2025年高考数学模拟试卷（新高考II卷地区适用）

试卷类型：II2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题部分请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题部分请用0.5mm的黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上非答题区域的答案均无效。3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题意。1．若，则A．4 B． C． D．2．已知集合，，则A． B． C． D．3．已知，，，则向量在方向上的投影向量为A． B． C． D．4．若，则A． B． C． D．5．正四棱台上底面边长为1，下底面边长为2，若一个球的球心到正四棱台各个面的距离均等于该球的半径，则正四棱台与该球的体积之比为A． B． C． D．6．已知且，则二项式的展开式中，常数项为A． B． C．1 D．247．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围为A．B．C．D．8．已知，是双曲线C：的焦点，过C上一点P作两条渐近线的平行线，分别交x轴于M，N两点，记，的面积分别为，，若的最小值为，则C的离心率为A． B． C． D．2二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多个选项符合题意，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。9．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是A． B．为的最小值C． D．10．在平面直角坐标系的第一象限内随机取一个整数点，若用随机变量表示从这个点中随机取出的一个点的横、纵坐标之和，表示，同时发生的概率，则A．当时，B．当时，C．当时，的均值为4D．当（且）时，11．已知函数，则下列说法正确的是A．若恒成立，则B．当时，的零点只有1个C．若函数有两个不同的零点，，则D．当时，若不等式恒成立，则正数的取值范围是三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，，，若，是△ABC的角平分线，点在上，，，则△ABC的面积为▲.13．亚冬会期间，某校学生会组织甲，乙，丙，丁，戊5个志愿服务团，前往A，B，C这3个比赛场地进行志愿服务，若每个场地至少分配1个志愿服务团，每个志愿服务团只能在1个场地进行服务，并且甲团只能去A场地，则不同的分配方法种数为▲．14．已知直线：与圆：相切于点T，A是圆上一动点，点P满足，且以P为圆心，为半径的圆恰与相切，则的最大值为▲．四、解答题：本大题共5小题，共77分。在解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，，为线段的中点.（1）证明：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.16．（本题满分15分）设函数，其中.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）讨论的单调性；17．（本题满分15分）已知数列满足，.（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，求证：.18．（本题满分17分）在一个足够大的不透明袋中进行一个轮摸球试验，规则如下：每一轮试验时，袋中均有红、黑、白三种颜色的球，从中随机摸出一个球（摸出的球不再放回），若摸出红球．则试验成功；若摸出白球，则试验失败；若摸出黑球，则进入判定环节：判定时，放回两个黑球取出一个白球，再从中随机摸出一个球，若为白球则试验失败，否则试验成功．若试验成功，则结束试验，若试验失败，则进行下一轮试验，直至成功或轮试验进行完．已知第轮试验开始时，袋中有1个红球，个黑球，个白球．（1）求第1轮试验成功的概率；（2）某团队对这个试验进行了一定的研究，请若干志愿者进行了5轮试验，并记录了第轮试验成功志愿者的比例，记，发现与线性相关，求关于的经验回归方程，并预测试验轮数足够大时，试验成功志愿者的比例；（3）记试验结束时，试验成功的概率为，证明：．参考数据：．附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．19．（本题满分17分）由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.设椭圆的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆与椭圆相似.（1）求椭圆的