清华大学《数学游戏》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页清华大学《数学游戏》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x)=ln(x²+1)，则f'(x)的表达式为（）A.2x/(x²+1)B.1/(x²+1)C.2x/(x²-1)D.1/(x²-1)2、函数的间断点有哪些？（）A.B.C.D.3、求曲线与直线和所围成的平面图形的面积为（）A.B.C.D.4、设函数，求函数在区间上的最小值是多少？（）A.B.C.D.5、判断函数f(x)=|x|在x=0处的可导性（）A.可导；B.不可导6、求函数在区间[0,2]上的最大值与最小值之差。（）A.B.C.D.7、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.8、已知，则等于（）A.B.C.2xD.9、计算定积分∫(0到π/2)sin²xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π10、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。2、定积分。3、设，求的导数为____。4、若函数在区间[0,2]上有最小值2，则实数的值为____。5、求微分方程的通解为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求由曲线y=\sqrt{x}，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。2、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。3、（本题10分）求极限。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b

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