河南省洛阳市新安县实验初级中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2024-2025学年度八年级综合素养评估（七）数学▶下册16.1-19.2◀注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是（）A B. C. D.2.维生素D有助于身体吸收钙和磷．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，在中，，则度数为（）A. B. C. D.4.如图，直线过点，，则关于的方程的解是（）A. B. C. D.5.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力阻力臂=动力动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.6.如图，在中，，，点在边上，以，为边作，则的度数为（）A. B. C. D.7.反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（）A.5 B.10 C. D.8.如图，在矩形中，，，为边上一点，平分，则的长为（）A.7 B.5 C.2 D.19.如图，两张等宽的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形．若测得，两点之间的距离为，，两点之间的距离为，则的长为（）A. B. C. D.10.如图，矩形的顶点为坐标原点，，对角线在第一象限的角平分线上．若矩形从如图所示的位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，则旋转的第2025秒时，点所对应的点的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第二、三、四象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式：________．12.如图，这是汽车常备的一种千斤顶的示意图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，的度数为________．13.如图，在四边形中，，，．动点从点出发，以的速度向点运动．同时，动点从点出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，当运动时间______时，四边形为平行四边形．14.如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，是轴上的一点．若的面积为2，则的值为________．15.如图，在中，，，是边上的一个动点，以为对角线作平行四边形，则的最大值为________，最小值为________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）计算：（2）化简：．17.如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，，相交于点，且，连接，，求证：四边形是平行四边形．18.已知：如图，在矩形中，对角线与相交于点O，点M，P，N，Q分别在上，且．求证：四边形是矩形．19.阅读与思考下面是小亮同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．今天是2025年3月28日（星期五），在下午实践活动课上，我们小组的同学参加了一次“探索压力一定时，压强与受力面积之间的函数关系”的数学活动．第一步：如图，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录相应的桌面所受的压强与受力面积．第二步：数据整理．收集记录的数据如下表．第一组第二组第三组第四组第五组第六组受力面积桌面所受压强3002001501208075第三步：在数据分析中，我们发现一组数据可能有明显错误，我们对此重新进行了实验，并证明了我们的猜想是正确的，于是对数据进行了修改．实验结束后，大家有很多收获，每个人都撰写了数学日记．任务：（1）你认为表中哪组数据是明显错误的？请写出是哪组，并求出关于的函数表达式．（2）如果要求压强不超过，那么长方体的受力面积至少为多少？请直接写出答案．20.在学习了平行四边形相关知识后，小明进行了更深入的研究．他发现，过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，解答下列问题．（1）如图，在平行四边形中，是对角线的中点．用无刻度的直尺和圆规过点作，分别交，于点，，连结，．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：四边形是菱形．21.如图，在四边形中，，点在边上，且．（1）求证：．（2）若，，，，求线段的长．22.直播带货是指通过一些互联网平台，使用直播技术进行商品线上展示、咨询答疑、导购销售的新型服务方式．某企业为开启网络直播带货的新篇章，购买，两种型号的直播设备．已知型号设备的单价是型号设备单价的倍，且用元购买型号设备的数量比用元购买型号设备的数量少台．（1）求，两型号设备的单价．（2）若该企业计划购买两种设备共台，且要求型号设备的数量不少于型号设备的数量的一半．设购买型号设备台，总费用为，问总费用最少是多少元?23.【观察发现】如图1，将含有三角板的直角顶点放在直线上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用．【探究迁移】（1）如图2，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点．①的度数为________．②，是正比例函数的图象上的两个动点，连接，．若，，则的最小值是________．（2）如图3，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点．将直线绕点顺时针旋转得到直线，求直线对应的函数表达式．【拓展应用】（3）如图4，点在轴的正半轴上，，是直线上的动点，是轴上的动点．若是以动点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

2024-2025学年度八年级综合素养评估（七）数学▶下册16.1-19.2◀注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】（答案不唯一）【12题答案】【答案】##度【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】①.8②.三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）1；（2）【17题答案】【答案】见解析【18题答案】【答案