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1/1《合情推理》链接高考一、归纳推理的应用1.(2018浙江诸暨牌头中学期末，★★☆)若不等式对一切正整数都成立.猜想正整数的最大值思路点拨直接结合所给不等式的特征进行求解.2.(2018江苏泰州期末，★★☆)已知，若则思路点拨结合给定的关系式，猜测出的值.3.(2018云南玉溪模拟，★★☆)观察下列式子：，根据以上式子可以猜想:思路点拨分析不等式的左、右分子、分母的特征，即可求得结论.4.(2018云南玉溪模拟，★★☆)下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第个图形中小正方形的个数.思路点拨设图1到图中小正方形的个数分别为，由，可推测以上式子累加，结合等差数列的求和公式可得答案.二、类比推理的应用5.(2018湖南衡阳期末，★★☆)“平面中到定点的距离等于定长的点轨迹是圆”拓展至空间：“空间中到定点的距离等于定长的点的轨迹是球”，类似可得:已知则点集在空间中的轨迹描述正确的是()A.以为焦点的双曲线绕轴旋转而成的曲面B.以为焦点的椭球体C.以为焦点的双曲线的右支绕轴旋转而成的曲面D.以上都不对思路点拨在平面中，点集是以为焦点的双曲线的一支，类比推理可得结论.6.(2018河南郑州三中校级期末，★★☆)(1)在中，于点求证：(2)在四面体中，类比上述结论,你能得到怎样的猜想？并说明理由.思路点拨(1)若在中,于点,则,并且可得进而证得结论；(2)在四面体中，类比上述结论，做出猜想，再利用空间几何知识说明理由.

参考答案1.答案：见解析解析：当时,得解得进而猜想2.答案：见解析解析：由，归纳得即即3.答案：见解析解析：观察可知不等式的左边各项分子是1，分母是正整数的平方，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公的等差数列，故可得4.答案：见解析解析：设围1至图中小正方形的个数分别为，，，等式两边同时累加得即所以第个图形中小正方形的个数是5.答案：C解析：在平面中，点集是以为焦点的双曲线的一支，点集在空间中的轨迹是以为焦点的双曲线的右支绕轴旋转而成的曲面，故选C.6.答案：见解析解析：(1)证明：如图(1),在直角三角形中，于点,并且所以所以(2)猜想：

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