真题：2022年中考数学三年高频真题 卷（Ⅲ）（含答案解析）

2022年中考数学三年高频真题汇总卷（III）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分loo分，考试时间9。分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知线段力乐CD,ABVCD,如果将力月移动到切的位置，使点力与点。重合，AB与CD叠合,这

时点8的位置必定是（）

出A.点）在线段切上（G〃之间）

B.点〃与点〃重合

C.点8在线段⑦的延长线二

D.点〃在线段的延长线二

蒙2、若（mx+8）（2・3才）中不含x的一次项，则m的值为（）

A.0B.3C.12D.16

3、如图，NACM=15O。，。户平分N4O3,PDLOB于点D,PC〃然交OA于点C,若PD=3,则

OC的长为（）

A.3B.4C.5D.6

4、已知/=],3=2,月.x>y,贝ijx-y的值为()

A.1或3B.1或-3C.-1或-3D.-1或3

5、若|x-2|+(3y+4)2=0,则V的值为()

6、已知a*+24x+b=（mx-3）",则a、b、m的值是（）

A.a=64,6=9,m=-8B.a=16,6=9,m=-4

C.a=-16,b=-9,m=-8D.a=16,Z?=9,m=4

7、若（4+2『+2|〃-3|=。，则d值为（）

8、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成卜.列图案，若第〃个图

案中有2023个白色纸片，贝心的值为（）

A.672B.673C.674D.675

9、如图所示，BEUC于点心且BD=ED,若NMC=54°,则//=()

A.25°B.27°C.30°D.45°

1。、下列各点在反比例y=?的图象上的是（）

A.(2,-3)B.(一2,3)C.(3,2)D.(3,-2)

第H卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

O

1、如果分式这些的值为零，那么x的值是

2、已知点产（3m-6,研1）,月（-1,2）,直线阳与x轴平行，则点夕的坐标为

料3、如图，在业△1ZT中，乙切C-90°,AB=6,〃是边£0上一点，连接将△力班沿直线翻

蔚折后，点以恰好落在边力C上月点，若//：BC=&.2,则点〃至i"C的距离是

B1

CB

O出OD

4、若d"=2,"=3,则

5、如图，在△月胸中，点〃、£分别在边力从力。上，DE//BG将△力加'沿直线以'翻折后与A/T应重

A/）?

合，DF、〃分别与边比交于点业N,如果然=8,-=-，那么朗V的长是

栩

装

B

OO

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程：^-x=21-l|.

41J/

2、解方程

■s

(1)-5x-3=-6x+l

3、如图，在平面直角坐标系中，△力砥三个顶点的坐标为/(1,2),>9(4,1),C(2,4).

(1)在图中画出△/山。'关于y轴对称的图形△/BY•,并写出点9的坐标.

(2)在图中x轴上作出一点凡使沙+外的值最小.

4、1市出租车收费标准如下：

行程(千米)3千米以内满3千米但不超过8千米的部分8千米以上的部分

收费标准

10元2.4元/千米3元/千米

(元)

(1)若甲、乙两地相距6千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？

(2)某人从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示：9.6元，请你帮忙算一算从火车站到旅馆的

距离有多远？

(3)小明乘飞机来到力市，小刚从旅馆乘出租车到机场去接小明，到达机场时计费表显示73元，接

完小明，立即沿原路返回旅馆(接人时间忽略不计)，请秒小刚算一下乘原车返回和换乘另外的出租

车，哪种更便宜？

5、先化简，再求值

2222

3ab-^2ab-^2abc-ab^~46/cJ-abc,其耳口.=-2,h=-3fc=\

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据叠合法比较大小的方法始点重合，看终点可得点5在线段切上，可判断A,点夕与点〃重合，

可得线段力庐微可判断B,利用力外微点〃在线段。的延长线上，可判断C,点8在线段比的

延长线上，没有将力方移动到口的位置，无法比较大小可判断D.

【详解】

解：将月8移动到切的位置，使点力与点。重合，月8与⑦叠合，如图，

C(A)BD

点8在线段⑦上(。、〃之间)，故选项A正确，

点8与点〃重合，则有力比。与月6V0不符合，故选项B不正确；

点〃在线段切的延长线上，则有4A⑦，与48＜卬不符合,故选项C不正确；

点8在线段〃。的延长线上，没有将/以移动到切的位置，故选项D不正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查线段的比较大小的方法，掌握叠合法比较线段大小的方法与步骤是解题关键.

2、C

【分析】

先计算多项式乘以多项式得到结果为・3〃2炉+(2〃124)1+16,结合不含汇的一次项列方程，从而可得

答案.

【详解】

解：(mx+8)(2-3x)

=2nix-3nix2+16-24x

=-3mx2+(2〃?-24)x+16

■/Ox+8)(2-3x)中不含x的一次项，

\2m-24=0,

解得:5=12.

故选C

【点睛】

本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关

键.

3、D

【分析】

过户作PE_LQ4于E,由题意可知NPCO=30。，由角角边可证得△PEO&XPDO,故PE=PD=3,由直

角三角形中30°的角所对的力是斜边的一半可知O=2PE=6,再由等角对等边即可知

OC=PC=6.

【详解】

解：过P作心_L(〃于E,

Q?人。61507,PC//OB交OA于点C,。夕平分NAO3

\?AOP?BOP1?AOH75?,?CPO?BOP

NPCO=180O—NCPO—NCOP=30°,

\PDLOB,OP=OP

.•△PEOMAPDO(AAS)

：.PE=PD=3,

:.CP=2PE=6,

又•.•NCPO=NCOP=75。,

；.OC=PC=G,

故选：D.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质以及在直角三角形中，如果一

出O个锐角等于30"那么它所对的直角边等于斜边的一半.两直线平行，内错角相等.

4、A

【分析】

由题意利用乘方和绝对值求出才与y的值，即可求出『y的值.

*惊

裁.【详解】

解：・・・/=],3=2,

\x=?l,y?2,

・••产1,*-2,此时尸尸3；

x=~\,尸-2,此时x-y=\.

故选：A.

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5、A

【分析】

根据绝对值的非负性及偶次方的非负性得到『2=0,3rM=0,求出小/的值代入口•算即可

【详解】

解：V|x-2|-F(3/4-4)2=0,

...『2=0,3jH-4=0,

4

/•产2,片一§，

故选：A.

【点睛】

此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键.

6、B

【分析】

将(〃江-3『根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解

【详解】

解：*/(/Ziv-3)2=m2x2-6/nx4-9,af+24x+b=(mx-3)2,

:•b=9,-6m=24,«=m1

即a=16,Z?=9,w=-4

故选B

【点睛】

本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键.

7、C

【分析】

根据实数的非负性，得斫-2,左3,代入哥计算即可.

【详解】

・V(f/+2)2+2|Z?-3|=0,

葡

/•3=~2»9

・・・・/,=(-2)3=-8,

*故选C

O

*【点睛】

,本题考查了实数的非负性，暴的计算，熟练掌握实数的七负性足解题的关键.

•8、C

■

蒯【分析】

•

•根据题目中的图形，可以发现白色纸片的变化规律，然后根据第〃个图案中白色纸片2023个，即可

.解题.

【详解】

0解：由图可知，

:第1个图案中白色纸片的个数为：1+1X3=4,

:第2个图案中白色纸片的个数为：1+2X3=7,

h第3个图案中白色纸片的个数为：1+3X3=10,

第〃个图案中白色纸片的个数为：1+3/7,

由题意得，1+3〃=2023

解得炉674

故选：C.

【点睛】

本题考查图形的变化，发现题H中白色纸片的变化规律、利用数形结合思想解题是关键.

9、B

【分析】

根据灰1。，AD=CD,得到/ABE=；/ABC,证明△四侬△以9,求出/£=/力循27°.

【详解】

解：•:BE1AC,AD=CD,

是力。的垂直平分线，

：.AB=BC,

：.AABE=-AABC=21°,

2

•:AD=CD,BD=ED,NAD斤NCDE,

・・・ZW侬△狈

：.AE=ZABE=27°,

故选:B.

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的

关键.

10、c

【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断.

【详解】

解：・「2X（T）=3,-2X3=-6,3X（-2）=V,

而3X2=6,

・••点（2,T）,（豆，3）（3,-2）,不在反比例函数y=£图象上，点（3,2）在反比例函数y=9图

xx

象上.

故选：C.

【点睛】

本题考交了反比例函数图象二点的坐标特征：反比例函数y=9（4为常数，依0）的图象是双曲

X

线，图象上的点（X,y）的横纵坐标的积是定值*，即*尸=4.

二、填空题

1、—1

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

【详解】

解：根据题竟得：Mx+D=O口/工0,

解得工=-1.

故答案为：-1.

【点睛】

考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为

0.这两个条件缺一不可.

2、(-3,2)

【分析】

由题意知府1=2,得〃，的值：将加代入求点夕的坐标即可\

【详解】

解：•・•点/>(3/〃-6,〃疗1)在过点/1(-1,2)且与4轴立行的直线上

》1=2

解得///=1

.*.3/77-6=3X1-6=-3

・•・点/的坐标为(-3,2)

故答案为：(-3,2).

【点睛】

本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系.解题的关键在于明确与了轴平行的直线

上点坐标的纵坐标相等.

3”

''4

【分析】

根据折叠的性质，可得二△A82A£=A8=6,从而得到口即”.，再由，：BC=&2,

345

AB=6,可得：SAABT)：SQT)=3:3:2,8C=4,从而得到品”。二30,进而得到山山=7~,

然后设点〃到力。的距离是/?,即可求解.

—।【详解】

•解：•・•将△力朋沿直线/I。翻折后，点3恰好落在边力C上"点，

,:・WDmABD,AB'=AB=6,

*

兴,•Sa.D—SQBD，

♦：AB：@C=3：2,AB=6,

*a•SdA8Q：SwfD-^ACBTD=3:3:2,BC=4

・•AC=10>S=g1八8c

•••S、”=，4CxA区三LX10X6=30，

A/iuc22

设点〃到IC的距离是/?,

I45

・••248'x/?=',

24

解得：力¥.

4

故答案为：~

4

【点睛】

本题主要考直了图形的折叠，全等三角形的性质，根据题意得到凡加产三3巨枷是解题的关键•

O

4、12

【分析】

m2n

由小+。变形为(a)a,再把厂和优代入求值即可.

【详解】

解：•"=2,an=3,

:.a2m+n=a2m./=(L)2•，=2?x3=12.

故答案为：12.

【点睛】

本题主要考查箱的乘方与积的乘方，解题的关键是将/，…变形为（，丫.4.

5、4

【分析】

先根据折叠的性质得加=〃厂.ZADE=ZFDE,再根据平行线的性质和等量代换得到NE=N的切，则

DB=DM,接着利用比例的性质得到川仁〃从然后证明△姆从而利用相似比可计算出朗V的

长.

【详解】

解：•••△力以沿直线以翻折后与4/7应重合，

：,DA=DF,AADE=AFDE,

'：DE//BC,

：・/ADE=/B,4FDE=4BMD,

・•・AB=/B机）,

：.DB=DM,

..^£_2

*AB~3

.AD

'~DB

DF、

而二2,

：.F\f=DM,

'：MN//DE,

・•・△凡外s△田宏，

,MN_QW_1

''~DE~~FD~^

・•・阿-g〃£=gx8=4.

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠，熟练掌握相似三角形

的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠性质是解题的关键.

三、解答题

,9

1、A=5,

【分析】

先计算右边算式，再把系数化为1即可得答案.

【详解】

8J,5

——x=2——1—

2157

824

—x——，

2135

9

“二M

【点睛】

本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键.

2、

(1)产4

(2)x=2

【解析】

(1)

解；移项得；-5*+6k1+3,

合并得：尸4；

（2）

解：去分母得：2（户1）-（尸2）=6,

去括号得：2户2-户2=6,

移项合并得：A=2.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为

1,求出解.

3、⑴作图见解析，点夕的坐标为（-4,1）；（2）见解析

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于V轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

（2）作出点/I关于x轴的对称点力〃，再连接力〃B,与x轴的交点即为所求.

【详解】

解：（1）加图所示.B'C即为所求.

点8'的坐标为（-4,1）；

（2）如图所示，点P即为所求.

【点睛】

本题主要考查了作图卜轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后

的对应点.注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

4、

(1)17.2元

(2)7千米

(3)换乘另外出租车更便宜

【分析】

(1)根据图表和甲、乙两地相距6千米，列出算式，再进行计算即可；

(2)根据(1)得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再根据图表列

出方程,求出*的值