总体取值规律的估计课件-高一下学期数学人教A版

9.2.1

总体取值规律的估计第1课时

总体取值规律的估计1.掌握频率分布表的作法以及频率分布直方图的画法.(重点)2.掌握利用频率分布表和频率分布直方图对总体进行估计.(难点)学习目标一、统计中数据分析过程收集数据整理数据提取信息构建模型进行推断获得结论思考：在初中我们学习过哪些统计图?提示:条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图等.一、统计中数据分析过程频率：样本中某个组的频数和样本容量的比，叫做该数据的频率频数：在统计学中，将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小二、频率分布直方图思考：什么是频数？什么是频率？新课引入探究：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价费．如果希望确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用户的水费支出不受影响，你认为需要做哪些工作?

了解在全市所有居民用户中，月用水量在不同范围内的居民用户所占的比例情况.问题1：为了确定一个较为合理的用水标准，需要了解一些什么信息呢？抽样调查总体：个体：调查的变量：该市的全体居民用户该市的每户居民用户居民用户的月均用水量新课讲解

假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位:t):最大值：最小值：范围：用表格整理数据频率分布表、频率分布直方图1.3t~28.0t1.3t28.0t频率分布表、频率分布直方图

长这样新知探究问题1：请阅读课本第193页到第194页，思考通过这些数据，你能看出哪些信息？面对多而且杂乱的数据，我们往往无法直接从原始数据中理解它们所包含的信息，为探索这组数据的取值规律，我们应当如何处理？提示一般先用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来.问题2：如果要统计月均用水量在不同范围内的居民用户占全市居民用户的比例，应采用什么图表表示更直观？提示频率分布表或频率分布直方图.1.制作频率分布直方图的步骤(1)求极差：即一组数据中

与

的

.(2)决定组距与组数：组距与组数的确定没有固定的标准，数据分组的组数与数据的个数有关，一般数据的个数

，所分组数也

.当样本量不超过100时，常分成5~12组.为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”.(3)将数据分组：当所有组距的长度超过极差时，我们可以使第一组的左端点略

数据中的最小值，最后一组的右端点略

数据中的最大值.最大值最小值差越多越多小于大于知识梳理

纵轴高度2.频数分布表的四个特征：(1)频率分布表中的数字与分组数(组距)有关，分组数的变化可引起频率分布结构的变化.(2)随机性：频率分布表由样本决定，因此会随着样本的改变而改变.(3)规律性：根据频率趋近于概率的原理，若固定分组数，随着样本容量的增加，频率分布表中的各个频率会稳定于总体分布在相应分组的概率.(4)频率和等于1.3.频率分布表和频率分布直方图的优缺点(1)频率分布表反映具体数据在各个不同区间的取值频率，但不够直观、形象，对分析数据分布的总体态势不太方便.(2)频率分布直方图能够直观地表明数据分布的形状，一般呈中间高、两端低、左右对称的“峰”状结构.但是从直方图本身得不到具体的数据内容，也就是说，将数据表示成直方图以后，原始数据不能在图中表示出来.例1

从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下：[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.(1)列出样本的频率分布表(含累计频率)；典例分析(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在[60，90)分的学生比例.(1)各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积的和也等于1.(2)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的频率分布直方图的形状也会不同.(3)同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一个相同容量的样本，所形成的样本频率分布直方图一般会与前一个样本频率分布直方图有所不同，但它们都可以近似地看作总体的分布.

反思感悟绘制频率分布直方图的注意点

某高校在2024年的强基计划考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示：跟踪训练

1组号分组频数频率第1组[160，165)50.05第2组[165，170)①0.35第3组[170，175)30②第4组[175，180)200.20第5组[180，185]100.10合计

1001.00(1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；

(2)为了选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试.

典例分析例2

如图所示的是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15，18)内的频数为8.(1)求样本在[15，18)内的频率；(2)求样本容量；(3)若在[12，15)内的小长方形面积为0.06，求在[18，33]内的频数.

反思感悟

(2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.

某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以10为组距分为6组：[0，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图和B餐厅分数的频数分布表.跟踪训练

2A餐厅分数的频率分布直方图B餐厅分数的频数分布表分数区间频数[0，10)2[10，20)3[20，30)5[30，40)15[40，50)40[50，60]35(1)在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30分的人数；从频率分布直方图得到评分低于30分的频率为(0.003+0.005+0.012)×10=0.2，所以抽样的100人中，对A餐厅评分低于30分的人数为0.2×100=20.(2)如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？并说明理由.

课堂小结1.知识清单：(1)频数与频率.(2)频率分布表.(3)频率分布直方图及其应用.2.方法归纳：图表识别、数据分析.3.常见误区：频率分布直方图中小矩形的高以及小矩形的面积代表的意义理解不清.1.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是A.总体容量越大，估计越精确B.总体容量越小，估计越精确C.样本容量越大，估计越精确D.样本容量越小，估计越精确用样本的频率分布估计总体的频率分布时，在总体一定时，样本的容量越大，估计就越精确.√1234随堂演练2.一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5组，其频数如表所示：1234组号12345频数28322832x那么，第5组的频率为A.120 B.30

C.0.8 D.0.2√3.某校为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间(阅读时间t∈[0，50])，分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图.则图中a的值为A.0.028 B.0.029C.0.280 D.0.290√1234由(0.006+a+0.040+0.020+0.006)×10=1得a=0.028.4.某地政府调查了工薪阶层1

000人的月工资(单位：百元)，并根据调查结果画出如图所