抢分秘籍01 整式和分式化简求值-中考《数学》冲刺抢分押题秘籍（全国卷）

PAGE1抢分秘籍01整式和分式化简求值目录【解密中考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略（含押题型）【题型一】整式化简后代入求值【题型二】分式化简后代入求值【题型三】整式、分式化简后整体代入求值【题型四】整式、分式化简错解复原问题【题型五】分式中化简与三角函数值求值【误区点拨】点拨常见的易错点易错点一：对零指数幂、负指数幂运算有误易错点二：取合适的值时未使分式有意义：化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。1．从考点频率看，加减乘除运算是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。2．从题型角度看，以解答题的第一题或第二题为主，分值8分左右，着实不少！：在中考数学备考中，熟记整式、分式运算法则及公式（平方差、完全平方等），针对性练习分式化简、代数式求值等高频题型，注意符号处理、分母不为零等易错点。掌握整体代入、因式分解约分等技巧，规范书写步骤，限时训练提升速度，整理错题强化薄弱环节，结合真题总结命题规律。【题型一】整式化简后代入求值【例1】（2025·陕西榆林·三模）先化简，再求值：，其中．【答案】【知识点】计算单项式乘多项式及求值、运用平方差公式进行运算【分析】本题主要考查了整式乘法运算的化简求值，先根据整式的乘法法则计算，再代入求值．【详解】解：原式．当时，原式．本题考查整式化简求值，涉及乘法公式及整式混合运算，熟记乘法公式及整式运算法则是解决问题的关键．【例2】（2025·浙江衢州·一模）先化简，再求值：，其中，．【答案】；【知识点】计算单项式乘多项式及求值、运用完全平方公式进行运算、已知字母的值，求代数式的值【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握完全平方公式和整式乘法运算法则，是解题的关键．先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行化简，然后再代入数据进行求值即可．【详解】解：，当，时，原式．【变式1】（2025·陕西西安·一模）先化简，再求值：，其中．【答案】，【知识点】多项式乘多项式——化简求值、计算单项式乘多项式及求值、运用完全平方公式进行运算【分析】本题考查整式化简求值，涉及乘法公式及整式混合运算，熟记乘法公式及整式运算法则是解决问题的关键．【详解】解：原式．将代入，得原式．【变式2】（2025·广东清远·一模）求值：，其中．【答案】，【知识点】整式的混合运算【分析】本题主要考查整式的混合运算，先根据完全平方公式和多项式乘以多项式运算法则将括号展开、合并得最简结果，再把的值代入计算即可．【详解】解：，当时，原式．【变式3】（2025·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值：，其中．【答案】，【知识点】整式的加减中的化简求值、整式的混合运算【分析】本题主要考查了整式的混合运算的化简求值，根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，再代入求值即可．【详解】解：，，当时，原式．【题型二】分式化简后代入求值【例1】（2025·甘肃定西·一模）先化简，再求值：，其中．【答案】，【知识点】分式加减乘除混合运算、分式化简求值【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的性质，代入求值是关键．根据分式的混合运算化简，再代入求值即可．【详解】解：，∵，∴把代入得：原式．本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．根据分式的运算法则化简，代数求值即可．【例2】（2025·江苏宿迁·一模）先化简再求值：，其中．【答案】，【知识点】分式化简求值【分析】本题考查了分式化简求值，先运算除法，再运算减法，化简得，然后把代入进行计算，即可作答．【详解】解：，当时，原式．【变式1】（2025·山东淄博·一模）先化简，再求值：，其．【答案】【知识点】分式化简求值、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据异分母分式的减法法则进行括号内计算，再计算除法，把代入计算即可．【详解】解：将代入得，原式＝．【变式2】（2025·陕西榆林·一模）先化简，再求值：，其中．【答案】，【知识点】分式化简求值【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．根据分式的运算法则化简得到，代数求值即可．【详解】解：原式．当时，原式．【变式3】（2025·吉林·二模）先化简，再求值：，其中．【答案】，【知识点】分式化简求值【分析】本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算法则先化简分式，再代入m的值计算即可．【详解】解：，当时，原式．【题型三】整式、分式化简后整体代入求值【例1】（2025·浙江·模拟预测）已知，求代数式的值．【答案】5【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算、多项式乘多项式——化简求值【分析】本题主要考查整式的混合运算，代数式求值．利用整式混合运算法则把式子进行整理，再将变形为，整体代入即可求解．【详解】解：，∵，∴，∴，∴代数式的值为5．本题主要考查整式的混合运算，代数式求值．利用整式混合运算法则把式子进行整理，再整体代入即可求解【例2】（2025·北京延庆·模拟预测）已知，求代数式的值．【答案】【知识点】完全平方公式分解因式、分式的求值【分析】用表示分子，分母，后变形代入计算即可．本题考查了已知式子的值，求分式的值，运用整体思想变形解答是解题的关键．【详解】解：∴原式．【变式1】（2025·江苏宿迁·一模）已知，求的值．【答案】；【知识点】分式化简求值【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，然后把除法变成乘法后约分化简，最后利用整体代入法计算求解即可．【详解】解：；∵，∴，∴原式．【变式2】（2025·山东日照·一模）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中满足．【答案】（1）；（2），当时，原式【知识点】分式化简求值、零指数幂、二次根式的混合运算、特殊角三角函数值的混合运算【分析】本题主要考查了特殊角的三角形函数值、零指数幂、化简绝对值、二次根式运算、解一元二次方程以及分式化简求值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）首先根据零指数幂运算法则、绝对值的性质、二次根式性质以及特殊角的三角形函数值进行运算，然后相加减即可；（2）首先解方程，可得；运算分式括号内部分并将除法转换为乘方，然后完成化简运算，结合分式有意义的条件确定的值，然后代入求值即可．【详解】解：（1）原式；（2）根据题意，，解得，原式，∵，，∴且，∴当时，原式．【题型四】整式、分式化简错解复原问题【例1】（2025·浙江金华·模拟预测）小明的解题过程如下，请指出首次出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．先化简，再求值：，其中．解：原式②③当时．原式【答案】错误的：①；正确答案为【知识点】分式加减乘除混合运算、分式化简求值【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先通分，再计算并约分化到最简，然后代入求值.【详解】错误的：①．正确的解答∶：原式当时，原式．本题主要考查了分式的化简求值，先通分，再计算并约分化到最简，然后代入求值.【例2】（2025·河北邯郸·一模）如图是珍珍的一道作业题的部分计算过程．解：

①

②

③

④(1)在①④的计算结果中，有错误的是_________（填序号）；为了区分和，请直接写出_________，________；(2)对于这道作业题，请给出正确的计算过程．【答案】(1)②④；4，(2)见解析【知识点】特殊角三角函数值的混合运算、二次根式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算、负整数指数幂与零指数幂、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）根据实数的性质化简绝对值、特殊角的余弦值出现错误；根据有理数的乘方和负整数指数幂法则计算即可得；（2）先计算有理数的乘方、化简绝对值、计算零指数幂、余弦，再计算二次根式的混合运算即可得．【详解】（1）解：，则①正确；，则②错误；，则③正确；，则④错误；，，故答案为：②④；4，．（2）解：．【变式1】（2025·河北石家庄·三模）先化简，再求值：，其中，下面是甲同学的部分运算过程：解：

第一步

第二步

第三步…(1)甲同学的运算过程中第步是通分；(2)请你先用与甲同学不同的方法化简，再求值．【答案】(1)一(2)，【知识点】分式化简求值、分母有理化【分析】本题考查的是分式的化简求值、分式的基本性质及分母有理化，掌握分式的运算法则是解题的关键．（1）根据分式的混合运算法则判断即可；（2）根据乘法分配律、分式的约分法则计算．【详解】（1）解：甲同学的运算过程中第一步是通分；（2）解：原式；当时，原式．【变式2】（2025·河南郑州·一模）（1）计算：．（2）下面是某同学计算的解题过程：解：………①

………………②

…………③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．【答案】（1）6；（2）从第②步开始出现错误，正确的解题过程见解析【知识点】求一个数的算术平方根、实数的混合运算、分式加减乘除混合运算【分析】本题主要考查了实数的运算和分式的加减运算．（1）根据算术平方根的定义，先开方、去括号、算乘法，最后算加减即可；（2）先观察已知条件中的解题过程，根据同分母分式相加减法则判断错误的步骤，然后写出正确的解题过程即可．【详解】解：（1）；（2）解：从第②步开始出现错误，正确的解题过程如下：．【题型五】分式中化简与三角函数值求值【例1】（2025·黑龙江哈尔滨·一模）先化简，再求值：其中．【答案】，【知识点】分式化简求值、特殊角三角函数值的混合运算、分母有理化【分析】本题考查分式的化简求值，涉及分式的混合运算、特殊角的三角函数值、分母有理化，正确化简是解答的关键．先求解括号里的分式减法，再将除法转化为乘法，结合因式分解化简分式，然后求得a值代入化简式子中求解即可．【详解】解：原式，当时，原式．本题考查分式的化简求值，涉及分式的混合运算、特殊角的三角函数值、分母有理化，正确化简是解答的关键．先求解括号里的分式减法，再将除法转化为乘法，结合因式分解化简分式，然后求得a值代入化简式子中求解即可．【例2】（2025·黑龙江牡丹江·一模）先化简，再求值：，其中．【答案】，．【知识点】分式化简求值、特殊角三角函数值的混合运算【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的加减乘除运算法则是关键．根据分式加减乘除法则，先化简分式，再化简后代入求值．【详解】解：，当时，原式．【变式1】（2025·黑龙江七台河·一模）先化简，再求值：，其中【答案】，【知识点】分式化简求值、特殊三角形的三角函数【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据特殊角的三角函数值把m的值化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，特殊角三角函数，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，当时，原式易错点一：对零指数幂、负指数幂运算有误1、零指数幂、负指数幂的运算；2、特殊三角形的三角函数记忆不清.负整数指数幂、二次根式的混合运算、特殊三角形的三角函数。例1．（2025·陕西宝鸡·一模）计算：【答案】1【知识点】负整数指数幂、二次根式的混合运算、特殊三角形的三角函数【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，先根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、算术平方根的定义计算，再合并即可．【详解】解：．变式1：（2025·北京延庆·模拟预测）计算：．【答案】【知识点】化简绝对值、零指数幂、利用二次根式的性质化简、特殊角三角函数值的混合运算【分析】本题考查了零指数幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值，先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值以及化简二次根式，再计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：．变式2：（2025·湖南邵阳·模拟预测）计算：．【答案】【知识点】实数的混合运算、零指数幂、特殊三角形的三角函数【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，先计算30度角的正弦值，再计算零指数幂和算术平方根，再计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可得到答案．【详解】解：．变式3：（2025·广东清远·一模）计算：．【答案】【知识点】求一个数的算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、特殊三角形的三角函数【分析】本题考查实数的运算，先根据算术平方根的定义，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的意义，特殊锐角三角函数值将原式化简，再进行加减运算即可．掌握相应的运算法则，性质及公式是解题的关键．【详解】解：．变式4：（2025·广东清远·模拟预测）计算：．【答案】1【知识点】化简绝对值、零指数幂、特殊角三角函数值的混合运算【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，绝对值、零次幂，先运算乘方、化简绝对值、零次幂以及特殊角的三角函数，再运算加减法，即可作答．【详解】解：．易错点二：取合适的值时未使分式有意义1、分式化简求值；2、分式有意义的条件，使分母不等于0.分式有意义的条件、分式化简求值例1．（2025·陕西商洛·一模）先化简，再从中选择一个合适的数作为x的值代入求值．【答案】，当时，原式的值为【知识点】分式有意义的条件、分式化简求值【分析】本题考查分式的化简求值，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在，，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的的值代入即可解答．【详解】解：；由分式有意义