2025届浙江省温州市瓯海区中考二模数学试卷

试卷第=page44页，总=sectionpages99页试卷第=page55页，总=sectionpages99页2025届浙江省温州市瓯海区中考二模数学试卷一、选择题

1.某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货2吨，出货3吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（

）A.+2+−3 B.+2++3

2.如图所示的4个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图为（

）A. B. C. D.

3.估计5的值在（

）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间

4.下列运算中，正确的是（

）A.2a2+a3=3a5

5.一分钟跳绳是温州中考体育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数直方图如图所示．若成绩为不少于160个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀有（

）A.5人 B.12人 C.14人 D.17人

6.如图，AB是⊙O的切线，C为切点，连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD．若∠AA.24∘ B.30∘ C.33∘

7.某校要举办一场教师茶话会．若每桌坐8人，则有10人不能就坐；若每桌坐10人，则空出一张桌子．问该校准备的桌子和参加茶话会的教师各有多少？设该校准备了x张桌子，参加茶话会的教师有y人．根据题意，可列方程组为（

）A.8x=y−1010x−1=y  B.

8.“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．如图由两个全等的矩形ABHC和矩形BDJE，与一个小正方形EFHG剪拼成大正方形CBJK，点A，B，D在一条直线上，若AD=7,A.5 B.6 C.43 D.

9.如图，在“探索一次函数y=kx+b中k，b与图象的关系”活动中，已知点A3,3，点PA.当m>n时，b>0 B.当m<n时，b<0

C.当m

10.如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，BE=AB,EF⊥BC交AD于点F，交对角线A.△ADG的面积 B.△ABC的面积

C.四边形ABEF的面积 D.四边形CDFE二、填空题

11.端午节吃粽子是我国传统习俗，小瓯为全家人蒸了2个红枣粽棕，3个肉粽，妈妈随机选了一个，则妈妈吃到红枣粽的概率是___________________．

12.不等式组：3x+

13.如图，已知∠1=∠2

14.若扇形的圆心角为45∘，半径为3

15.如图，在△ABC中，∠C=45∘，AC=6，点D，E把线段AC三等分，F是BC

16.如图，在菱形ABCD中，点E在对角线BD上，BE=8,DE=2，将边AB平移至EF，点A的对应点为点E，连接三、解答题

17.计算：22

18.小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算：4a（1）老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步？（2）请你写出正确的计算过程，并求出当a=

19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10,cos（1）求AC的长．（2）求tan∠CAE

20.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩被制成折线统计图与表格：甲、乙两名队员射击成绩分析表平均数/环中位数/环众数/环方差/环​甲2.36乙7.8892.96（1）表格中甲队员射击成绩三项统计量被遮挡住了，请求出甲队员射击成绩的平均数，中位数和众数．（2）现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜？请根据表格中统计量，并结合折线统计图分析说明理由．

21.小温和小州在研究尺规作图问题：过直线外一点P作已知直线l的平行线．如图1，①在直线l上取一点A，连接AP并在AP延长线上取一点O（AP与l不垂直）．②以O为圆心，OA为半径画弧交直线l于另一点B，连接OB．③再以O为圆心，OP为半径画弧交线段OB于点Q，作直线PQ即可．如图2，①在直线l上取两点C，D，作∠PCD的角平分线CE②以P为圆心，PC为半径的圆弧交CE于点Q，作直线PQ即可．（1）给出小温作法中PQ //（2）在图2中，完成小州的尺规作图，并保留作图痕迹．

22.某种糖质工艺品制作材料从加热到自然降温的过程中，温度y​∘C与时间xmin的函数图象如图所示，其中加热阶段为一条线段，且该材料从30​（1）求材料加热到90​（2）求材料自然降温时，y关于x的函数表达式．（3）已知该工艺品操作时温度需保持在60∼90​∘C（包括60方案恒温60​间歇加热工作过程①从30​∘C②保持60​①从30​∘C②自然降温到60​③再次加热到90​循环②③两个阶段．加热成本加热升温阶段每分钟需花费100元；恒温阶段每分钟需花费60元．（注：自然降温阶段不产生成本）

23.已知二次函数y=x2（1）若点0,（2）请证明不论a为何值，二次函数的图象与x轴都有两个交点．（3）当0≤x≤3时，该二次函数有最小值

24.如图，点O是在△ABC内部一点，OC平分∠ACB，以O为圆心，OC为半径的圆经过点B，交AC于点D，连接BO并延长交CD⌢于点E，连接ED并延长交AB（1）求证：OC //（2）当∠EBF①求∠EFB②若F是AB的中点，⊙O的半径为1，求AB

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】A【考点】正负数的实际应用有理数加法在生活中的应用【解析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，进货为正，出货为负，那么进货2吨为+2吨，出货3吨为−【解答】解；由题意得，当天库存变化的是+2故选：A．2.【答案】B【考点】画小立方块堆砌图形的三视图【解析】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：该几何体的俯视图为：故选：B．3.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】根据无理数的估算方法计算即可．【解答】∵4∴2∴5的值在2和3故选：B．4.【答案】C【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方【解析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式与单项式的除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式与单项式的除法法则逐项分析，即可解题．【解答】解：A、2a2与B、a2C、a2D、2a故选：C．5.【答案】D【考点】频数（率）分布直方图【解析】本题考查频数直方图的应用，解题关键是从频数直方图中准确找出成绩不少于160个对应的频数并求和．根据频数直方图获取成绩不少于160个的数据，再通过计算这些数据对应的频数之和来求解．【解答】解：在频数直方图中，成绩不少于160个即成绩在164.5−−174.5以及从图中可知，成绩在164.5−−174.5的频数是12，成绩在174.5的频数是∴跳绳能达到优秀（成绩不少于160个）的人数为这两部分频数之和，即12+∴抽取的女生中跳绳能达到优秀的有17人，故选：D．6.【答案】C【考点】圆周角定理切线的性质【解析】本题考查了切线的性质，直角三角形两锐角互余，圆周角定理，掌握知识点的应用是解题的关键．根据题意易得∠ACO=90【解答】解：∵AB是⊙∴OC∴∠ACO∵∠A∴∠AOC∴∠D故选：C．7.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据“每桌坐8人，则有10人不能就坐”可列8x+10=y，根据“每桌坐【解答】解：根据题意，得8x+10=故选：A．8.【答案】A【考点】以弦图为背景的计算题矩形的判定根据正方形的性质求线段长【解析】本题主要考查了正方形的性质、长方形的性质，关键是根据题意得到线段的关系．根据矩形ABHC和矩形BDJE全等，四边形EFHG是正方形，可知AB=BE，BD=BH，【解答】解：∵矩形ABHC和矩形BDJE全等，四边形EFHG是正方形，∴AB=BE，BD又∵AD∴BE−BH∴BE=4∴正方形CBJK的面积为4×∴正方形CBJK边长为5，故选：A．9.【答案】C【考点】不等式的性质求一次函数解析式已知函数经过的象限求参数范围【解析】本题考查了一次函数上点的特征，平面直角坐标系及不等式的性质，根据题意可得3=3k+【解答】解：根据题意得3=3k+解得：k=A、当m>n时，则当m>3时，则b=3n−mB、当m<n时，则同理当m>3时，则b=3n−mC、当m+n=3时，则∴k=3D、同理C选项，k>0，故故选：C．10.【答案】D【考点】根据矩形的性质与判定求线段长根据正方形的性质与判定求线段长相似三角形的性质与判定【解析】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，由BE=AB,EF⊥BC证明四边形ABEF是正方形，四边形CDFE是矩形，得到EF=AB=AF=BE，【解答】解：∵BE=AB∴∠ABC∴四边形ABEF是正方形，四边形CDFE是矩形，∴EF=AB∵AD ∴△AGF∴AF∴FG∴S∴S∴阴影部分的面积为S△∴若求阴影部分的面积，只需要知道四边形CDFE的面积，故选：D．二、填空题11.【答案】2【考点】根据概率公式计算概率【解析】本题主要考查了概率计算，熟练掌握概率公式，是解题的关键．根据2个红枣粽棕，3个肉粽，结合概率公式，求出妈妈随机选一个，妈妈吃到红枣粽的概率即可．【解答】解：∵2个红枣粽棕，3∴妈妈随机选一个，妈妈吃到红枣粽的概率为25故答案为：2512.【答案】−【考点】求不等式组的解集【解析】先分别求出各不等式的解集，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”原则确定同出公共解集即可．【解答】解：3x+解①得：x>−解②得：x≤∴−1<x故答案为：−1<x13.【答案】AB=【考点】添加条件使三角形全等【解析】此题考查了全等三角形的判定，添加条件AB=AC，利用SAS证明【解答】解：可添加的条件是AB=∵AD=AD，∠∴△ABD故答案为：AB=14.【答案】3【考点】求弧长【解析】根据弧长公式L=【解答】L=故答案为：3415.【答案】2【考点】等腰三角形的判定与性质勾股定理的应用直角三角形斜边上的中线【解析】如图所示，连接BD，首先求出AD=DE=EC=13【解答】如图所示，连接BD∵AC=6，点D，E∴∵∴∵∠∴∠∴∴∵F是BC∴DF故答案为：2216.【答案】2【考点】根据矩形的性质与判定求线段长利用菱形的性质求线段长利用平移的性质求解相似三角形的性质与判定【解析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，平移的性质，连接AE、AC，设AC、BD交于点O，则由菱形的性质可得AC⊥BD,【解答】解：如图所示，连接AE、AC，设AC、∵四边形ABCD是菱形，∴AC由平移的性质可得AB=∴四边形ABFE是平行四边形，又∵∠F∴四边形ABFE是矩形，∴∠BAE又∵∠ABO∴△ABO∴ABBE=∴AB=2故答案为：210三、解答题17.【答案】3【考点】算术平方根在实际问题中的应用求一个数的立方根实数的混合运算零指数幂【解析】本题考查实数的混合运算，涉及乘方零指数幂，立方根，掌握实数的混合运算法则是解题关键．先计算乘方，零指数幂，立方根，再进行加减法计算即可．【解答】解：原式=2=318.【答案】（1）小明的解法：①错误；小红的解法：②错误（2）−【考点】分式的化简求值异分母分式加减法【解析】（1）根据异分母分式减法运算法则判断即可；（2）根据异分母分式减法法则进行计算，然后再把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】（1）解：小明的解法：①错误，原因是直接去掉了分母；

小红的解法：②错误，原因是合并时分子减分子，符号错误．（2）解：原式=4=4=2=−1当a=1时，原式19.【答案】（1）6（2）7【考点】勾股定理的应用解直角三角形的相关计算【解析】（1）根据锐角三角形函数的计算得到BC=AB⋅cosB=（2）根据出资平分线的性质得到AE=BE，设CE=x，则AE=BE=【解答】（1）解：∵∠ACB∴BC在Rt△ABC中，（2）解：∵DE垂直平分AB∴AE设CE=x，则在Rt△ACE中，∴8解得x=∴tan∠CAE20.【答案】（1）平均数：7.8环；中位数：8环；众数：8环（2）甲，见解析【考点】求一组数据的平均数中位数运用众数做决策运用方差做决策【解析】（1）根据平均数、中位数、众数的求解方法进行解答即可；（2）根据相关统计量和折线统计图进行分析即可．【解答】（1）解：甲队员射击成绩：5,乙队员射击成绩：5,甲平均成绩：5+甲中位数：8+82=8（2）挑选甲，理由如下：根据折线统计图的趋势看，甲状态持续上升；

甲射击成绩方差小于乙射击成绩方差，说明甲比乙更稳定；21.【答案】（1）见解析（2）见解析【考点】三角形内角和定理尺规作图——作角平分线【解析】（1）根据等边对等角和三角形内角和定理可证明∠OAB（2）根据题意结合角平分线的尺规作图方法作图即可．【解答】解：（1）证明：由作图可知：OA=∴∠OAB∠OPQ∴∠OAB∴PQ（2）解：作图如下：22.【答案】（1）20分钟（2）y（3）仅从可工作时间和加热成本考虑，间歇加热工作更节约成本，计算见解析【考点】求一次函数解析式反比例函数的应用待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题主要考查了反比例函数与一次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键．1利用待定系数法求出解析式，然后把y=2利用待定系数法即可求解；3根据反比例函数与一次函数的性质即可求解．【解答】（1）解：由图可知加热时，y关于x的函数为一次函数，∴可设解析式为y=将点0,30，b=3010k∴y关于x的函数解析式为y当y=90时，3x+∴第一次加热到90∘时间为20（2）解：由题意可设加热后y关于x的表达式为y=将20,90代入，得∴y关于x的表达式为y（3）解：由题意可知，加热时长为10分钟．恒温阶段8×费用为：10×间歇加热工作：对于y=1800x，令y除第一次加热到60​∘C需要10分钟，后续60​∘C加热到90​∘C费用为：250×∵25000∴仅从可工作时间和加热成本考虑，间歇加热工作更节约成本．23.【答案】（1）y（2）见解析（3）±【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线与x轴的交点【解析】（1）方法1：根据抛物线上纵坐标相同的两点关于对称轴对称，先求出对称轴，进而得到a的值，确定函数表达式；方法2：用待定系数法代入求解，确定函数表达式；（2）通过计算二次函数对应的一元二次