2024年中考一模 模拟卷 数学（广东省卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第一次模拟考试（广东省卷）数学·参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）12345678910BBBDADADDC二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．．12．13．0.5m．14．815．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题个7分，共24分）16．（10分）原式（2分）；（5分）设一次函数的解析式为，（1分）则，（2分）解得．（4分）所以一次函数的解析式为．（5分）17．（7分）解：设乙队每天退林还耕x亩，根据题意得（1分）．（3分）解得．（4分）经检验，是原方程的解．（5分）甲队每天退林还耕的亩数是（亩）．（6分）答：甲队每天退林还耕60亩，乙队每天退林还耕50亩．（7分）18．（7分）解：过A作AD⊥BC于D，在Rt△ADB中，∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，（2分）∴BD＝AD•tan30°＝AD，（3分）在Rt△ADC中，∠C＝45°，∴CD＝AD，又BC＝100m，∴BD+CD＝AD+AD＝100．（5分）解得AD≈63.4m．（6分）答：这段河的宽约为63.4米．（7分）四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）（1）解：过点D作的垂线如图；（4分）（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，∴.（6分）由（1）知，∴在中，，（8分）即点D到线段的距离是2.（9分）20．（9分）【详解】（1）（2分）（2）如图所示：点E即为所求；（5分）（3）是直角，理由如下：如上图，连接，，（6分）又，，∴，∴，（8分）∴是直角．（9分）21．（9分）【详解】（1）7，6，6.5；（3分）（2）应派甲选手参赛.（5分）理由:由上一问可知，从众数来说，甲选手高于乙选手；从中位数来说，甲选手好于乙选手；从方差来说，甲选手的稳定性较好；综合以上情况，应该派甲选手参赛.（9分）五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．（12分）（1）∵当运动时间为t秒时，PA=t，BQ=2t，∴PB=6﹣t，BQ=2t．∵△PBQ的面积等于5cm2，∴PB•BQ=（6﹣t）•2t．∴．解得：t1=1，t2=5．答：当t为1秒或5秒时，△PBQ的面积等于5cm2．（3分）（2）△DPQ的形状是直角三角形．理由：∵当t=秒时，AP=，QB=3，∴PB=6﹣=，CQ=12﹣3=9．在Rt△PDA中，由勾股定理可知：PD2=DA2+PA2=122+（）2=．同理：在Rt△PBQ和Rt△DCQ中由勾股定理可得：DQ2=117，PQ2=．∵117+=，∴DQ2+PQ2=PD2．所以△DPQ的形状是直角三角形．（6分）（3）①（Ⅰ）由题意可知圆Q与AB、BC不相切．（7分）（Ⅱ）如图1所示：当t=0时，点P与点A重合时，点B与点Q重合．∵∠DAB=90°，∴∠DPQ=90°．∴DP⊥PQ．∴DP为圆Q的切线．（8分）（Ⅲ）当⊙Q正好与四边形DPQC的DC边相切时，如图2所示．由题意可知：PB=6﹣t，BQ=2t，PQ=CQ=12﹣2t．在Rt△PQB中，由勾股定理可知：PQ2=PB2+QB2，即（6﹣t）2+（2t）2=（12﹣2t）2．解得：t1=﹣18+12，t2=﹣18﹣12（舍去）．综上所述可知当t=0或t=﹣18+12时，⊙Q与四边形DPQC的一边相切．（9分）②（Ⅰ）当t=0时，如图1所示：⊙Q与四边形DPQC有两个公共点；（10分）（Ⅱ）如图3所示：当圆Q经过点D时，⊙Q与四边形DPQC有两个公共点．由题意可知：PB=6﹣t，BQ=2t，CQ=12﹣2t，DC=6．由勾股定理可知：DQ2=DC2+CQ2=62+（12﹣2t）2，PQ2=PB2+QB2=（6﹣t）2+（2t）2．∵DQ=PQ，∴DQ2=PQ2，即62+（12﹣2t）2=（6﹣t）2+（2t）2．整理得：t2+36t﹣144=0．解得：t1=6﹣18，t2=﹣6﹣18（舍去）．∴当0＜t＜6﹣18时，⊙Q与四边形DPQC有三个公共点．（12分）23．（12分）（1）解：，，是等边三角形，，，由旋转的性质得，，，是等边三角形，，，，，，，，，；如图1中，延长交的延长线于，设交于点．在和中，，，，直线与直线相交所成的较小角的度数是；故，直线与直线相交所成的较小角的度数是；（3分）（2）解：类比探究：如图2中，设BD交PC于点G．，，，，，，，，∴直线与直线相交所成的小角的度数为；（6分）（3）解：如图3