江西省萍乡市高三高考二模数学（理）试题（原卷版）

萍乡市2021－2022学年度高三二模考试试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设，，，则（）A. B.C. D.2.复数满足，则的最大值为（）A. B.C. D.3.北京2022年冬奥会的成功举办，带动了我国冰雪产业快速发展，冰雪运动市场需求得到释放．下图是20122019年我国已投入运营的室内滑雪场数量（家）与同比增长率（与上一年相比）的统计情况，则下面说法错误的是（）A.20122019年，我国室内滑雪场数量总体呈增长态势B.20132019年，我国室内滑雪场的增速逐渐加快C.20132019年，我国室内滑雪场的增速在2017年触底D.20132019年，我国室内滑雪场的增速在2018年首次出现正增长4.等比数列中，，，则（）A. B. C. D.5.若函数的图象在处的切线斜率为，则()A. B. C. D.6.在中，为边上的中线，在线段上，，则（）A. B.C. D.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.8.函数，若，，则的范围是（）A. B. C. D.9.抛物线的焦点为，准线为，点是准线上的动点，若点在抛物线上，且，则的最小值为（）A B. C. D.10.高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形小木块（如图所示），并且每一排小木块数目都比上一排多一个，一排中各个小木块正好对准上面一排两个相邻小木块的正中央，从入口处放入一个直径略小于两个小木块间隔的小球，当小球从之间的间隙下落时，于是碰到下一排小木块，它将以相等的可能性向左或向右落下，若小球再通过间隙，又碰到下一排小木块.如此继续下去，小球最后落入下方条状的格子内，则小球落到第⑤个格子的概率是（）A. B. C. D.11.已知双曲线左顶点为，左、右焦点分别为，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于两点，若，则该双曲线离心率的取值范围是（）A B. C. D.12.正方体棱长为，动点在线段上（含端点），以下结论不正确的为（）A.三棱锥的体积为定值B.过，，三点若可作正方体的截面，则截面图形为三角形或平面四边形C.当点和重合时，三棱锥的外接球体积为D.直线与面所成角的正弦值的范围为第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22，23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分．13.若实数、满足约束条件，则目标函数的最小值为________．14.在方格中放入1个白球和完全相同的2个黑球，每一行、每一列各只有一个球，每球占一格，则不同的放法种数为__________．（结果用数字作答）15.已知函数，等差数列满足，则__________．16.若函数的最小值为，则函数的最小值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在中，角，，所对边分别为，，，现有下列四个条件：①；②；③；④．（1）题干中的③与④两个条件可以同时成立吗？请说明理由；（2）请选择一组使有解的三个条件，并求的面积．18.如图，在五面体中，已知平面，，为正三角形，且．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．19.若四点恰有三点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆交于两点，中点为，连（其中为坐标原点）交椭圆于两点，证明：．20.为庆祝建党一百周年，某卫视开展了“学党史”知识竞赛答题活动，每位参赛嘉宾共需要回答（，且）次答题，以获得扶贫基金．若每次回答正确的概率为，回答错误的概率为，且各次答题相互独立．规定第一次答题时，若回答正确得200元，回答错误得100元．第二次答题时，设置了两种答题方案供参赛嘉宾选择．方案一：若回答正确得500元，回答错误得0元；方案二：若回答正确则获得上一次获得答题基金的两倍，回答错误得100元．从第三次答题开始执行第二次答题所选方案，直到答题结束．（1）如果，参赛嘉宾甲应该选择何种方案参加比赛答题更加有利？并说明理由；（2）记参赛嘉宾甲第i次获得基金为，期望为，且选择方案二．记，请直接写出用表示的表达式，并求．参考数据：，．21.已知函数．（1）求在上的值域；（2）若函数，试讨论的零点个数．请考生在第22，23两题中任选一题做答.只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后方框涂黑.选修4—4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，曲线的