辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题（解析版）VIP

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题一､单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则实数a的取值组成的集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，当时，，故满足，当时，若，则，解得，若，则，解得，综上，实数a的取值组成的集合为.故选：D2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时既要改变量词又要否定结论，所以命题“，”的否定是，，故选：D.3.已知函数的定义域为，且的图象关于点成中心对称.当时，，则（）A.1 B.3 C. D.【答案】C【解析】因为将的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象且的图象关于点成中心对称，所以的图象关于原点成中心对称，则在上是奇函数，所以.故选：C.4.函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题知函数的定义域为，，故函数为偶函数，图象关于轴对称，故排除B，D，易得函数得零点为，当时，，故排除C，故A选项正确.故选：A.5.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若成立，则成立，即，即，由可得，但不一定得到，相反由也不一定能得出，故选:D．6.若函数的定义域是，其中a<0<b，，则函数y=+的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数的定义域是，所以函数y=+中自变量满足的不等式组为：，又因为a<0<b，，所以.故选：C7.对任意实数表示不超过的最大整数，如，关于函数，有下列命题：①是奇函数；②是偶函数；③函数的值域为；④函数有两个不同的零点，其中正确的命题个数为（）A.1 B.2 C.3 D.0【答案】B【解析】，故为周期函数，且周期为，当时，，当时，，即，，故不是奇函数也不是偶函数，故①、②错误；结合其周期性可得的值域为，故③正确；令可得，令可得，又，，故函数有两个不同的零点，故④正确.故选：B.8.已知集合，若，是的两个非空子集，记满足“中元素的最小值大于中元素的最大值”为集合对，则所有集合对的个数为（）A.16 B.17 C.18 D.19【答案】B【解析】当中元素的最小值为时，不符合题意.当中元素的最小值为时，集合为：，集合，集合对的个数为4，当中元素的最小值为时，集合为：，集合为，集合对的个数为6，当中元素的最小值为时，集合为：，集合为，集合对的个数为7，综上：所有集合对的个数为.故选：B二､多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项使符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则下列不等式成立的有（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】由，即，所以，则，故A正确，对于B，因为，所以，故B正确；对于C：当，时，故C错误；对于D：因为，则在上为增函数，由得，故D错误；故选：AB10.已知均为正实数，则下列选项正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则的最大值为D.若，则最大值为【答案】BC【解析】对于A，由，因为，没有确定是否为正数，所以没有办法判定差的符号，故A错误；对于B，由，因为，所以可以判定差为正数，故B正确；对于C，由于均为正实数，根据基本不等式得：，由于，所以，当且仅当时取等号，故C正确；对于D，由于均为正实数，根据基本不等式得：，由于，所以，但是，所以等号不成立，故D错误；故选：BC.11.若函数在定义域内内的某区间是增函数，且在上是减函数，则称在上是“弱增函数”，则下列说法正确的是（）A.若则不存在区间使为“弱增函数”B.若则存在区间使为“弱增函数”C.若则为上的“弱增函数”D.若在区间上是“弱增函数”，则【答案】ABD【解析】对于A，，则在定义域内的任何区间上都是增函数，故不存在区间使“弱增函数”；对于B，在上为增函数，，易知它在上为减函数，故存在区间使为“弱增函数”；对于C，为奇函数，且时，为增函数，故由奇函数的对称性可知，为上增函数；为偶函数，其在时为增函数，故在时为减函数.故不是上的“弱增函数”；对于D，若在区间上是“弱增函数”，则在上为增函数，故，故，又在上为减函数，则由双勾函数单调性可知，，则综上有.故选：ABD.三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.已知函数且，则实数___________．【答案】-1【解析】函数，则，因为，所以，故：.故答案为：-1.13.若a＝1816，b＝1618，则a与b的大小关系为________．【答案】a<b【解析】，∵，∴∵1816>0,1618>0，∴1816<1618，即a<b.故答案为：a<b14.若，且不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值范围是______.【答案】【解析】由，可得，由题意当，即时，不等式的解集为；若满足解集中仅有四个整数，为，则，此时，与矛盾；当时，即，不等式的解集为，不符合题意；当，即时，不等式的解集为；若满足解集中仅有四个整数，可能为，或，当为时，则，且，无解，当整数解为时，，且，解得；综上知，实数的取值范围是.故答案为：四､解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知命题：实数满足（其中），命题：实数满足（1）若，且与都为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：（1）记命题：，命题：当时，，，与均为真命题，则，的取值范围是.（2），，是的必要不充分条件，集合，，解得，综上所述，的取值范围是.16.解关于的不等式或求值.（1）；（2）已知，解不等式；（3），求.解：（1）原不等式化为，即，可得，解得或，所以原不等式解集为或.（2）原不等式化为，①当时，原不等式为，解得；②当时，原不等式化为，即，当时，原不等式等价于，显然，解得；当时，原不等式等价于，而，解得或.所以当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为xx<a+1（3）由，解得，所以.17.已知定义域，对任意都有．当时，，且．（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并证明；（3）若对，都有恒成立，求实数的取值范围．解：（1）取，则，于是，令，则，又，则；（2）是上的单调递减函数．证明如下：任取，则，由于当时，，易知，则，故，可得是上的单调递减函数．（3）不等式可化为，也即，令于是，都有恒成立，由于为上的单减函数，则，都有恒成立，即成立，即恒成立；令，它是关于的一次函数，故只需，解得．即，解得18.关于的方程（1）若方程无实根，求的取值范围；（2）若方程有3个不等实根，求的取值范围；（3）若，且满足，试判断方程根的个数.解：（1）令，则，原方程转化为（*），原方程无实根，则需（*）式无实根或实根均小于零，令，①若（*）式无实根，则，解得，②两根均为负，则，解得，综合①②，可知的取值范围是.（2）作函数的图象，可知或时，每一个值对应1个值，时一个值对应2个不同的值，要使原方程有3个不等实根，①（*）式一根为零，另一根在0,1之间，所以，则（*）式为，解得或，不合题意；②（*）有两不等根且一根大于1，另一根在0,1之间，则，解得；③（*）式有一根在0,1之间，另一根为1，则，则（*）式为；解得或，不合题意.综上所述，取值范围为.（3）因为，所以因为为正实数，所以，所以，即，当且仅当，即时等号成立，故，由（1）知时，，，故（*）式有两不等实根，且一根在0,1之间，另一根大于1，故原方程有3个实根.19.已知函数的定义域为，值域为，其中．（1）若关于原点对称，求实数的取值范围；（2）试判断1是否在集合内，并说明理由；（3）是否存在实数，使得对任意，都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（1）由题意函数的定义域满足，①，即时，，符合，②，设方程的两实根为，要满足题意，必有，综上，；（2）若，则，从而，解得或，①当时，要满足，还需注意此时分式分母，∴，②当时，要满足，还需注意此时分式的分母，∴，综上，当时，，当，（由分式分母不为零，得且）；（3）先考