2024北京十二中初二10月月考数学试题及答案

试题试题2024北京十二中初二10月月考数学（满分100分，时间90分钟）一．选择题（本题共10小题，共30分）1.在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2，3，6 B.4，4，8 C.4，7，11 D.5，8，123.下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是()A. B. C. D.4.若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（）A.4 B.5 C.6 D.75.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（）A. B. C. D.6.如图，AC与BD相交于点O，，要使，则需添加的一个条件可以是（）A. B. C. D.7.如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（）A.2 B.3 C.5 D.78.下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；（3）过点作射线，则.上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（）A.三边分别相等的两个三角形全等B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等9.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（）A.6 B.8 C.10 D.4.810.如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与交于点，则一下结论：①恒成立；②的值不变；③四边形的面积不变；④的长不变；其中正确的个数为（）个A.1 B.2 C.3 D.4二．填空题（本题共10小题，共30分）11.在一个三角形中，三个内角的度数之比为，则这个三角形是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）12.如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带______块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃．13.为的角平分线，交于E，若，则__________．14.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角________°．15.在中，，点D在上，于点E，且，连接．若，则的度数为______．16.如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝28°，∠B＝52°，则∠DCE＝__________°．17.如图，中，，点D为边上一点，将沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为_________．18.在中，，高，所在直线交于点，且不与，两点重合，则________．19.如图，点D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则的面积是________．20.如图，在中，，D为BC延长线上的一点，与的平分线相交于点，则__________；与的平分线相交于点，得与的平分线相交于点，得，要使的度数为整数，则n的最大值为__________．三．解答题（本题共6小题，其中21-22，24每题6分；23题5分；25题8分；26题9分，共50分）21.已知：如图，与相交于点，且，．求证：．22.如图，在中，且，点在上，且，连接DE．求证：．23.已知：如图1，在中，．求作：射线，使得．下面是小明设计的尺规作图过程．作法：如图2，①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于，两点；②以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；③以点为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点；④作射线．所以射线就是所求作的射线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接，．，，．__________，__________，（__________）（填推理的依据）．24.上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为．定义：如果一个三角形的两个内角与满足．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若是“准互余三角形”，，，则________；（2）若是直角三角形，．①如图，若是的平分线，请你判断是否为“准互余三角形”________．（填“是”或“否”）②点E是边上一点，是“准互余三角形”，若，则________．25.如图，，，三点共线，，，三点共线，，于点，．（1）求证：是的中点；（2）求证：．26.在中，，，点D在边上（不与点B，C重合），将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．（1）根据题意补全图形，并证明：；（2）过点C作的平行线，交于点F，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

参考答案一．选择题（本题共10小题，共30分）1.【答案】C【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义，确定图形的对称轴即可得出答案．即将一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形.【详解】解：选项A、B、D中的图形找不到这样的一条直线，对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；选项C中的图形能够找到这样的一条直线，沿直线对折后，图形两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，符合题意； 故选：C．2.【答案】D【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．根据三角形的三边关系进行分析判断．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A、，不能组成三角形；B、，不能组成三角形；C、，不能组成三角形；D、，能够组成三角形．故选：D．3.【答案】D【详解】【分析】根据三角形高的定义：从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高可判断.【详解】A.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高；B.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高；C.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高；D.线段AD与BC垂直，所以是△ABC的高.故选D.【点睛】本题考核知识点：三角形的高.解题关键点：要理解三角形的高的定义以及条件：从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高.4.【答案】B【分析】本题考查多边形的内角和公式，利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．【详解】解：根据多边形的内角和可得：，解得：，∴该多边形的边数为5，故选：B．5.【答案】B【分析】此题考查了三角形外角性质，根据外角性质求解即可，掌握三角形的外角性质是解题的关键．【详解】解：如图，∵，∴，故选：．6.【答案】B【分析】根据全等三角形的判定方法，进行判断即可．【详解】解：（已知），（对顶角相等），A、当时，无法证明，不符合题意；B、当时，，可以证明，符合题意；C、当时，无法证明，不符合题意；D、，两个条件无法证明，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．7.【答案】A【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等解题即可．【详解】解：∵，∴，又，∴，∵，∵．故选：A．8.【答案】A【分析】根据基本作图中，判定三角形全等的依据是边边边，解答即可.本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是解题的关键.【详解】解：根据上述基本作图，可得，故可得判定三角形全等的依据是边边边，故选A.9.【答案】D【分析】先作CE⊥AB交BD于点M，再作MN垂直BC，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点M和N，进而求得CM+MN的最小值．【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于点N，∵BD平分∠ABC，∴ME=MN，∴CM+MN=CM+ME=CE．∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CE⊥AB，∴，∴10CE=6×8，∴CE=4.8．即CM+MN的最小值是4.8，故应选：D．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、角分线的性质，找到使CM+MN最小时的动点M和N是解决本题的关键．10.【答案】C【分析】根据角平分线的性质，作，可得，由此可判定①②③，连接，根据三角形三边关系可判定④，由此即可求解．【详解】解：∵点在的角平分线上，∴，如图所示，过点作于点，作于点，∴，，，∴在四边形中，，∵，∴，即，∴，∴，∴，故①正确；由①正确可得，，∴，故②正确；由可得，∴，∴四边形的面积是定值，故③正确；如图所示，连接，由上述结论可得，，，，，∴，即的长度发生变化，故④错误；综上所述，正确的有①②③，共3个，故选：C

．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，四边形面积的计算方法等知识，掌握添加合理的辅助线，构造三角形全等是解题的关键．二．填空题（本题共10小题，共30分）11.【答案】直角【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，三角形的内角和定理，三角形的分类．设该三角形三个内角的度数分别为，，，根据三角形的内角和定理即可列出方程，求解得到各内角的度数，即可解答．【详解】解：设该三角形三个内角的度数分别为，，，则，解得：，∴这个三角形的三个内角为，，，∴这个三角形是直角三角形．故答案为：直角12.【答案】②【分析】本题主要考查全等三角形的判定，灵活运用常见的全等三角形的判定方法成为解题的关键．根据图形信息结合三角形全等的判定方法即可解答．【详解】解：第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．应带②去．故答案为：②．13.【答案】【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，先根据角平分线的定义得到，再由平行线的性质即可得到．【详解】解：∵为的角平分线，，∴，∵，∴，故答案为：．14.【答案】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握平行线的性质．根据题意可得，得到，由，可得，再根据三角形的外角性质即可求解．【详解】解：根据题意可得，，，，，故答案为：．15.【答案】【分析】本题考查三角形内角和定理及角平分线的判定定理，熟练应用角平分线的判定定理是解题关键，先证，再求出即可求出结论．【详解】解：，，且，，，，，故答案为：35．16.【答案】12【分析】根据三角形内角和定理得∠ACB=100°，再由角平分线定义得∠ACE=50°，利用三角形外角的性质得∠CED=78°，再利用角的和差关系得出答案．【详解】解：∵∠A=28°，∠B=52°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-28°-52°=100°，∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=50°，∴∠CED=∠A+∠ACE=28°+50°=78°，∵CD是高，∴∠CDE=90°，∴∠DCE=90°−∠CED=90°−78°=12°，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角性质，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．17.【答案】【分析】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，根据三角形的内角和得到，由折叠的性质得到，，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．【详解】∵，∴，由折叠的性质得，，∵，∴，∴，∴，故答案为：．18.【答案】或【分析】本题考查了三角形的高的含义、三角形的内角和定理与外角性质等知识点，清晰的分类讨论是解题关键．分两种情况，再分别根据直角三角形的性质、三角形的外角性质计算即可得到答案．【详解】解：由题意，分以下两种情况：如图，为锐角三角形，，，，如图，为钝角三角形；，，，故答案为：或．19.【答案】8【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S△ABD=S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△ADF=S△ADC，再得到S△BDE=S△ABC，S△DEF=S△ABC，所以S△ABC=S阴影部分．【详解】解：∵D为的中点，∴，∵E，F分别是边上的中点，∴，∴，∵，∴，故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．20.【答案】①.32②.6【分析】利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求，再依此类推得，,……，，即可求解．【详解】解：∵与的平分线交于点，∴，，由三角形的外角性质，，，∴，整理得：，同理可得，……其规律为：．要使的度数为整数，的最大值为6．故答案为：32，6．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定义并求出后一个角是前一个角的是解题的关键．三．解答题（本题共6小题，其中21-22，24每题6分；23题5分；25题8分；26题9分，共50分）21.【答案】见解析【分析】本题考查全等三角形的证明，根据“边角边”即可证明结论．【详解】证明：在和中，∴．22.【答案】证明见解析【分析】本题考查了余角性质，全等三角形的判定和性质，证明可得，据此即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即．23.【答案】（1）见解析；（2），，同位角相等两直线平行【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）利用全等三角形的性质证明即可．【详解】解：（1）如图，射线即为所求作．（2）连接，．，，．，，（同位角相等两直线平行）．故答案为：，，同位角相等两直线平行．【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】（1）（2）①是；②或【分析】本题考查新定义“准互余三角形”，角平分线定义，角的倍分，掌握如果一个三角形的两个内角与满足．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”是解题关键．（1）根据是“准互余三角形”，得出，从中求出即可；（2）分两种情况，当时，先求出，可得，当时，可求