2024年中考一模 模拟卷 数学（天津卷）（考试版A4）

2024年中考第一次模拟考试数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算−5×2的结果等于（

A．-3 B．3 C．-10 D．102．3tan30°A．33 B． C．32 D．3．我们伟大的祖国山川秀美，地形多样，幅员辽阔，陆地面积约960万平方千米．把960万用科学记数法表示为（

）A． B． C．9.6×102 D．4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组成的立体图形，则下列四个图形中是它的俯视图的是（

）A． B． C． D．6．估计30的值在哪两个整数之间（

）A．29和31 B．4和5 C．5和6 D．6和77．化简x2+3xxA． B． C． D．8．已知点Aa,m,Bb,m+1,Cc,m+2在反比例函数y=−A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．b>a>c9．已知x1、x2是一元二次方程x2A．3 B．1 C．−1 D．−310．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，两对角线交于点E．若点B的坐标为−1,0，∠BCD=120°，则点E的坐标为（

A．12,32 B．35,22 11．如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到

A．∠EAC=∠B C．BD2+A12．二次函数y=ax2x…01234…y…830m3…下列说法中：①该二次函数的对称轴为直线；②a<0；③不等式ax2+bx+c<0的解集为1<x<3；④方程axA．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．−2xy214．计算：(26+5)(215．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外其他都相同．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．如果函数y＝m−3x+1−m的图象经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围为17．如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°，延长交于点M，连接BM，若C为FM中点，BM=10，则FG的长为18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB=

（Ⅰ）线段BC的长等于；（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若在CD上有一点P，使其满足∠PCD=∠BCD，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：(1)解不等式①，得__________________；(2)解不等式②，得__________________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为__________________．20．（8分）某校为了解学生利用课余时间参加义务劳动的情况，随机调查了部分学生参加义务劳动的时间（单位：h）．根据统计的结果，绘制出如下条形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为_________；(2)求统计的这部分学生参加义务劳动时间这组数据的平均数、众数和中位数；(3)若该校有名学生参加了义务劳动，估计其中劳动时间超过h的学生人数．21．（10分）随着科技的发展，无人机在实际生活中运用广泛．如图，小明利用无人机测量两栋大楼之间的距离，无人机在空中点O处，测得大楼B的底部点B的俯角为，测得大楼的顶部点C和底部点D的俯角分别为和（其中点A，B，C，D，O均在同一平面内）．已知大楼共8层，每层高度为，请根据以上数据计算两栋大楼之间的距离的长．（结果精确到，参考数据：，，，）

22．（10分）在△ABC中，∠C=90°，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，(1)如图①，连接AD，若∠CAD=26°，求∠(2)如图②，若点F为AD的中点，⊙O的半径为3，求AB23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为ym，小明操控无人机的时间为xmin，结合图象反映了这个过程中ym与xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)填表：无人机飞行的时间/min0.51.5357无人机飞行的高度/m10____________________________________________(2)填空：①无人机上升的速度为___________m/min；②无人机在第___________分钟开始下降的；(3)当5≤x≤12时，请直接写出y关于x的函数解析式；(4)当无人机距地面的高度为50m时，直接写出x的值．24．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，O为原点，已知，B(b,0)，且a，b满足关系式：，现同时将点A，B向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，CD，DB．

(1)a=______，b=______，点C的坐标为_________，点D的坐标为_________；(2)连接CB，在x轴上是否存在一点P，使得三角形BDP的面积等于三角形ABC面积的？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；(3)如图②，点M是直线BD上一个动点连接MC，MO，当点M在直线BD上运动时，请直接写出∠OMC与∠MCD，的数量关系．25．（10分）在平面直角坐标系中，点O0,0，A−3,0，B3,0．已知抛物线（a为