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.强调图形的平移有两个要素:一是图形平移的方向；二是图形平移的距离.较好地发挥了“情景导入”的作用学生却又找不到足够的理由说服持有不同观点的同学.此情此景在好奇心的驱动之下学生欲罢不能很容易就产生了继续学习探索新知识的欲望.2辨一辨、议一议，巩固概念.在以下现象中，属于平移的是（ ）.①在荡秋千的小朋友②打气筒打气时活塞的运动③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动.A①② B.①③ C.②③ D.②④学生观察、思考、感悟.3介绍对应点概念.师:请大家阅读教材第18页中间内容，理解什么叫对应点.4做一做与议一议活动：探究平移的基本性质.在图中，画出线段AB向左平移4格得到的线段A′B′再画出线段A′B′向上平移2格得到的线段A″B″.（教材第19页的“做一做”）画出连接对应点的线段AA″、BB″，你能发现线段AA″、BB″有什么样的位置关系?在所作的图中，还有哪些线段是相等且平行的?学生动手操作合作交流发现AA″=BB′AA″∥BB″，初步归纳出图形平移的基本性质.完成教材第19页的“议一议”的画图，完成后再议一议.线段AA′、BB′、CC′、DD′之间有怎样的关系?结论一个图形和它经过平移所得的图形中两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.三、例题教学多媒体课件显示教材第20页例题.平移图中的三角形ABC，使点A移到点A′位置，画出平移后的图形.在平移作图中一定要“找出关键点确定平移的方向和距离”四、巩固应用基础题：1下列图形中能用其中一部分平移可以得到的是（ ）2判断下列现象哪些是平移?（1）同学在打篮球时，投出篮球的运动（2）升降机上上下下运送东西（3空中放飞的风筝的运动（电脑的风叶的运动.

平移作图的依据是平移的基本性质通过平移作图可以加深学生对平移的基本性质的理解让学生体验“从抽象到具体”的应用过程.图形平移的作图方法体现了“以局部带整体“的作图思想方法.中档题：3某商场重新装修后准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要元.4如图所示将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABD的周长为 .思考题：5如图所示，一样大小的Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，现将Rt△DEF沿着点B到点C的方向平移到如图所示的位置，若AB=8，DH=3，平移的距离BE=4，阴影部分的面积是.五、课堂小结1通过这节课的学习，你学会了哪些知识？2学会了哪些数学思想方法？3你还有什么疑惑？板书设计教学反思课题74认识三角形（）课型新授主备人用案人授课时间_ 年月__日总第 课时教学内容教材第2—23页.教学目标1.进一步认识三角形的概念及基本要素并能用符号语言表示三角形及其基本要素.2.通过观察操作测量等学习活动认识三角形的基本特征形成三角形的概念.3.使学生体会三角形是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣和提高学习的积极性.教学重点三角形的相关概念，三角形三边关系的探究和归纳.教学难点三角形三边关系的应用.教学准备教师准备:制作构建三角形的动画收集生活中的三角形图片并制作成多媒体课件.学生准备:刻度尺，长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒，收集生活中的三角形图形.教学过程个人二次备课师生活动设计意图一、引入（情景导入）1播放“帆船”“金字塔”等含有三角形的图片.请同学们从图片中找出熟悉的几何图形举出生活中常见的三角形.学生通过观察，发现在小学就熟悉的图形：三角形.二、教学新知1创设情境，探索三角形.师:从播放的图片中抽象出的三角形有什么共同的特点呢?能否利用身边的笔摆一个三角形（黑板上画出一个三角形）?学生利用三支笔摆一个三角形，了解三角形的概念.发现三点:①三条线段；②不在同一条直线上；③首尾顺次相接.由不在同一直线上的三条线段:首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.（1）“三角形”可用符号“△”表示，再用三角形的三个顶点字母来表示，如图三角形表示为△ABC.（2）三角形有三个内角、三个顶点和三条边，习惯上把∠A的对边用a表示.类似地边AC、AB可以分别用b、c表示.引导学生归纳三角形的概念基本要（边角顶点，体会用符号表示三角形的简洁性.2从中找出不同的三角形并表示写出来?3了解三角形的分类.教师用多媒体给出锐角三角形直角三角形钝角三角形的定义.按角对三角形进行分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形!介绍等腰三角形的概（并补充等边三角形为特殊的等腰三角形）.三、例题教学探究三角形三边之间的关系.（1组织学生从准备好的长度分别为3cm4cm5cm6cm、9cm的小木棒中任意取3根能否搭成一个三角形（教材第23页的“数学实验室”）完成后，让学生交流实践活动的体会，并提问:你有何发现?学生猜想:三角形的两边之和必须比第三边大，才能构成三角形.如何根据基本事实“两点之间线段最短”来解释三角形三边之间的关系得出:三角形任意两边之和大于第三边.四、巩固应用基础题：1三角形是（ ）.A连接任意三点组成的图形B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形C.由三条线段组成的图形D以上说法均不对

通过操作活动学生能感悟到选择准备的小木棒中的任意3根不一定都能搭成一个三角形进而能主动地探索发现三角形三边之间的关系.2如图所示（1图中有 个三角形；这几个三角形分别表示为: ；（2）在△ABC中，∠A的对边是

；∠B的对边是 中档题：

；∠ACB的对边是 .3.等腰三角形的一边长为3，周长为1，则一腰长为4.观察图中的一组图形，根据其变化规律，可得到该组图形中第10个图形的三角形个数为 .思考题：5已知，如图所示，△ABC的内部有任意一点P，连接B、C，试说明:B+C<AB+AC.五、课堂小结1通过这节课的学习，你学会了哪些知识？2学会了哪些数学思想方法？3你还有什么疑惑？板书设计教学反思课题74认识三角形（）课型新授主备人用案人授课时间_ 年月__日总第 课时教学内容教材第2—25页.教学目标1.通过操作观察，理解“三角形的中线”“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念；并会正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高.2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点.3.通过让学生经历实验探究的全过程，提学生高自主探究的能力与合作意识，增强学生学好数学的信心.教学重点三角形的中线、角平分线和高的概念及其画法.教学难点1.钝角三角形的高的画法.2.引导学生“从较复杂的图形中分解出简单图形”的思考过程.教学准备教师准备:多媒体课件.学生准备:橡皮筋、三角形图片、作图工具.教学过程个人二次备课师生活动设计意图一、复习旧知，引入新课三角形的三边关系是什么?将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC方向移动在这个过程中橡皮（线段的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的?归纳出橡皮（线段的另一端点与边BC有3个特殊的位置:（1）橡皮筋的另一端点是BC的中点；（2）橡皮筋的另一端点是∠A的平分线与BC的交点；（3）橡皮筋的另一端点是点A到BC的所在直线的垂线段的垂足.二、教学新知1三角形的中线.如图所示，取△ABC边BC的中点D，连接AD线段AD就是△ABC的一条中线也称AD为边BC上的中线.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线.强调①三角形的中线是一条线段；②为了区分中线，我们将线段AD叫做BC边上的中线.思考:（1）AD是△ABC中BC边上的中线，则BD CD学生通过动态的过程理解这3种特殊的位置关系.通过图形的变换，让学生发现三角形中三条重要的线段而这三条线与以前所学的垂线角平分线线段中点等概念有联系从而达到知识迁移1= BC（填“>”“<”或“=”）2（2）若BD=CD，则AD是 .

创设“操作一思（3）△ABD与△ACD的面积之间有什么关系?学生通过中线的定义很容易回答问题:1（1）AD是△ABC中BC边上的中线，则BD=CD=2

BC.

考一交流”活动，学生用数学语言描述有一定的难（2）若BD=CD，则AD是△ABC中BC边上的中线.对于思考（3）部分学生可能直接不能得到答案，教师可做适当的提示:“等底同高”.引导学生自己归纳得出结论:“三角形的中线共有3条”.“三角形的3条中线相交于三角形内一点”.“三角形的中线将这个三角形分成面积相等的两部分”.2三角形的角平分线.如图所示，线段AE平分∠BAC交边BC于点E，我们把线段AE叫做△ABC中∠BAC的角平分线.在三角形中一个内角的平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.强调:①三角形的一个内角的平分线一定与它的对边相交.②三角形的角平分线是一条线段而不是射线它与一个角的平分线不同.几何语言:∵AE是△ABC中∠BAC的角平分线，1

度教学时有意强化活动过程可以增强学生对问题的感悟.∴∠BAE=∠CAE=提问:

∠BAC.2（1）用折纸的方法折出三角形的三个角的平分线，你有什么发现?（2）利用量角器和直尺画出△ABC中的角平分线.（3在每个三角形中三条角平分线之间有什么特点?将你的结果与同伴进行交流.3三角形的高.先演示画三角形的一条高，再给出问题:（1）任画一个三角形，你能画出它的三条高吗?（2）同一个三角形的三条高线有什么位置关系?（3）不同类型的三角形的三条高线的交点位置有什么差别?提问:（1三角形3条高有交点吗?若有交点在哪里?所在直线呢?（2）锐角三角形3条高的交点在哪里?（3）直角三角形3条高的交点在哪里?（4）钝角三角形的3条高有无交点?所在直线呢?锐角三角形的3条高交于三角形内部一点直角三角形的3条高交于直角顶点钝角三角形的3条高不相交但所在直线相交于三角形外部一点.三、例题教学问题1在△ABC中，E是AC的中点，∠A的平分线分别交BE、BC于点F、D.指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线哪条线段是哪个三角形的中线.（教材第25页的“想一想”的第1问）问题2如图所示，在△ABC中，∠C=9°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E.指出图中哪条线段是哪个三角形的高?看谁找的既快又多又准确.（教材第25页的“想一想”的第2问）四、巩固应用基础题：1.画△ABC一边上的高，下列画法正确的是（ ）.2.如图所示，有一块三角形的优良品种实验土地现引进四个良种进行对比实验需将这块土地分成面积相等的四块.请你制订出二种以上的划分方案供选择（画图说明）.中档题：3.如图所示，已知△ABC.（1）画△ABC的角平分线AD；（2过点D画△ABD的高DE过点D画△ACD的高DF；（3量出DEDF的长度你有怎样的发现?用语言表达出来.4.所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周PAGEPAGE23/18长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为1cm，求AC的长.思考题：5如图所示DE分别是△ABC边ABBC上的点AD=2BD，BE=CE设△ADF的面积为S1△CEF的面积为2若SBC=，求S1－2.五、课堂小结1通过这节课的学习，你学会了哪些知识？2学会了哪些数学思想方法？3你还有什么疑惑？板书设计教学反思课题75多形的角和外角（）课型新授主备人用案人授课时间_ 年月__日总第 课时教学内容教材第2—29页.教学目标1.知道三角形内角之间的关系.2.能运用相关结论进行有关的推理和计算.3.运用结论进行有关推理与计算，培养学生的理性思维.教学重点探索并掌握“三角形三个内角之和等于18°”.教学难点理解用推理的方法说明为什么三角形的三个内角之和一定等于18°.教学准备教师准备:制作说明三角形内角和为180°的多媒体课件、纸片三角形.学生准备:复习小学求三角形内角和的拼图方法，几个纸片三角形.教学过程个人二次备课师生活动设计意图一、引入（问题导入）小学里我们就已经知道了三角形的三个内角的和等于多少度.能举例说明三角形的三个内角的和等于18°吗?学生可能出现的答案:等边三角形的三个角都等于6°和为18°；两块三角板的三个内角（30°、60°、9°与45°、45°、9°）之和也都为180°.对于任意三角形，它的三个内角之和是不是都等于180°呢?二、教学新知1探究一画图、度量、计算.请每位同学在课堂笔记本上任意画一个三角形用量角器量出各内角的度数，并求它们的和.初步得出基本事实:任意三角形的三个内角之和等于18°.2探究二拼图.在小学里，学生就会用拼图的方法得出三角形内角和等于18°师生同做学生拿出课前准备好的纸片三角形.在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置.你有什么发现?有没有发现平行线?你还能如何拼?开门见山点出本节课所研究的问题.通过师生对话引导学生体会说理的重要性.学生举例说明之后，引出下一环节的操作.通过操作使学生直观地感受三角形的三个内角之间的关系.并融入拼成平行线的意识为下面的“议一议”服务.3探究三 说理.通过上面的活动，对于“三角形三个内角之和等于18°”，你能说明这个结论成立的理由吗?试一试.同桌交流.三、例题教学例1已知在△ABC中∠A=40°∠B=∠C求∠C的度数.（教材第29页的例1）在△ABC中，由∠A+∠B+∠C=18°，∠A=4°，得∠B+∠C=14°，又因为∠B=∠C，所以∠C=70°.例2如图所示△ABC的角平线BDCE相交于点P∠A=70°求∠BPC的度数（教材第29页的例）.解:在△ABC中，由∠A+∠ABC+∠ACB=18°，∠A=7°，得∠ABC+∠ACB=18°－∠A=°.因为BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，所以∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2所以（∠1+∠2）=∠ABC+∠ACB∠1+∠2=5°.在△BC中由∠1+∠BC+∠2=18°∠1+∠2=55°，得∠BC=18°－（∠1+∠2）=12°.再让学生说一说这题的解题思路.四、巩固应用基础题：1.如图所示，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F∠ABC=4°∠A=6°则∠BC=（.A°B.°C.12°D121°2如图所示BC⊥AE于点CCD∥AB∠B=5°则∠1等于（ ）.A35° B.4° C.5° D65°中档题：3.如图所示，直线∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上∠C=90°若∠1=2°∠2=7°，求∠B.

让学生亲历推理过程理顺证明思路学以致用师生互动锻炼学生的口头表达能力，进一步提升学生有条理的表达能力.4.如图所示EF∥BCAC平分∠BAF∠B=8°求∠C的度数.思考题：5.（1）如图①所示△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数；（2）如图②若把（1）中的条件“AE⊥BC“变成”F为DA延长线上一点E⊥BC“其他条件不变求∠DE的度数；（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，E⊥BC“，其他条件不变，请画出相应的图形，并求出∠DE的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论?五、课堂小结1通过这节课的学习，你学会了哪些知识？2学会了哪些数学思想方法？3你还有什么疑惑？板书设计教学反思课题75多形的角和外角（2） 课型新授主备人用案人授课时间_ 年月__日总第 课时教学内容教材第3—31页.教学目标1.理解多边形内角和的推导方法.2.会用多边形内角和公式求多边形的内角和.3.经历操作、观察、探索等活动，进一步提高学生分析、解决问题的水平，提高转化的能力.教学重点探索多边形内角和公式及公式的运用.教学难点如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和.教学准备教师准备:制作推理多边形内角和公式的多媒体课件.学生准备:复习三角形内角和，准备绘图工具.教学过程个人二次备课师生活动设计意图一、引入（问题导入）三角形内角和等于多少?长方形的内角和等于多少度?正方形的内角和等于多少度（教材第30页的“议一议”）?从四边形的一个顶点出发可以画一条对角线把四边形分成了几个三角形?二、教学新知1探究活动一:作对角线探求任意四边形内角和.在上面的回答中，你认为任意一个四边形的内角和等于多少度?如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和?你是怎样实现的?鼓励学生找到多种方法让学生体会多种分割形式有利于深入领会转化的本质四边形转化为三角形也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性.2.探究活动二:作对角线探求五边形、六边形的内角和，找规律探求n边形的内角和公式设多边形的边数为n则n边形的内角和（n－2·180°（n≥3且为正整数）.3.探究活动三:用其他方法探求n边形的内角和公式.在上面的四边形分割成三角形的过程中，大家还有其他方案吗?直接提出问题唤醒学生已有的知识把学生引到本节课思维的最近发展区为新课学习提供知识铺垫.通过自主学习环节的铺垫及学生的现有知识把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解有效地突破本节课的难点.通过对四边形内角和的思考研究，逐步拓展到五边形六边形和七边讨论得出方（方案不全教师可补充给学生讨论的时间，并请学生说一说结果，多媒体显示学生的方案如图所示.大家能类似地分割五边形吗?能排出n边形的内角和公式吗?分组试一试（教材第31页的“试一试”）学生思考、交流，完成.根据公式，我们能得到，四边形内角和比三角形内角和多多少?五边形内角和比四边形内角和多多少?这样大家有什么样结论?你们还有什么发现?三、例题教学例1如图所示在四边形ABCD中∠A与∠C互补∠B与∠D有什么样的数量关系?为什么?（教材第32页例3）学生充分参与，分析、思考并作答.答案如下:∠B与∠D互补.因为四边形ABCD中，∠A与∠C互补，则∠A+∠C=18°；∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°；所以∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-18°=18°.鼓励学生主动地表达和交流在交流中发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力.四、巩固应用基础题：1若一个正多边形的每个内角为15°则这个正多边形的边数是多少？2.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是几边形？中档题：3.小丽同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为112°当她发现错了之后重新检查发现少算了一个内角，你能求出这个内角是多少度，她求的是多少边形的内角和？

形的内角和的探索从而通过归纳总结得到多边形的内角和公式并且对多边形的相关知识加以拓展.通过逐步增加图形复杂性的设计，再一次经历转化的过程加深对转化的思想方法的理解并体会由简单到复杂由特殊到一般的思想方法.4.如图所示一块四边形绿化园地四角都做有半径为2m的圆形喷水池则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）.A4πm2B.2πm2C.πm2 D无法确定思考题：5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为180°，你知道原多边形的边数吗？五、课堂小结1通过这节课的学习，你学会了哪些知识？2学会了哪些数学思想方法？3你还有什么疑惑？板书设计教学反思课题75多形的角和外角（3） 课型新授主备人用案人授课时间_ 年月__日总第 课时教学内容教材第3—33页.教学目标1.知道多边形外角和结论.2.能用多边形内、外角和结论来进行有关计算和推理.3.经历探索多边形外角和的过程充分运用观察归纳测量实验推理等手段，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣，激发对数学的兴趣.教学重点多边形外角和公式推导.教学难点多边形外角和公式应用.教学准备教师准备:制作推理多边形外角和的多媒体课件.学生准备:复习三角形、多边形内角和，预习本课教学过程个人二次备课师生活动设计意图一、引入（情景导入）假如你家附近有一个如图所示的五边形广场你每晚沿这个五边形广场周围的道路散步.（1）如果你从点S处出发，沿广场周围的道路散步一周当你从一条道路转到另外一条道路时，身体转过的角是哪些?你能在图中画出来吗?（2）度量这些角的度数，计算角度和，你有何发现?（3）假如广场的形状是六边形，结果如何（指出这些角就是这节课研究的多边形的外角）?学生动手操（在教材第32页的图7-37上画度量积极思考大胆猜想学生可以通过对图形的观察画出每次转过的角度并且会根据度量的数据进行猜想初步认识“多边形外角和等于36°”.三角形的内角和为多少?多边形的内角和又为多少?生积极回答问题师导出新课课题—多边形的内角和和外角和二、教学新知1认识多边形的外角.（1）通过课件的动画演示让学生感知多边形外角是怎样产生在让学生从直观上来认识多边形的外角为给出外角的定义打好基础此外通过度量得出“多边形外角和”发现“内角和随着边数的变化而变化但外角大小不变”的结论从而激发学生学习的兴趣产生了继续学习探索新知识的欲望.的.学生通过观察课件演示，初步认知多边形外角.（2）给出定义多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角（指出①“外角”是多边形的外角不是它相邻内角的外角在说法上称之为某个角是某个多边形的外角而不是多边形某个角的外角②多边形每个顶点处有两个外角，这两个外角是互为对顶角）.（3）给出定义:多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和.2探究多边形的外角和.（1多媒体展示问题（教材第32页“做一做”第1题）:如图所示，∠a、∠β、∠γ是△ABC的三个外角，求△ABC的三个外角的和.思考解答:∠α+∠1=18°∠β+∠2=18°∠γ+∠3=18°，∠1+∠2+∠3=18°；则:∠α+∠β+∠γ=360°.（2）多媒体展示问题二（教材第32页“做一做”第2题.如图所示∠a∠β∠γ∠δ是四边形ABCD的四个外角求四边形ABCD的四个外角的和.模仿上面的方法得∠α+∠β+∠γ+∠δ=36°，并能说理论证.（3）进一步猜想五边形、六边形的外角和是多少.你能进一步猜想五边形六边形的外角和吗?同桌互相合（教材第32页“做一做”第3题）.归纳多边形外角和等于360°.三、例题教学（1一个正多边形每个外角都是6°求这个多边形的边数；（2）一个正多边形每个内角都是13°，求这个多边形的边数；（3一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°求这个正多边形的边数.四、巩固应用基础题：1已知一个多边形的内角和比外角和多360°求这个多边形的边数.

观察操作总结、反思是学生学习数学概念的重要方法.这部分的设计就是让学生从三角形和六边形的外角的特征引入多边形的外角及多边形的外角和的概念.在教学中渗透“由特殊到一般”的思维方法.运用知识并沟通多边形的内角和与外角和公式的内在联系体现了转化的思想.2.一个多边形的内角和与外角和的和为2520°，求这个多边形的边数.中档题：3如果一个多边形的每个内角都相等且每个内角比它相邻的外角的4倍还多3°，求这个多边形的边数及内角和.4如图所示，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.思考题：5.如图所示，∠1、∠、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= .五、课堂小结1通过这节课的学习，你学会了哪些知识？2学会了哪些数学思想方法？3你还有什么疑惑？板书设计教学反思PAGEPAGE38/18课题.1 同数幂乘法课型新授主备人用案人授课时间_ 年月__日总第 课时教学内容教材第4—47页，同底数幂的运算性质教学目标1．掌握同底数幂的乘法运算法则.2.会运用同底数幂的乘法法则进行相关计算3通过同底数幂乘法法则的推导和应用使学生初步理“特殊一一般一特殊的认知规律，体会科学思想方法.教学重点同底数幂乘法的运算法则及其应用.教学难点同底数幂乘法的运算法则的灵活应用.教学准备教师准备:制作推理幂的乘法公式的多媒体课件.学生准备:复习幂的知识，并预习本课.教学过程个人二次备课师生活动设计意图一、创设情境，引入问题1.教师引导学生回顾有关幂的概念如底数指数等引导学生说出幂的意义.学生认真回忆，积极举手回答.2.多媒体播“嫦娥二号升天这一伟大时刻观看航天人幕后工作画面.教师简介“嫦娥二号”升天过程中计算机的作用.问题:一种电子计算机每秒可进行114次运算，它工作103秒可进行多少次运算?学生积极思考，回答问题:列出算式:114×103=？小组合作讨论，听取学生获取结果的不同方案.教师指导交流引导学生在讨论与交流的基础上得出结果.指导学生观察上面算式中乘法底数，指数特点，引出课题:“同底数幂的乘法”.二、例题教学1探索具体数据的同底数幂的乘法规律.计算下列各式:（1）102×108（2）104×105（3）103×105.学生认真完成，并与同学交流结果.请学生回答.师肯定学生的回答，并和学生一起探讨:（1102×108=（10×1）×（10×10×10×10

让学生通过练习体会规律.为同底数幂乘法公式×10×10×10×1）=

110；

的得出作准（2104×105

=（10×10×10×1）×（10×10 备.×10×10×10）=109；（3103×105

=（10×10×10）×（10×10×10×10×1）=

108.2探索一般数据的同底数幂的乘法规律.多媒体提出问题:（教材第46页的“试一试”第2个问题）计算10m×10n（m、n为正整数）.多媒体继续提出问题（教材第46页“试一试第3个问题）当m、n为正整数时，2m×2n等于什么?

引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论发现规(1)m·(12 2

)n等于什么? 律.学生认真完成，并与同学交流结果.请学生回答.得出猜想:对于任意底数a与任意正整数m、，amanamn.你能说明理由?学生独立探索，总结规律，并回答问题.多媒体显示学生的探索过程:m个a n个a (m+)个aa·n=a·a·…a a··…a=a··…a=am+n板书同底数幂的乘法法则:amanamn

（m、n为正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.师:对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.3应用新知.（1）多媒体显示教材第47页的“例1”.例1计算:（1）（-）12×（-8）3；（2）（）x·x2；（3）a3m·a2m1（m、n为正整数；（4（m+n）3（m+n）2例2一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，求这颗卫星运行1h的路程.引导学生分析:根据s=vt即可求得答案.学生完成，请学生在黑板上演示.解（7.9×103）×（3.6×102）=（7.9×3.6）×（103×103）=2.44×107答:这颗卫星运行1h的路程是2.84×107m.三、巩固练习1（202漳州）计算a6·a2的结果是（ ）.A.a12 B.a8 C.a4 D.a32下列计算中，错误的是（ ）.A.5a3-a3=4a3 B.2m·3n=6mn

通过例题的教学巩固同底数幂的乘法法则让学生熟练掌握网底数幂的乘法运算公式.C. （a-b）3（b-）2=（a-b）5D. -a2（-）3=a53.（-2）3×26= ；（a-（n)（a-）n= .m16可以写成（ ）.A.m8+m8B.m8·m8 C.m2·m8 D.m4·m4.（（-）2（-x）4+（-x（-x）5；（2）x2·xa1+x·xa-2x8a·x2a7.已知2y=3.2xy=18，求2x的值..我们规定b=10a×10b如34=103×104=107.（1）试求2·5的值；（2）判断a（b+c）和a·b+a·c是否相等?并说明理由；（3）若3（2x-1）=100，求x的值.四、课堂小结1同底数幂的乘法法则是什么?2在法则的探究中，你还学到什么样的数学方法?五、课后作业板书设计教学反思课题82幂的乘方与积的乘方（1）课型新授主备人用案人授课时间_ 年月__日总第 课时教学内容教材第49-50页，幂的乘方.教学目标1.通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的过程.2.掌握幂的乘方法则.3.会运用法则进行有关计算.教学重点理解并正确运用幂的乘方的运算性质.教学难点幂的乘方的运算性质的应用.教学准备教师准备:制作推导幂的乘方公式的多媒体课件.学生准备:复习幂的乘法公式和数的乘方公式，预习本课.教学过程个人二次备课师生活动设计意图一、引入（创设情境）1.an表示的意义是什么?2同底数幂乘法法则是什么?学生回忆旧知.二、例题教学1探究幂的乘方法则.（1）多媒体展示问题:一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少?100个104相乘，可以记作什么?学生回答问题.多媒体展示问题（教材第49页的“试一试）:计算下列各式:2①（23） = ，26= ；②[（-10）2]4= （-1）8= ；复习旧知为学习本节内容做理论基础与准备.123 1③[

]= （

）6= .3 3从上面的计算中，你发现了什么规律?学生独立思考，然后小组交流，再全班讨论.（2）多媒体展示问题猜想:（am）n=?分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.学生独立思考然后小组交流再全班讨论最后得出幂的乘方法则.多媒体显示:归纳（am）n=amn.证明:（am）n=am·am…·am=ammmm=amn.幂的乘方法则:（am）n=amn.即幂的乘方，底数不变，指数相乘.根据性质本节课开头“100个104相乘结果为多少?生答.2巩固新知.例1计算:（1）（106）2；（2）（2（am）4（m为正整数；（3）（3）-（y3）2；（4）（4）[（x-y）2]n（n为正整数）.四名学生板演，由学生评价.例2计算:（1）x2·x4+（x3）2 （2（a3）3（a4）3四名学生板演.三、巩固练习1下列计算中正确的个数有（ ）个.

培养学“观察发现猜想证明的数学思想感受由特殊到一般的过程.①am·a2=a2m；②（a3）2=a5③x3·x2=x6；④（-a3）2·a4=a9A.1 B.2 C.3 D.02计算（-a3）2的结果是（ ）.A.-a4 B.a C.a6 D.-a63（-x2）3（-x2）= .4（-a2）2m1= .5计算:（1（-d）3（-d2）4·d;（2）[（x-）4]3（y-）2.6已知a=2555，b=3444·c=4333，则有（ ）.A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b.若2×8m×16m=222，求n的值..已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值.四、课堂小结1.幂的乘方法则是什么?2.幂的乘方运算性质是如何探究并推导出来的?在运用时要注意什么?五、课后作业板书设计教学反思课题82幂的乘方与积的乘方（2）课型新授主备人用案人授课时间 年_月日总第 课时教学内容教材第50—52页，积的乘方.教学目标1.了解积的乘方的运算性质，能解决一些实际问题.2.通过运用运算性质，培养学生综合运用知识的能力.3.在发展推理能力和表达能力的同时，进一步培养学生的学习兴趣.教学重点探索积的乘方的运算性质，会正确运用此性质进行计算.教学难点积的乘方的运算性质的探索.教学准备教师准备:制作推理积的乘方公式的多媒体课件.学生准备:复习同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式，预习本课.教学过程个人二次备课师生活动设计意图一、复习旧知1用符号表示幂的乘方运算性质.2我们是如何探索得到幂的乘方运算性质的?二、教学新知1探索积的乘方公式.多媒体展示问题（教材第50“试一试让学生思考，并尝试完成.（1（3×4）2； 32×42；（2）[2×（-5）]4； 24×（-5）4；1 1 1 1（3（ × ）3; （ ）3×（ )3.2 3 2 3师:通过上面的计算，你发现什么?（a）n= ?能证明一下吗?学生积极思考，与同学交流、讨论后回答:因为所以（a）n=anbn（n是正整数）.复习旧知为学生继续探索新知提供了方法的引领.放手让学生自己类比幂的乘方运算性质探索得出积的乘方运算性质.板书积的乘方把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘.2.运用公式.多媒体展示问题（教材第51页“例3）:例1计算（1（5）3； （（-xy2）3.解:（（5）3=53×m3=125m3；（2（-xy2）3=（-）3·x3（y2）3=-x3y3.3拓深公式.利用多媒体展示问题（教材第51页“试一试）:n为正整数，你能计算（ab）n吗?多媒体展示问题（教材第51页“例）:1例4计算:（）(3

xy2）2（2（-2b3c2）4.π例5球的体积V4 r3（其中V、r分别表示球的体积和半π3径）.木星可以近似地看成球体，它的半径约是7.15×104k，求木星的体积?π解:V4 r3=π3

4 4π×（7.15×104）3= π×3 37.153×1012≈1.53×1015（km3）.答:木星的体积大约是1.53×1015km3.三、巩固练习1计算`（-a2b）3的结果是（ ）.A.a2b3 B.a6b3 C.-a2b2 D.-a6b32下列算式:①x3x3=2x3:②a2+a2=a4（b2）3=b5 ④（-a）2]=a10⑤0.254=1（2x10=210x10y10；⑦（-3x2y）2=6x4y2中，错误的有（ ）.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3（an1）3= ；[（-3x）]3= .4计（1（x2）4（x3）5（2（y3）2（y2）5]2.5计算:（1）（a2）3（-）3]2；（2）[-3（m+）2]+[-3（m+）3]2.已知16m=4×22n227n=9×3m3求mn的值..对于任意的整数、b规定a△b=（a5）3-（a2）b，求2△3和（-2）△3的值.四、课堂小结1.积的乘方运算性质是什么?2.积的乘方运算性质是如何探究并推导出来的?在运用时要注意什么?五、课后作业板书设计教学反思PAGEPAGE49/18课题83同底数幂的除法（1）课型新授主备人用案人授课时间 年_月日总第 课时教学内容教材第54—55页，同底数幂的除法运算性质.教学目标1.掌握同底数幂的除法运算法则.2.会正确地运用同底数幂除法的运算法则进行运算.3.经历探索同底数幂除法运算法则的过程进一步感受归纳的思想方法发展归纳和有条理地表达和推理的能力.教学重点1探索同底数幂的除法运算性质.2会正确运用此性质进行计算.教学难点同底数幂的除法运算性质的探索.教学准备教师准备:制作推理同底数幂除法公式的多媒体课件.学生准备:复习同底数幂的乘法公式，预习本课.教学过程个人二次备课师生活动设计意图一、创设情境，引入新课1我国水资源总量居世界第6位但人均水资源量排在世界第121位是世界上13个贫水国之一.据统计2007年我国水资源总量约为2.8×1012m3按全国1.32×109人计算，人均水资源量为多少?你列出什么样式子?2同底数幂的乘法公式是什么?是如何推导的?二、教学新知1具体数值探究.（1）多媒体提出:如何计算25÷23?生讨论.对于计算，引导学生多角度思考，积极发言.学生可能回答25÷23=22222=22=4，也可222能回答:25÷23= 22×23÷23=22=4还可以引激趣导入以实际问题入手激发学生的学习求知欲.导学生，因为除法是乘法的逆运算，所以可将式子转化为23×（ ）=25.（2）多媒体显示教材第54页的“试一试”:计算下列各式:（1）28÷3=

，5= ；（2（-3）5÷（-3）2=

（-3）3= ；3（3（4

）5÷（34

）3= .（34

）2= .你有何发现?能否在举几个例子试试看.2引导类比，探究同底数幂除法公式.板书同底数幂的除法法则:am÷an=amn（m、n为正整数且m>n）.即同底数幂相除，底数不变，指数相减.师:对这个法则要注重理解“同底、相除、不变、相减”这八个字.3巩固新知.例1计算（1）a6÷a2；（2（-b）8÷（-；（3（ab）4÷（ab）2；（4）t2m3÷t2（m是正整数）.三、巩固练习.（202江苏淮安）下列运算正确的是（ ）.A.a2·a3=a6 B.a3÷a2=aC（a3）2=a9 D.a2+a3=a5.计算:（1）an·an5÷a7（n是整数；（2（a2）3（a2）4÷（-a2）5；（3（a5）2÷a8；（4（a-b）2（b-）2n÷（a-）2n1.拓展提高6计算106×（102）3÷104之值为何（ ）.A.108 B.109 C.1010 D.10127已知am=3.an=4则a2mn= .8已知2a=3，4b=5.8c=7求8ac2b的值.四、课堂小结1同底数幂除法的运算性质是什么?2同底数幂除法的运算性质是如何探究并推导出来的?在运用时要注意什么?五、课后作业板书设计教学反思课题83同底数幂的除法（2）课型新授主备人用案人授课时间 年_月日总第 课时教学内容教材第55—57页，零指数幂与负指数幂法则教学目标1.知道零指数幂与负指数幂的规定.2.经历探索零指数幂与负指数幂运算法则的过程，进一步感受归纳的思想方法.3.通过推导负指数幂的规则，培养学生类比、归纳、猜想、推理的数学思想.教学重点感受“规定”的合理性，并会运用“规定”进行解题.教学难点对“规定”的合理性做出解释.教学准备教师准备:制作推理零指数幂和负指数幂的多媒体课件.学生准备:复习同底数幂除法公式，预习本课.教学过程个人二次备课师生活动设计意图一、复习知识，引入新课提问:同底数幂的除法法则是什么?学生积极回答同底数幂除法法则.二、教学新知1具体数值探究零指数幂.师:我们知道:23÷23=8÷8=1我们前面学习了同底数幂的除法法则能用这个知识来计算吗（教材第55页的“议一议）学生会借助除法的意义进行计算用公式得出20追问：说明20等于多少？师:若m=,a≠0，、n为正整数，am÷an如何计算?值为多少？生思考、交流、探索.2.数形结合探究零指数幂.多媒体提出问题:（教材第55页的“想一想）复习知识加深记忆并为下面的学习作铺垫.从具体数值到一般引出认知冲突为得出“规定”服务.（1思考:一个细胞分裂1次变成2个分裂2次变成4个，分裂3次变成8个，分裂4次变成16个…，分裂后细胞的个数与分裂的次数之间的关系可以表示成什么?若这个细胞没有分裂，如何表示，细胞的个数又为多少?学生较容易表述出:2=21.4=22.8=23，16=24…当这个细胞没有分裂时候表示为20.细胞的个数为1.得出猜想1=20.（2）观察如图8-3-，数轴上表示24、23、22、21的点的位置是如何随着指数的变化而变化的?你有什么猜想?（3）由上面两个活动，你有什么发现?学生发现20=1.教师板书规定:a0=1（a≠，即任何不等于0的数的0次幂等于1.3探究负指数幂.多媒体展示问题（教材第56页“议一议）.学生学生会借助除法的意义对3÷4进行计算，即23÷24=8÷16=1.2

创设情境--“细胞分裂，学生可直观想象使学生从中感受存在的规律从而得出猜想.充分利用探究零指数幂的式子带领学生进一步观察、思考、猜想从中感“规定的合理性验证“规定与原有知识体系没有矛盾从而将幂的指数进一步扩展到负指数若借助同底数幂的除法性质加以计算23÷24=234= 幂.21，下面无法解，教师引导学生思考指数为负数的幂是什么?21等于几?猜想是不是21=1?2n板书规定:a

1= （a≠0.n为正整数即任何不等于0an的数的-（n是正整数次幂等于这个数的n次幂的倒数.4感受规定符合同底数幂的除法运算性质.多媒体提出问题:（教材第56页“试一试）计算（1）a5÷a0（a≠0（2）a5÷a2（≠0）.提生根据规定加以计算:a5÷a0=a5÷1=a5a5÷a2=a7.

=a5÷ 1a2

=a5a2提生借助同底数幂除法的运算性质加以计算:a5÷a0=a50=a5；a5÷ a2

=a5）=a7.进行比较、交流，得出发现.板书学生得出发现:可将同底数幂的除法运算性质扩展为一切整数指数幂:am÷an=amn（a≠0，、n为整数）.5巩固新知.例2用小数或分数表示下列各数（1）42（2）-33；（3）3.14×106.学生口答，教师板书.三、巩固练习1下列计算中，正确的是（ ）.

此道例题的教学帮助学生巩固新知，进一步理解负指数幂的意义.A.2a1

+2a2

=4a2

B.-2a1+2a1=4a1C.1÷2a2=

1a2 D（-2a2）2=4a422（202云南）下列运算正确的是（ ）.A.x2·x3=x6 B.32=-6 C（x3）2=x5 D.40=14若a=-0.32，b=-32，c=(-1)2，d=（-1）0.3 3则从小到大用“<”连接为 .6若aa3

=1，则a等于（ ）.A1，0 B.,3 C.，-1 D.,-1,3.7如果、b、c是整数，且ac=b，那么我们规定一种记号（、b）=c，例如32=9，那么记作（3、9）=2.根据以上规定.求（-2、1）= .9在数学活动中，小明为了求21+22+23+24+…+2n的值（结果用含n的表达式表示）.设计如图8-3-2图①所示的几何图形.（1）请你利用这个几何图形求21+22+23+24+…+2n的值是 这个值最接近的一个整数是 ；（2）请你利用图8-3-2图②再设计一个能求21+22+23+24+…+2n的值的几何图形.四、课堂小结1.零指数幂的规定是什么?负指数幂的规定是什么同底数幂除法的运算性质适用于哪些整数指数幂?2零指数幂、负指数幂的规定是如何探究出来的?五、课后作业板书设计教学反思课题83同底数幂的除法（3）课型新授主备人用案人授课时间 年_月日总第 课时教学内容教材第57—58页，用科学记数法表示绝对值小于1的数.教学目标1.会用科学记数法表示小数，体会科学记数法的优点.2.经历把绝对值小于1的数表示为科学记数法的过程，培养数感.3.体验“数”无数不在，增强学生与他人的合作和互助的能力.教学重点会用科学记数法表示绝对值小于1的数.教学难点负整数指数幂的灵活运用.教学准备教师准备:收集微小物体的相关数据，并制作成多媒体课件.学生准备:复习零指数幂和负指数幂的公式以及科学计数法.教学过程个人二次备课师生活动设计意图一、创设情境，引入课题师:零指数幂和负指数幂的规定是什么?学生积极举手回答.师:（1）用小数表示下列数:104，109，3.14×105.学生口答:0.001，0.000000，0.00014.（2）观察上述各式，你有什么发现?生观察并发表自己的看法.（3）如109，10.0000001这三种形式你更喜欢哪种109表示形式呢?像1×109的表示形式就是科学计数法.师:用科学计数法表示一个数有什么要求?二、教学新知1初步接触用负指数幂表示的小数.师:你听说过“纳米”吗?知道“纳米”是什么吗?1纳米有多长（教材第58页的例）多媒体显示有关纳米的知识:纳从学生已有认知出发进一步理解负指数幂的意义并为下面知识引入作好铺垫引导学生体会不同的表示形式的特点为引入科学计数法作铺垫.通过设计对“纳米的认识激起学生的学习兴趣；通过感知非常小的数据在书写时的米（nm）是一个长度单位.1nm=109m或nnm=n×109m.师:纳米记为n，请你用式子表示1n、3nm，5nm等于多少米，18nm呢?生交流书写时的感受，有生可以用某个正数与10的负整数指数幂的积的形式.教师表扬并要大家结合开头的问题一起试一试.2规律探究.多媒体显示:

困难产生用科学计数法表示较小数的必要性.填空:100=

，101

= .102104

= ，103= ，105

= ，= .

通过找规律.为用科学计数法表示小数服务.学生分小组完成，总结规律，投影展示.教师总结:（1）从小数点左边第一个零算起至1前的零的个数就是10的负整数指数幂的指数的绝对值.（2）小数点移动法:小数点从左到右移动n位后得到的新数×10n

=原数.3掌握用科学记数法表示小数.师:大家交流讨论:以前用科学计数法表示大数时，n是什么数现在呢，有什么不同?生交流发现:利用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成±a×10n的形式，其中1≤a<10，n是负整数.归纳用科学记数法可以把一个正数写成a×10n的形式，其中1≤a<10n是整数.用科学计数法表示更简明清（板书）.4巩固新知.例3人体中的红细胞的直径约为0.00007m用科学计数法表示这个量.例4某种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为7.80×107m，求这种细胞的截面面积（π≈3.1）.例5纳米（n）是一个长度单位，1nm=109

m.你能用毫米为长度单位表示1nm吗？三、巩固练习1花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.0007毫克，已知1克=1000毫克，那么0.00037毫克可以用科学计数法表示为（）.A.37×105克 B.37×106克C.37×10

7克 D.37×108克2（204内江）一种微粒的半径是0.0004米，这个数据用科学记数法表示为（ ）.A.4×106 B.4×106

C.4×105

D.4×1053（204毕节）1纳米=10

9米，将0.0305纳米用科学记数法表示为 米.4.4×106的原数是 ，（1×102）2的原数是 .5用科学记数法表示下面的数:0.0002，0.00075，0.000310，一0.0020.6在显微镜下，一种细胞的截面可以近似看作圆，它的半径为8.7×109，试求它的面积（π=3.1）.7水滴石穿:水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上PAGEPAGE51/18形成一个深为4.8cm的小洞，则平均每个月小洞增加的深度（单位:m，用科学记数法表示）.四、课堂小结1用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，10的幂的负整数指数如何确定?2用科学记数法表示一些绝对值小于1的数与用科学记数法表示一些绝对值很大的数有什么共同之处?有什么不同之处?五、课后作业板书设计教学反思课题92 单项式乘多项式课型新授主备人用案人授课时间_ 年月__日总第 课时教学内容课本69页-71页教学目标1.理解计算单项式乘多项式的算理，会进行单项式乘多项式的运算。2.经历探索单项式乘多项式法则的过程，感悟数与形的关系。3.培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵．教学重点掌握单项式乘多项式的运算方法．教学难点对单项式乘以多项式法则的理解和运用．教学准备师：多媒体课件生：预习本节内容.教学过程个人二次备课师生活动设计意图一、创设情境如图所示，喜羊羊、美羊羊和懒羊羊在青青原上抢地盘，第一块被喜羊羊占有第二块被美羊羊占有第三块被懒羊羊占有，它们每人占有了多少面积的草地呢？这块草坪一共多大？二、探索新知让学生在交流的基础上思考下列问题：（1）有哪些方法计算大长方形的