九年级上学期第三次月考数学试卷

九年级上学期第三次月考数学试卷

命题单位：无为实验初中

一、选择题（4X10）

1.下列成语所描述的事件是必然发生的是（）.

A.水中捞月B.拔苗助长C.守株待免D.瓮中捉鳖

2化简a/1的结果是（）

A.4-aD.-yfa

3.已知OOi和。a的半径长分别是方程％2-6>+8=0的两根,且0。产5,则OOi和。。2

的位置关系为（）

A.相交B.内切C.内含D.外切

4、如图BC是。0直径，AD切。。于A,若NC=40°,则NDAC=(B)

A、50°B、40°C、25°D、20

5如图，AB是。O直径，ND=35°,则NBOC=_C_L度。

A75B110C130

第6题图

?15??

6、如图，一圆内切四边形ABCD,且AB=l6,CD=10,则四边形的周长为（）

A.50B.52C.54D.56

7、如图,甲顺着大半圆从A地到B地,乙顺着两个小半圆从A地到B地,设甲、乙走过

的路程分别为a、b,则（）o

A、a>bB、a=bC、a<bI）、不能确定

8.如图,在RtZkABC中NACE=90。，AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中

线，以AC为直径作00,设线段CD的中点为P,则点P与。0的位置关系

是（）

A.点P在。。内B.点P在。0上

C.点P在。0外D.无法确定

9.甲、乙、丙三位同学参加一次节口活动，很幸运的是，他们都得到了

一件精美的礼物。

事情是这样的：墙上拄着两申礼物（如图），每次只能从其中申的最下端取件，直

到礼物取完为止.甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物，事后

他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（）

A.甲B.乙C.丙D.无法确定

10.某小区内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了四种不同的图案，如图所示，其

中的阴影部分用于种植花草，你认为种植花草部分而积最大的图案是（）

11.在.0,瓦，叵，后中任取其中两个数相乘.积为有理数的概率为

12已知两圆半径分别为8,6,若两圆相切，则圆心距为

13.两同心圆，大圆半径为3,小圆半径为1,则阴影部分面积为.

14如图，四边形OABC为菱形，点。在以点。为圆心的E尸上/1=/2,若扇形OEF

的面积为3rl则菱型OABC的边长为

（第13题图）（第14题图）

三，解答题

15.（本小题满分8分）

t怫（1）（4>/6-+3我）+242（2）星（X-3）2+3-X=O

16.（本小题满分8分）

如图①，A是直角边长等于Q的等腰直角三角形，B是直径为4的圆.圆②是选择基本图

2

形AB用尺规画出的图案：S阴影=/_.?兀.

（1）请你以图①的图形为基本图形，按给定图形的大小设计画二个期留寒，还要选择恰当

的图形部分涂上阴影，并直接写出其面积（尺规作图，不写作法；衩的成3作直角三角形

时可使用三角板）.

（2）请你写出一句在解答本题的过程中体会最深且与数学有关的话.

AB

图②

图①

17（本小题满分10分）.

有四张背面图案相同的卡片4、B、C、D,其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）.

小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张.

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果.

（卡片可用4、B、C、/）表示）

（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率.

18.（本题满分10分）如图，已知PA、PB切OO于A、B两点，连AB,且PA,PB的长

是方程Y-2〃a+3=0的两根，AB=m.试求：

（1）。0的半径；

（2）由PA,PB,AB围成图形（即阴影部分）的面积.

19（本题满分10分）如图（1）,AB是。。的直径，AC是弦，直线EF和。。相切于点C,AD±

EF,垂足为D。

（1）求证：ZDAC=ZBAC：/、y

（2）若把直线HE向上平行移动，如图（2）,

交00于G、C两点，若题中的其他条件不变，这

时与/DAC相等的角是哪一个？为什么？

CDF

3

20（本题满分10分）.如图P为正比例函数y=±x图像上一个动点，OPT半径为3,设点

。的坐标为（x,>1）.

（I）求。P与直线户2相切时点尸的坐标；

（2）请直接写出。P与直线户2相交、相离时x的取值范用I.

21（本题满分10分）.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点儿

B、C,请在网格中进行下列操作：

（1）请在图中确定该圆弧所在圆心。点的位置，

D点坐标为:

（2）连接A/）、CD,求。。的半径（结果保留根号）

及扇形ADC的圆心角度数；

（3）若扇形。八。是某一个圆锥的侧面展开图，

求该圆锥的底面半径（结果保留根号）.

22（本题满分12分）.观察思考

某种在同一平面进行传动的机械装置如图1,图2是它的示意图，其工作原理是：滑块Q在

平直滑道1上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆

OP绕固定点O摆动。在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的。。上运动。数学

兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH1L十点H,并测得0H=4分米,

PQ=3分米。0P=2分米

解决问题：

（1）点QB与点0间的最小距离是分米；点Q与点0间的最大距离是分米；

点Q在L上滑到最左端的位置与滑到最右端位置之间的距离是一分米；

（2）如图3,小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与。。是相切的。”你认为他

的判断时吗？为什么？

（3）①小丽同学发现：“当点P运动到0H上时，点P到1的距离最小。”事实上，还存在

着点P到L的距离最大的位置，此时，点P到L的距离是一分米；②当0P绕点0左右摆

动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数。

图3

图2

23(本题满分12分).如图1,在平面直角坐标系中，以坐标原点。为圆心的(DO的半径为亚

-1,直线a：j=r-五与坐标轴分别交于4c两点，点B的坐标为(4,1)QB与x轴相切于

点M。

(1)求点A的坐标及NC40的度数；

(2)0B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线a绕点A顺时针匀速旋

转.当08第一次与0。相切时，直线a也恰好与OB第一次相切.问:直线AC绕点A每秒旋

A0上运动时(不与A,O两点重合)，生二丝的值是否发生变化?如果不变，求其值,如果变

EO

化，说明理由.

O,

参考答案

一选择题

1D2C3A4B5B6B7B8A9C10D

二填空题

1

IIT12214134TT143

0

15(1)2+273(2)X1=3,X2=4

..................................................................................................................8分

16（8分）.解：（I）正确画已图形...............................................3分

涂上阴影并写出阴影面积......................................................3分

答案不唯一，参考举例：

（2）写出与要求相符的话................................................8分

答案不唯一，参考举例：①这两个图形的关系很密切，能组合设计出许多美丽的图案来装

点我们的生活：②运用圆的半径可作出等腰直角三角形三边的中点：③作数学图形需要一

丝不苟，否则会产生误差影响图案的美观

17（10分）解：（1）树状图................................................3分

第一张卡片八BCD

./N/"/N/N

第一张卡片ABCDABCDABCDABCD

或列表法

ABCD

A(A,A)(3,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)（。，B）

C(A,C)(B,C)(C,C)(O,C)

D(A,0)（B,。）(C,D)(£),£»

（2）由图可知：只有卡片B、。才是中心对称图形。所有可能的结果有16种，身:中满足

摸出的两张卡片图形都是中心对称图形（记为事件4）有4种，即：（8,8）（8,D）

（。，B）（D,D）.....................................................................................7分

41

AP(A)=—=-10分

164

18(10分).解：(1)连接OA、01^・14=口8，乂2—201*+3=0有两个相等的实根

△=b2-4ac=4m2-12=0得m=V3

.\PA=PB=^/3............................................................................................................................3分

.\PA=PB=AB.・.NAPB=60°VZAPO=ZBPOAZAPO=30°VOA1PA

.\0P=20A

设0()的半径为r则0P=2r,OA=r根据勾股定理得

1+3=4/得r=l...........................................................................................................6分

(2)VZA0B=360°-90°-90°-60°=120°

JS•形硒=噌=¥.....................................8分

VSAOPA=1x1x73=4..................................................................................9分

，S阴=2SA)PA-S扇彩AOB=2X#•一号=J5—号...............10分

19(10分)(D连接0C,•・・直线EF和€)0相切于点C••・OCJ_EF,又〈ADLEF/.0C/7AD

...ZDAC=ZOCAAB是。0的直径OA=OCAZ0Q\=Z0ACAZDAC=ZB.AC

..................................................................................4分

(2)ZDAOZBAC证明如下:.................................6分

连接BG,则NACD=NABGAB是。0的直径BG±AG

AZABG+ZBAG=90°XVAD1EFAZ/\CD+ZDAC=90°AZDAC=ZBAG....................10分

315

20(10分)解：(1)R(—1,“-)P2(5,—)...................................................................4分

22

(2).相交--<X<—.......................................................................................6分

22

315

相离-->—或X<—I..............................................................10分

22

21(10分)解:(l).D(2,0)................................................................................................2分

(2).R=2A/5圆心角度90°.............................................................................................8分

(3).r=^^........................................................................................................................10分

2

22(12分)(1)456............................................................................................................................3分

(2)不对。VOP=2,PQ=3,0Q=4,且4^32+22,即OQ^Q^OP2

r.OP与PQ不垂直・・・PQ与。O不相切.....................................6分

(3)①3...........................................................................................................................................................7分

②由①知，在上存在点P,P,到I的距离为3,此处，OP将不能再向下转动,

如图，OP再绕点O左右摆动的过程中所扫过的最大崩形就是P'OR。

连接P'P交OH于点D,

丁PQ,,P'Q'均与I垂直，且PQ=P'Q