专题210 有理数应用的七大经典题型北师大版七年级数学上册

专题2.10有理数应用的七大经典题型

【北师大版】

♦题型梳理

【题型1走向问题】.............................................................................1

【题型2质量问题】.............................................................................2

【题型3销售问题】.............................................................................3

【题型4生产问题】.............................................................................5

【题型5游客问题】.............................................................................6

【题型6股票问题】.............................................................................7

【题型7比赛问题】.............................................................................9

，举一反三

【题型1走向问题】

【例1】(2023春•河北邢台•七年级校联考期末)为了有效遏制酒后驾车行为，区交警大队的一辆警车在城

区的一条东西走向的路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，在某段时间内，这辆警车从出发点开始所

走的路程为：+6,—5,+2»—8>+3,-4,+7,—3.(单位：千米)

⑴巡逻结束时，这辆警车在出发点的哪个方向？距离出发点多远？

(2)如果这辆警车每千米耗汕0.2升，在这段时间内巡逻共耗汕多少升？

【变式1-1](2023春・吉林长春•七年级长春外国语学校校考期末)登山队5名队员以一号高地为基地，开始

向海拔距一号高地500米的顶峰冲击.设他们向上走为正，行程记录如下(单位：米)：+150,-32,-43,

+205,-30,+25,-18,-5,+130,-27,+75.

(1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？

(2)登山时，5名队员全程都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升.他们共使用了氧气多少升？

【变式1-2](2023春・江西萍乡•七年级统考期中)某牛奶厂在一条东西走向的大街上设有。，人B,C四家

特约经销店.4店位于。店的西面3千米处；8店位于。店的东面1千米处，C店在。店的东面2千米处.

(1)请以。为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴，你能在数轴上分别表示出

0,A,B,C的位置吗？

(2)牛奶厂的送货车从。店出发，要把一车牛奶分别送到4B,C三家经销店，那么送货车走的最短路程是多

少千米？

【变式1-3](2023春・湖北荆门•七年级校考期中)某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向

东走为正，向西走为负，行车里程(单位：公里)依先后次序记录如下：+9、-3、-5、+6、-7、+10、-6、

-4、+4、­3、+7

(1)瘠最后一名乘客送到目的地时，出租车在公园的什么方向?离公园多远？

(2)若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？

(3)规定出租车的收费标准是4公里内付7元，超过4公里的部分每公里加付1元(不足1公里按1公里算)，

那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱？

【题型2质量问题】

【例2】(2023春•山东济南•七年级统考期末)某校七年级(I)班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共

采摘了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如卜.：

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)

-2.51.532-().512-2-2.5

I可答下面问题：

⑴这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为_千克.

(2)以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？

⑶若白萝卜每千克售价2元，则岱出这9筐白萝卜可得多少元？

【变式2-1](2023春・河南周口•七年级校联考期中)萧红中学排球队购进一批新的排球，并对新的排球进行

了质量检测。有5个排球，以每个270克作为标准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数。

+5

，、-3.5+0.7-2.5-0.6

(1)这5个排球中，求最接近标准的那个排球为多少克；

(2)以每个排球270克为标准，这5个排球超过多少千克或者不足多少千•克；

(3)这五个排球店家需要快递寄给萧红中学，已知快递首重不超过1千克为12元，如果超过1千克，按照每

增加1千克增加2元，不足1千克按1千克计算，则店家需要付多少运费？

【变式2-2］（2023春・广西百色・七年级统考期中）某冷库•天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示,

运出用负数表示）：

进口食品的质量（单位：吨）-44-13-3

进出次数21432

（1）这天冷库的冷冻食品的质量相化原来是增加「还是减少了？请说明理由;

（2）根据实际情况，现有两种方案：

方案一：运进每吨冷冻食品费用200元，运出每吨冷冻食品费用40（）元；

方案一：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是300元.

从节约运费的角度考虑，选择哪一种方案比较合算？

【变式2-3］（2023春・山西晋中•七年级统考期中）中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某

品牌月饼（共计6枚）.回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后

统计列表如下（单位：克）：

第〃枚123456

质量69.370.270.869.669.471

（1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足

的部分记为负，列出下表（不完整）.

请把下列表格补充完整:

第〃枚123456

质量+0.2-0.4+1

（2）小雨看到包装说明上标记的息质量为（420±2）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为

什么吗？请通过计算说明.

【题型3销售问题】

【例3】（2023春・河南南阳•七年级统考期末）小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客、于是

想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元、从

第四周开始每碗6元，月末结算时，每周以500碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负、这四周的销售

情况加下表。

式第一天起开启了为期一周的直播公益活动，活动如下：每销售一只世界杯吉祥物“拉伊卜”，就从销售额里

拿出一部分作为慈善基金捐赠给某希望中学用于购买学生体育用品.规定当天吉祥物销售量超过300只的部

分记为低于300只的部分记为“-”，下我是公益活动一周的销售量：

时间11.2111.2211.2311.2411.2511.2611.27

销售量超过部分

200180220-50-10016090

(单位：只)

(1)求这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量？

(2)吉祥物“拉伊卜”的销售单价是120元，捐赠方案如下：每天销售量中不超过300只的部分，按每只销售价

的1%捐赠；每天销售量中超过300只的部分，按每只销售价的2%捐赠.求直播公益活动期间一共捐赠了多

少钱？

【题型4生产问题】

【例4】(2023春・福建福州•七年级校考期中)电动车厂某周计划生产1400辆电动车，平均每天生产电动车200

辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有出入，下表是该周的实际生产情况(超

产记为正、减产记为负，单位：辆)：

星期—二三四五日

减增-1+8-6+10—8+7+5

(I)该厂星期一生产电动车辆；

(2)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车辆；

(3)该厂实行计件工资制，每生产一辆电动车可得80元，那么该厂工人这周的工资总额是多少元？

【变式4-1](2023春・甘肃兰州•七年级校考期中)某洗衣机厂本周计划每日生产400台洗衣机，由于人数和

操作原因，每口实际分别生产405台，393台，397台，410台，391台，385台，405台.

(1)用正货数表示每日实际生产量与计划生产量的增减情况.

(2)该洗衣机厂本周实际生产了多少台洗衣机？

【变式4-2](2023春・山东烟台•六年级统考期末)春节临近，糕点销量大幅度增加，某食品加工厂为了满足

市场需求，计划每天生产2000份糕点，由于各种原因，每天实际上的产量与原计划相比有出入，如表所示

是某一周的生产情况(超产为正，减产为负，单位：个)

星期一二三四五六日

增减+150-100+300-100+200-150+100

（1）根据记录可知，前三天共生产了份；

（2）一周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了份；

（3）该工厂实行计件工资制，工人每生产一份糕点可获得0.5元工资报酬，本周该食品加工厂应支付工人的工

资总额.

【变式4-3］（2023春•北京大兴•七年级统考期中）某种茶叶，若直接销色:，每千克可获利润12兀；若粗加

工后销竹，每千克可获利润50元；若精加工后销佻，每千克可茯利润75元.某茶叶加工厂现有这种茶叶

140千克，该工厂的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16千克；如果进行精加工，每天可加工6

千克，但两种加工方式不能同时进行.受各种条件限制，工厂必须在15天内（含15天）将这批茶叶全部

销售或加工完毕，为此该工厂营销科设计了三种方案：

方案一：全部进行粗加工；

方案二：15天全部进行精加工，没有来得及进行精加工的利润；

方案三：将60千克进行精加工，其余的进行粗加工.

你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？

【题型5游客问题】

【例5】（2023春・湖北武汉•七年级校考期中）疫情后，武汉这座英雄的城市历经劫难与涅槃，一度成为国

内旅游的热门打卡地，其中“藏身”于东湖风景区的东湖绿道非常受欢迎，它全长101.98公里，是国内首条

城区内5A级旅游景区绿道.武汉一部门对东湖绿道某周工作日的客流变化量进行了不完全统计，数据如下

（正数表示客流量比前一天增加，负数表示客流量比前一天下降）：

时间周一周二周三周四周五

人数（单位：万人）-12+1-2+3+1

（I）请计算比较这5天中，客流量最多的是哪一天？最少的是哪一天？

（2）若前一周周日的客流量为22万人，假设本周工作日游客每人每天平均消费100元，请问这5天的游客消

费总额为多少万元？

【变式5-1］（2023春・陕西西安•七年级校考期中）“十•一”黄金周期间，西安大唐芙蓉园在7天假期中每天

接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）.

日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日

人数变化

+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.4

（万人）

（1）若9月3。日的游客人数为a万人，则10月2日的游客人数为万人；

（2）七天内游客人数最大的是10月日；

（3）若9月30日游客人数为3万人，门票每人120元.请求出黄金周期间西安大唐芙蓉园门票总收入是多

少万兀？

【变式5-2］（2023春・福建厦门•七年级统考期中）“十、一”黄金周期间，园博苑在7天假期中每天旅游的人

数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）

日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日

人数变化

+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2

单位：千人

（1）若9月30日的游客人数记为a,请用a的代数式表示10月2日的游客人数？

（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由.

（3）若9月30日的游客人数为5T•人，门票每人60元.问黄金周期间园博苑门票收入是多少元？

【变式5-3］（2023春・江西赣州•七年级统考期中）“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中每天旅游的人

数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前•天少的人数）：

日期1日2H3日4日5日6日7日8日

人数变化（单位万人）1.2-0.20.8-0.40.60.2■—1.2

（I）若9月30日的游客人数为2万人

①10月2日游客的人数.是

②求10月1日至5日这五天游客总人数.

（2）若10月8日到该风景区的游客人数与9月30日的游客人数持平，那么上表中“■”表示的数应是

【题型6股票问题】

【例6】（2023春・广东茂名•七年级统考期中）股民老黄上星期王买进某股票1000股，每股35元，下表为

本周内每口该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一口上升数，用负数记股价比前一口

下降数）

星期—•二三四五

每股涨跌+2.4-0.8-2.9+0.5+2.1

（1）星期四收盘时，每股是多少元？

（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？

（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交

易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

【变式6-1］（2023春・山东济南•六年级统考期中）小明父亲上星期买进某公司股票2000股，每股25元，表

（1）周四收盘时，每股一元.

（2）本周内最高价每股—元，最低价值每股一元.

（3）已知该股民买进股票时付了成交额1.5%。的手续费，卖出时付成交额1.5%。的手续费和1%。的交易税.如

果他在星期五收盘前将全部股票卖出，计算一下他的收益情况.

【变式6-2］（2023春•黑龙江哈尔滨•六年级校考期中）股民小李上星期五记录某公司股票收盘价为每股20

元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况.（单位：元）（注：股市星期一至星期五开市，星期六、星期

口休息、）

星期—•二三四五

每股涨跌+4-2+4.5-2.5-3

（1）星期四收盘时，每股是多少元？

（2）本周每股最高元，最低元.

（3）已知小李买进股票时付了总交易额1.5%）的手续费，卖出时还要付成交额1.5%。（1.5%。读作千分之1.5）的

手续费和1%。的交易税，如果小李以上周五的收盘价买入2000股，并以本周五收盘价全部卖出股票，他赚

了或赔了多少钱？（温馨提示：股市有风险，入市需讲慎）

【变式6-3]（2023春・四川达州•七年级四川省渠县中学校考期中）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金

额的0.2%的交易费，周先生上周星期五在股市收盘价每股18元买进某公司的股票2000股，下表为本周交

易日内，该股票每天收盘时每股的涨跌情况：

星期星期一星期二星期三星期四星期五

每股涨跌元+2+3-2.5+3-2

注：①涨记作“+”，跌记作②表中记录的数据是每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的

数据是与上星期五收盘价格的变亿量.

（1）直接判断：本周内该股票收盘时，价格最高的是那一天？

（2）求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？

（3）若周先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，试求出周先生一共盈利多少钱？

【题型7比赛问题】

【例7】（2023春・贵州贵阳•七年级统考期末）贵阳市某中学为提高学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动,

开展一分钟跳绳比赛，七年级某班10名参赛女生成绩如下：以160次为标准，超过的次数记为正数，不足

的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：

+18,—1»+22,—2,—5,+12,—8»1,+8,+15.

（1）该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少次？

（2）该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？

（3）贵阳市现行七年级跳绳考试评分标准如下（满分5分），请根据表中的数据求出这10名同学的满分率.

跳绳评分标准

分值

0.5分1分L5分2分2.5分3分3.5分4分4.5分5分

项目

跳绳（次）女生3045607590120136147155161

【变式7-1]（2023春・广东珠海•七年级统考期末）某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量,

超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记

录如下：

+8,0,—5,+12,—9,+1,+8,+15

（I）求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？

（2）求该班参赛代表队一共跳了多少次？

（3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每

少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得

到学校奖励.

【变式7-2]（2023春・江西赣州•七年级统考期末）卓越中学为提高中学生身体素质，积极倡导阳光体育”

运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的

次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：+18,-1,+22,-2,-5,+12,-8,1,+8,+15.

（I）求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？

（2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？

（3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳1个加1分；未达到标准数量，每少

跳1个，扣0.5分，若班级跳绳总积分超过60分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校

奖励？

【变式7-3]（2023春•湖北襄阳•匕年级统考期末）某校积极开展劳动教育活动，匕年级（2）班利用劳动课

举行包饺子比赛，以小组为单位（共分7个小组），以包100个饺子为基准，将这7个小组所包饺子的数

量（单位:个）记录如下:一8,+5,+3,-2,+3,+7,+6.（超过100个的部分记为不足100个的部分

记为“一”）

（I）包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差多少个.

（2）本次活动该班共包饺子多少个？

专题2.10有理数应用的七大经典题型

【北师大版】

♦题型梳理

【题型1走向问题】.............................................................................1

【题型2质量问撅】.............................................................................2

【题型3销售问题】.............................................................................3

【题型4生产问题1.................................................................................................................................5

【题型5游客问题】.............................................................................6

【题型6股票问题】.............................................................................7

【题型7比赛问题】.............................................................................9

，举一反三

【题型1走向问题】

【例1】(2023春•河北邢台•七年级校联考期末)为了有效遏制酒后驾车行为，区交警大队的--辆警车在城

区的一条东西走向的路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，在某段时间内，这辆警车从出发点开始所

走的路程为：+6,-5>+2,-8,+3,—4,+7,—3.（单位：千米）

(1)巡逻结束时，这辆警车在出发点的哪个方向？距离出发点多远？

(2)如果这辆警车每千米耗油0.2升，在这段时间内巡逻共耗油多少升？

【答案】(I)这辆警车在出发点的西方，距离出发点2千米.

(2)在这段时间内巡逻共耗油7.6升.

【分析】(1)求出各个数据的和，根据结果的符号判断方向，根据结果的绝对值判断距离;

(2)求出各个数据的绝对值的和，即求出行驶的总路程，再乘以每千米耗油量即可.

【详解】(1)解：(+6)+(—5)+(+2)+(—8)+(+3)+(—4)+(+7)+(—3)

=6-5+2-8+3-44-7-3

=-2(千米),

故这辆警车在出发点的西方，距离出发点2千米.

(2)解：|+6|+|-5|+|+2|+|-8|+|+3|+|-4|+|+7|+|-3|

=6+5+2+8+3+4+7+3

=3a(千米)，

38x0.2=7.6（升），

故在这段时间内巡逻共耗油7.6升.

【点睛】本题主要考查正负数的实际应用，有理数加法、乘法运算的实际应用，解题的关键是理解正负号的

实际意义.

【变式1-1]（2023春・吉林长春•七年级长春外国语学校校考期末）登山队5名队员以一号高地为基地，开始

向海拔距一号高地500米的顶峰冲击.设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150,-32,-43,

+205,-30,+25,-18,-5,+130,-27,+75.

（I）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？

（2）登山时，5名队员全程都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升.他们共使用了氧气多少升？

【答案】（1）他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有70米

（2）他们共使用了氧气148升

【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；

（2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关.

【详解】（1）根据题意得：总共爬了150-32-43+205-30+25-18-5+130-27+75=430米，

500-430=70米.

•••他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有70米；

（2）根据题意得：150+32+43+205+30+25+18+5+130+27+75=740米，

740x0.04x5=148升.

・••他们共使用了氧气148升.

【点睛】此题不但考查了正数和负数在实际生活中的应用，而且用到了有理数的加法，需同学们熟练掌握.

【变式1-2]（2023春•江西萍乡•七年级统考期中）某牛奶厂在一条东西走向的大街上设有0,A,B,C四家

特约经销店.4店位于。店的西面3千米处；8店位于。店的东面1千米处，C店在。店的东面2千米处.

（I）请以。为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴，你能在数轴上分别表示出

0,4B,C的位置吗？

（2）牛奶厂的送货车从。店出发，要把一车牛奶分别送到4B,C三家经销店，那么送货车走的最短路程是多

少千米？

【答案】（1）见解析

（2）7千米

【分析】(1)以。点所在的位置为原点，向右为正方向，1个单位长度代表1千米，即可作出数轴；

(2)根据数轴得到线路为：OTETJA,进行计算即可确定最短路程.

【详解】(1)能，如图所示：

---1----A--4---1----1--1OB6C*---1-----1---><

-4-3-2-101234

(2)解：依题意得：

线路为：0TBTCTA,

•••最短路程为：2+2-(-3)=7(千米)，

答：送货车走的最短路程是7千米.

【点睛】本题主要考查了数轴，数形结合是解题的关键.

【变式1-3](2023春•湖北荆门•七年级校考期中)某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向

东走为正，向西走为负，行车里程(单位：公里)依先后次序记录如下：+9、一3、―5、+6、一7、+10、一6、

-4、+4、-3、+7

(1)洛最后一名乘客送到目的地时，出租车在公园的什么方向?离公园多远？

(2)若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？

(3)规定出租车的收费标准是4公里内付7元，超过4公里的部分每公里加付1元(不足I公里按1公里算),

那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱？

【答案】(1)东边，8公里

Q)6.4升

(3)33元

【分析】(1)将各个数加起来求和，根据结果的正负判断，即可求解；

(2)求每个数的绝对值的和，即可求解；

(3)将每位客人的费油计算出来就和，即可求解.

【详解】(1)解：由题意得

(+9)+(—3)+(—5)+(+6)+(—7)+(+10)+(—6)+(—4)+(4-4)+(—3)+(+7)

=(+9)+(—3)+(—5)+(+10)+(—3)+(—6)+(+6)+(—4)+(4-4)+(+7)+(—7)

=8

因为8>0,

所以出租车在公园东边，离公园8公里.

（2）解：由题意得

|+9|+|-3|+|-5|+|+6|+|-7|+|+10|+|-6|+|-4|+|+4|+|-3|+|+7|

=9+3+5+6+7+10+6+4+4+3+7

=9+5+10+7+3+6+4+4+6+3+7

=64（公里），

64X0.1=6.4（升）；

答：这辆出租车这天下午耗油6.4升.

（3）解：由题意得

第一位客人收费：7+1x（9-4）=12（元），

第二位客人收费：4（元），

第三位客人收费：7+lx（5—4）=8（元），

第四位客人收费：7+lx（6—4）=9（元），

所以12+4+8+9=33（元）.

答：该出租车司机在前四位客人中共收了33元.

【点睛】本题主要考查了有理数加减混介运算的实际应用，绝对值在实际中的应用，理解绝对值的实际意义

是解题的关键.

【题型2质量问题】

【例2】（2023春・山东济南•七年级统考期末）某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共

采摘了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：

回答下面问题：

⑴这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为_千克.

（2）以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克?

（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？

【答案】（1）24.5

（2）不足8千克

⑶434元

【分析】（1）根据以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，由题中表格数

据逐项比较即可得到答案；

（2）利用称重的各框数据，利用有理数加减运算求解即可得到答案；

（3）根据（2）中数据，结合以每筐25千克为标准得出9框萝卜总重量求解即可得到答案.

【详解】（1）解：由表中数据可知|-2.5|=2.5,|-3|=3,|-0.5|=0.5,|-2|=2,

•••0,5<1<1.5<2<2.5<3,

•••这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为25-0.5=24.5千克，

故答案为：24.5；

（2）解：由题意得一2.5+1.5-3+2-0.5+1-2-2-2.5

=（-2.5-3-0.5-2-2-2.5）+（1.5+2+1）

=-12.5+4.5

=-8,

答：以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计不足8千克；

（3）解：由（2）及以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计25x9-8=225-8=217（千克），

••・若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得217x2=434（元）.

【点睛】本题考查正负数的实际意义及有理数混合运算的实际应用，读懂题意，熟练掌握正负数实际意义是

解决问题的关键.

【变式2-1］（2023春・河南周口•七年级校联考期中）萧红中学排球队购进一批新的排球，并对新的排球进行

了质量检测。有5个排球，以每个270克作为标准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数。

+5

「-3.5+0.7-2.5-0.6

一⑤防③③

(1)这5个排球中，求最接近标准的那个排球为多少克；

(2)以每个排球270克为标准，这5个排球超过多少千克或者不足多少千克；

(3)这五个排球店家需要快递寄给萧红中学，已知快递首重不超过1千克为12元，如果超过1千克，按照每

增加1千克增加2元，不足1千克按1千克计算，则店家需要付多少运费？

【答案】(1)269.4克

⑵这5个排球不足0.0009千克

(3)店家需要付14元

【分析】(1)根据绝对值越小，越接近标准，再让标准克减去绝对值最小的数即可；

(2)先求出5个排球的实际重量和标准5个排球的重量，然后相减，注意单位换算；

(3)由实际重量1.3491千克可知为1千克和0.3491千克，根据央递收费标准计算即可.

【详解】(1)解：V|-0.6|<|+0.7|<|-2.5|<|-3.5|,270-0.6=269.41克),

•••这5个排球中，求最接近标准的那个排球为269.4克；

(2)275+(270-3.5)+270.7+(270-2.5)+(270-0.6)

=275+266.5+270.7+267.5+269.4

=1349.1(克)，

270x5=1350(克)，1350-1349.1=0.9(克)=0.0009千克,

・••这5个排球不足0.0(X)9千克；

(3)1314.9克=1.3491千克，

1千克12元，超过的0.3491千克为2元，12+2=14(元)，

工店家需要付14元运费.

【点睛】本题考查了绝对值、有理数的应用，解题的关键是注意单.位换算.

【变式2-2](2023春•广西百色・七年级统考期中)某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表(运进用正数表示,

运出用负数表示)：

进口食品的质量(单位：吨)-44-13-3

进出次数21432

(I)这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了？请说明理由;

⑵根据实际情况，现有两种方案：

方案一：运进每吨冷冻食品费用200元，运出每吨冷冻食品费用400元;

方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是300元.

从芍约运费的角度考虑，选择哪•种方案比较合算？

【答案】（1）这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是减少了.理由见解析

（2）选择方案二比较合算.

【分析】（1）利用各个进出的质量乘以对应的次数，再相加即可得；

（2）方案一：先分别求出运进和运出的总质量，再求出总费用；方案二：将运进和运出的总质量的绝对值

求和，再乘以300求出总费用，然后将两个总费用进行比较即可得.

【详解】（1）解：-4x2+4X1+（-1）X4+3x3+（-3）X2

=-8+4—4+9—6

=-5（吨），

因为一5是负数，表示运出，

所以这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是减少了.

（2）解：运进的总质量为4x1+3x3=13（吨），

运出的总质量为-4x2+（-1）x4+（—3）x2=-18（吨），

方案一：总费用为13x200+|T8|x400=9800（元），

方案二：（13+|-18|）x300=9300（元），

因为9300<9800,

所以从节约运费的角度考虑，选择方案二比较合算.

【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，正确列出各运算式子是解题

关键.

【变式2-3］（2023春•山西晋中七年级统考期中）中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某

品牌月饼（共计6枚）.I可家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后

统计列表如下（单位：克）：

第〃枚123456

质量69.370.270.869.669.471

（I）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足

的部分记为负，列出下表（不完整）.

请把下列表格补充完整：

第八枚123456

质量+0.2-0.4+1

（2）小雨看到包装说明上标记的息质量为（420±2）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为

什么吗？请通过计算说明.

【答案】⑴-0.7；+0.8；-0.6；（2）合格，见解析

【分析】（1）根据（1）中第2、乙、6个计数即可得出基准质量，然后对比即可；

（2）求出6枚月饼的总质量是否在418克到422克之间，即可得出答案.

【详解】解：（1）根据（1）中第2个重量记作+0.2,第4个重量记作-0.4,第6个重量记作+1,所以这

个基准质量为，70.2-0.2=70（克）.

，第1个重量记作69.3-70=-0.7,

第3个重量记作70.8-70=+0.8,

第5个重量记作69.4-70=-0.6,

故答案为：-0.7；+0.8；-0.6；

（2）,.,6枚月饼的总质量为:69.3+70.2+70.8+69.4+71+69.6=420.3（克）

•・•说明书上标记的总质量为420±2克，

即总质量在418克到422克之间为合格，

・••可以判定总质量式合格的.

【点睛】本题主要考查了正数和负数的计算，根据题意列式计算是解决本题的关键.

【题型3销售问题】

【例3】（2023春・河南南阳•七年级统考期末）小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客、于是

想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，笫一周每碗4.5兀，第二周每碗5兀，第三周每说5.5兀、从

第四周开始每碗6元，月末结算时，每周以500碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负、这四周的销售

情况加下表。

周次—二三四

销售量+380+260+100-40

（I）若麻辣烫成本为3.1元/腕，哪一周的收益最多？是多少元？

(2)这四周总销售额是多少元？

(3)在(1)的条件下，为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：

方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠•瓶0.7元的矿泉水；

方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元.

若某人一次性购买4碗麻辣烫，则小刘更希望以哪种方案卖出？

【答案】(1)第二周的收益最多，是1444元

(2)这四周的总销售额为13820元

(3)小刘希望以方案二的方式卖出

【分析】(1)根据收益二单件利润x销存量，分别计算四周的收益，进行比较，进而可得答案；

(2)根据销售额=单价x销售量，分别计算四周的销售额，然后求和即可；

(3)分别计算两种方案的收益，进行比较，进而可得答案.

【详解】⑴解:第一周的收益为(4.5-3.1)x(500+380)=1.4x880=1232(元)；

第二周的收益为(5-3.1)x(500+260)=1.9x760=1444(元)；

第三周的收益为(5.5-3.1)x(500+100)=2.4x600=1440(元)；

第四周的收益为(6-3.1)X(500-40)=2.9X460=1334(元)；

V1232<1334<1440<1444

・•・第二周的收益最多，是1444元.

(2)解：第一周的销售额为4.5X(500+380)=4.5X880=3960(元)；

第二周的销售额为5X(500+260)=5x760=3800(元)：

第三周的销售额为5.5x(500+100)=5.5x600=3300(元);

第四周的销售额为6x(500-40)=6x460=2760(元)；

・•・这四周的总销售额为3960+3800+3300+2760=13820(元).

(3)解：由题意知，方案一的收益为4x(6-3.1-0.7)=4X2.2=8.8(元)；

方案二的收益为4x(6-3.1)-2=4x2.9-2=11.6-2=9.6(元)；

V8.8<9.6

・••小刘希望以方案二的方式卖出.

【点睛】本题考查了正数和负数的应用，有理数的混合运算以及销售额的计算.解题的关键在干熟练掌握公

式：①销售额:单价x销售量，②收益;单件利润x销售量.

【变式3-1]（2023春・陕西汉中•七年级校考期中）科技改变生活，当前网络销售口益盛行，许多农商采用网

上销售的方式进行营销，实现脱贫致富.小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但

实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负.下表是小王第•周

苹果的销售情况：

星期—二三四五六日

苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克）+4-6-4+10-8+12+6

（1）小王第一周实际销售苹果的总量是多少千克？

（2）若小王按7元/千克进行苹果销售，成本为3元/千克，且平均运费为1元/千克，则小王第一周销售苹果

的利润一共多少元？

【答案】（1）小王第一周实际销售苹果的总量为714千克

（2）小王第一周销售：苹果的利润一共为2142元

【分析】（1）先计算出第一周实际销售的量比第一周计划销售的量是多多少，再加上第一周计划的销售量

即可求得实际销售的总量；

（2）求出每千克苹果的利润，则可求得第一周销售苹果的总利润.

【详解】（1）由题意有：（+4）+（-6）+（-4）+（+10）+（-8）+12+6=14（千克）

小王第一周实际销售苹果的总量为；7x100+14=714（千克）

答：小王第一周实际销售苹果的总量为714千克.

（2）由题意有

每千克苹果的利润为：7—3—1=3（元）

小王第一周销售苹果的利润一共为：714x3=2142（元）

答：小王第•周销售苹果的利润一共为2142元.

【点睛】本题考查了止数和负数，有理数的混合运算，关键是读唾题意，列式计算.注意运算简便.

【变式3-2]（2023春・河南南阳•七年级统考期中）某大型超市上周日购进新鲜的黄瓜10000公斤，每公斤

1.5元，受暴发的“毒黄瓜”的影响，销售价格出现较大的波动，表中为一周内黄瓜销售价格的涨跌情况.（涨

为正，跌为负，其中星期一的销售价格是与进价比较，单位：元）

星期一二三四五

每公斤销售价涨跌（与前一天比较）+0.3+0.4-0.5-0.6-0.7+0.1

（1）到星期二时，每公斤的黄瓜售价是多少元？

（2）本周最低售价是每公斤多少元？

（3）已知截止到星期五，已卖出黄瓜700公斤，销售总额为935元.如果超市星期六能将剩下的黄瓜全部

卖出，不考虑损耗等其他因素，请算算该超市本周销售黄瓜是盈还是亏？盈亏是多少？

【答案】（1）每公斤的黄瓜色价是2.2兀；（2）本周最低由价是每公斤0.4兀；（3）该超市本周销令黄瓜

亏了415元

【分析】（1）由进价加上两次上涨的价格可得答案；

（2）由表格信息可得星期五的价格最低，直接求解星期五的单价即可；

（3）方法一：先计算剩余黄瓜的销售额加上已销售获得的销售额，再减去成本可得答案；方法二：先计算

剩余黄瓜的销售额加上已销售获得的销售额，再利用成本减去销售额可得答案.

【详解】解：（1）1.5+03+0.4=2.27C,

到星期二时，每公斤的黄瓜售价是2.2元；

（2）1.5+03+0.4-0.5-0.6-0.7=0.4元，

本周最低售价是每公斤（）.4元；

（3）解法一:周六的价格是1.5+0.3+0.4—0.5—0.6—0.7+0.1=0.5元,

（或0.4+0.1=0.5元）

（1000-700）xO.5+935-1000x1.5

=—415元.

答：该超市本周销售黄瓜亏了415元.

解法二：周六价格：0.4+0.1=0.5

（1C0-700）X0.5+935=1085（元）

1000x1,5=1500>1085

1500-1085=415

答：万415兀.

【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是

解题的关键.

【变式3-3]（2023春•重庆沙坪坝•七年级统考期末）2022年卡塔尔世界杯期间，某电商平台直播间从开幕

式第天起开启了为期周的直播公益活动，活动如下：每销售只世界杯吉祥物“拉伊卜”，就从销售额里

拿出一部分作为慈善基金捐赠给某希望中学用于购买学生体育用品.规定当天吉祥物销售量超过300只的部

分记为“+”，低于300只的部分记为“-”，下表是公益活动一周的销售量：

时间11.2111.2211.2311.2411.2511.2611.27

销售量超过部分

200180220-50-10016090

（单位：只）

⑴求这一周公益活动期间的“拉伊卜''总销售量？

（2）吉祥物“拉伊卜”的销售单价是120元，捐赠方案如下：每天销售量中不超过300只的部分，按每只销售价

的1%捐赠；每天销售量中超过300只的部分，按每只销售价的2%捐赠.求直播公益活动期间一共捐赠了多

少钱？

【答案】⑴这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量为2800个

（2）直播公益活动期间一共捐赠了4380元

【分析】（1）根据一周公益活动期间每天销售量相加计算即可：

（2）7天里每天销售量中不超过300只的部分捐赠金额为［300X5+（300-50）+（300-100）］x120x1%,

7天里每天销售量中超过300只的部分捐赠金额为（200+1804-220+160+90）x120X2%,求和即可.

【详解】（1）300X7+200+180+220-50-100+160+90=2800（个）

答：这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量为2800个.

（2）［300x5+（300-50）+（300-100）］X120x1%=2340（元）

（200+180+220+160+90）X120X2%=2040（元）

2340+2040=4380（元）

答：直播公益活动期间一-共捐赠了4380元.

【点睛】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关健是读懂题意，列式计算.

【题型4生产问题】

【例4】（2023春・福建福州•七年级校考期中）电动车厂某周计划生产1400辆电动车，平均每天生产电动车200

辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有出入，下表是该周的实际生产情况（超

产记为正、减产记为负，单位：辆）：

星期—二三四五六日

减增-1+8-6+10—8+7+5

(1)该厂星期一生产电动车辆；

(2)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车辆；

(3)该厂实行计件工资制，每生产一辆电动车可得80元，那么该厂工人这周的工资总额是多少元?

【答案】⑴199

⑵18

(3)113200元

【分析】(1)计划每天生产的电动车数与星期一增减数的和即可星期一实际生产的电动车数；

(2)生产量最多的是星期四，生产量最少的是星期五，两者的差即是生产量最多的一天比生产量最少的一

天多生产电动车的辆数；

(3)计算出实际生产的电动车辆数，由每生产一辆电动车可得80元，则可计算该厂工人这周的工资总额.

【详解】(1)解：200+(-1)=199(辆)，

即该厂星期一生产电动车199辆；

故答案为：199；

(2)解：生产量最多的是星期四，超产10辆，生产量最少的是星期五，减产8辆，

而+10-(-8)=18(辆)，

所以生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车18辆：

故答案为：18；

(3)解：200x7+(-1