吉林地区普通高中友好学校联合体2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1吉林地区普通高中友好学校联合体2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，解得，即，且，所以．故选：C．2.设命题，，则为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题即：故选3.已知幂函数，且，则实数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，且，即，解得，所以，则.故选：A4.使不等式成立的一个充分不必要的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由等价于，即，解得，因为真包含于，所以不等式成立的一个充分不必要的条件是．故选：B．5.已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（）A B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知，解不等式得.故选：D6.若二次函数在上为减函数，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为二次函数在上为减函数，所以，解得，所以的取值范围为.故选：D7.下列函数中，值域为0,4的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于A，因为，所以，所以，则该函数的值域为0,4，故正确；对于B，因为，所以，则该函数的值域为，故错误；对于C，，所以当时，，当时，，则该函数的值域为，故错误；对于D，，所以该函数的值域不为0,4，故D错误，故选：A8.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为函数是上的减函数，所以；解得.故选：A二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分）.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题中为真命题的是（）A.对任意实数，均有B.若，则C.设，则“”是“”的必要不充分条件D.若，则【答案】AC【解析】对于A，因为，所以，故A正确；对于B，当，时，，，故B不正确；对于C，当，时，，所以不充分，当时，可知且，所以必要，故C正确；对于D，当时，，，此时，故D不正确；故选：AC.10.函数是定义在上的奇函数，下列说法正确的是（）A.B.若在上有最小值，则在上有最大值1C.若在上为增函数，则在上为减函数D.函数的图象与直线的交点最多有1个【答案】ABD【解析】因为函数是定义在R上的奇函数，所以，A正确；因为奇函数的图象关于原点中心对称，因为，若在上有最小值，则在上有最大值1，B正确；因为奇函数在关于原点对的区间上具有相同的单调性，因为，若在上为增函数，则在上为增函数，C不正确；因为函数定义域内每一个自变量都有唯一的函数值与之对应，函数是定义在上的奇函数，所以在函数的定义域内，函数的图象与直线有且仅有一个交点，故D正确．故选：ABD.11.设正实数满足，则（）A.的最小值为 B.的最大值为C.的最大值为 D.的最小值为【答案】ABD【解析】对于A，因为正实数，满足，所以，当且仅当且，即，时等号成立，故A正确；对于B，，则，当且仅当时等号成立，故B正确；对于C，，，当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故C错误；对于D，由，可得，当且仅当时等号成立，故D正确.故选：ABD.三、填空题（共15分）12.函数，且，则的值是____．【答案】6【解析】令，因为定义域为，且，所以函数为奇函数，因为，所以，所以，故答案为：613.已知是定义在上的奇函数，当时，为增函数，且，那么不等式的解集是_______.【答案】【解析】因为奇函数，且在上是增函数，，则在上是增函数，且，不等式化为：或，解得或，所以不等式的解集是.故答案为：14.正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围__________.【答案】【解析】因为且，是正数，所以，当且仅当，即时等号成立，因为不等式恒成立，所以，解得.故答案为：.四、解答题（共77分）15.已知全集，集合，.（1）当时，求和；（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.解：（1）当时，集合，因，所以.所以，（2）因为“”是“”成立的充分不必要条件，所以是的真子集，而不为空集，所以，因此.16.已知关于的一元二次不等式的解集为．（1）求和的值；（2）求不等式的解集．解：（1）由题意知和是方程的两个根且，由根与系数的关系得，解得；（2）由、，不等式可化为，即，则该不等式对应方程的实数根为和．当时，，解得，即不等式的解集为，当时，，不等式的解集为空集，当时，，解得，即不等式的解集为，综上：当时，解集为，当时，解集为空集，当时，解集为．17.某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）年产量（吨）之间的函数关系可近似的表示为已知此工厂的年产量最小为吨，最大为吨．（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；（2）若每吨产品的平均出厂价为万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润．解：（1）由题意可得，，因为，当且仅当时，即时等号成立，符合题意.所以当年产量吨时，平均成本最低为万元．（2）设利润为，则，又，当时，．所以当年产量为吨时，最大利润为万元．18.已知函数定义域为.（1）求定义域；（2）当时，求的最值及相应的的值.解：（1）因所以解得或所以函数的定义域为（2）令可转化为当即时，即的最大值为，无最小值.19.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求，的值；（2）用定义法证明函数在上单调递增；（3）若对于任意的