2025届河南省信阳市光山县第一、二高级中学高三二模联考数学试题（原卷版）

第页，共页2025届光山县一高、二高二模联考高三数学试题注意事项:本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.第I卷（选择题，共58分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.设集合，若，则（）A.0 B.1 C.2 D.33.若是周期为π的奇函数，则可以是（）A. B. C. D.4.在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，则（）A.直线∥平面PCD B.直线AF与平面PBC所成角的最小值是C.直线直线PC D.三棱锥的体积随BF的增大而减小5.两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为，则它们的体积比是（）A B. C. D.6.已知抛物线和直线，点为抛物线C上任意一点，设点P到直线的距离为d，则的最小值为（）A. B. C. D.7.在不断发展的过程中，我国在兼顾创新创造的同时，也在强调已有资源的重复利用，废弃资源的合理使用，如土地资源的再利用是其中的重要一环.为了积极响应国家号召，某地计划将如图所示的四边形荒地改造为绿化公园，并拟计划修建主干路与.为更好的规划建设，利用无人机对该地区俯视图进行角度勘探，在勘探简化图中，平分，则（）A. B. C. D.8.已知椭圆：的左焦点为，如图，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列命题为真命题的是（）A.若样本数据的方差为2，则数据的方差为17B.一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5C.用决定系数比较两个模型的拟合效果时，若越大，则相应模型的拟合效果越好D.以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和210.在棱长为2的正方体中，M为中点，N为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论正确的是（）A. B.三棱锥的体积为C.点N的轨迹长度为 D.的取值范围为11.如图，在直三棱柱中，，分别为棱上的动点，且，，，则（）A.存在使得B.存在使得平面C.若长度为定值，则时三棱锥体积最大D.当时，直线与所成角的余弦值的最小值为第II卷（非选择题，共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分）12.以抛物线的焦点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知，则__________．13.已知，则___________14.如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面相切.椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点，.过椭圆上一点作圆锥的母线，分别与两个球相切于点.由球和圆的几何性质可知，，.已知两球半径分为别和，椭圆的离心率为，则两球的球心距离为_______________.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知向量，，，图象上相邻的最高点与最低点之间的距离.（1）求的值及在上的单调递增区间；（2）设的内角，，的对边分别为，，，且，求的值域.16.对于各项均不为零的数列，我们定义：数列为数列的“比分数列”.已知数列满足，且的“比分数列”与的“2-比分数列”是同一个数列.（1）若是公比为2的等比数列，求数列的前项和；（2）若是公差为2的等差数列，求.17.已知抛物线的焦点为，过点且斜率为2的直线与交于A，B两点，且．（1）求的方程；（2）过点作轴平行线是动点，且异于点，过点作AP的平行线交于，两点，证明：．18.已知双曲线离心率分别为其两条渐近线上的点，若满足的点在双曲线上，且的面积为8，其中为坐标原点.（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线右焦点的动直线与双曲线相交于两点，在轴上是否存在定点，使得为常数?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.19.若数列若满足递推关系其中为常数，我们称该数列为k阶常系数齐次线性递推数列，并称方程为递推关系式（*）的特征方程，该方程的根称为数列的特征根.我们有以下结论：对于k阶常系数齐次线性递推数列，若其不同的特征根为，，…，，且特征根的重数为，则数列的通项公式为其中，，这里都是常数，它们由数列初始值可以确定.（1）若数列满足，且，，，求数列的通项公式；（2）若数列满足对于所有非负整数m，n（），都成立，且，求数列的通项公式；（3）设边长为1正六边形ABCDEF，O是六边形的中心，除了六边形