贵州电力职业技术学院《数学与应用数学专业导论》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页贵州电力职业技术学院《数学与应用数学专业导论》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数z=f(2x-y,y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式。（）A.2f₁₂'-f₂₁''+2yf₂₂''B.2f₁₂'+f₂₁''-2yf₂₂''C.2f₁₂'+f₂₁''+2yf₂₂''D.2f₁₂'-f₂₁''-2yf₂₂''2、求由曲线y=x²和直线y=2x所围成的平面图形的面积为（）A.4/3B.2/3C.1/3D.1/23、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在4、已知函数，求函数在区间上的值域。（）A.B.C.D.5、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定6、已知，则等于（）A.B.C.2xD.7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.8、微分方程的通解为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，求该函数的导数，结果为_________。2、计算极限的值为____。3、已知函数，求函数的间断点为____。4、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。5、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。2、（本题10分）求过点$(1,2)$且与曲线$y=x^3-2x$相切的直线方程。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，。证明：存在，

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