辽宁省抚顺市六校联考2024-2025学年5月高一下册数学联考试卷附解析

/辽宁省抚顺市六校联考2024_2025学年5月高一下册数学联考试卷一、单选题1．若向量，，且，则（

）A． B． C． D．2．已知扇形的半径为6，圆心角为20°，则该扇形的弧长为（

）A． B． C．60 D．1203．若，则（

）A． B． C． D．4．下列函数为奇函数的是（

）A． B．C． D．5．已知点，则向量在向量方向上的投影的坐标为（

）A． B． C． D．6．已知α为第二象限角，且，则（

）A． B． C． D．7．已知为所在平面内的一点，为的中点，则（

）A． B． C． D．8．已知函数的图象经过点、，的最小值为，且，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知角的终边经过点，则（

）A． B．C． D．10．为了得到函数的图象，只要将函数图象上（

）A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度B．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度C．所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变11．已知非零向量，的夹角为θ，且，则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．θ的取值范围为 D．的最大值为12三、填空题12．若，则，．13．已知向量，，且与的夹角为锐角，则x的取值范围为．14．的值为．四、解答题15．已知向量．（1）求的坐标；（2）求的值．16．已知函数的最小正周期为，且的图象关于直线对称．（1）求的解析式；（2）求的单调递减区间；（3）求在上的值域．17．如图，在四边形中，，，设，．（1）用，表示，；（2）若与相交于点，，，，求．18．已知，．（1）求、的值；（2）求的值；（3）若、均为锐角，且，求的值．19．定义：区间的长度为，区间的长度为．（1）已知不等式在上的解集为，求的长度．（2）已知，函数．①求在上的零点之和；②若不等式在上的解集为，求的长度的最大值．

答案1．【正确答案】C【详解】因为向量，，且，所以，即，C正确，D错误，取，可得，，此时，但，，A，B错误，故选C2．【正确答案】B【详解】圆心角为20°，即圆心角为，又扇形的半径为6，由弧长公式得，该扇形的弧长为，故选B3．【正确答案】B【详解】因为，所以，解得.故选B4．【正确答案】D【详解】函数的定义域为关于原点对称，又，所以是偶函数，故A不符合题意；函数的定义域为关于原点对称，又，所以且，所以是非奇非偶函数，故B不符合题意，函数的定义域为关于原点对称，又，所以是偶函数，故C不符合题意；函数的定义域为关于原点对称，又，所以是奇函数，故D符合题意．故选D.5．【正确答案】C【详解】因为，可得，则向量在向量方向上的投影为．故选C.6．【正确答案】D【详解】因为α为第二象限角，且，所以，则，所以．故选D.7．【正确答案】C【详解】由题意得．故选C8．【正确答案】D【详解】设函数的最小正周期为，则，则，，由，得的图象关于点对称，则，得，因为，所以．故选D.9．【正确答案】ACD【详解】因为角的终边经过点，则，又，所以选项B错误，选项A、C和D正确，故选ACD.10．【正确答案】AC【详解】由题意得，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到的图象，故A正确，B不正确．将图象上所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，故C正确，D错误．故选AC.11．【正确答案】ACD【详解】对于A，由，得，得．若，则，得，故A正确．对于B，若，则或，当时，不成立，当时，，解得或6，故B错误．对于C，由，得，因为，所以，故C正确．对于D，由，得，所以，当6时，等号成立，故D正确．故选ACD.12．【正确答案】//0.3【详解】；.13．【正确答案】【详解】由题意有，又与不共线，所以，所以.14．【正确答案】【详解】．15．【正确答案】（1），（2）【详解】（1），；（2）由（1）得，，，所以.16．【正确答案】（1）（2）（3）【详解】（1）由题意得．因为的图象关于直线对称，所以，得．又，所以．故．（2）由，得，所以的单调递减区间为．（3）由，得，由正弦函数的图象得，故在上的值域为．17．【正确答案】（1），（2）【详解】（1），；（2）由图可知得夹角即为，，，所以18．【正确答案】（1），（2）（3）【详解】（1）由题意得，得．（2）．（3）由，得．由，得，得，所以，，由，得，，所以．19．【正确答案】（1）（2）①；②【详解】（1）由题意得，得，得，因为，所以，即，故的长度为；（2）①由，得，，由，得或，所