专题36 一元一次方程中的动点压轴题专项训练（30道）（举一反三）（人教版）（解析版）

专题3.6一元一次方程中的动点压轴题专项训练（30道）

【人教版】

考卷信息：

本卷试题共30道大题，针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强化学生对动点问题的理解！

1.（2021秋•崇川区月考）如图，在数轴上点4表示的数是8,若动点尸从原点O出发，以2个单位/秒的

速度向左运动，同时另一动点。从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来

的速度返回，向右运动，设运动的时间为/（秒）.

（1）当r=0.5时，求点Q表示的数；

（2）当f=2.5时，求点。表示的数：

（3）当点。到原点。的距离为4时，求点P表示的数.

【解题思路】（1）先列方程求出点。与原点。重合时的时间，然后在，不同的取值范围内用含/的代数

式表示点Q对应的数，在相应的范围内求出点。表示的数；

（2）当f=2.5时，点。已经从点O返回，将f=2.5代入相应的代数式求出点。表示的数；

（3）先用含/的代数式表示点尸对应的数，点Q到原点。的距离为4分两种情况，求出相应的，值，再

求出点P表示的数.

【解答过程】解：（1）根据题意，点A表示的数是心当点。与点O重合时，则4/=8,

解得，=2；

当0W/W2时，点Q表示的数是8・缶

当/>2时，点。表示的数是4L8,

因为0V0.5V2,

所以当1=。5时,8-4/=8-4X0.5=6,

所以点。表示的数是6.

（2）因为2.5>2,

所以当1=2.5时，41-8=4X2.5-8=2,

所以点Q表示的数是2.

（3）P从原点。出发，以2个单位/秒的速度向左运动，

所以点。表示的数是-21，

当0W/W2时，由8-4/=4得，=1,则-2/=-2X1=-2；

当/>2时，由41-8=4得，=3,则・21=-2X3=-6,

所以点P表示的数是・2或-6.

PQ

II1I4

-oX

2.（2021秋•滨海县月考）点A.B在数轴上分别表示有理数a,b,A,/?两点之间的距离表示为48,在

数轴上A,〃两点之间的距离人/=依-/儿利用数形结合思想回答下列问题：

（I）数轴上表示3和8的两点之间的距离是5,数轴上表示1和-6的两点之间的距离是7；

（2）数轴上若点人表示的数是x,点8表示的数是-4,则点八和B之间的距离是」±义,若|/1阴=

3,那么x为-7或・1；

（3）若点A表示的数・1,点8与点A的距离是10,且点8在点A的右侧，动点P、。同时从A、8出

发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点。的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒

后，点。与点P相距1个单位？（请写出必要的求解过程）

【解题思路】（1）根据绝对值的几何意义，用较大的数减去较小的数即可得到要求的结果；

（2）根据两点的距离〃可直接得到AB=|x+4|,当A8=3时,则氏+4|=3,若x较小，则-4-x

=3；若x较大，则x-（-4）=3,解方程求出x的值即可；

（3）设运动的时间为/秒，先求出4、B两点之间的距离为II,点Q与点P相距1个单位有两种情况，

一是点。在点Q左侧，一是点。在点Q右侧，再根据追及问题的数量关系列方程求出，的值即可.

【解答过程】解：（1）因为两点表示的数分别为3和8,

所以8・3=5,

所以这两个点之间的距离是5个单位长度；

因为两点表示的数分别是1和-6,

所以I-（-6）=7,

所以这两个点之间的距离是7个单位长度，

故答案为：5,7.

（2）A表示的数是x,点4表示的数是-4,

所以A3=k+4|,

若A8=3,则仅+4|=3,

所以-4・x=3或,x・（-4）=3

解得x=-7或工=-1

2

故答案为：|x+4|,-7或-1.

（3）设运动的时间为，秒，

因为点A表示的数・1,点8与点A的距离是10,且点8在点A的右侧，

所以48=10-（-1）=11,

若点尸在点。的左侧，则3计1=11+2/,

解得£=10；

若点P在点Q的右侧，则3/7=11+2/,

解得t=12,

答：运动10秒或12秒后，点。与点。相距1个单位.

3.（2021秋•佛山月考）如图，有两条线段，48=2（单位长度），（单位长度）在数轴上，点4

在数轴上表示的数是・12,点。在数轴上表示的数是15.

（1）点。在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是14,线段的氏=24；

（2）若线段A8以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段CO以2个单位长度秒的速度向左匀

速运动.当点B与C重合时，点8与点C在数轴上表示的数是多少？

（3）若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段C。以2个单位长度/秒的速度也向左

匀速运动.设运动时间为/秒，当/为何值时，点8与点C之间的距离为1个单位长度？

AB0CD

【解题思路】（1）数轴上点力右边的点6表示的数是点A表示的数加上这两个点的距离，数轴上点O

左边的点C表示的数是点。表示的数减去这两个点的距离，依此方法可求出点B和点。表示的数，因

为点。在点B的右边，所以用点。表示的数减去点B表示的数即得到线段BC的长；

（2）设运动的时间为，秒，先确定点B表示的数为-10+/,点B与点C相距24个单位长度，两个点相

向运动，则点与点。重合时，点月与点C运动的距离和为24,列方程求出，的值再求出点B表示的

数即可；

（3）分两种情况，点P在点。的左侧或点P在点Q的右侧，按追及问题的数量关系列方程求出/的值

即可.

【解答过程】解：（1）因为点A表示的数是-12,点3在点A右侧，且48=2,

所以72+2=-10,

所以点8表示的数是・10；

因为点。表示的数是15,点C在点。的左侧，且CZ）=1,

3

所以15-1=14,

所以点C表示的数是14,

点B与点C的距离是14・（-10）=24（单位长度），

所以线段BC的长为24个单位长度，

故答案为：-10,14,24.

（2）设运动的时间为/秒，则点B表示的数是-10+/,

根据题意得/+2z=24,

解得1=8,

所以-10+/=70+8=-2,

答：当点8与C重合时，点8与点C在数轴上表示的数是・2.

（3）若点尸在点。的左侧，则什24=1+2]

解得f=23；

若点P在点Q的右侧，则l+r+24=2r,

解得r=25,

答：当f=23或f=25时,，点8与点C之间的距离为1个单位长度.

4.（2021秋•九龙坡区校级月考）在如图所示的不完整的数轴上，相距30个单位长度的点人和点B表示

的数互为相反数，将点8向右移动15个单位长度，得到点C,点夕是该数轴上的一个动点，从点C出

发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动至点A,然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向

右运动.设点P的运动时间为1秒.

（1）点A表示的数是-15,点C表示的数是15；

（2）当点。与点A的距离是点。与点C的距离的2倍时，求点尸表示的数及对应f的值；

（3）点。为该数轴上的另一动点，与点P同时开始，以每秒2个单位长度的速度从点A出发匀速向右

运动，直接写出P,Q两点之间距离为5个单位长度时的/的值（不写计算过程）.

【解题思路】（1）根据点4向右移动15个单位长度，得到点C,2是该数轴上的一个动点，从点C出

发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动至点4判断，点A在点3的左侧，再由相反数的几何意义

可求出点A和点8表示的数；

（2）画出数轴，求出点C表示的数，点尸与点A的距离是点尸与点C的距离的2倍分为点P在点A与

点C之间或点P在点C右侧，分类讨论求出相应的t值和点P表示的数即可;

4

(3)分四种情况讨论，点。与点Q在相遇前相距5个单位长度，或点。与点。在相遇后且在点夕到达

点A前相距5个单位长度，或点P从点A返回且点P在点Q左侧与点Q相距5个单位长度，或点P从

点A返回且点P在点Q右侧与点Q相距5个单位长度，分别列方程求出相应的t值即可.

【解答过程】解：(1)根据题意可知点8在原点的右侧，月.点B、点A到原点的距离相等，

因为30+2=15,

所以点A表示的数是-15,点/7表示的数是15,

故答案为:-15,15.

(2)点4向右移动15个单位长度，得到点C,则15+15=30,

所以点C表示的数是30,

30-(-15)=45,

所以点A与点C的距离是45个单位长度，

由3f=45,得t=15,

所以当r=15时点P与点A重合，

若点P到达点A之前点P与点4的距离是点P与点、C的距离的2倍，则点P表示的数为30-36

根据题意得45-3f=2X3f,

解得7=5,

所以30-3/=15,

所以点P表示的数是15：

若点P从点A返回，且点。在点A与点C之间点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，则点P

表示的数是・15+5Ct-15),

根据题意得5(r-15)=2[45-5(z-15)],

解得r=21,

所以-15+5(r-15)=15,

所以点P表示的数是15；

若点P从点A返回,且点P在点。的右侧点P与点4的距离是点P与点。的距离的2倍，则点夕表示

多数是-15+5(/-15),

根据题意得5(/-15)=215(Z-15)-45j,

解得f=33,

所以75+5(t-15)=75,

5

所以点。表示的数是75,

综上所述，点P表示的数是15,对应的/值为5或21：点P表示的数是75,对应的，值为33.

（3）若点尸与点Q在相遇前相距5个单位长度，则2什3什5=45,

解得，=8；

若点P与点Q在相遇后且在点P到达点A前相距5个单位长度，则2/+3L5=45,

解得f=10；

若点P从点A返回且点P在点。左侧与点。相距5个单位长度，则5（/-15）+5=23

解得t=冬

若点。从点A返回且点，在点。右侧与点。相距5个单位长度，则-5=2],

解得=学，

7080

综上所述.，的值为8或10或二或三~.

33

AOBPC

------1-------*-------1-------L♦J1♦1~।*►

-15--------0---------------------1530

5.（2021秋•开福区校级月考）已知：数轴上点A,C对应的数分别为“，c,且满足|a+7|+|c-2|=0,点、B

对应的数为-3.

（1）a=-7>c=2.

（2）若在数轴上有两动点P、。分别从A,8同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q

的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P，Q两点的距离为3.

（3）若在数轴上找一个点P,使得点尸到点A和点C的距离之和为15,请求出点P所对应的值.（要

求写详细解答过程）

3

丰IIIIIIII.

B-2-1012345

WIIIIIIII.

-2-1012345

【解题思路】（1）由非负数的性质得|〃+7|=0,|c-2|=0,再解方程求出〃、。的值即可；

（2）设经过/秒P、。两点之间的距离为3,根据点P、Q分别从A,4同时出发向右运动，点夕的速度

为2个单位长度/秒，点。的速度为1个单位长度/秒，确定点尸表示的数为-7+2/,点Q表示的数为-

3+3再按点P在点Q左侧和点P在点Q右侧分别列方程求出相应的/的值即可；

（3）设点。对应的值为x,按点尸在点A左侧、点尸在点A与点C之间和点P在点。右侧分别列方程

6

求出相应的X的值，并进行检验确认正确的结果.

【解答过程】解：（1）因为|。+7|20,匕-2|10,且|a+7|+|c・2|=0,

所以|。+7|=0,|c-2|=0,

解得a=-7,c=2,

故答案为：-7,2.

（2）设经过f秒P、。两点之间的距离为3,

根据题意，点P表示的数为-7+2],点。表示的数为-3+/,

若点P在点。的左侧，则-3+L（-7+2/）=3,解得/=1,

若点P在点Q的右侧，则-7+2/-（-3+/）=3,解得/=7,

答：经过1秒或7秒P,Q两点的距离为3.

（3）设点尸对应的值为达

若点F在点A左侧，则（-7-x）+（2-A）=15,解得力=-10,

若点P在点A与点。之间，则（x+7）+（2-x）=15,此方程无解，

若点P在点C右侧，则（x+7）+（x-2）=15,解得x=5,

答：点P对应的值为-10或5.

ABC

|I1IA1I111111^

）力・5・4N・2-1012345^

6.（2021秋•大连月考）数轴上4、B两点对应的数分别为〃、b,且〃、。满足|〃+2|+"-6）2=0.表

示点A与点8之间的距离.

（1）求A、8两点之间的距离；

（2）若点A、B同时出发在数轴上运动，速度都是1个单位长度/秒，点A向右运动，点B向左运动，

设经过，秒时48=2,求/的值；

（3）。为原点，点4、8同时出发，在数轴上运动，分别以2个单位长度/秒和3个单位长度/秒的速度

运动.设经过I秒时，点A到达点P,点8到达点Q.当点P、Q到原点O的距离相等时（即PO=QO）,

求/的值.

【解题思路】（1）根据非负数的性质得|。+2|=0,S-6）2=0,解方程求出〃、》的值，再求出A、B

两点之间的距离；

（2）因为A、8同时出发且速度都是1个单位长度/秒，点A向右运动，点8向左运动，所以动点A表

示的数是・2+，，动点B表示的数是6・f，再根据A8=2按点A与点8相遇前及点A与点B相遇后分别

7

列一元一次方程求出，的值；

(3)按点A、点3都向右、都向左、相向运动和背向运动分类讨论，且对求得的结果进行检验，求出正

确的结果.

【解答过程】解：(1)•••|〃+2|20,(〃-6)2》()，且M+2|+(/?-6)2=(),

••・|〃+2|=0,(〃-6)2=0,

，。+2=0,/?-6=0,

；・。=-2,b=6,

••AB=6+2=8,

・・・A、8两点之间的距离是8.

(2)根据题意，动点A表示的数是-2+/,动点8表示的数是67,

若点A在点8左侧，则(6-r)-(-2+r)=2,解得，=3；

若点A在点3右侧，则(-2旬-(6-r)=2,解得f=5,

.*.r=3或t=5.

(3)①若点4、点K都向右运动，

•・•点A的速度小于点B的速度，

・•・PCXQO,

，PO=Q。不成立；

②若点A向右运动，点B向左运动，且点A在点O左侧，点3在点O右侧，

由PO=Q。得2・2[=6・3],解得，=4,经检验，不符合题意，舍去：

若点A向右运动，点B向左运动，当点A与点B相遇时，则2f+3f=6+2,解得Qt；

若点A向右运动，点B向左运动，且点4在点。右侧，点8在点O左侧，

由尸。=。。得2L2=3L6,解得f=4；

③若点A、点B都向左运动，且点A在点O左侧，点B在点O右侧，

由PO=QO得2+2f=6-3t,解得1=小

若点A、点3都向左运动，当点4与点4相遇时，则2什(6+2)=3/,解得/=8,

④若点A向左运动，点6向右运动，

丁点A的速度小于点B的速度，且OA<OB,

：.OP<OQ,

8

・・.PO=QO不成立,

综上所述，当片卷或1=4或六1或/=8时，点P、。到原点。的距离相等.

AOB

iQ1,•，，♦1」

-26

7.(2021秋•南海区月考)如图，在数釉上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离，

数轴上的一点C',且C点到A点的距离是。点到3点距离的2倍，且〃、。满足|〃+4|+(/?-11)2=().

(1)直接写出。与力的值：a=-4；b=\\.

(2)求出点C表示的数；

(3)点。从A点以每秒4个单位的速度向右运动，点Q同时从3点以每秒3个单位的速度向左运动，

若AP+BQ=2PQ,求时间I.

--------1---1-------1--------►

AOB

【解题思路】⑴根据非负数的性质可得|。+4|=(),(b-11)2=0,可求出4、力的值；

(2)。点到A点的距离是。点到B点距离的2倍，存在两种情况，一是点。在AB两点之间，一是点C

在点B的右侧，设点C表示的数为元列方程求出x的值即可；

(3)AP=4t,BQ=3f,点P表示的数是-4+43点Q表示的数是11-3/,按点P在点。左侧和点P在

点Q右侧分类讨论，列方程求出相应的/的值.

【解答过程】解：(1)・"40,Cb-11)2对,且M+4|+Cb-11)2=0,

r.|a+4|=0,(b-11)2=0,

解得a=~4,b=11,

故答案为：-4,11.

(2)设点C表示的数为工,

若点C在A、B两点之间，则"4=2(11-x),解得x=6；

若点C在点5的右侧，贝心+4=2(x-II),解得x=26；

若点C在点A的左侧，则C4VC8,即不存在C4=2C8的情况，

点C表示的数是6或26.

(3)由题意得AP=4f,3Q=3f,点P表示的数是・4+41,点Q表示的数是11・"

当点P在点Q左侧时，则4什3/=2[11・3L(-4+4/)],解得仁羿

当点P在点Q右侧时,则4什"=2[-4+4/-(11-3r)1，解得仁斗.

9

・30T30

・・/=五或l=—.

----------1----1---------1---------►

AOB

8.（2021秋•通川区校级月考）已知：力是最小的正整数，且〃、满足（c-5）2+|〃+加=0,请回答问题：

（1）请直接写出，、b、c的值：a=-1>b=1,c=5.

（2）在（1）的条件下，数小人，。分别在数轴上对应的点4,B,C,有两只电子蚂蚁甲、乙分别从4,

C两点同时出发相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为4个单位/秒点，当两只电子蚂蚁在数轴

上点M处相遇时，求点M表示的数」_；

（3）在（1）的条件下，点。，4c分别对应点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长

度的速度向左运动.同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设

f秒钟过后，若点8与点。之间的距离表示为8C,点A与点8之间的距离表示为A8.请问：BC-AB

的值是否随着时间，的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

-4_§__________J

【解题思路】（1）根据。是最小的正整数，即可确定〃的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和

是0,则每个数是0,即可求得小4c的值；

（2）可设，秒两只电子蚂蚁在数轴上点M处相遇，根据路程和=速度和X时间可求/,进一步可求点M

表示的数；

（3）先求出AC=3/+4,AB=3t+2,从而得出NC-44=2.

【解答过程】解•：（1）•・》是最小的正整数，

：.b=\.

根据题意得:c-5=0且a+b=0,

.*.«=-1,b=1,c=5.

故答案为：-1；1；5；

（2）设/秒两只电子蚂蚁在数轴上点M处相遇，依题意有

（2+4）/=5-（-1）,

解得/=1，

则点M表示的数为5-4X1=1.

故答案为：1：

10

（3）不变.理由如下：

i秒时，点A对应的数为・1I♦，点8对应的数为2/+1,点C对应的数为5/+5.

:.BC=（5r+5）-（2f+l）=3什4,AB=（2r+l）-（-1-f）=3/+2,

：.BC-AB=⑶+4）-⑶+2）=2,

即BC-AB值的不随着时间/的变化而改变.

（另解）•・•点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点8以每秒2个单位长度的速度向右运动，

・•*、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；

•・•点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，

・・・氏C之间的距离每秒钟增加3个单位长度.

又“；BC-AB=2,

-\BC-AB的值不随着时间t的变化而改变.

9.（2021秋•朝阳区校级月考）如图，数轴上点A表示的有理数为-4,点。表示的有理数为8,点尸从点

4出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点P到达点8后立即返回，再以每秒3个单位

长度的速度向左运动.设点P运动时间为/（秒）.

-4-3-2-1012345678

（1）当点。与点3重合时，，的值为6；

（2）当f=7时，点P表示的有理数为1；

（3）当点。与原点距离是2个单位长度时，，的值为1或3或8或7r；

（4）当8P=3AP时，1的值为3或9.

~2---------

【解题思路】（1）用含，代数式表示点尸所表示的数，使其等于8,进而求解.

（2）当点P从8向4运动时，点P所表示的数为8-3（r-6）,列方程求解.

（3）点产到原点距离为2的数为2或-2,分类讨论点?从A向/和从8向A运动时点P表示的数为

±2,进而求解.

（4）根据4P=3A。求出点P所表示的数，然后列方程求解.

【解答过程】解：（1）当点尸从A向8运动时，点户表示的数为：-4+2/，

由题意得・4+2f=8,

解得f=6.

11

故答案为：6.

(2)当点P从8向A运动时，点P所表示的数为8・3(f-6),

当f=7时，8-3(r-6)=8-3=5,

故答案为：5.

(3)当点P表示的数为2或-2时满足题意，

解-4+2/=-2得/=1,

解-4+2，=2得，=3,

解8-3(r-6)=2得/=8,

解8・3(r-6)=-2得=学

28

故答案为：1或3或8或二.

3

(4)*：BP=3AP,

：.BP+AP=4AP=S-(-4)=12.

・・・AP=3,

・••点P表示的数为-4+3=-1,

即-4+2/=-1或8-3(r-6)=-I,

解得仁9或/=9.

故答案为：:或9.

10.(2021秋•沙坪坝区校级月考)已知数轴上两点A,8对应的数分别为〃、4且人》满足|a+4|+(6-8)

2=0.

(1)如图1，如果点尸和点。分别从点4,B同时出发，都沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒

2个单位，点。的运动速度为每秒6个单位，设运动的时间为f(秒).①当BP=3AP时，，的值为3；

②当P、Q之间的距离为4时，求点Q对应的数.

(2)如图2,如果点P从点八出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点M、N分别是线段

AP、BP的中点，在运动过程中，线段MN的长度是否为定值.如果变化，请说明理由；如果不变，请

直接写出线段MN的长度.

12

AOB

图1

iiI

AOB

图2

【解题思路】（1）①根据绝对值与平方的非负性即可求出a、b的值，根据BP=3>AP列出方程即可求解;

②求出PQ用含/的式子表示，根据题意列出方程即可求出答案；

（2）根据中点公式以及两点之间距离公式即可求出答案.

【解答过程】解：（1）①"+41+（。-8）2=0,

«+4=0或/?-8=0,

解得：a=-4,0=8,

根据题意可得P点表示的数为-4-2/,

・・・B尸=8+4+2/=12+23AP=-4+4+2f=2r,

•：BP=3AP,

・•・12+21=3X2f,

解得r=3；

故答案为：3；

②•.•。点表示的数为-4-2/,Q点表示的数为8-Gt,

・・・PQ=|-4-2L8+6/|,

A|-4-2z-8+6r|=4,

解得：1=4或2.

・•・点Q对应的数为8-6f=-16或8-6f=-4,

故答案为：-16或-4；

（2）线段MN的长度为定值，线段MN的长度是6.理由如下：

设抬后，点P对应的数为2/-4,

2亡一4一4

・・・M对应的数为一--=/-4,

2t—4+8

N对应的数为-------=1+2.

2

，MN=|L4・L2|=6,

故线段MN的长度为定值，线段MN的长度是6.

13

11.（2021秋•蚌山区校级月考）如图，有两条线段A8和CQ在数轴上，且A3=2（单位长度），CQ=1

（单位长度），点A在数轴上表示的数是・12,点。在数轴上表示的数是15.

（1）点8在数轴上表示的数是-10,点C在数轴上表示的数是14,线段8C的长是24；

（2）若线段A8以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CQ以2个单位长度/秒的速度向左

匀速运动，当点8与C重合时，点8与点C在数轴上表示的数是多少？

（3）若线段48以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段C。以2个单位长度/秒的速度也向

左匀速运动.设运动时间为/秒，当点B与点C重合时，求f的值.

IIIII、

AB0CD

【解题思路】（1）根据A&CO的长度结合点A、。在数轴上表示的数，即可找出点3、。在数轴上表

示的数，再根据两点间的距离公式可求出线段BC的长度；

（2）找出运动时间为，秒时，点8、C在数轴上表示的数，利用两点重合即可得出关于，的一元一次方

程，解之即可得出结论；

（3）找出运动时间为，秒时，点8、C在数轴上表示的数，利用两点重合即可得出关于，的一元一次方

程，解之即可得出结论.

【解答过程】解：（1）•.YB=2,点A在数轴上表示的数是-12,

・••点8在数轴上表示的数是-10；

点。在数轴上表示的数是15,

・••点C在数轴上表示的数是14.

：.BC=14-（-10）=24.

故答案为：・10；14；24.

（2）当运动时间为，秒时，点B在数轴上表示的数为L10,点C在数轴上表示的数为14-2/,

•:B、C重合,

：,t-10=l4-2r,

解得：f=8.

答：当从C重合时，/的值为8,在数轴上表示的数为-2.

（3）当运动时间为，秒时，点3在数轴上表示的数为-L10,点C在数轴上表示的数为14-力，

当8与。重合时，・L10=14・23

解得f=24.

答；当点B与点。重合时，求f的值是24.

14

12.（2021秋•东港区校级月考）如图，在数轴上4点表示数44点表示数4。点表示数c,且〃、c满

足|a+3|+|c-9|=0.若点A与点8之间的距离表示为-办点B与点。之间的距离表示为BC=\h

-d，点3在点A、C之间，且满足BC=248.

（1）a=-3,b=1,c=9；

（2）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x,当|x-〃|=3时，x=-6或0；当代数式|x-a|+|x-

cl取得最小值时，此时最小值为12.

（3）动点M从B点位置出发，沿数轴以每秒I个单位的速度向终点。运动，同时动点N从A点出发，

以每秒2个单位的速度沿数轴向。点运动，设运动时间为/秒.问：当/为何值时，M,N两点之间的距

离为2个单位？

----------1-----------1----------------------1------►

ABC

【解题思路】（1）利用绝对值的非负性可求出a,c的值，结合8c=248可求出力的值；

（2）分点P在点A的左边与右边两种情况分别求出x的值；当・3WxW9时，|x-o|+|x-d取得最小值，

即可得出结论；

（3）用含f的代数式表示出点M，N表示的数，结合MN=2,即可得出关于/的含绝对值符号的一元一

次方程，解之即可得出结论.

【解答过程】解：（1）V|a+3|+k-9|=0,

.•.〃+3=0,c-9=0,

*.a=-3,c=9.

又•・•点8在点A、C之间，且满足8c=2AB,

：,9-b=2[b-（-3）],

：.b=\.

故答案为：-3,1,9；

（2）由（1）可知，〃=-3,c=9.

如果点。在点4的左边，仅-4=3,即-3-尸3,解得工=-6；

如果点P在点A的右边，\x-a\=3,即x-（-3）=3,解得x=0.

即当仇・。|=3时，x=-6或0；

当・3WxW9时，|x・a|+L"d取得最小值，最小值为9・（-3）=12.

故答案为；-6或0；12.

15

(3)运动，秒时，点M表示的数为1+f,点N表示的数为-3+2九

・：MN=\(-3+2f)-(1+r)|=2,

：.t-4=2,或L4=-2,

解得：f=6,或f=2,均符合题意.

故当/为2或6秒时，M,N两点之间的距离为2个单位.

13.(2020秋•天桥区期末)如图，已知在数轴上有三个点人、R、C,。是原点，满足。八=AB=8C=20cm,

动点。从点。出发向右以每秒2c”的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运

动，速度为I，(6>1)；运动时间为人

]_______।_______।__________

OABC

(1)求：点尸从点。运动到点。时，运动时间■的值.

(2)若Q的速度u为每秒3c川，那么经过多长时间化。两点相距30。〃?？此时IQ8-QC]是多少？

(3)当附+尸用=2|。^-。0=24时，请直接写出点。的速度箕的值.

【解题思路】(1)根据路程、速度、时间的关系，即可求出时间，；

(2)分相遇前相距305?和相遇后相距300〃两种情况进行分类讨论，即可得出答案；

(3)由照+P5|=2|QB・Qq=24得出照+尸身=24,|。8・。1=12,进而可知点P对应的数为18或42,

点Q对应的数为44或56,再分①点P对应的数为18,点Q对应的数为44或56,②点P对应的数为

42,点。对应的数为44或56,两种情况进行分类讨论，即可得出答案.

【解答过程】解：(1)由题意知：OC=OA+A8+8C=20+2(H20=60(cm),

・•・当尸运动到点C时，/=60・2=30(秒)；

(2)①当点P、Q还没有相遇时，

2f+3f=60-30,

解得：f=6,

此时，QC=3X6=I8(c〃?)，QB=8C-QC=20-18=2(an),

GC1=|2-18|=16(cm),

②当点P、。相遇后，

2r+3r=60+30,

解得：f=18,

止匕时，QC=3X18=54(cm),QB=QC-BC=54-20=34Cem),

16

・・・IQ3-eq=|34-54|=20(cm),

综上所述,经过6秒或18秒P,。两点相距30初,此时|0-0Q是16前或20c加；

(3)^\PA+PB\=2\QB-QC|=24,

：.\PA+PB\=24,\QB-QC\=U,

•・•在数轴上，点A对应的数为20,点B对应的数为40,点C对应的数为60,

・••点P对应的数为18或42,点。对应的数为44或56,

①点尸对应的数为为时,8=18(cw),/=184-2=9(6),

若点。对应的数为44时，CQ=60-44=16(cm),

y=16+9=竽(crn/s),

若点Q对应的数为56时，CQ=60-56=4(cm),

4

v=44-9=Q(cm/s),

②点P对应的数为42时，。尸=42(cm),，=42彳2=21(s),

若点Q对应的数为44时，CQ=60-44=16(cm),

吠=16+21=岩(cmJs)>

若点。对应的数为56时，C0=6O-56=4(cm),

4

p=4-r21=(cm!s),

416416

综上所述，点Q的运动速度为：gcm/s或万cm/s^—czn/ssg—cm/s.

14.(2021春•香坊区校级期末)如图，在数轴上有A、8两点，点C是线段A8的中点，A8=I2,OA=8.

(I)求点C所表示的数；

(2)动点P、Q分别从A、8同时出发，沿着数轴的正方向运动，点P、。的运动速度分别是每秒3个

单位和每秒2个单位(当P与Q相遇，运动停止)，点M是线段PQ的中点，设运动时间为1秒，请用

含/的式子表示CM的长；

(3)在⑵的条件下，试问/为何值时，CM=|PC.

IIII.

ACOB

111I.

ACOB

【解题思路】(1)根据线段中点的概念求得4C=8c=6,然后利用线段的和差求得OC的长度，从而

17

确定点C在数轴上所表示的数：

（2）用含I的式子分别表示出点P和点Q在运动过程中所表示的数，然后求得点M所表示的数，从而

求得CM的长；

（3）分点P位于C点左侧和C点右侧两种情况列方程求解.

【解答过程】解：（1）•・•点C是线段A8的中点，

1

:.AC=BC=^\B=6,

/.OC=OA-AC=8-6=2,OB=BC-0C=6-2=4,

...点C所表示数为・2；

(2)・.・OA=8,0B=4,

，点A所表示的数为・8,点8所表示的数为4,

设运动时间为/秒，由题意可得，

点P在运动过程中所表示的数为-8+33

点Q在运动过程中所表示的数为4+23

又•・•点M是PQ的中点,

-8+3t+4+2t5t-4

・•・点M在运动过程中所表示的数为

22

5t-4St

・・・CM=|----------(-2)|=争

2/

即线段CM的长为蓑;

(3)①当点尸位于C点左侧时，PC=-2-(-8+3r)=6-3b

5t5

-=-(6-3t),

4z(

解得:r=1；

②当点P位于C点右侧时，PC=-8+3L(-2)=3/-6,

55

了二八3-6),

解得：/=3,

综上，当/=5或3时，CM=^PC.

15.（2021春•松桃县期末）已知数轴上两点A